人教版八年级下册数学课件：19.2.3-一次函数与方程、不等式(共40张)

19.2

一次函数/人教版

数学

八年级下册19.2一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式第一页，编辑于星期日：一点八分。导入新知19.2

一次函数/今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.这是怎么回事？x+y=5应该坐在到我这里来到我这里来哪里呢？一次函数二元一次方程x+y=5第二页，编辑于星期日：一点八分。素养目标19.2

一次函数/2.

会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.1.

认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．3.

经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想.第三页，编辑于星期日：一点八分。探究新知19.2

一次函数/知识点

1一次函数与一元一次方程我们先来看下面两个问题：（1）解方程2x+20=0.（2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？问题：1.对于2x+20=0

和y=2x+20，从形式上看，有什么相同和不同？2.从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？第四页，编辑于星期日：一点八分。探究新知19.2

一次函数/问题(1)解方程2x+20=0，

得x=-10.问题(2)就是要考虑当函数y=2x+20的值为（0）时，自变量x所对应的（y）为何值？实质上这可以通过解方程2x+20=0,得出x=-10.因此，这两个问题实际上是同一个问题.从图象上看：作出函数y=2x+20的图象.【思考】函数图象哪一个点的坐标表示20函数值为0?与x轴的交点(-10,0)x0-10即当x=-10时，函数y=2x+20的值为0，这说明方程2x+20=0的解是x=-10.方程的解是函数与x轴的交点的横坐标.第五页，编辑于星期日：一点八分。探究新知19.2

一次函数/【思考】由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程ax+b=0（a，

b为常数）与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0有什么关系？由上面问题可以得到,一元一次方程的求解与解相应的一次函数问题相一致.由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值y为0时，求相应的自变量x的值.从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.第六页，编辑于星期日：一点八分。探究新知19.2

一次函数/一次函数与一元一次方程的关系确定直线y=

ax+b与x轴交点的横坐标求ax+b=0(a,

b是常数，a≠0)的解从形的角度看x为何值y=

ax+b的值为0求ax+b=0(a,

b是常数，a≠0)的解从数的角度看第七页，编辑于星期日：一点八分。巩固练习19.2

一次函数/1.以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3x－2=0当x为何值时,y=3x－2的值为02解方程8x+3=0当x为何值时,y=8x+3的值为03解方程-7x+2=0当x为何值时,y=-7x+2的值为04解方程3x-2=8x+3当x为何值时,

y=-5x-5的值为0第八页，编辑于星期日：一点八分。探究新知19.2

一次函数/素养考点1利用一次函数、方程及图象解答问题例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，由题意得2x+5=17解得x=6答：再过6秒它的速度为17米/秒.第九页，编辑于星期日：一点八分。探究新知19.2

一次函数/解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5由2x+5=17y=2x－12y得

2x－12=0O－12x6由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6.第十页，编辑于星期日：一点八分。探究新知19.2

一次函数/解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5yy=2x+517由右图可以看出当yx=6.=17时，5－2.56xO第十一页，编辑于星期日：一点八分。巩固练习19.2

一次函数/2.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=2x+8的值满足下列条件？(1)y=0；(2)y=-8.x=-4；解:x=-8.3.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象一定不是直线By=ax+b的是(y)yyy0x0-2xx0-20C-2-2x-2BDA第十二页，编辑于星期日：一点八分。探究新知19.2

一次函数/知识点

2一次函数与一元一次不等式【讨论】观察下面3个不等式有什么共同点与不同点？（1）3x

2（3）3x

2（2）3x

2＞2；＜-1＜0；3x

23个不等式相同的特点是：不等号左边都是；2-1

.不同点是：不等号及不等号右边分别是，

0，第十三页，编辑于星期日：一点八分。探究新知19.2

一次函数/【讨论】你能从函数的角度对以上3个不等式进行解释吗？解释1：这3个不等式相当于在一次函数y

3x

2的函数值分别为大于2、

小于0

、小于-1

时，求3x

2

23x

2

0自变量x的取值范围3x

2

1第十四页，编辑于星期日：一点八分。探究新知19.2

一次函数/解释2：在直线y

3x

2

上取纵坐标分别.满足条件

大于2 、

小于0 、 小于-1的点，看他们的横坐标分别满足什么条件.第十五页，编辑于星期日：一点八分。探究新知19.2

一次函数/归纳总结因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax

+b＞0或ax

+b＜0（a≠0）的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时,求自变量x的取值范围.第十六页，编辑于星期日：一点八分。探究新知19.2

一次函数/一次函数与一元一次不等式的关系求kx+b＞0(或<0），从“函数值”看求kx+b＞0(或<0）)从“函数图象”看确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方的图象所对应的x取值范围(k≠0)的解集(k≠0)的解集y=kx+b的值大于(或小于)0时x的取值范围第十七页，编辑于星期日：一点八分。巩固练习19.2

一次函数/＞3时，

y＞0;4.已知函数y=x-3,当x当x

＜

3

时，y＜0.5.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）ByA．x＞-2C．x＞-1B．x＜-2D．x＜-10-2xy=kx+b-1第十八页，编辑于星期日：一点八分。探究新知19.2

一次函数/素养考点1利用一次函数的图象解一元一次不等式例2画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;（2）当x取何值时，y<3?yA(0,6)解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).B(2,0)xO第十九页，编辑于星期日：一点八分。探究新知19.2

一次函数/（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;（2）当x取何值时，y<3?yA(0,6)解：（1）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于x轴下方的x的取值范围，即x>2；（2）由图象可知，当x>1时，y<3.(1,3)31xOB(2,0)第二十页，编辑于星期日：一点八分。巩固练习19.2

一次函数/6.如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(-4,0)，则当y>0时，Cx的取值范围是（A.x>-4B.x>0C.

x<-4D.

x<0）yy=kx+bx第二十一页，编辑于星期日：一点八分。探究新知19.2

一次函数/知识点

3一次函数与二元一次方程组1号探测气球从海拔5

m

处出发，以1m/min

的速度上升．与此同时，2

号探测气球从海拔15处出发，以0.5mm/min的速度上升．两个气球都上升了1(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔

y(m)与气球上升时间

x(min)的函数关系．解:气球1 海拔高度：y

=x+5；h．h1h2气球2 海拔高度：y

=0.5x+15．第二十二页，编辑于星期日：一点八分。探究新知19.2

一次函数/【讨论】一次函数与二元一次方程有什么关系？用方程观点看从式子（数）角度看：二元一次方程一次函数用函数观点看二元一次方程y

=0.5x+15二元一次方程y

-0.5x

=15一次函数y

=0.5x+15第二十三页，编辑于星期日：一点八分。探究新知19.2

一次函数/【讨论】从形的角度看，一次函数与二元一次方程有什么关系？y由函数图象的定义可知：y=0.5x+15直线y

=0.5x+15上的每个点的坐标(x，y)都能使等式y=0.5x+15成立，即直线y

=0.5x+15上的每个点的坐标都是二元一次方程y=0.5x+15的15105解.x-5510O第二十四页，编辑于星期日：一点八分。探究新知19.2

一次函数/(2)什么时刻，1

号气球的高度赶上2

号气球的高度？这时的高度是多少？请从数和形两方面分别加以研究.从数的角度看：y

=x+5解方程组y

=0.5x+15hh21就是求自变量为何值时，两个一次函数 y

=x+5，y

=0.5x+15 的函气球1气球2海拔高度：y海拔高度：y数值相等，并求出函数值．=x+5=0.5x+15第二十五页，编辑于星期日：一点八分。探究新知19.2

一次函数/从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？y30252015105二元一次方程A（20，25）组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．O5101520xy

=0.5x+15y

=x+5第二十六页，编辑于星期日：一点八分。探究新知19.2

一次函数/归纳总结一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．方程组的解

对应两条直线交点的坐标.第二十七页，编辑于星期日：一点八分。探究新知19.2

一次函数/观察函数图象，直接回答下列问题：（1）在什么时候，1

号气球比2

号气球高？（2）在什么时候，2 号气球比1（1）20min后，1

号气球比2

号气球高.号气球高？（2）0~20min时，2气球比1

号气球高.号气球1

海拔高度：y

=x+5气球2

海拔高度：y

=0.5x+15第二十八页，编辑于星期日：一点八分。探究新知19.2

一次函数/素养考点1利用一次函数的图象解二元一次方程组例3如图，求直线l1与l2

的交点坐标.分析：由函数图象可以求直线l1与l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.第二十九页，编辑于星期日：一点八分。探究新知19.2

一次函数/解：因为直线l1过点(-1，0)，(0，2)，用待定系数法可求得直线l1的解析式为y

=2x+2.同理可求得直线l2的解析式为y=-x+3.1y

=2x+2，y

=-x+3，x

，3解方程组得y

8

，3

1

,

8

.即直线l1与l2 的交点坐标为

3

3

第三十页，编辑于星期日：一点八分。巩固练习19.2

一次函数/7.如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，

y

ax

b，则方程组的解是多少？

y

cx

d，

yy=cx+dy=ax+b

2

解：此方程组的解是1x2，

1.

x

123-3-2O4-1-1

yP-2

-3-4-5-6第三十一页，编辑于星期日：一点八分。巩固练习19.2

一次函数/连

接

中

考1.（2018•呼和浩特）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的y

1

x

b

1B点（x，y）都在直线上，则常数b=（）21A．B．2C．﹣1D．1与直线l2：y2352.（2019•遵义）如图所示，直线l1：y

x

2交2

x

623

x

6

5

x

2A于点P（﹣2，3），不等式的解集是（）22A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2第三十二页，编辑于星期日：一点八分。课堂检测19.2

一次函数/基础巩固题y

3x

9与x轴的交点是（1.直线）BA．（0，-3）C．（0，3）B．（-3，0）D．（0，-3）y

3x

23x

2

8x=22.方程的解是，则函数2在自变量x等于时的函数值是8.第三十三页，编辑于星期日：一点八分。课堂检测19.2

一次函数/基础巩固题

ax

by3.

直线在坐标系中的位置如图，则方yax

b

0的解是x=_-_2_.程2-20x0第三十四页，编辑于星期日：一点八分。课堂检测19.2

一次函数/基础巩固题4.根据图象，你能直接说出一元一次方程x

3

0y的解吗？解：由图象可知x+3=0的3解为x=−3．-30x0从“形”上看直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为（-3,0），这说明方程x＋3＝0的解是x=-3.第三十五页，编辑于星期日：一点八分。课堂检测19.2

一次函数/基础

巩

固题5y

5x

175.当自变量取何值时，函数y

x

1

与2的值相等？这个函数值是多少？解：由已知可得：2.5x+1=5x+

17,解得：x=-6.4y=5×(-

6.4)+17y=-15第三十六页，编辑于星期日：一点八分。课堂检测19.2