山东省济宁市兖州区2025届数学高一上期末预测试题含解析

山东省济宁市兖州区2025届数学高一上期末预测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是第三象限角，且，则（）A. B.C. D.2．若,,,则a,b,c之间的大小关系是()A.c>b>a B.c>a>bC.a>c>b D.b>a>c3．已知函数有唯一零点，则（）A. B.C. D.14．已知空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则点的坐标为A. B.C. D.5．已知函数，则（）A.0 B.1C.2 D.106．已知集合，，则A. B.C. D.7．在长方体中，，，则该长方体的外接球的表面积为A. B.C. D.8．函数的零点所在的区间为（）A.(-1,0) B.(0,)C.(,1) D.(1,2)9．如图，是水平放置的的直观图，其中，，分别与轴，轴平行，则（）A.2 B.C.4 D.10．已知，，，夹角为，如图所示，若，，且D为BC中点，则的长度为A. B.C.7 D.8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，则________.（用m，n表示）12．已知圆，则过点且与圆C相切的直线方程为_____13．已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a＝_____.14．已知，，则的值为15．已知函数fx=log5x.若f16．在空间直角坐标系中，设，，且中点为，是坐标原点，则__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）设函数.若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.18．已知函数为奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）判断函数在的单调性并证明；（3）解关于的x不等式：19．如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求证：AE∥平面BFD；(3)求三棱锥C－BGF的体积20．已知函数的图象的对称中心到对称轴的最小距离为.（1）求函数的解析式，并写出的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值以及相对应的x值.21．已知函数，，g(x)与f(x)互为反函数.（1）若函数在区间内有最小值，求实数m的取值范围；（2）若函数y=h(g(x))在区间(1，2)内有唯一零点，求实数m的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由是第三象限角可判断，利用平方关系即可求解.【详解】解：因为是第三象限角，且，所以，故选：A.2、C【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】∵a=22.5＞1，＜0，，∴a＞c＞b，故选C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3、B【解析】令，转化为有唯一零点，根据偶函数的对称性求解.【详解】因为函数，令，则为偶函数，因为函数有唯一零点，所以有唯一零点，根据偶函数对称性，则，解得，故选：B4、C【解析】∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣x，﹣y，z），∴点关于z轴的对称点的坐标为：故选：C5、B【解析】根据分段函数的解析式直接计算即可.【详解】.故选：B.6、C【解析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再根据集合的基本运算进行求解即可【详解】因为，，所以，故选C【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.7、B【解析】由题求出长方体的体对角线，则外接球的半径为体对角线的一半，进而求得答案【详解】由题意可得，长方体体对角线为，则该长方体的外接球的半径为，因此，该长方体的外接球的表面积为.【点睛】本题考查外接球的表面积，属于一般题8、C【解析】应用零点存在性定理判断零点所在的区间即可.【详解】由解析式可知：，∴零点所在的区间为.故选：C.9、D【解析】先确定是等腰直角三角形，求出，再确定原图的形状，进而求出.【详解】由题意可知是等腰直角三角形，，其原图形是，，，，则，故选：D.10、A【解析】AD为的中线，从而有，代入，根据长度进行数量积的运算便可得出的长度【详解】根据条件：；故选A【点睛】本题考查模长公式，向量加法、减法及数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，根据公式计算是关键，是基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据指数式与对数式的互化，以及对数的运算性质，准确运算，即可求解.【详解】因为，，所以，，所以，可得.故答案为：12、【解析】先判断点在圆上，再根据过圆上的点的切线方程的方法求出切线方程.【详解】由，则点在圆上，，所以切线斜率为，因此切线方程，整理得.故答案为：【点睛】本题考查了过圆上的点的求圆的切线方程，属于容易题.13、﹣8【解析】根据AC的斜率等于AB的斜率得到，解方程即得解.【详解】由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴，解得a＝﹣8.故答案为：-8【点睛】本题主要考查斜率的计算和三点共线，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14、3【解析】，故答案为3.15、1,2【解析】结合函数的定义域求出x的范围，分x=1，0<x<1以及1<x<2三种情况进行讨论即可.【详解】因为fx=log5x的定义域为0,+当x=1时，fx当0<x<1时，2-x>1，则fx<f2-x等价于log5x<log52-x，所以-当1<x<2时，0<2-x<1，则fx<f2-x等价于log5x<log52-x，所以log5x<-log5所以x的取值范围是1,2.故答案为：1,2.16、【解析】，故三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）由题设知对一切实数恒成立，根据二次函数的性质列不等式组求参数范围.（2）分类讨论法求一元二次不等式的解集.【详解】（1）由题设，对一切实数恒成立，当时，在上不能恒成立；∴，解得.（2）由，∴当时，解集为；当时，无解；当时，解集为；18、（1）；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）.【解析】（1）由奇函数的定义有，可求得的值，又由，可得的值，从而即可得函数的解析式；（2）任取，，且，由函数单调性的定义即可证明函数在上单调递增；（3）由（2）知在上单调递增，因为为奇函数，所以在上也单调递增，又，从而利用单调性即可求解.【小问1详解】解：因为函数为奇函数，定义域为，所以，即，所以，又，所以，所以；【小问2详解】解：在上单调递增，证明如下：任取，，且，则，又，，且，所以，，，所以，即，所以在上单调递增；【小问3详解】解：由（2）知在上单调递增，因为为奇函数，所以在上也单调递增，令，解得或因为，且，所以，所以，解得，又，所以原不等式的解集为.19、（1）见详解；（2）见详解；（3）【解析】(1)证明∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，又BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE.(2)证明由题意可得G是AC的中点，连结FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.而BC＝BE，∴F是EC的中点，在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD.(3)∵AE∥FG.而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF.∵G是AC中点，F是CE中点，∴FG∥AE且FG＝AE＝1.∴Rt△BCE中，BF＝CE＝CF＝，∴S△CFB＝××＝1.∴VC－BGF＝VG－BCF＝·S△CFB·FG＝.20、（1），增区间为，，减区间为，；（2）最小值为，此时；最大值为，此时.【解析】（1）根据题意求得的最小正周期，即可求得与解析式，再求函数单调区间即可；（2）根据（1）中所求，可得在区间的单调性，结合单调性，即可求得函数的最值以及对应的值.【小问1详解】设的周期为T，则，所以，即，所以函数的解折式是.令，解得，故的增区间为，，令，解得，的减区间为，.【小问2详解】由（1）可知，的减区间为，，单调增区间为，，又因为，所以的单调递增区间为，单调递减区间为.又因为，所以，，故函数在区间上的最小值为，此时，最大值为.此时.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据二次函数的性质研究情况下的单调性和值域，根据对数复合函数的单调性及其开区间最值，列不等式求参数范围.（2）将问题化为在内