第2章二元一次方程组章末重难点检测卷(原卷版+解析)

第2章二元一次方程组章末重难点检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1．（2022秋·安徽滁州·七年级校考阶段练习）二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．2．（2023春·七年级课时练习）对于方程，用含x的代数式表示y的形式是（）A． B． C． D．3．（2022秋·河北保定·八年级保定市第十七中学校考期末）在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积为（）A．27 B．29 C．34 D．364．（2021春·山东济南·七年级济南十四中校考期中）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个，或制作盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在有36张白铁皮．设用张制作盒身，张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（

）A． B． C． D．5．（2021春·山东滨州·七年级统考期末）把一根的钢管截成长和长两种规格的钢管（要求两种规格至少有一根），在不造成浪费的情况下，不同的截法种数为（

）A．1 B．2 C．3 D．无数6．（2022秋·陕西汉中·八年级统考期末）若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则a的值为（）A． B． C． D．17．（2022·浙江·九年级自主招生）小江去商店购买签字笔和笔记本（签字笔的单价相同，笔记本的单价相同）、若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会差25元；若购买19支签字笔和16本笔记本，则他身上的钱会差15元，若小江购买17支签字笔和18本笔记本，则（

）A．他身上的钱会不足5元 B．他身上的钱会剩下5元C．他身上的钱会不足10元 D．他身上的钱会剩下10元8．（2022秋·广东茂名·八年级茂名市第一中学校考期中）关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算：，例如：．依据运算定义，若，且，则的值为（

）A． B．1 C． D．9．（2022春·山东泰安·七年级统考期末）用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值有可能是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．202310．（2023秋·江苏苏州·七年级校考阶段练习）将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2022个格子中的数字是（）3abc02…A．3 B．2 C．0 D．二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）在方程中，如果用含有y的式子表示x，则______．12．（2022秋·全国·八年级专题练习）《九章算术》卷八方程【七】中记载：“今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，则可列方程组为___．13．（2022秋·八年级单元测试）用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（），则矩形的长为__，宽为__．14．（2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）已知多项式是二次多项式，则________．15．（2022秋·重庆潼南·九年级校联考阶段练习）甲、乙、丙三家花店准备采购多肉、茉莉花、绣球三种植物．多肉、茉莉花、绣球的单价分别为5元、15元、25元，乙购买的多肉数量是甲的10倍，茉莉花数量是甲的6倍，绣球数量是甲的8倍，丙购买的多肉数量是甲的3倍，茉莉花数量是甲的7倍，绣球数量和甲相同，三家花店采购共花费金额2510元，丙比甲多用420元，则三家花店购买绣球共花费________元．16．（2022·浙江金华·统考一模）现有A，B，C三种型号的纸片若干张，大小如图所示．从中取出一些纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长宽分别为11和5的新矩形，在各种拼法中，B型纸片最多用了______张．三、解答题(本大题共7小题,共66分)17．（2022春·江苏·七年级专题练习）解方程组（1）;（2）.18．（2023春·浙江·七年级专题练习）阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题．解方程组现有两位同学的解法如下：解法一：由①得③，把③代入②中得．解法二：得．(1)解法一使用的具体方法是______，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是______．(2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来．19．（2023秋·广东佛山·七年级统考期末）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”，分别以熊猫、灯笼为原型进行设计创作，象征着运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，某商场用6000元购进A，B两种“冰墩墩”和“雪容融”纪念品套装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价－进价），这两种套装的进价，标价如表所示：(1)求这两种纪念品套装各自购进的套数；(2)如果A种套装按标价的8折出售，B种套装按标价的7折出售，那么这批纪念品全部售完后，商场比按标价售出少收入多少元？20．（2023春·全国·七年级专题练习）为喜迎元旦，某超市推出A类礼盒和B类礼盒，每个A类礼盒的成本为120元，每个B类礼盒的成本为160元，每个B类礼盒的售价比每个A类礼盒的售价多80元，售卖2个A类礼盒获得的利润和售卖1个B类礼盒获得的利润相同．(1)求每个A类礼盒的售价；(2)该超市购进A类礼盒800个和B类礼盒1000个，进行促销活动．超市规定，每人每次最多购买A类礼盒1个或B类礼盒1个，每个A类礼盒直接参与店内“每满100元减a元”的活动，每个B类礼盒在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减a元”的活动．活动结束时，所有礼盒全部售卖完．若该超市获得的利润为48800元，求a的值．21．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系图，若方程组从左至右依次记作方程组1，方程组2，方程组3…方程组n(1)将方程组1的解填入图中；(2)请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组n和它的解直接填入图中；(3)若方程组的解是．求a，b的值，并判断该方程组及方程组的解是否属于上述集合．22．（2022秋·全国·八年级专题练习）定义：数对经过运算可以得到数对，记作，其中（a，b为常数）．如，当时，．(1)当时，；(2)若，则，；(3)如果组成数对的两个数x，y满足，且数对经过运算又得到数对，求a和b的值．23．（2022秋·八年级课时练习）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x、y满足，，求和的值．本题常规思路是将①，②联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：(1)已知二元一次方程组，则______，______；(2)试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，的值始终不变；(3)某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？24．（2023秋·四川达州·八年级统考期末）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得解得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：(1)已知二元一次方程组则______，______；(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？(3)对于实数x、y，定义新运算：解得，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，那么______．第2章二元一次方程组章末重难点检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1．（2022秋·安徽滁州·七年级校考阶段练习）二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用加减消元法，两个方程相加可消去，解出后代入原方程解出即可．【详解】解：①+②得，，解得，把代入①得，，解得，所以，原方程组的解是故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握是解题的关键．2．（2023春·七年级课时练习）对于方程，用含x的代数式表示y的形式是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】将当成已知数，方程的左右两边同时乘以2，再移项求解即可．【详解】解：方程，解得：，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程，解题的关键是将当成已知数，求出．3．（2022秋·河北保定·八年级保定市第十七中学校考期末）在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积为（）A．27 B．29 C．34 D．36【答案】D【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出x和y的值，即可解决问题．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，根据题意，得：，解得：，∴每个小长方形的面积为，∴阴影部分的面积，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．（2021春·山东济南·七年级济南十四中校考期中）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个，或制作盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在有36张白铁皮．设用张制作盒身，张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数＋制作盒底的白铁皮张数，再列出方程组即可．【详解】根据题意可得等量关系：盒身的个数盒底的个数，制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数，由此列出方程组为：，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒”．5．（2021春·山东滨州·七年级统考期末）把一根的钢管截成长和长两种规格的钢管（要求两种规格至少有一根），在不造成浪费的情况下，不同的截法种数为（

）A．1 B．2 C．3 D．无数【答案】C【分析】设截成的钢管段，的钢管段，根据钢管的总长度为，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，计算即可得出结论．【详解】解：设截成的钢管段，的钢管段，根据题意，可得：，∴，∵，均为正整数，∴或或，∴共有种不同的截法．故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．6．（2022秋·陕西汉中·八年级统考期末）若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则a的值为（）A． B． C． D．1【答案】A【分析】将a当做已知，解原方程组后，根据同解方程得到含a的一元一次方程，就能求得此题结果了．【详解】解：解原方程组得，，将其代入方程得，，解得，故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，和二元一次方程的解的应用，将方程组的解代入方程是解题的关键．7．（2022·浙江·九年级自主招生）小江去商店购买签字笔和笔记本（签字笔的单价相同，笔记本的单价相同）、若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会差25元；若购买19支签字笔和16本笔记本，则他身上的钱会差15元，若小江购买17支签字笔和18本笔记本，则（

）A．他身上的钱会不足5元 B．他身上的钱会剩下5元C．他身上的钱会不足10元 D．他身上的钱会剩下10元【答案】B【分析】设签字笔的单价为元，笔记本的单价为元，根据小江身上的钱不变得出方程，整理得，由小江购买17支签字笔和18本笔记本的钱为，得出，代入计算即可．【详解】解：设签字笔的单价为元，笔记本的单价为元，根据题意得：，整理得：，小江购买17支签字笔和18本笔记本的钱为，∴，即小江身上的钱会剩下5元；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出方程是解题的关键．8．（2022秋·广东茂名·八年级茂名市第一中学校考期中）关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算：，例如：．依据运算定义，若，且，则的值为（

）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】根据运算定义可得：，解方程即可得到，则问题随之得解．【详解】∵，，∴根据运算定义可得：，解得方程得：，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及定义新运算等知识，理解新运算的含义以及掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．9．（2022春·山东泰安·七年级统考期末）用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值有可能是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】A【分析】设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒y个，由所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再由x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可．【详解】解：设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒为y个，根据题意得：，整理得：m+n＝5（x+y），∵x、y都是正整数，∴m+n是5的倍数，∵2020、2021、2022、2023四个数中只有2020是5的倍数，∴m+n的值可能是2020．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．（2023秋·江苏苏州·七年级校考阶段练习）将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2022个格子中的数字是（）3abc02…A．3 B．2 C．0 D．【答案】D【分析】设表格中c后面的数为x，根据任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，即可得出，解出a，b，c，x的值，即得出表格中数据从左到右每4个数为一个循环组依次循环．再根据，即得出第2022个格子中的数字与第2个格子中的数字相同，为．【详解】设表格中c后面的数为x，∵任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，∴，解得：，∴表格中数据从左到右依次为，∴每4个数为一个循环组依次循环．∵，∴第2022个格子中的数字与第2个格子中的数字相同，为，故选D．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类．计算出表格中的未知数，再找到规律是解题的关键．二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）在方程中，如果用含有y的式子表示x，则______．【答案】【分析】先移项，再把x的系数化为1，即可求解．【详解】解：，∴∴．故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，用一个含未知数的代数式表示另一个未知数是代入消元法解二元一次方程组中的必要变形．12．（2022秋·全国·八年级专题练习）《九章算术》卷八方程【七】中记载：“今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，则可列方程组为___．【答案】【分析】根据“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．【详解】解：设1只羊值金两，1头牛值金两，由题意可得，，故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．13．（2022秋·八年级单元测试）用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（），则矩形的长为__，宽为__．【答案】

7

5【分析】设矩形的长为x，宽为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可．【详解】解：设矩形的长为x，宽为y，由题意得，，解得．故答案为：7；5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并列出方程是解决本题的关键．14．（2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）已知多项式是二次多项式，则________．【答案】13【分析】根据多项式为二次多项式，可得，进一步求出，即可求出．【详解】解：∵．且此多项式为二次多项式，∴，解得．∴．故答案为：13【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法及多项式的次数的定义：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．一个多项式的次数为二次，即此多项式中高于二次的项的系数为0．本题根据多项式的次数的定义，得出四次项系数、三次项系数都为0是解题的关键．15．（2022秋·重庆潼南·九年级校联考阶段练习）甲、乙、丙三家花店准备采购多肉、茉莉花、绣球三种植物．多肉、茉莉花、绣球的单价分别为5元、15元、25元，乙购买的多肉数量是甲的10倍，茉莉花数量是甲的6倍，绣球数量是甲的8倍，丙购买的多肉数量是甲的3倍，茉莉花数量是甲的7倍，绣球数量和甲相同，三家花店采购共花费金额2510元，丙比甲多用420元，则三家花店购买绣球共花费________元．【答案】【分析】设甲花店采购多肉、茉莉花、绣球三种植物分别为株、株、株，则乙花店采购多肉、茉莉花、绣球三种植物分别为株、株、株，丙花店采购多肉、茉莉花、绣球三种植物分别为株、株、株，再将三家花店采购的多肉、茉莉花、绣球分别算出数量，再根据数量单价总价，得出方程组并解出，再根据数量单价总价，即可得出三家花店购买绣球的钱数．【详解】解：设甲花店采购多肉、茉莉花、绣球三种植物分别为株、株、株，则乙花店采购多肉、茉莉花、绣球三种植物分别为株、株、株，丙花店采购多肉、茉莉花、绣球三种植物分别为株、株、株，∴三家花店采购的多肉为：（株），三家花店采购的茉莉花为：（株），三家花店采购的绣球为：（株），∴根据题意，可得：，即，由，可得：，∵、都是正整数，∴可能为，把代入，可得：，整理，可得：，∵为正整数，可能为，∵当时，（符合题意），当时，（不符合题意），当时，（不符合题意），当时，（不符合题意），∴，∴三家花店采购的绣球为：（株），∴（元），∴三家花店购买绣球共花费元．故答案为：．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解本题的关键在找出数量关系，列出方程并解出．16．（2022·浙江金华·统考一模）现有A，B，C三种型号的纸片若干张，大小如图所示．从中取出一些纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长宽分别为11和5的新矩形，在各种拼法中，B型纸片最多用了______张．【答案】7【分析】设需要的A卡片x张，B卡片y张，C卡片z张，x、y、z均为正整数，从面积入手，A的面积为4，B的面积为6，C的面积为9，再结合总面积为55，来讨论求解．【详解】由图可知，A的面积为4，B的面积为6，C的面积为9，则有方程，x、y、z均为正整数，则未知数的取值范围为：x取0至11的正整数，y取0至9的正整数，z取0至6的正整数；当x=0时，此时表明只选择了B、C两张纸片，则有：，即，55无法被3整除，显然此时y、z无法取正整数，不合题意，则必选了A纸片；当z=0时，此时表明只选择了A、B两种纸片，则有：，即，55无法被2整除，显然此时x、y无法取正整数，不合题意，则必选了C纸片；从题目所求可知，不必讨论当y=0时的情况，综上可以发现除B纸张外，A、C至少都取了一张，则有，即，即B型纸张最多用了7张，故答案为：7．【点睛】本题考了三元一次方程的正整数解的知识，通过题中条件找到未知数的范围，即可求解．题目包含有不定方程的知识，本题作为填空题难度较大．三、解答题(本大题共7小题,共66分)17．（2022春·江苏·七年级专题练习）解方程组（1）;（2）.【答案】（1）；（2）.【分析】第一次方程我们采用加减消元法，用②式减①式就得到到关于x的一元一次方程，即可求解，第二个方程，我们采用加减消元法，用①式加②式，消z得到关于x与y的方程，用②式减③式得到第二个关于x与y的方程，即得到一个二元一次方程组【详解】方程组②-①得2x=10，即x=5，将x=5代入①式，得5+y=7，即y=2，所以方程组得解方程组①+②得5x+y=26，④②-③得2x-4y=-16，⑤④，⑤联立，得利用代入消元法解得x=4，y=6，将x与y代入①式得8+18-z=18，所以z=8，所以方程组得解为【点睛】本题主要考查利用代入消元和加减消元解二元一次方程组以及三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键.18．（2023春·浙江·七年级专题练习）阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题．解方程组现有两位同学的解法如下：解法一：由①得③，把③代入②中得．解法二：得．(1)解法一使用的具体方法是______，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是______．(2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来．【答案】(1)代入消元法，加减消元法，消元(2)．【分析】（1）分析两种解法的具体方法，找出两种方法的共同点即可；（2）将两种方法补充完整即可．【详解】（1）解：解法一使用的具体方法是代入消元法，解法二使用的具体方法是加减消元法，以上两种方法的共同点是基本思路都是消元；故答案为：代入消元法，加减消元法，消元；（2）解：方法一：由①得③，把③代入②中得，整理得：，解得：，把代入③，得，则方程组的解为；方法二：①②得，解得：，把代入①，得，解得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（2023秋·广东佛山·七年级统考期末）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”，分别以熊猫、灯笼为原型进行设计创作，象征着运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，某商场用6000元购进A，B两种“冰墩墩”和“雪容融”纪念品套装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价－进价），这两种套装的进价，标价如表所示：(1)求这两种纪念品套装各自购进的套数；(2)如果A种套装按标价的8折出售，B种套装按标价的7折出售，那么这批纪念品全部售完后，商场比按标价售出少收入多少元？【答案】(1)A种套装购进50套，B种套装购进30套(2)2440元【分析】(1)设A种套装购进x件，B种套装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价－进价，建立方程组求出其解即可；(2)分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润－打折后A种服装的利润－打折后B中套装的利润，求出其解即可．【详解】（1）解：设A种套装购进x套，B种套装购进y套，根据题意得，解这个方程组，得；所以A种套装购进50套，B种套装购进30套．（2）解：根据题意得：（元）．所以，商场比按标价售出少收入2440元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．20．（2023春·全国·七年级专题练习）为喜迎元旦，某超市推出A类礼盒和B类礼盒，每个A类礼盒的成本为120元，每个B类礼盒的成本为160元，每个B类礼盒的售价比每个A类礼盒的售价多80元，售卖2个A类礼盒获得的利润和售卖1个B类礼盒获得的利润相同．(1)求每个A类礼盒的售价；(2)该超市购进A类礼盒800个和B类礼盒1000个，进行促销活动．超市规定，每人每次最多购买A类礼盒1个或B类礼盒1个，每个A类礼盒直接参与店内“每满100元减a元”的活动，每个B类礼盒在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减a元”的活动．活动结束时，所有礼盒全部售卖完．若该超市获得的利润为48800元，求a的值．【答案】(1)每个A类礼盒的售价为160元(2)14【分析】（1）设每个A类礼盒的售价为x元，每个B类礼盒的售价为y元，根据“每个B类礼盒的售价比每个A类礼盒的售价多80元，售卖2个A类礼盒获得的利润和售卖1个B类礼盒获得的利润相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由每个B类礼盒售价的九折大于200元，可得出每个B类礼盒的活动价为元，利用总利润等于每个的销售利润乘以销售数量，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．【详解】（1）解：设每个A类礼盒的售价为x元，每个B类礼盒的售价为y元，根据题意得：，解得：．答：每个A类礼盒的售价为160元．（2）解：∵（元），，∴每个B类礼盒的活动价为元．根据题意得：，解得：．答：a的值为14．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．21．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系图，若方程组从左至右依次记作方程组1，方程组2，方程组3…方程组n(1)将方程组1的解填入图中；(2)请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组n和它的解直接填入图中；(3)若方程组的解是．求a，b的值，并判断该方程组及方程组的解是否属于上述集合．【答案】(1)(2)(3)，，方程组属于上述集合．【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）由前面方程组的解发现未知数x的值为一列自然数，对应的未知数y的值为x的相反数与1的和，从而可总结出规律得答案；（3）将代入原方程组求解，的值，再观察方程组的结构从而可得答案．【详解】（1）解：根据题意得：，把两个方程相加可得：，解得：，把代入上面一个方程可得：，方程组1的解为；（2）根据方程组的解的变化规律可得：方程组n为，解为；（3）∵，将代入①得：，解得，把，代入②，得，解得，∴该方程组及方程组的解属于上述集合．【点睛】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，方程组的解的含义，方程组的解的规律探究与运用，理解题意，正确的归纳与总结规律是解本题的关键．22．（2022秋·全国·八年级专题练习）定义：数对经过运算可以得到数对，记作，其中（a，b为常数）．如，当时，．(1)当时，；(2)若，则，；(3)如果组成数对的两个数x，y满足，且数对经过运算又得到数对，求a和b的值．【答案】(1)(2)1，(3)，【分析】（1）根据运算的运算法则求解即可；（2）根据运算的运算法则列出方程组求解即可；（3）根据运算的运算法则列出方程组求解即可．【详解】（1）当时，，，故答案为：；（2）根据题意得：，解得：，故答案为：1，；（3）∵对任意数对经过运算又得到数对，∴，∵，∴，∴代入得，，即，∴得，，解得，∴得，，解得．【点睛】此题考查了新定义运算，二元一次方程组的计算，解题的关键是正确分析题意．23．（2022秋·八年级课时练习）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x、y满足，，求和的值．本题常规思路是将①，②联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：(1)