专题01二次函数（4个知识点2种题型1种中考考法）（原卷版）

专题01二次函数（4个知识点2种题型1种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.二次函数的概念知识点2.二次函数自变量的取值范围（难点）知识点3.根据实际问题列二次函数表达式【方法二】实例探索法题型1.利用二次函数的定义求字母系数的值题型2.列二次函数表达式【方法三】仿真实战法考法.列二次函数表达式【方法四】成果评定法【学习目标】理解二次函数的概念，能根据概念判断给定的函数是否为二次函数。能通过分析实际问题，确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义。能确定简单简单实际问题中二次函数自变量的取值范围。【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.二次函数的概念二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．要点诠释：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a的绝对值越大，抛物线的开口越小.【例1】下列函数是二次函数的是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝+x C．y＝x（2x﹣1） D．y＝（x+4）2﹣x2【变式】如果函数y＝（m+1）x+2是二次函数，那么m＝．知识点2.二次函数自变量的取值范围（难点）二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义．【例2】．如图，有一矩形纸片，长、宽分别为8厘米和6厘米，现在长宽上分别剪去宽为x厘米（）的纸条，则剩余部分（图中阴影部分）的面积y关于x的函数关系式为____________．【变式】用长为15米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过15米），围成一个矩形花圃．设花圃的宽为x米，面积为y平方米，求y与x的函数解析式及函数自变量的取值范围．知识点3.根据实际问题列二次函数表达式【例3】某公司4月份的营收为80万元，设每个月营收的增长率相同，且为x()，6月份的营收为y万元，写出y关于x的函数解析．【变式】一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为____．【方法二】实例探索法题型1.利用二次函数的定义求字母系数的值1.是关于x的二次函数需要满足的条件是_____________．2.已知函数．（1）当m为何值时，这个函数是二次函数？（2）当m为何值时，这个函数是一次函数？题型2.列二次函数表达式3.已知正方形的周长是C厘米，面积是S平方厘米．（1）求S关于C的函数关系式；（2）当S=1平方厘米，求正方形的边长．4.三角形的两边长的和为10厘米，它们的夹角为30°，设其中一条边长为x厘米，三角形的面积为y平方厘米，试写出y与x之间的函数解析式及定义域．【方法三】仿真实战法考法.列二次函数表达式1．（2017•常德）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为．2．（2021•雅安）某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间存在一次函数关系（其中10≤x≤21，且x为整数）．当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大利润是多少元？【方法五】成果评定法一、单选题1．（2023秋·江苏扬州·九年级统考期末）如图所示，将一根长的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数关系是（

）A．正比例函数关系 B．一次函数关系C．二次函数关系 D．反比例函数关系2．（2022秋·江苏淮安·九年级校考阶段练习）若方程是关于x的二次函数，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2022春·江苏·九年级专题练习）二次函数的一次项系数是（

）A．1 B．2 C． D．34．（2022春·江苏·九年级专题练习）对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（

）A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC．当a=0时，一次函数是y=bx+c D．以上说法都不对5．（2022·江苏·九年级专题练习）正方形的面积s和边长a之间的关系可以表示s=a2，则s与a之间的函数关系是（

）A．一次函数 B．正比例函数 C．二次函数 D．以上都不对6．（2022秋·江苏连云港·九年级阶段练习）下列选项描述的y与x之间的关系是二次函数的是（

）A．正方体的体积y与棱长x之间的关系B．某商品在6月的售价为元，7月和8月连续两次降价销售，平均每月降价的百分率为x，该商品8月的售价y与x之间的关系C．距离一定时，汽车匀速行驶的时间y与速度x之间的关系D．等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间的关系7．（2022秋·江苏苏州·九年级苏州市第十六中学校考阶段练习）下列函数的解析式中，一定为二次函数的是（）A． B．C． D．（是常数）8．（2022秋·江苏盐城·九年级校联考期中）下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（

）A．正方体集装箱的体积，棱长xmB．小莉驾车以的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykmC．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤D．高为14m的圆柱形储油罐的体积，底面圆半径xm9．（2022·江苏·九年级专题练习）如图所示，在中，，且，设直线截此三角形所得的阴影部分的面积为，则与之间的函数关系式为（）A． B． C． D．10．（2022春·江苏·九年级专题练习）一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为（

）A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2 C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2二、填空题11．（2022·江苏·九年级专题练习）一台机器原价为万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与之间的函数关系式为．12．（2022秋·江苏镇江·九年级校考阶段练习）关于的函数是二次函数，则．13．（2023春·江苏泰州·九年级校考阶段练习）二次函数的图象经过点，则代数式的值为．14．（2022春·江苏·九年级专题练习）二次函数的二次项系数是，一次项系数是．15．（2023秋·江苏南通·九年级校联考阶段练习）某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）与x之间的函数关系式为．16．（2023秋·江苏徐州·九年级统考阶段练习）二次函数的一般式为．17．（2023秋·江苏南通·九年级校考阶段练习）已知二次函数函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．三、解答题18．（2022春·江苏·九年级专题练习）已知函数y=（m22）x2+（m+）x+8．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围.19．（2021春·江苏·九年级专题练习）一个二次函数．（1）求k的值．（2）求当x=3时，y的值？20．（2022春·江苏·九年级专题练习）下列式子哪些是二次函数？如果是，请指出其二次项系数、一次项系数和常数项．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)(为常数)．21．（2022·江苏苏州·统考一模）随着国内疫情得到有效控制，某产品的销售市场逐渐回暖．某经销商与生产厂家签订了一份该产品的进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台．根据市场调研得知，一年内该产品的售价y（万元/台）与签约后的月份数x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：

．估计这一年实际每月的销售量p（台）与月份x之间存在如图所示的变化趋势．(1)求实际每月的销售量p（台）与签约后的月份数x之间的函数表达式；(2)求前4个月中，第几个月的利润为6万元？(3)请估计这一年中签约后的第几个月实际销售利润W最高，最高为多少万元？22．（2022秋·江苏泰州·九年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离之和等于点Q到x、y轴的距离之和，则称P、Q两点互为“和谐点”，如P(2，3)、Q(1，4)两点即互为“和谐点”．(1)已知点A的坐标为(3，1)．①在