专题05待定系数法求二次函数解析式重难点专练（原卷版）-2021-2022学年九年级数学专题训练

专题05待定系数法求二次函数解析式重难点专练（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）二次函数的图像经过A(2，1)，B(1，2)求这个二次函数的解析式．2．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知二次函数的图像的顶点坐标为（3，2），这个图像经过平移能与的图像重合，求这个二次函数的解析式．3．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知二次函数图像经过下列点，求二次函数的解析式：（1）（0，1），（1，1），（2，3）（2）（0，0），（2，0），（3，3）4．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知抛物线顶点为（2，3），且经过（1，2）求二次函数解析式．5．（2018·上海民办兰生复旦中学九年级月考）已知抛物线与轴交于点（3，0）、（5，0），与y轴交于（0，1），求抛物线的函数解析式．6．（2021·上海九年级专题练习）抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…012…y…04664…求这个二次函数的表达式，并利用配方法求出此抛物线的对称轴、顶点坐标7．（2020·上海市民办文绮中学九年级期中）已知二次函数的图像经过点A(1，0)，与轴正半轴交于点，且的正切值为3．（1）求次抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）将次抛物线向左右平移后经过原点，试确定抛物线平移的方向和平移的距离．8．（2021·上海）在平面直角坐标系中，已知，点（3，0）、（－2，5）、（0，－3）．求经过点、、的抛物线的表达式．9．（2021·上海九年级一模）如图，已知对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中点的坐标为．（1）求点的坐标及抛物线的表达式；（2）记抛物线的顶点为，对称轴与线段的交点为，将线段绕点，按顺时针方向旋转，请判断旋转后点的对应点是否还在抛物线上，并说明理由；（3）在轴上是否存在点，使与相似？若不存在，请说明理由；若存在请直接写出点的坐标（不必书写求解过程）．10．（2021·上海九年级一模）我们已经知道二次函数的图像是一条抛物线．研究二次函数的图像与性质，我们主要关注抛物线的对称轴、抛物线的开口方向、抛物线的最高点（或最低点）的坐标、抛物线与坐标轴的交点坐标、抛物线的上升或下降情况（沿x轴的正方向看）．已知一个二次函数的大致图像如图所示．

（1）你可以获得该二次函数的哪些信息？（写出四条信息即可）（2）依据目前的信息，你可以求出这个二次函数的解析式吗？如果可以，请求出这个二次函数的解析式；如果不可以，请补充一个条件，并求出这个二次函数的解析式．11．（2021·上海九年级专题练习）已知抛物线与轴交于点，它的顶点为，对称轴是直线．（1）求此抛物线的表达式及点的坐标；（2）将上述抛物线向下平移个单位，所得新抛物线经过原点，设新抛物线的顶点为，请判断的形状，并说明理由．12．（2021·上海九年级专题练习）在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，抛物线经过点．（1）求点A的坐标；（2）若抛物线向上平移两个单位后，经过点，求抛物线的表达式；（3）若抛物线与关于轴对称，且这两条抛物线的顶点分别是点与点，当时，求抛物线的表达式．13．（2021·上海九年级期中）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与轴交于点，（1）求该抛物线的表达式及点的坐标；（2）将抛物线平移，使点落在点处，点落在点处，求的面积；（3）如果点在轴上，与相似，求点的坐标．14．（2021·上海九年级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知B（0，2），C（1，﹣），点A在x轴正半轴上，且OA＝2OB，抛物线y＝ax2＋bx（a≠0）经过点A、C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）将抛物线先向右平移m个单位，再向上平移1个单位，此时点C恰好落在直线AB上的点C′处，求m的值；（3）设点B关于原抛物线对称轴的对称点为B′，联结AC，如果点F在直线AB′上，∠ACF＝∠BAO，求点F的坐标．15．（2021·上海九年级三模）如图，在直角坐标平面xOy内，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，OB＝4.，二次函数y＝﹣x2＋bx的图象经过点A，顶点为点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；（2）设这个二次函数图象的对称轴l与OB相交于点D，与x轴相交于点E，求的值；（3）设P是这个二次函数图象的对称轴l上一点，如果△POA的面积与△OCE的面积相等，求点P的坐标．16．（2020·上海九年级专题练习）已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（5，0）、B（3，4），抛物线的对称轴与x轴相交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）联结OB、BD．求∠BDO的余切值；（3）如果点P在线段BO的延长线上，且∠PAO=∠BAO，求点P的坐标．17．（2019·上海）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点为G．（1）求抛物线和直线AC的解析式；（2）如图，设E（m，0）为x轴上一动点，若△CGE和△CGO的面积满足S△CGE＝43S△CGO，求点E（3）如图，设点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，运动时间为ts，点M为射线AC上一动点，过点M作MN∥x轴交抛物线对称轴右侧部分于点N．试探究点P在运动过程中，是否存在以P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．18．（2017·上海徐汇区·九年级二模）如图，已知抛物线y＝ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，点D是抛物线在第一象限的点．（1）当△ABD的面积为4时，①求点D的坐标；②联结OD，点M是抛物线上的点，且∠MDO＝∠BOD，求点M的坐标；（2）直线BD、AD分别与y轴交于点E、F，那么OE+OF的值是否变化，请说明理由．19．（2021·上海）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一点P，使PB+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．20．（2020·安徽九年级二模）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点B（4，0）、D（5，3），设它与x轴的另一个交点为A（点A在点B的左侧），且△ABD的面积是3．（1）求该抛物线的表达式；（2）求∠ADB的正切值；（3）若抛物线与y轴交于点C，直线CD交x轴于点E，点P在射线AD上，当△APE与△ABD相似时，求点P的坐标．21．（2021·上海九年级专题练习）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴是直线．（1）求抛物线的表达式；（2）直线平行于轴，与抛物线交于、两点（点在点的左侧），且，点关于直线的对称点为，求线段的长；（3）点是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结、，交线段于点，当时，求点的坐标．22．（2020·上海九年级二模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，对称轴是直线，顶点为点，抛物线与轴交于点．（1）求抛物线的表达式和点的坐标；（2）将上述抛物线向下平移个单位，平移后的抛物线与轴正半轴交于点，求的面积；（3）如果点在原抛物线上，且在对称轴的右侧，联结交线段于点，，求点的坐标．23．（2020·上海九年级专题练习）在平面直角坐标系xOy中，直线yx+4m（m＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B，如图所示，点C在线段AB的延长线上，且AB＝2BC．（1）用含字母m的代数式表示点C的坐标；（2）抛物线ybx+10经过点A、C，求此抛物线的表达式；（3）在位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点P：使S△PAB＝2S△OBC，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，试说明理由．24．（2021·上海九年级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx经过点A（2，0）．直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；（2）将抛物线y＝x2+bx向右平移，使平移后的抛物线经过点B，求平移后抛物线的表达式；（3）将抛物线y＝x2+bx向下平移，使平移后的抛物线交y轴于点D，交线段BC于点P、Q，（点P在点Q右侧），平移后抛物线的顶点为M，如果DP∥x轴，求∠MCP的正弦值．25．（2021·上海九年级专题练习）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（﹣3，0）和点B（3，2），与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）点P是抛物线在第一象限内一点，联结AP，如果点C关于直线AP的对称点D恰好落在x轴上，求直线AP的截距；（3）在（2）小题的条件下，如果点E是y轴正半轴上一点，点F是直线AP上一点．当△EAO与△EAF全等时，求点E的纵坐标．26．（2019·上海市民办新竹园中学九年级月考）下表中给出了变量x与ax2，ax2+bx+c之间的部分对应值(表格中的符号“…”表示该项数据已经丢失)x101ax²……1ax²+bx+c72…（1）写出这条抛物线的开口方向，顶点D的坐标；并说明它的变化情况；（2）抛物线的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上的一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求点B的坐标：（3）在（2）的条件下，设线段BD交x轴于点C，试写出∠BAD与∠DCO的数量关系，并说明理由．27．（2021·上海九年级一模）已知抛物线经过，两点，抛物线的对称轴与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称，联结、．（1）求该抛物线的表达式以及对称轴；（2）点在线段上，当时，求点的坐标；（3）点在对称轴上，点在抛物线上，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求这个平行四边形的面积．28．（2021·上海九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），点C在该抛物线上且在第一象限．（1）求该抛物线的表达式；（2）将该抛物线向下平移m个单位，使得点C落在线段AB上的点D处，当AD＝3BD时，求m的值；（3）联结BC，当∠CBA＝2∠BAO时，求点C的坐标．29．（2021·上海普陀区·九年级二模）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）、B（6，0），与y轴交于点C，点D是在第四象限内抛物线上的一个动点，直线AD与直线BC交于点E．（1）求b、c的值和直线BC的表达式；（2）设∠CAD＝45°，求点E的坐标；（3）设点D的横坐标为d，用含d的代数式表示△ACE与△DCE的面积比．30．（2021·上海九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，点在该抛物线上且在第一象限．（1）求该抛物线的表达式；（2）将该抛物线向下平移个单位，使得点落在线段上的点处，当时，求的值；（3）联结，当时，求点的坐标．31．（2021·上海中考真题）已知抛物线过点．（1）求抛物线的解析式；（2）点A在直线上且在第一象限内，过A作轴于B，以为斜边在其左侧作等腰直角．①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；②若C落在抛物线上，求C的坐标．32．（2017·上海长宁区·）已知△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，OA＝OB＝6，∠AOB＝30°．（1）求点A、B的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O和点B，设其顶点为E，当△OBE为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的⊙P与直线OA交于M、N两点，已知，P（m，2）（m＞0），求m的值．33．（2021·上海）在平面直角坐标系中（如图），已知二次函数（其中a、b、c是常数，且a≠0）的图像经过点A（0，3）、B（1，0）、C（3，0），联结AB、AC．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点D是线段AC上的一点，联结BD，如果，求tan∠DBC的值；（3）如果点E在该二次函数图像的对称轴上，当AC平分∠BAE