福建省莆田市九中2025届数学高一上期末达标检测试题含解析

福建省莆田市九中2025届数学高一上期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是A. B.C. D.2．若是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，∈[0，＋∞)且（），则()A. B.C. D.3．下列函数在其定义域内是增函数的是（）A. B.C. D.4．下列选项中，与的值不相等的是（）A B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°C. D.5．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩(∁UB)＝（）A.{2，5} B.{3，6}C.{2，5，6} D.{2，3，5，6}6．已知奇函数fx在R上是增函数，若a=-flog215，b=fA.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b7．设集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},则∁A.{1，2}C.{2，4}8．设则下列说法正确的是（）A.方程无解 B.C.奇函数 D.9．命题：，命题：（其中），那么是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是A.三角形的直观图仍然是一个三角形 B.的角的直观图会变为的角C.与轴平行的线段长度变为原来的一半 D.原来平行的线段仍然平行二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某超市对6个时间段内使用两种移动支付方式的次数用茎叶图作了统计，如图所示，使用支付方式的次数的极差为______；若使用支付方式的次数的中位数为17，则_______.支付方式A支付方式B420671053126m9112．已知函数，则满足的的取值范围是___________.13．函数的图像与直线y＝a在(0，)上有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为_______.14．已知，且，则的最小值为____________.15．梅州城区某公园有一座摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米，匀速运行一周大约18分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第12分钟时，他距地面大约为___________米.16．幂函数y=f(x)的图象过点(2,8)，则三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在①“xA是xB的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合，.（1）当a=2时，求；（2）若选，求实数a的取值范围.18．已知函数.（1）根据定义证明：函数在上是增函数；（2）根据定义证明：函数是奇函数.19．如图，在三棱柱中，侧棱⊥底面，，分别为棱的中点（1）求证：；（2）若求三棱锥的体积20．2015年10月，实施了30多年的独生子女政策正式宣告终结，党的十八届五中全会公报宣布在我国全面放开二胎政策.2021年5月31日，中共中央政治局召开会议，会议指出进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施，有利于改善我国人口结构，落实积极应对人口老龄化国家战略，保持我国人力资源禀赋优势.某镇2021年1月，2月，3月新生儿的人数分别为52，61，68，当年4月初我们选择新生儿人数和月份之间的下列两个函数关系式①；②（，，，，都是常数），对2021年新生儿人数进行了预测.（1）请你利用所给的1月，2月，3月份数据，求出这两个函数表达式；（2）结果该地在4月，5月，6月份的新生儿人数是74，78，83，你认为哪个函数模型更符合实际？并说明理由.（参考数据：，，，，）21．在等腰梯形中，已知，，，，动点和分别在线段和上（含端点），且，且（、为常数），设，.（Ⅰ）试用、表示和；（Ⅱ）若，求的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】本题首先可以求出函数关于轴对称的函数的解析式，然后根据题意得出函数与函数的图像至少有3个交点，最后根据图像计算得出结果【详解】若，则，因为时，，所以，所以若关于轴对称，则有，即，设，画出函数的图像，结合函数的单调性和函数图像的凹凸性可知对数函数与三角函数在点处相交为临界情况，即要使与的图像至少有3个交点，需要且满足，即，解得，故选D【点睛】本题考查的是函数的对称性、对数函数以及三角函数的相关性质，主要考查如何根据函数对称性来求出函数解析式，考查学生对对数函数以及三角函数的图像的理解，考查推理能力，考查数形结合思想，是难题2、B【解析】，有当时函数为减函数是定义在上的偶函数即故选3、A【解析】函数在定义域内单调递减，排除B，单调区间不能用并集连接，排除CD.【详解】定义域为R，且在定义域上单调递增，满足题意，A正确；定义域为，在定义域内是减函数，B错误；定义域为，而在为单调递增函数，不能用并集连接，C错误；同理可知：定义域为，而在区间上单调递增，不能用并集连接，D错误.故选：A4、C【解析】先计算的值，再逐项计算各项的值，从而可得正确的选项．【详解】．对于A，因为，故A正确．对于B，，故B正确．对于C，，故C错误．对于D，，故D正确．故选：C．5、A【解析】先求出∁UB，再求A∩(∁UB)即可.【详解】解：由已知∁UB＝{2，5}，所以A∩(∁UB)＝{2，5}.故选：A.【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，是基础题.6、C【解析】由题意：a=f-且：log2据此：log2结合函数的单调性有：flog即a>b>c,c<b<a.本题选择C选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.7、D【解析】∵M∩N={2,3},∴8、B【解析】根据函数的定义逐个分析判断【详解】对于A，当为有理数时，由，得，所以A错误，对于B，因为为无理数，所以，所以B正确，对于C，当为有理数时，也为有理数，所以，当为无理数时，也为无理数，所以，所以为偶函数，所以C错误，对于D，因为，所以，所以D错误，故选：B9、A【解析】根据充分性、必要性的定义，结合特例法进行判断即可.【详解】当时，，所以由能推出，当时，显然当时，满足，但是不成立，因此是的充分不必要条件，故选：A10、B【解析】根据斜二测画法，三角形的直观图仍然是一个三角形,故正确；的角的直观图不一定的角，例如也可以为，所以不正确；由斜二测画法可知，与轴平行的线段长度变为原来的一半,故正确；根据斜二测画法的作法可得原来平行的线段仍然平行,故正确,故选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.；②.【解析】根据极差，中位数的定义即可计算.【详解】解：由茎叶图可知：使用支付方式的次数的极差为：；使用支付方式的次数的中位数为17，易知：，解得：.故答案为：；.12、【解析】∵在x∈（0,+∞）上是减函数，f(1)=0，∴0<3－x<1，解得2<x<3.13、【解析】由x∈(0，)求出，然后，画出正弦函数的大致图像，利用图像求解即可【详解】由题意因为x∈(0，)，则，可画出函数大致的图则由图可知当时，方程有三个根，由解得，解得，且点与点关于直线对称，所以，点与点关于直线对称，故由图得，令，当为x∈(0，)时，解得或，所以，，，解得，，则，即.故答案为：【点睛】关键点睛：解题关键在于利用x∈(0，)，则画出图像，并利用对称性求出答案14、##2.5【解析】将变形为，利用基本不等式求得答案.【详解】由题意得：，当且仅当时取得等号，故答案为：15、55【解析】建立平面直角坐标系，第分钟时所在位置的高度为，设出其三角函数的表达式，由题意，得出其周期，求出解析式，然后将代入，可得答案.【详解】如图设为地面，圆为摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米.则摩天轮的最低点离地面10米，即以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第分钟时所在位置的高度为则由题意，,则，所以当时，故答案为：5516、64【解析】由幂函数y=f(x)=xα的图象过点(2,8)【详解】∵幂函数y=f(x)=xα的图象过点∴2α=8∴f(x)=x∴f(4)=故答案为64【点睛】本题考查幂函数概念，考查运算求解能力，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）当时，求出集合再根据并集定义求；（2）选择有AB，列不等式求解即可；选择有同样列出不等式求解；选择因为，则或，求解即可【详解】（1）当时，集合，，所以；（2）选择因为“”是“”的充分不必要条件，所以AB，因为，所以又因为，所以等号不同时成立，解得，因此实数a的取值范围是.选择因为，所以.因为，所以.又因为，所以，解得，因此实数a的取值范围是.选择因为，而，且不为空集，，所以或，解得或，所以实数a取值范围是或18、⑴见解析;⑵见解析.【解析】(1)利用单调性定义证明函数的单调性；（2）利用奇偶性定义证明函数奇偶性.试题解析：⑴设任意的，且，则，，即，又，，即，在上是增函数⑵，,，即所以函数是奇函数.点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性19、（1）见解析；（2）.【解析】（1）可证平面，从而得到.（2）取的中点为，连接，可证平面，故可求三棱锥的体积【详解】（1）因为侧棱⊥底面，平面，所以，因为为中点，，故，而，故平面，而平面，故.（2）取的中点为，连接.因为，故，故，因为，故，且，故，因为三棱柱中，侧棱⊥底面，故三棱柱为直棱柱，故⊥底面，因为底面，故，而，故平面，而，故.【点睛】思路点睛：线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化.又三棱锥的体积的计算需选择合适的顶点和底面，此时顶点到底面的距离容易计算.20、（1），（2）函数②更符合实际，理由见解析【解析】（1）根据三组数据代入求解即可；（2）分别代入（1）问求出的解析式中，检验与实际的差异，即可判断模型更符合实际.【小问1详解】解：（1）由1~3月的新生儿人数，可得对于函数①：得到代入函数②：得到，继而得到，∴【小问2详解】（2）当时，代入函数①，分别得.当时代入函数②，分别得可见函数②更符合实际.21、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）过点作，交于点，证明出，从而得出，然后利用