专题01等腰三角形的性质与判定（十六大题型跟踪训练）（原卷版）

专题01等腰三角形的性质与判定（十六大题型+跟踪训练）题型1：等腰三角形的定义1．用刻度尺测量得出下图（

）是等腰三角形．A．

B．

C．

D．

2．在中，若，则是（

）A．不等边三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形3．以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（

）A．2，2，4 B．6，3，6 C．4，4，5 D．1，1，14．等腰三角形两边长分别是和，则周长是（

）A． B． C．或 D．条件不足，无法求出5．已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它周长是（）A． B． C． D．或6．等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为___________．题型2：等腰三角形定义的应用7．若等腰三角形的一边长为12，且腰长是底边长的，则这个三角形的周长为______8．已知等腰三角形的三边x、y、z满足，则a的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．2或49．等腰三角形的两个外角的度数比为2：5，则它的顶角的度数是(

)A．40° B．120° C．140° D．40°或140°10．一个等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3cm，则它的腰长是_______．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是46°，则它的底角度数是______．12．若是轴对称图形，中线所在直线为其唯一的一条对称轴，则下列说法正确的是（

）A．的周长 B．的周长C．的周长 D．以上都不对13．如图，在中，，，平分交于D，于，若，则的周长是（

）A． B． C． D．14．定义；等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为（

）A． B． C．或 D．或题型3：等边对等角15．如图，中，，，则的度数是（

）A． B． C． D．16．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠C=35°，则∠B的度数为（

）A． B． C． D．17．如图，在中，，，点在上，且，则的度数为（

）A． B． C． D．18．如图，，在上取点，以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接；以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接，的度数为（

）A．20° B．25° C．30° D．35°19．如图，在中，点在边上，．若，则的大小为_____度．题型4：等边对等角的综合应用20．如图所示，在中，，，垂直平分交于E，垂足为D，则______．21．如图，直线ab，，，则∠BAC的度数是（

）A． B． C． D．22．如图，在∠ECF的边CE上有两点A、B，边CF上有一点D，其中BC=BD=DA且∠ECF=27°，则∠ADF的度数为（）A．54° B．91° C．81° D．101°23．如图，在中，DE垂直平分BC，若，则的度数为（

）A． B． C． D．24．如图，已知为边的中点，在上，将沿着折叠，使点落在上的处．若，则等于（

）A．65 B． C． D．25．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特值”．若等腰中，若，则顶角为______．题型5：等边对等角的解答证明26．如图，在中，，点D、E都在边BC上，且，求证：．27．如图，平分，点C在线段上，，求证：．28．如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，．已知，．（1）求证：≌；（2）若，，求的长．29．如图，在中，，延长至，使得，连接，再延长至，使得，连接．求证：．

题型6：等腰三角形的“三线合一”30．等腰三角形的“三线合一”指的是（

）A．中线，高线，角平分线互相重合 B．顶角的平分线，中线，高线三线互相重合C．腰上的中线，腰上的高线，底角的平分线互相重合 D．顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线三线互相重合31．如图，在中，，D是边上的中点，，则等于（）A．36° B．45° C．54° D．72°32．在中，，于点，若，则（

）A．2 B．3 C．4 D．533．下列说法错误的是（

）A．等腰三角形两腰上的高相等 B．等腰三角形两腰上的中线相等C．等腰三角形两底角的平分线相等 D．等腰三角形高、中线和角平分线重合34．已知点到的两边，所在直线的距离相等，且，则下列命题为假命题的是（

）A．若点在边上，则B．若点在内部，则C．若点在外部，则D．若，则点可能在边上，可能在内部，也可能在外部题型7：等腰三角形的“三线合一”有关的最值问题35．如图，在中，，，面积是10；的垂直平分线分别交，边于E、D两点，若点F为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为（

）

A．7 B．9 C．10 D．1436．如图，等腰中，，垂直平分，交于点E，交于点F，点G是线段上的一动点，若的面积是，，则的周长最小值是（）A． B． C． D．37．如图中，，，为的中线，点、点分别为线段、上的动点，连接、，则的最小值为（

）A． B． C． D．题型8：等腰三角形“三线合一”的综合问题38．如图，在中，，是边的中线，于点E，于点F，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④39．如图，在中，，于点D，于点E，于点F，，则（

）A． B． C． D．40．如图，和均为等腰直角三角形，且，点、、在同一条线上，平分，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型9：等腰三角形“三线合一”的解答证明41．如图，点，分别在，的延长线上，且，．求证：．

42．如图，在中，，，是边上的高．线段的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．

(1)试问：线段与的长相等吗？请说明理由；(2)求的度数．43．如图，在中，，平分交于点，是上一点，且．求证：．

题型10：等角对等边证明等腰三角形44．如图，在中，，AD平分，，，则（）A．3 B．4 C．5 D．645．已知一个三角形中两个内角分别是和，则这个三角形一定是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．不能确定46．的三边分别是a，b，c，不能判定是等腰三角形的是（

）A． B．C．， D．47．如图，在中，平分，，，，则的周长为（）A．2 B．24 C．27 D．3题型11：等角对等边证明等腰三角形的解答证明48．已知：如图，在中，点D在边的延长线上，平分，．求证：为等腰三角形．49．如图，在和中，，．(1)求证：；(2)过点D作交于点E，求证：是等腰三角形．50．已知中，平分交于点，且．(1)如图1，求证：；(2)如图2，延长至点，使，连接，若，直接写出图中所有的等腰三角形（和除外）．题型12：等角对等边证明边长相等、求边长51．如图，已知，，不正确的等式是（

）

A． B． C． D．52．如图，中，平分交于点，过点作交于点，若，，则的长为（

）A．5 B．6 C．7 D．853．如图，点P是的角平分线上一点，点Q是上一点，且，若，则线段的长是（

）A． B． C．3 D．254．如图，在中，平分，．若，，则的长为（

）A．13 B．12 C．10 D．955．如图，在中，，和的平分线交于点E，过点E作分别交于M，N，则的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．不确定56．如图，，点E在上，B，F，C，D四点在同一条直线上．若，则下列结论正确的是（

）

A． B．C． D．57．如图，在中，，于点D．

(1)若，求的度数；(2)若点E在边上，交的延长线于点．求证：．58．如图，在四边形中，，是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在边上，且．连接，判断与的位置关系，并说明理由．

题型13：直线上与已知两点组成等腰三角形的点59．如图，，点P为直线上的一个动点，若使得是等腰三角形．则符合条件的点P有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个60．如图，线段的一个端点B在直线m上，直线m上存在点C，使为等腰三角形，这样的点C有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个61．如图，直线相交于点，，点在直线上，直线上存在点，使以点为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型14：等腰三角形有关的尺规作图62．如图，给出了尺规作等腰三角形的三种作法，认真观察作图痕迹，下面的已知分别对应作图顺序正确的是（

）①已知等腰三角形的底边和底边上的高；②已知等腰三角形的底边和腰；③已知等腰三角形的底边和一底角．A．①②③ B．②①③ C．③①② D．②③①63．如图（1），锐角中，，要用尺规作图的方法在边上找一点D，使为等腰三角形，关于图（2）中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是（

）

A．甲、乙、丙都正确 B．甲、丙正确，乙错误 C．甲、乙正确，丙错误 D．只有甲正确64．已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点D，以O为圆心，长为半径画，交于点C．②以D为圆心，长为半径画，与交于点E，连接并延长，使的延长线交于点P，连接，则的度数为__________．题型15：格点中画等腰三角形（网格问题）65．由24个边长为1的小正方形组成的的网格中，线段AB的两个端点都在格点（小正方形的顶点）上．请在所给的网格中各画一个△ABC，使得△ABC是轴对称图形，并画出其对称轴．（画出两种情况即可，全等图形视为一种情况）

66．图1，图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点，按下列要求作图：(1)在图1中，连接，，使；(2)在图2中，连接，，，使．67．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中画出以为底的等腰，点在小正方形的顶点上；的面积为；(2)在方格纸中画出以为一边的等腰，点在小正方形的顶点上，且的面积为5，连接，直接写出的长度．题型16：等腰三角形的性质和判定综合题68．如图，在中，，，是的中点，点、分别在边、上，且，下列结论：①；②；③，分别表示和的面积，则；④；所有正确的结论是（

）A．①③ B．①③④ C．①② D．①②③69．如图，在中，，，为的中点，过点作交的延长线于点，且，，下列说法：；；；；．正确的有（

）个

A． B． C． D．70．在中，，点为中点，绕点旋转，、分别与边、交于，两点．下列结论：①，②始终为等腰直角三角形，③，④．其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③71．在中，，，点在射线上（不与，重合），连接，过点作，垂足为．(1)如图1，点在线段上，若恰好平分，求证：．(2)如图2，点在线段上，点是直线上的一点，且平分，探究、、之间的数量关系，并说明理由．(3)如图3，若点在线段的延长线上，点是直线上的一点，且平分，，，求的长度．一、单选题1．等腰三角形的三边均为整数，且周长为13，则底边是(

)A．1或3 B．3或5 C．1或5 D．1或3或52．如图，中，，，则等于（）A． B． C． D．3．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．3cm＜AB＜6cm C．4cm＜AB＜8cm D．5cm＜AB＜10cm4．如图，在中，，点都在边上，且，若，则的长为（

）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，，记，，当时，与之间的数量关系为（

）．A． B． C． D．6．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，则的大小是（

）A．10 B．15 C．20 D．257．如图，中，，点为内一点，，，则（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，D，E分别是线段上的一点，根据下列条件之一，不能确定是等腰三角形的是（

）

A． B． C． D．9．如图，在中，平分，，垂足为，，若，则的长为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．如图，在等腰中，，为延长线上一点，，垂足为C，且，连接，若，则的面积为（）A．16 B．24 C．32 D．811．如图，是一角度为的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：、、…，且…，在、足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为（

）A．4根 B．5根 C．6根 D．7根12．在中，，过点作交于点，过点作交于点，与交于点，过点作分别交于点，点在上，连接交于点，点是的中点，连接．下面结论：①；②；③；④；．其中正确的是（

）A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤二、填空题13．用一条长为20cm的细绳围成一个边长为8cm的等腰三角形，则腰长为cm.14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠B＝70°，则∠BAD＝°．15．等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数一共最多有条（重合的算一条）．16．如图，在中，．若平分，，则的度数是．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为．18．小宋把一张等腰三角形的纸片放在如图所示的两条平行线上．若测得，则的度数为．19．如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，连接．若，则的面积为．20．如图，在中，点是高、的交点，且，则=度．21．如图，在中，，为的角平分线，，，则．22．已知、，点C在x轴上，若是等腰三角形，则满足这样条件的C有个．23．如图，在中，与的平分线交于点．过点作，分别交、于、E，若，，则的周长是．24．如