《公共基础知识》必看题库知识点数学运算(2023年版)-1

《公共基础知识》必看题库知识点数学运算（2023年最新版）事业单位考试题

库考点高频试题：

1、单选题某草莓种植基地利用恒温库储存草莓准备反季节销售。据测算，每储存1斤草莓可增加收

入2.5元。小王去年收获草寿5吨，当时市场价为每斤3元，如果都利用恒温库储存，小王的草寿收入可

以达到____

A:27500元

B:32500元

C:45000元

D:55000元

参考答案：D

本题解释：

正确答案是D

考点

和差倍比问题

解析

本题需要注意单位的换算，5吨=5000千克=IoOoO斤，因此小王的收入可以达

到：（3+2.5）X10000=55000元，故正确答案为D。

2、单选题甲乙两人从相距1350米的地方，以相同的速度相对行走，两人在出发点分别放下1个标志

物。再前进10米后放下3个标志物。前进10米放下5个标志物，再前进10米放下7个标志物，以此类

推。当两个相遇时，一共放下了儿个标志物？

A:4489

B:4624

C:8978

D:9248

参考答案：D

本题解释：

正确答案是D

考点

数列问题

解析

以10米为间隔，可知1350米的路程被分成135个间隔，因此共有136个放标

志物的点，按甲乙平分为两组，每组为68个点，故甲或乙最后均放置135个标

志物。由求和公式可知总数为（1+135）+2X68X2=9248。因此正确答案为D。

注：等差数列求和公式，和=（首项+末项）X项数+2

秒杀技

易知全程被分为135个间隔，从而得出每组放置标志物的点为偶数，注意到每

次放下标志物都为奇数，从而可知每组的标志物总数必然为偶数。又考虑到甲

乙两组是相同的，而选项中C、D分别为A、B的两倍，而A、B中B为偶数，故

可猜测B为一人放下的标志物数，而D为答案。

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猜题技巧

3,单选题一个班有50名学生，他们的名字都是由2个字或3个字组成的。将他们平均分为两组之

后，两组的学生名字字数之差为10。此时两组学生中名字字数为2的学生数量之差为

A:5

B:8

C:10

D:12

参考答案：C

本题解释：

正确答案是C

考点不定方程问题解析由题意可知，两组学生名字字数相差10,两边人数相

同，即其中一组比另一组字数为3的人数多10人，则字数为2的人数少10

人。故正确答案为Co

4、单选题某公司计划采购一批电脑，正好赶上促销期，电脑打9折出售，同样的预算可以比平时多

买10台电脑。问该公司的预算在平时能买多少台电脑？_____

A:60

B:70

C:80

D:90

参考答案：D

本题解释：

正确答案是D

考点经济利润问题解析设平时电脑10元一台，能买n台，由题意有

10n=9(n+10),解得n=90o故正确答案为D0

5、单选题为了庆祝新年，“必胜客”举行赠送比萨抽奖活动。活动规则如下：在一个抽奖盒子里，

共装有2个红球、3个白球和4个蓝球。每抽到一个白球就赠送比萨一个。那么，抽到白球的概率大概是

多少?____

A:9.9%

B:13.5%

C:33.3%

D:45%

参考答案：C

本题解释：

正确答案是C

考点

概帛问题

解析

球的总数为9,其中白球个数为3,则抽到白球的概率为3÷9≈33.3%o故正确

答案为Co

6、单选题把自然数按由小到大的顺序排列起来组成第一串数：1、2、3、……、9、10、11、

12、……把这串数中两位以上的数全部隔开成一位数字，组成第二串数：1、2、……、9、1、0、1、1、

1、2、1、3、……。则第一串数中100的个位数字0在第二串数中是第几个数?

A:188

B:198

C:192

D:202

参考答案：C

本题解释：

正确答案是C

考点多位数问题解析根据题意，第一串数一位数（1一9）有9个，可分成9个数

字；两位数（10—99）有99-10+1=90个，可分成90X2=180个数，则第一串数中

100的个位数0在第二串数字中的位置为9+180+3=192,故正确答案为Co

7、单选题编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5,共3个

数字），问这本书一共有多少页?____

A:117

B:126

C:127

D:189

参考答案：B

本题解释：

正确答案是B

考点

多届数问题

解析

结合四个选项都是三位数即可得知最终的页码一定是IOO多，故此目标是计算

从第1页到第99页用掉的数字，然后再逼近目标。从第1页到第9页，用掉数

字9个;从第10页到第99页，用掉数字共90X2=180个，还剩余数字270-9-

180=81个，将全部用于三位数页码的构造，故能编三位数页码为81+3=27

页。因为三位数页码是从第100页开始，故第27页三位数页码是该书的第126

页。故正确答案为B。

8、单选题一个人从某服装店花60元买走一件衣服，付了100元，售货员因为没有零钱，去隔壁商店

换出零钱给顾客。后来发现那100元是假钞，该服装店只好赔给隔壁商店100元，若卖出的服装进价为

40元，则该服装店共赔了多少元?_____

A:40

B:80

C:100

D:180

参考答案：B

本题解释：

正确答案是B

考点

和亲倍比问题

解析

衣服值40元，找给买家40元，总共赔了40+40=80元。赔隔壁商店的100元,

与此前从隔壁商店换取的100元相抵消，故而不是损失。故正确答案为B。

9、单选题一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午

出去游玩，而下雨天他只能一天都待在屋里。期间，不下雨的天数是12天，他上午待在旅馆的天数为8

天，下午待在旅馆的天数为12天，他在北京共待了多少天?

A:16天

B:20天

C:22天

D:24天

参考答案：A

本题解释：

正确答案是A

考点容斥原理问题解析解析1：设这个人在北京共待了n天，其中12天不下

雨，那么n-12天下雨。由两集合容斥原理公式得：上午待在旅馆的天数+下午

待在旅馆的天数-上下午都待在旅馆的天数（就是下雨的天数）=总天数-上下午都

不待在旅馆的天数（根据题意不存在这样的一天）。即：8+12-（n-12）=n-0,解得

n=16<,故正确答案为A。

解析2：设游客在京期间下雨天数为X。因为他上午待在旅馆的8天中包括两部

分：因下雨无法出去的天数（x）和因下午出去游玩而休息的天数（8-χ）;同理，下

午待在旅馆的12天中包括两个部分：因下雨无法出去的天数（x）和因上午出去

游玩而休息的天数（12-x）。由题意可得：（8-χ）+（12-χ）=12,解得x=4,所以一

共在北京待了16天。故正确答案为A。

10、单选题把144张卡片平均分成若干盒，每盒在10张到40张之间，则共有（）种不同的分法。

A:4

B:5

C:6

D:7

参考答案：B

本题解释：

正确答案是B

考点倍数约数问题解析直接分解数字144=2×2×2×2×3×3,可以组合的在10

到40之间的数字，有12、16、18、24、36,共5种可能。故正确答案为B。

11.单选题服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装。

现有66名工人生产，每天最多能生产多少套服装？

A:168

B:188

C:218

D:246

参考答案：A

本题解释：

正确答案是A

考点

鸡兔同笼问题

解析

由题意，每个工人每天可以生产的上衣和裤子的比例为4：7,要使生产的服装

套数更多，则最终生产的上衣和裤子数量要相同，所以生产上衣和裤子的工人

比例为7：4,有66名工人，则生产上衣的工人数量为66X7/11=42,生产裤子

的工人数量为66×4∕11=24,生产服装数量最多等于42X4=168。故正确答案为

Ao

12、单选题若X,y,z是三个连续的负整数，并且x>y>z,则下列表达式中正奇数的是—

A:yz-χ

B:(χ-y)(y-z)

C:χ-yz

D:X(y+z)

参考答案：B

本题解释：

正确答案是B

考点

计£问题

解析

三个连续的负整数，有两种情形：奇、偶、奇；偶、奇、偶。分情况讨论：

(1)当x、y、Z依次为奇、偶、奇数时，直接赋值x=T,y=-2,z=-3,代入选

项可排除C、D;

(2)当x、y、Z依次为偶、奇、偶数时，直接赋值x=-2,y=-3,z=-4,代入选

项可排除A、C、Do

故正确答案为B0

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赋值思想分类分步

13、单选题6辆汽车排成一列纵队，要求甲车和乙车均不在队头或队尾，且正好间隔两辆车。问共有

多少种不同的排法？____

A:48

B:72

C:90

D:120

参考答案：A

本题解释：

正确答案是A,

全站数据:本题共被作答1次，正确率为100.00%

解析假设六辆车的位置为A-B-C-D-E-F,按照题干的说法，甲乙均不在首位，

即不能放在A或F,同时中间还需要间隔两辆车，所以甲乙的位置只能选择B

或E。即题目转化为”四辆汽车放入ACDF位置，甲乙两车放入BE位置，一共

有多少种方法？"按照排列组合的解法，前四辆汽车一共有P44=24种情况，甲

乙两车一共有P22=4种情况，所以两者相乘，一共有48种情况。故正确答案为

A0

速解本题需要辅助画图理解，得到关键信息”甲乙只能在B或E位置”，即可

求解。本题如果增加一个车位，就非常复杂了，需要分类讨论。而在现有情况

下，不需要分类讨论。

考点排列组合问题笔记编辑笔记

14、单选题某民航飞机飞行在6个民航站之间，那么共有多少种机票?

A:4

B:1

C:2

D:3

参考答案：D

本题解释：

正确答案是C

考点

趣京数学问题

解析

设A<B<C<D<E,则必有A+B=17,A+C=25,C+E=42,D+E=45o两两

相加，应该有10个数值，因此必有两个重复值。这10个数值相加，必为4的

倍数，将题中8个数值相加得261,除以4余1,因此另外两个加和必然除以4

余3,重复的两个数在28、31、34、39中，因此这两个数为28、39或28、

31,28必为重复值，可知B+C=A+D=28,所以，A=7,B=10,C=18,D=21,

E=24,能被6整除的有18、24两个。故正确答案为C。

15、单选题有六个人的平均年龄是16岁，把其中一个人换成另外一个13岁少年后，再增加一个20

岁的青年，这七个人的平均年龄则变为18岁。被换掉的那个人的年龄是多少?一一

A:6岁

B:3岁

C:5岁

D:4岁

参考答案：B

本题解释：

正确答案是B

考点

平■数问题

解析

六个人平均年龄是16岁，则他们年龄的和为6X16=96,7个人平均年龄是18

岁，则他们年龄的和为7×18=126,去掉新进来的13岁少年和20岁青年后，

剩下5个人的年龄和为126-13-20=93,这五个人的组合与六个人的组合相差的

一个人就是被换掉的人，则他的年龄为96-93=3（岁）。故正确答案为B。

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差异分析

16、单选题某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率

为95%所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分？

A:88

B:89

C:90

D:91

参考答案：B

本题解释：

正确答案是B

考点

多④数问题

解析

要使第十名成绩尽可能的低，那么其他人应该尽可能的高，那么前九名应该分

别为100、99、98、97、96、95、94、93、92分，而最后一名未及格，最多59

分，此十人成绩之和为923,还剩837分。现要把这837分分给其余10个人，

而在这10个人成绩排名第十的人成绩最高，要使其得分最低，则这10人的成

绩应尽可能接近。易知此10人平均分为83.7,据此可构造79、80、81、82、

83、84、85、86、88、89,因此成绩排名第十的人最低考了89分。故正确答案

为Bo

17、单选题有100人参加运动会的三个项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，未参

加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人，问至少有多少人参加了不只一项活动?一一

A:7

B:10

C:15

D:20

参考答案：B

本题解释：

正确答案是B

考点容斥原理问题解析由题意可知，参加跳远的有50人，参加跳高的有40

人，参加赛跑的有30人;要使得参加不止一项的人数最少，那么重复参加的人

全部都是参加3个项目的。50+40+30-100=20人次，因为重复参加的人都是3

个项目，所以被重复计算了2次，则多出的人数是这部分人实际人数的2倍，

可得20÷2=10人。故正确答案为Bo

18、单选题甲乙两个乡村阅览室，甲阅览室科技类书籍数量的1/5相当于乙阅览室该类书籍的1/4,

甲阅览室文化类书籍数量的2/3相当于乙阅览室该类书籍的1/6,甲阅览室科技类和文化类书籍的总量比

乙阅览室两类书籍的总量多1000本，甲阅览室科技类书籍和文化类书籍的比例为20：1,问甲阅览室有

多少本科技类书籍？_____

A:15000

B:16000

C:18000

D:20000

参考答案：D

本题解释：

正确答案是D

考点

和龚倍比问题

解析

假设甲阅览室科技类书籍有20a本，文化类书籍有a本，则乙阅览室科技类书

籍有16a本，文化类书籍有4a本，由题意可得(20a+a)-(16a+4a)=1000,解得

a=1000,则甲阅览室有科技类书籍20000本。故正确答案为Do

19、单选题两人合养一群羊，共N只。到一定时间后，全部卖出，平均每只羊恰好卖了N元。两人商

定平分这些钱。由甲先拿10元钱，再由乙拿10元钱，甲再拿10元，乙再拿10元，……最后，甲拿过之

后，剩余不足10元，由乙拿去。那么，甲应该给乙多少元?

A:8

B:2

C:4

D:6

参考答案：B

本题解释：

正确答案是B

考点工程问题解析最后一轮，甲拿了10元，设乙拿了Hi元，则甲给乙(10-m)/2

元，明显小于5o排除AD;取(IOFI)/2=4,则m=2,又m为rr2的个位数，而整

数平方各位不可能为2,则排除Co故正确答案为Bo

20、单选题超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹

果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？

A:3

B:4

C:7

D:13

参考答案：D

本题解释：

正确答案是D

考点

不笳方程问题

解析

设大盒有X个，小盒有y个，则可得12x+5y=99o因为12x是偶数，99是奇

数，所以5y是奇数，y是奇数，则5y的尾数是5,可得12x的尾数是4,则可

得x=2或者x=7o当x=2时，y=15,符合题意，此时y-χ=13;当x=7时，y=3,

x+y=10,不满足共用十多个盒子，排除。故正确答案为D。

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数字特性

21、单选题用1个70毫升和1个30毫升的容器盛取20毫升的水到水池A中，并盛取80亳升的酒精

到水池B中，倒进或倒出某个容器都算一次操作，则最少需要经过几次操作？一一

A:15

B:16

C:17

D:18

参考答案：A

本题解释：

正确答案是A

考点

计痂模型问题

解析

根据题意，只要构造出15步即可。先装入酒精。为方便叙述，记70毫升容器

为甲，30毫升容器为乙。具体操作步骤如下：

将甲容器装满70毫升酒精;从甲容器中倒入乙容器30毫升酒精；

将乙容器30毫升酒精倒掉;从甲容器中再倒入乙容器30毫升酒精；

将乙容器30毫升酒精倒掉;将甲容器剩余10毫升酒精倒入水池B;

将甲容器装满70毫升酒精;将甲容器70毫升酒精倒入水池B;

将乙容器装满30毫升水;将乙容器30毫升水倒入甲容器；

将乙容器装满30毫升水;将乙容器30毫升水倒入甲容器；

将乙容器装满30毫升水;从乙容器中再倒出10毫升水到甲容器；

将乙容器剩余10毫升水倒入水池Ao

因此正确答案为Ao

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构造调整

22、单选题三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。

如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则

下列说法正确的是

A:A等和B等共6幅

B:B等和C等共7幅

C:A等最多有5幅

D:A等比C等少5幅

参考答案：D

本题解释：

正确答案是D

考点

不定方程问题

解析

解析1：

分别以等级代表其数量，根据题意可得

A+B+C=10...①；3A+2B+C=15....②

②-①X2可得：C-A=5,因此正确答案为Do

解析2：

代入选项法。根据题意可得

A+B+C=10...①；3A+2B+C=15....②

此时有3个未知量，只有2个方程，典型的不定方程问题。将选项代入，依次

验证是否成立即可。以选项A为例，若选项A正确，则有：A+B=6。到此得到第

三个方程，便可求解此方程组，得C=4,A=-I,B=7o故排除Ao

类似的方法可排除选项B、C。故正确答案为D。

解析3：

根据题意可得

A+B+C=10...①；3A+2B+C=15....②

由②-①消去C,可得2α+B=5o由于A、B、C均为非负整数，由此可知

0≤2A≤5,因此A只能取值0、1、2。依次代回，可得A、B、C的可能取值为

0、5、5;1、3、6;2、1、7三种情形，只有选项D上述三组数据都符合。故正

确答案为Do

解析4：

根据题意可得

A+B+C=10...①；3A+2B+C=15....②

对不定方程而言，往往不能得到唯一的一组解。但从选项容易看出，只要求出

其中一组解即可验证不符合的选项，将其排除掉即可。因此令A=O,发现B=5、

C=5,符合非负整数要求。此时可迅速排除前两个选项，而选项C显然错误。故

正确答案为D。

23、单选题有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当

天上午10点50分的时候，标准时间是—

A:11点整

B:11点5分

C:11点K）分

D:11点15分

参考答案：C

本题解释：

正确答案是C

考点钟表问题解析慢钟每小时比快钟慢3分钟，说明慢钟与快钟的速度比为

57：60,早上4点30分到上午10点50分走过380分钟，设快钟走了X分钟，

有380:x=57:60,解得x=400,即快钟走过6小时40分钟，此时的时间为11点

10分，故正确答案为C。

24、单选题某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的

速度比小偷快一倍，比汽车慢4/5,则此人追上小偷需要_____

A:20秒

B:50秒

C:95秒

D:110秒

参考答案：D

本题解释：

正确答案是D

考点行程问题解析根据题中三者速度的比例关系，设此人、小偷和汽车的速度

分别为2、1、10,10秒钟后此人下车时，与小偷的距离为10×(10+1)=110,

与小偷的速度差为1,因此所需时间为110秒，故正确答案为D。

25、单选题一本100多页的书，被人撕掉了4张，剩下的页码总和为8037,则该书最多有多少

页?_____

A:134

B:136

C:138

D:140

参考答案：A

本题解释：

正确答案是A

考点

数列问题

解析

撕掉一张纸，其正反两面的两个页码之和为奇数，则撕掉4张，页码总数必为

偶数，剩余页码和为8037,所以原书的页码总和必然为奇数，由此排除BD(BD

选项能被4整除，而连续4页的页码和必然为偶数)。代入C,可知整书的页码

总和为(1+138)+2X138=9591,于是撕掉的页码和为9591-8037=1554,那么撕

掉的8页的页码平均值为194.25,显然与最多138页矛盾。故正确答案为Ao

26、单选题一只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3倍。现该船靠人工划动

从A地顺流到达B地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少2/5。问船在静水中开足动力浆行驶

的速度是人工划船速度的多少倍?__________

A:2

B:3

C:4

D:5

参考答案：B

本题解释：

B［解析］设水速是1,则顺水速度为3,人工划船静水速度=37=2,顺水时间：逆

水时间=1：(1-2/5)=5:3,则顺水速度：逆水速度=3:5,所以逆水速度为5,

动力桨静水速度=5+1=6,比例为6:2=3:1

27、单选题假如今天是2010年的8月25日，那么再过260天是2011年的几月几日？

A:5月11日

B:5月12日

C:4月13日

D:5月13日

参考答案：B

本题解释：

正确答案是B

考点

星笳日期问题

解析

今天是2010年8月25日，经过365天是2011年8月25日，因为需要求经过

260天后的日期，因此可以往前推105天，8月是25天，7月是31天，6月是

30天，5月再需要往前推19天(25+31+30+19=105),因为5月共有31天，所以

31-19=12,因此从2010年8月25日经过260天的日期是2011年5月12日。

故正确答案为B。

28、单选题李工程师家里有4口人，母、妻、儿、本人。2013年，4人的年龄和为152岁，平均年龄

正好比李工程师年龄小2岁，比妻子大2岁，若2007年时，妻子年龄正好是儿子的6倍，问哪一年时，

母亲年龄正好是妻子年龄的2倍？.—

A:2004年

B:2006年

C:2008年

D:2010年

参考答案：B

本题解释：

正确答案是B,

全站数据:本题共被作答1次，正确率为0.00%,易错项为C

解析在2013年，由总年龄152岁可知，4人平均年龄为152+4=38岁，所以当

年李工程师是40岁，妻子是36岁。则2007年妻子是30岁，所以儿子当年是

5岁，即2013年儿子是11岁，得出母亲2013年是65岁。所以母亲和妻子的

年龄差为6536=29岁，即妻子29岁是，母亲是她的2倍，即2006年。

综合解析：首先由总和得到平均值；进而按照各年的条件关系，推出母亲和妻子

的年龄差。解题的关键在于”年龄差不变”这个知识点，即若现在a比b多r

岁，问多少年前a是b的2倍?解法的关键为：当a是b的2倍的时候，ab应

该跟现在的年龄差r相等，所以ab=b=r,即b是r岁的时候，a是b的2倍。

考点年龄问题笔记编辑笔记

29、单选题某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9

种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。问三项全部

合格的食品有多少种？__

A:14

B:21

C:23

D:32

参考答案：C

本题解释：

正确答案是C

考占

容斥原理问题

解析

解析1：本题注意按照不合格得到三个类，进行容斥原理分析，分别设三项全

部合格、仅一项不合格的产品有X、y种，根据题意可得：y+5+2=36-χ,

3×2+2×5+l×y=7+9+6,联立解得x=23,y=6,因此三项全部合格的食品有23

种，故正确答案为Co

解析2：不合格的食品数共有：7+9+6-5-2X2=13,则合格的数量为：36-13=23

种，故正确答案为C。

备注：三集合容斥原理中，将只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都

符合的分别看作三个整体，以A、B、C表示三个集合，以X、Y、Z分别表示只

符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都满足的部分，则有

A+B+C=X+2Y+3Z及AUBUC=X+Y+Z。

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三集合容斥原理公式整体考虑公式应用

30,单选题甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的

速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。

为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是一

A:15：11

B:17：22

C:19：24

D:21：27

参考答案：A

本题解释：

正确答案是A

考点和差倍比问题解析设甲步行X小时，乙步行Y小时。故可得方程

4X+48Y=3Y+48X,解得X：Y=45：44,所以步行距离之比4X：3Y=15:11,故正

确答案为A。

31、单选题某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进行调查，其中1258个客户使用手机上网，

1852个客户使用有线网络上网，932个客户使用无线网络上网。如果使用不只一种上网方式的有352个客

户，那么三种上网方式都使用的客户有多少个？_____

A:148

B:248

C:350

D:500

参考答案：A

本题解释：

正确答案是A

考点

容斥原理问题

解析

解析1：设三种上网方式都使用的客户有y个，则只使用两种方式上网的有

(352-y)个，只使用一种方式上网的有(3542-352)个，根据题意可得：

1258+1852+932=(3542-352)+2×(352-y)+3×y,解得y=148,因此三种上网方

式都使用的客户有148个，故正确答案为A。

解析2：设三种上网方式都使用的客户有y个，则只使用两种方式上网的有

(352-y)个，前者重复计算了2次，后者重复计算了1次，根据题意可得：

1258+1852+932-2y-(352-y)=3542,解得y=148,此三种上网方式都使用的客户

有148个，故正确答案为A。

备注：三集合容斥原理中，将只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都

符合的分别看作三个整体，以A、B、C表示三个集合，以X、Y、Z分别表示只

符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都满足的部分，则有

A+B+C=X+2Y+3Z及AUBUC=X+Y+Z0

标签

三集合容斥原理公式整体考虑公式应用

32,单选题甲、乙两仓摩各放有集装箱若干个，第一天从甲仓库移出和乙仓库集装箱总数同样多的集

装箱到乙仓库，第二天从乙仓库移出和甲仓库集装箱总数同样多的集装箱到甲仓库，如此循环，则到第四

天后，甲乙两仓库集装箱总数都是48个，问甲仓库原来有多少个集装箱?____

A:33

B:36

C:60

D:63

参考答案：D

本题解释：

正确答案是D

考点趣味数学问题解析逆向考虑即可，从第四天起向前逆推，甲48、乙48-甲

24、乙72-甲60、乙36-甲30、乙66-甲63、乙33(此为第一天移动前)，

则甲仓库原来有63个集装箱。故正确答案为D。

秒杀技根据题意可知甲仓库显然比乙仓库多，否则不能相互搬运，故排除A、B;

代入60,第一次搬运：甲24、乙72,第二次搬运：甲48、乙48,显然不符合

题意，排除C。故正确答案为D。

33、单选题甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙的速度是甲的1.2

倍，在行进的途中乙因事耽误I小时，结果3小时后甲乙两人相遇。则A、B两地相距多少千米?_

A:27千米

B:33千米

C:35千米

D:38千米

参考答案：A

本题解释：

正确答案是A

考点

行程问题

解析

由已知条件，乙的速度为5X1.2=6千米/小时，甲和乙相遇时两人的行进时间

分别为3小时和3-1=2（小时）,于是A、B两地的距离为5×3+6X2=27（小

时）。故正确答案为A。

34、单选题某单位有18名男员工和14名女员工，分为3个科室，每个科室至少有5名男员工和2名

女员工，且女员工的人数都不多于男员工，问一个科室最多可以有多少名员工？

A:14

B:16

C:18

D:20

参考答案：B

本题解释：

正确答案是B,

全站数据:本题共被作答1次，正确率为0.00%,易错项为C

解析想让”其中一个科室员工尽量多”，即需要该科室的男员工和女员工都尽

量多，而由于”女员工的人数都不多于男员工”，所以只要让该科室的男员工

尽量多，女员工相应配合即可。依题意，为了让其余两个科室男员工人数尽量

少，所以只给他们最低限额5名，则最后一个科室可以有男员工18-5-5=8名，

相应的女员工也为8名，此时员工数最大，即16名。故正确答案为Bo

速解本题的关键是找到突破口”男员工数量决定员工数量”

考点计数模型问题笔记编辑笔记

35、单选题某商场开展购物优惠活动：一次购买300元及以下的商品九折优惠；一次购买300元以上

的商品，其中300元九折优惠，超过的部分八折优惠。小王购物第一次付款144元，第二次又付款310

元。如果他一次购买并付款，可以节省多少元？_____

A:16

B:22.4

C:30.6

D:48

参考答案：A

本题解释：

正确答案是A

考点统筹规划问题解析第一次付款144元，可得这部分商品原价为160元;第二

次付款超过300元，可知这部分商品原价肯定超过300元，所以这部分不论合

并还是不合并，都是付款310元。只有第一次付款的部分由九折变为八折，所

以节省160X(0.9-0.8)=16元。故正确答案为A。

36、单选题甲乙二人协商共同投资，甲从乙处取了15000元，并以两人名义进行了25000元的投资，

但由于决策失误，只收回10000元。甲由于过失在己，愿意主动承担2/3的损失。问收回的投资中，乙将

分得多少钱?_____

A:10000元

B:9000元

C:6000元

D:5000元

参考答案：A

本题解释：

正确答案是A

考点

经笳利润问题

解析

共损失了25000TOOoo=I5000元，甲承担15000X2/3=10000元，乙承担剩余的

5000元损失，因此乙应该收回：他的投资-他承担的损失=15000-5000=10000

元，故正确答案为A。

37、单选题马尾"胜利”号货轮在3天内共航行了150海里，请问货轮平均每天约航行多少千

米?_____

A:92.6千米

B:78.4千米

C:120.6千米

D:140.5千米

参考答案：A

本题解释：

正确答案是A

考点

行箱问题

解析

本题应注意单位的换算，1海里=1.852千米，由题意知货船平均每天航行

1.852×150÷3=92.6千米。故正确答案为A。

38、单选题有4支队伍进行4项比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5、3、2、1

分。每队的4项比赛得分之和算作总分，如果己知各队的总分不相同，并且A队获得了三项比赛的第一

名，问总分最少的队伍最多得多少分?—

A7

B8

C9

DIO

参考答案：B

本题解释：

正确答案是B

考点

抽屉原理问题

解析

设四个队分别为A、B、C、D,得分A>B>C>D。

已知A得到3个第一，，要使D得到最多的分，那么A的得分要尽可能低，则第

四项比赛得分为1,A总得分为5X3+1=16分；

四项比赛总分为（5+3+2+l）X4=44,故剩余分数44-16=28:

28÷3=9余1,则B最低得分为9+1=10,此时C、D同分，都为9分，不符合题

意；

则B最低得分为11,此时C得9分，D得8分，符合要求，得分情况如下：

A：5、5、5、1;

B:3、3、3、2;

C:1>1>2^5;

D:2、2、1、3o

故正确答案为Bo

39、单选题福州大洋百货为了庆祝春节，特举行让利百万大酬宾促销活动，在二楼打出了买300送

60元的优惠活动。其中某柜台各以3000元卖出两件商品，其中盈亏均为20%,则该柜台应_

A:赚500元

B:亏300元

C:持平

D:亏250元

参考答案：D

本题解释：

正确答案是D

考点

经凉利润问题

解析

赚钱商品的进价为3000÷(1+20%)=2500,亏钱商品的进价为3000÷(l-

20%)=3750,故3750+2500-3000X2=250,即以3000元卖出的两件商品亏了250

元。故正确答案为Do

40、单选题小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4,小强答对了27道

题,他们两人都答对的题目占题目总数的2/3,那么两人都没有答对的题目共有____

A:3道

4道

B:

5道

C:

6道

D:

参考答案：D

本题解释：

正确答案是D

考点容斥原理问题解析由"小明答对的题目占题目总数的3/4",可知题目总

数是4的倍数；由"他们两人都答对的题目占题目总数2/3”,可知题目总数是

3的倍数。因此，题目总数是12的倍数。小强做对了27题，超过题目总数的

2/3,则题目总数是36o根据两集合容斥原理公式得两人都没有答对的题目共

有36-(36×3∕4+27-36X2/3)=6道，故正确答案为Do

41、单选题某单位为业务技能大赛获奖职工发放奖金，一、二、三等奖每人奖金分别为800、700和

500元。11名获一、二、三等奖的职工共获奖金6700元，问有多少人获得三等奖？

A:3

B:4

C:5

D:6

参考答案：D

本题解释：

正确答案是D,

全站数据:本题共被作答1次，正确率为100.00%

解析假设一、二、三等奖的人数分别是X、y、Z,则列方程组

800x+700y+500z=6700

简化为8x+7y+5z=67......①

x+y+z=l1......②

此时，题目转化为求解不定方程，无法直接得到结果，但是可以采用消元结合

排除法来解决。

思路一：倍数关系。消去未知数z,(①-5X②)，得到3x+2y=12,所以y只能

取3的倍数。所以y=3,则推出x=2,Z=6。故正确答案为D。

思路二：排除法。消去无关未知数y,(7X②-①)，得到2z-χ=10,此时根据选

项代入，Z只能取大于5的数，否则X将为负值，所以只能选D选项。

秒杀法：

按照平均值的思想，如果H个人的平均奖金为600元(只考虑500元和700元

的平均值)，那么总奖金应该为6600元，但是由于题目中还包含800元的获奖

者，所以只有当获得500元的人超过半数，才能够使总金额达到6700元甚至更

低，只能选D。

速解本题主要考察的是对于不定方程的处理方式，通过寻找倍数关系或者结合

选项利用排除法来解决。但是由于题目类似于十字交叉法和平均值问题的设题

方式，也可以通过加权的方式定性思维，结合选项秒杀。

考点不定方程问题笔记编辑笔记

42、单选题铁路沿线的电线杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第

51根电线杆正好是2分钟。这列火车每小时运行多少千米?_____

A:50

B:60

C:70

D:80

参考答案：B

本题解释：

正确答案是B

考点

行琵问题

解析

从第一根电线杆到第51根电线杆，火车经过的距离=（51-1）X40=2000（米），2

分钟行驶2000米，则火车每小时运行2000X（60/2）=60000（米），即60千米，

故正确答案为Bo

43、单选题小明参加福建省2004年"奋进杯"中学数学竞赛获了奖（前10名）。爸爸问他："这次数

学竞赛你得了多少分？获得了第儿名？"小明说："我的数学得分是整数，分数和我得的名次与我的年龄相

乘的积为2910。”从上面的对话中可以推出小明得了第几名？

A:第一名

B:第二名

C:第三名

D:第四名

参考答案：B

本题解释：

正确答案是B

考点

多位数问题

解析

先把2910分解成几个质因数相乘，2910=2×3×5×97,由题意知，小明是中学

生，且小明获得了前10名，则97是小明的得分，3X5=15是小明的年龄，2是

小明获得的名次，故正确答案为B。

注：自然数中任何一个合数都可以表示成若干个质因数乘积的形式，如果不考

虑因数的顺序，那么这个表示形式是唯一的。

44、单选题某蓄水池有一进水口A和一出水口B,池中无水时，打开A口关闭B口，加满整个蓄水池

需2小时;池中满水时，打开B口关闭A口，放干池中水需1小时30分钟。现池中有占总容量1/3的水，

问同时打开A.B□,需多长时间才能把蓄水池放干?____

A:90分钟

B:IOO分钟

C:IlO分钟

D:120分钟

参考答案：D

本题解释：

正确答案是D

考点工程问题解析设水池中的水总量是3,那么A口一小时加1.5的量，B口一

小时排2的量。因此两口同开，一小时排0.5的量。现在水池里有3×1/3=1的

量，所以需要2小时。因此正确答案为D0

45、单选题现有3个箱子，依次放入1、2、3个球，然后将3个箱子随机编号为甲、乙、丙，接着在

甲、乙、丙3个箱子里分别放入其箱内球数的2、3、4倍。两次共放了22个球。最终甲箱中球比乙箱

A:多1个

B:少1个

C:多2个

D:少2个

参考答案：A

本题解释：

正确答案是A,

全站数据:本题共被作答1次，正确率为0.00%,易错项为C

解析第一次放入共6个球，所以第二次共放入22-6=16个球，所以列方程得：2

甲+3乙+4丙=16,此时观察可知，乙的球数必须为偶数，否则方程不平衡，所

以乙中是原来的2个球的箱子。代入1,3两值可知，甲=3,丙=1。所以甲中有

9个球，乙中有8个球，多1个。故正确答案为A。

速解解不定方程的常用技巧一利用奇偶性求解不定方程。

考点不定方程问题笔记编辑笔记

46、单选题甲从A地到B地需要30分钟，乙从B地到A地需要45分钟，甲乙两人同时从A,B两地

相向而行，中间甲休息了20分钟，乙也休息了一段时间，最后两人在出发40分钟后相遇•问乙休息了多

长时间？_____

A:25

B:20

C:15

D:10

参考答案：A

本题解释：

正确答案是A

考点行程问题解析甲和乙走完全程分别要30、45分钟。甲在相遇时走了20分

钟，走了全程的2/3,乙走了全程的1/3,应该用45×1/3=15分钟。因此乙休

息了40-15=25分钟。因此正确答案为A。

47、单选题某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉

丁舞学员共76人分副平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。

后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量

不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?_____

A:36

B:37

C:39

D:41

参考答案：D

本题解释：

正确答案是D

考点

函藏最值问题

解析

假定每个钢琴教师带X个学生，每个拉丁舞教师带y个学生，则根据题意有：

5x+6y=76o根据此方程，可知X必为偶数，而X与y均为质数，因此x=2,代

回可得y=llo于是在学生人数减少后，还剩下学员为4X2+3X11=41个，故正

确答案为Do

标签

数字特性

48、单选题292929?61616?12=

A:174

B:190

C:203

D:206

参考答案：C

本题解释：

正确答案是C

考点

计算问题

解析

原式

=(29×10101)÷(16×10101)×112=29÷16×112=29×(112+16)=29X7=203,

故正确答案为Co

49.单选题商场销售某种电脑，第一个月按50%的利润定价销售，第二个月按42%的利润定价销售，

第三个月按第二个月定价的80%进行销售，第三个月销售的电脑比第一个月便宜1820元。那么，这种电

脑商场的进价是

A:5900元

B:5000元

C:6900元

D:7100元

参考答案：B

本题解释：

正确答案是B

考点经济利润问题解析设电脑的的进价为X元，则第一个月的销售价为1.5X

元，第二个月的销售价为1.42X元，第三个月的销售价为L42XX0.8=L136X

元，第三个月比第一个月便宜了1820元，则1.5XT.136X=1820,解得X=5000

元，故正确答案为B0

50、单选题甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书，己知甲班有1人捐6册，有2人各捐7册，其余

各捐11册，乙班有1人捐6册，有3人各捐8册，其余各捐10册，丙班有2人捐4册，6人各捐7册，

其余人各捐9册。己知甲班捐书总数比乙班多28册，乙班比丙班多101册，各班捐书总数在400"550册

之间。那么，甲、乙、丙三个班各有多少人？_____

A:48、50、53

B:49、51、53

C:51、53、49

D:49、53、51

参考答案：C

本题解释：

正确答案是C

考点和差倍比问题解析甲班比丙班多28+101=129册，则甲班总数在529-550

之间；

甲班为6+2X7+lln=20+lln,多捐2册就能被11整除，所以甲班总数只能是

548(550-2)或537,因此丙班是419或408;

丙班为2X4+6X7+9m=50+9m,多捐4册就能被9整除。

因此丙班捐了419本，则丙班有（419-50）÷9+8=49人，故正确答案为

Co

51、单选题从一副完整的扑克牌中，至少抽出（）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。

A:21

B:22

C:23

D:24

参考答案：C

本题解释：

正确答案是C

考点抽屉原理问题解析一副完整的扑克牌有54张，转变思维，考虑54张牌已

经在手中，尽量不满足6张牌花色相同的前提下，最多可以发出几张牌。此时

显然是先把每种花色发5张，外加大王、小王，共计22张牌，尚未满足要求，

但任意再发出1张就满足要求了，故最多可以发出23张牌，因此至少要发出

23张牌才能保证至少6张牌的花色相同，正确答案为C。

52、单选题173?73?73-162?62?62=

A:926183

B:936185

C:926187

D:926189

参考答案：D

本题解释：

正确答案是D

考点计算问题解析根据尾数法，173X173X173尾数为7,162×162X162尾数

为8,因此173X173X173-162X162X162尾数为9,故正确答案为D。

53、单选题某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减

IOO元，己知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价

为多少钱？

A:550

B:600

C:650

D:700

参考答案：B

本题解释：

正确答案是B

考点

经凉利润问题

解析

有题意,鞋的原价为(384.5+100)/(0.85X0.95)=484.5/(0.85X0.95),计算量

比较大，而只要注意到分子484.5中含有