山东省济宁市微山县第二中学2025届数学高二上期末达标检测模拟试题含解析

山东省济宁市微山县第二中学2025届数学高二上期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知定义在上的函数的导函数为，且恒有，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.2．椭圆的长轴长是（）A.3 B.6C.9 D.43．在平面上给定相异两点，设点在同一平面上且满足，当且时，点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.现有双曲线，为双曲线的左、右顶点，为双曲线的虚轴端点，动点满足，面积的最大值为，面积的最小值为，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.4．已知等差数列的前项和为，若，则（）A B.C. D.5．春秋时期孔子及其弟子所著的《论语·颜渊》中有句话：“非礼勿视，非礼勿听，非礼勿言，非礼勿动.”意思是：不符合礼的不看，不符合礼的不听，不符合礼的不说，不符合礼的不做.“非礼勿听”可以理解为：如果不合礼，那么就不听.从数学角度来说，“合礼”是“听”的（）A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．如果直线与直线垂直，那么的值为（）A. B.C. D.27．已知随机变量服从正态分布，若，则（）A.0.2 B.0.24C.0.28 D.0.328．某班新学期开学统计新冠疫苗接种情况，已知该班有学生45人，其中未完成疫苗接种的有5人，则该班同学的疫苗接种完成率为（）A. B.C. D.9．已知等比数列中，，则由此数列的奇数项所组成的新数列的前项和为（）A. B.C. D.10．已知空间向量，，且与互相垂直，则k的值是（）A.1 B.C. D.11．设m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列说法错误的是（）A.若，，则； B.若，，则；C.若，，则； D.若，，则12．已知抛物线的焦点坐标是，则抛物线的标准方程为A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为则该圆锥的侧面积为________.14．设函数满足，则______.15．从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，其中一个作为对数的底数a，另一个作为对数的真数b.则的概率为______.16．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8个小时，假定它们在一昼夜的时间段内随机地到达，则两船中有一艘在停靠泊位时、另一艘船必须等待的概率为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）设函数，讨论在区间上的单调性；（2）若存在两个极值点，（）（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），且，证明：.18．（12分）某企业搜集了某产品的投人成本x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）的六组数据，并将其绘制成如图所示的散点图.根据散点图可以看出，y与x之间是线性相关的.（1）试用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）若投入成本不高于10万元，则可以根据（1）中的回归方程估计产品销售收入；若投入成本高于10万元，投入成本x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间的关系式为.若该企业要追求更高的毛利率（毛利率），试问该企业对该产品的投入成本选择收人7万元更好，还是选择12万元更好？说明你的理由.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.参考数据：.19．（12分）已知圆C：，直线l：.（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A,B两点，且时，求直线l的方程.20．（12分）已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为，且，，成等比数列(1)求的通项公式(2)求数列的前n项和21．（12分）已知，命题p：对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立；（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若为真命题，求a的取值范围22．（10分）某消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识，组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按年龄将这120名群众分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求图中m的值；（2）估算这120名群众的年龄的中位数（结果精确到0.1）；（3）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者服务队，求恰有一名女性的概率.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】构造函数，用导数判断函数单调性，即可求解.【详解】根据题意，令，其中，则，∵，∴，∴在上为单调递减函数，∴，即，，则错误；，即，则错误；，即，则错误；，即，则正确；故选：.2、B【解析】根据椭圆方程有，即可确定长轴长.【详解】由椭圆方程知：，故长轴长为6.故选：B3、C【解析】先求动点的轨迹方程，再根据面积的最大值求得，根据的面积最小值求，由此可求双曲线的离心率.【详解】设，，,依题意得,即,两边平方化简得,所以动点的轨迹是圆心为,半径的圆，当位于圆的最高点时的面积最大，所以,解得；当位于圆的最左端时的面积最小，所以,解得,故双曲线的离心率为.故选:C.4、B【解析】利用等差数列的性质可求得的值，再结合等差数列求和公式以及等差中项的性质可求得的值.【详解】由等差数列的性质可得，则，故.故选：B.5、B【解析】如果不合礼，那么就不听.转化为它的逆否命题.即可判断出答案.【详解】如果不合礼，那么就不听的逆否命题为：如果听，那么就合理.故“合礼”是“听”的必要条件.故选：B.6、A【解析】根据两条直线垂直列方程，化简求得的值.【详解】由于直线与直线垂直，所以.故选：A7、C【解析】依据正态曲线的对称性即可求得【详解】由随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴为直线由，可得则，故故选：C8、D【解析】利用古典概型的概率求解.【详解】该班同学的疫苗接种完成率为故选：D9、B【解析】确实新数列是等比数列及公比、首项后，由等比数列前项和公式计算，【详解】由题意，新数列为，所以，，前项和为故选：B.10、D【解析】由＝0可求解【详解】由题意，故选：D11、C【解析】直接由直线平面的定理得到选项正确；对于选项，m，n可能平行、相交或异面，所以该选项错误；对于选项，与内一直线l，所以，因为l为内一直线，所以．所以该选项正确.【详解】对于选项，若，，则，所以该选项正确；对于选项，若，，则，所以该选项正确；对于选项，若，，则m，n可能平行、相交或异面，所以该选项错误；对于选项，若，，则与内一直线l，所以，因为l为内一直线，所以．所以该选项正确.故选：C【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12、D【解析】根据抛物线的焦点坐标得到2p=4,进而得到方程.【详解】抛物线的焦点坐标是,即p=2,2p=4,故得到方程为.故答案为D.【点睛】这个题目考查了抛物线的标准方程的求法，题目较为简单.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用体积公式求出圆锥的高，进一步求出母线长，最终利用侧面积公式求出答案.【详解】∵∴∴∴.故答案为：.14、5【解析】考点：函数导数与求值15、##【解析】利用列举法，结合古典概型概率计算公式以及对数的知识求得正确答案.【详解】的所有可能取值为，，共种，满足的为，，共种，所以的概率为.故答案为：16、【解析】利用几何概型的面积型概率计算，作出边长为24的正方形面积，求出部分的面积，即可求得答案.【详解】设甲乙两艘轮船到达的时间分为，则，记事件为两船中有一艘在停靠泊位时、另一艘船必须等待，则，即∴.故答案为：.【点睛】本题考查几何概型，考查转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对概率模型的抽象成面积型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】（1）由题意得，然后对其求导，再分，两种情况讨论导数的正负，从而可求出函数的单调区间，（2）由（1）结合零点存在性定理可得在和上各有一个零点，且是的两个极值点，再将极值点代入导函数中化简结合已知可得，，从而将要证的结论转化为证，令，再次转化为利用导数求的最小值大于零即可【小问1详解】由，得，则，当时，在上单调递增；当时，令.当时，单调递增；当时，单调递减.综上，当时，的增区间为，无减区间当时，的增区间为，减区间为小问2详解】由（1）知若存在两个极值点，则，且，且注意到，所以在和上各有一个零点，且时，单调递减；当时，单调递增；当时，单调递减.所以是的两个极值点.，因为，所以，所以，所以，即，所以而，所以，所以，要证，即要证即要证：因为，所以所以，即要证：即要证：令，即要证：即要证：令当时，，所以在上单调增所以结论得证.【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查利用求函数的单调区间，考查利用导数证明不等式，解题的关键是将两个极值点代入导函数中化简后，将问题转化为证明成立，换元后构造函数，再利用导数证明，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题18、（1）（2）该企业对该产品的投入成本选择收人12万元更好，理由见解析.【解析】（1）根据公式计算出和，求出线性回归方程；（2）分别求出投入成本7万和12万时的毛利率，比较出大小即可得到答案.【小问1详解】，，，所以y关于x的线性回归方程为；【小问2详解】该企业对该产品的投入成本选择收人12万元更好，理由如下：当时，，此时毛利率为×100％≈34％；当时，，此时毛利率为=40％，因为40％>34％，所以该企业对该产品的投入成本选择收人12万元更好.19、（1）；（2）或.【解析】（1）根据圆心到直线的距离d等于圆的半径r即可求得答案；（2）由并结合（1）即可求得答案.【小问1详解】由圆：，可得，其圆心为，半径,若直线与圆相切，则圆心到直线：距离，即，可得：.【小问2详解】由（1）知圆心到直线的距离，因为，即，解得：，所以，整理可得：，解得：或，则直线的方程为或.20、（1）；（2）【解析】（1）根据等差数列的通项公式，分别表示出与，由等比中项定义即可求得首项，进而求得的通项公式（2）根据等差数列的首项与公差，求出的前n项和，进而可知，再用裂项法可求得【详解】（1）由题意，得，，所以由，得，解得，所以，即（2）由（1）知，则，，【点睛】本题考查了等差数列通项公式的应用，等比中项的定义，裂项法求数列前n项和的简单应用，属于基础题21、（1）（2）【解析】（1）利用判别式可求的取值范围，注意就是否为零分类讨论；（2）根据题设可得真或真，后者可用参变分离求出的取值范围，结合（1）可求的取值范围.【小问1详解】当p为真命题时，当时，不等式显然成立；当时，解得，故a取值范围为.【小问2详解】当q为真命题时，问题等价于存在，使得不等式成立，即，∵，当且仅当x=1时等号成立，∴因为为真命题，所以真或真，故a的取值范围是22、（1）（2）（3）【解析】（1）由频率分布直方图中所有频率和为1求出；