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2023年中考数学第二次模拟考试卷数学·全解全析第Ⅰ卷12345678910AADDBCCCBD一、选择题(共30分)1.的倒数是(

)A. B. C. D.17【答案】A【分析】根据倒数的定义,即可解答.【详解】解:∵∴的倒数是,故选:A.【点睛】本题主要考查倒数,熟练掌握倒数的定义是解决本题的关键.2.在下列立体图形中,主视图为矩形的是(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可.【详解】解:选项A:圆柱的主视图为矩形;选项B:球的主视图为圆;选项C:圆锥的主视图为三角形;选项D:四面体的主视图为三角形;故选:A.【点睛】本题考查简单几何体的三视图,主视图是指立体图从前往后看得到的平面图形,理解三种视图的意义是正确解答的前提.3.下列运算正确的是(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法,同底数幂的除法,积的乘方,合并同类项逐项分析判断即可求解.【详解】解:A.,故该选项不正确,不符合题意;

B.,故该选项不正确,不符合题意;C.,故该选项不正确,不符合题意;

D.,故该选项正确,符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,同底数幂的除法,积的乘方,合并同类项,熟练掌握以上运算法则是解题的关键.4.下列说法中,正确的是(

)A.对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查B.某种彩票中奖的概率是,则购买张这种彩票一定会中奖C.为了了解一批洗衣粉的质量情况,从仓库中随机抽取袋洗衣粉进行检验,这个问题中的样本是D.甲.乙两人各进行了次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是,,则乙的射击成绩较稳定【答案】D【分析】根据抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义进行判断即可.【详解】解:为确保载人航天器的每个零件合格,应采取全面调查,不能用抽查,因此选项A不符合题意;B.某种彩票中奖的概率是,买张这种彩票也不一定会中奖,因此选项B不符合题意;C.为了了解一批洗衣粉的质量情况,从仓库中随机抽取袋洗衣粉进行检验,这个问题中的样本是袋洗衣粉的质量,样本容量为,因此选项C不符合题意;D.由于平均数相同,方差小的比较稳定,因此乙的射击成绩较稳定,所以选项D符合题意;故选:.【点睛】本题考查抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量,理解抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义是正确判断的前提.5.如图,在中,,平分,则的度数为(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】根据平行线的性质可得、,再根据角平分线的定义可得,最后根据平行线的性质即可解答.【详解】解:∵,∴,∵平分∴∴.故选B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点,灵活运用平行线的性质成为解答本题的关键.6.若正比例函数的图象经过点,则下列各点也在该正比例函数图象上的是(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】由点的坐标,利用正比例函数图象上点的坐标特征,可求出正比例函数解析式,代入各选项中点的横坐标,求出值,再将其与纵坐标比较后,即可得出结论.【详解】解:设正比例函数解析式为,∵正比例函数的图象经过点,∴,∴,∴正比例函数解析式为,A.当时,,选项A不符合题意;B.当时,,选项B不符合题意;C.当时,,选项C符合题意;D.当时,,选项D不符合题意.故选:C.【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征,牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键.7.关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是(

)A. B. C.且 D.且【答案】C【分析】利用一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义求解即可.【详解】解:∵关于x的一元二次方程无实数根,∴,∴且,故选C.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式,对于一元二次方程,若,则方程有两个不相等的实数根,若,则方程有两个相等的实数根,若,则方程没有实数根.8.如图,四边形内接于,连接.若,,则的度数是()A. B. C. D.【答案】C【分析】连接根据圆周角定理求出,,进而即可求解.【详解】解:连接如图所示:∵,,∴,∴,∵,∴,∴,∴.故选:C.【点睛】本题考查的是圆周角定理,解题的关键是掌握:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半;同弧或等弧所对的圆周角相等.9.某体育用品商店出售跳绳,售卖方式可批发可零售,班长打算为班级团购跳绳,如果每位同学一根跳绳,就只能按零售价付款,共需元;如果多购买5根跳绳,就可以享受批发价,总价是元,已知按零售价购买根跳绳与按批发价购买根跳绳付款相同,则班级共有多少名学生?设班级共有x名学生,依据题意列方程得(

)A.B.C. D.【答案】B【分析】根据“按零售价购买根跳绳与按批发价购买根跳绳付款相同”建立等量关系,分别找到零售价与批发价即可列出方程.【详解】设班级共有x名学生,依据题意列方程有:;故选B.【点睛】本题主要考查列分式方程,读懂题意找到等量关系是解题的关键.10.已知抛物线开口向下,与轴交于点,顶点坐标为,与轴的交点在,之间包含端点,则下列结论:①;②;③对于任意实数,总成立;④关于的方程有两个不相等的实数根,其中结论正确的个数是(

)A.个 B.个 C.个 D.个【答案】D【分析】由抛物线开口方向判断与的关系,由抛物线与轴交点坐标判断、、的关系,由顶点坐标及顶点坐标公式推断、的关系及与、、的关系,由抛物线与轴的交点坐标判断的取值范围,进而对所得结论进行推断.【详解】解:抛物线的顶点坐标为故正确.抛物线与轴交于点由知:,即又抛物线与轴的交点在,之间含端点故正确.抛物线开口向下又令关于的二次函数开口向下若对于任意实数,总成立故需判断与的数量关系由以上分析知:故正确.关于的方程有两个不相等的实数根故正确故选:.【点睛】主要考查二次函数图像与系数的关系,解题的关键是熟知顶点坐标以及根的判别式的特点与运用.第Ⅱ卷二、填空题(共18分)11.将用科学记数法表示为______【答案】【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时,一般形式为,其中,为整数.【详解】解:.故选:C.【点睛】本题考查了科学记数法,科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原来的数,变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正数;当原数的绝对值时,是负数,确定与的值是解题的关键.12.在一个不透明盒子里有4个分别标有数字1,2,3,5的小球,它们除数字外其他均相同.先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为______【答案】【分析】根据列表法求概率即可求解.【详解】解:列表如下,共有12种等可能结果,这两个球上的数字之和为奇数的情形种,∴这两个球上的数字之和为奇数的概率为,故答案为:.【点睛】本题考查了列表法求概率,熟练掌握求概率的方法是解题的关键.13.已知xy=2,x+y=3,则x2﹣y2=_____.【答案】±3【分析】根据(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy,求出x﹣y的值,再运用平方差公式即可解答.【详解】解:(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy=32﹣4×2=1,x﹣y=±1,∴x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)=3×(±1)=±3;故答案为±3.【点睛】本题考查完全平分公式、平方差公式,解决本题的关键是熟记(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy.14.如图,某人从山脚A处沿坡度的斜坡行走至M处,又继续沿斜坡走50米到达N处,则点M到N的垂直距离为__________米.【答案】40【分析】过点作,过点作,可得,解,求出的长即可得出结果.【详解】解:∵,∴,过点作,过点作,则:,∴,∴,设,则:,∴,∴米;∴点M到N的垂直距离为40米;故答案为:40.【点睛】本题考查解直角三角形的应用.解题的关键是构造直角三角形.15.已知圆锥的底面半径是20,母线长30,则圆锥的侧面积为________.【答案】600π【分析】直接利用圆锥的侧面积公式求出即可.【详解】依题意知母线长=30,底面半径r=20,则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×20×30=600π.故答案为600π.【点睛】本题主要考查了圆锥侧面面积的计算,熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键.16.如图,在平面直角坐标系中,OA=3,OC=2,矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,且BE∥AC,AE∥OB,若双曲线经过点E,则k的值为_____.【答案】【分析】根据已知边长求出A,B,C三点坐标,求出直线OB,直线AC的解析式,再由BE∥AC,AE∥OB,根据平行时k值相等即可求解;【详解】解:∵OA=3,OC=2,∴B(3,2),C(0,2),A(3,0)设直线AC的解析式为y=kx+b,∴,∴,∴y=﹣x+2,设直线OB的解析式为y=px,∴y=x,设E(m,n),BE∥AC,AE∥OB,∴kBE=﹣,kAE=,∴,∴n=1,m=,∴E(,1),将点E(,1)代入y=,∴k=;故答案为;【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质,两直线平行时k相等;能够熟练掌握一次函数平行时k值相等的性质是解题的关键.三、解答题(共72分)17.(4分)解方程组:【答案】【分析】利用加减消元法求解可得.【详解】解:②×2+①,得解得将代入②,得解得所以,方程组的解:.【点睛】本题考查了解二元一次方程组,利用加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键.18.(4分)如图,点E在边上,,,.求证:.【答案】见解析【分析】根据平行线的性质得出,再证明,根据证明即可.【详解】证明:∵,∴,∵为的外角,∴,∵,∴,∴,∵,∴.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,三角形全等的判定,三角形外角的性质,解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法,、、、、.19.(6分)某校九年级600名学生在“立定跳远提升”训练前后各参加了一次水平相同的测试.为了解训练效果,用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩,制成如下表格:训练前成绩(分)678910人数(人)168998训练后成绩(分)678910人数(人)5861219(1)这50名学生的测试成绩中,训练前成绩的众数是_________分,训练后成绩的中位数是_________分;(2)这50名学生经过训练后平均成绩提高了多少分?(3)若测试成绩“9分”“10分”为优秀,请估计该校九年级600名学生经过训练后优秀的人数约有多少人?【答案】(1)6,9(2)训练后平均成绩提高了0.94分(3)该校优秀的人数约有372人【分析】(1)根据众数和中位数的定义即可得到结论;(2)分别求出训练前后的平均成绩,再比较即可;(3)用训练后成绩为优秀的人的百分比乘600即可.【详解】(1)训练前成绩人数最多的是6分,众数为6分,训练后成绩第25名和第26名都是9分,中位数为9分;故答案为:6,9;(2)训练前的平均分(分)训练后的平均分(分)(分)答:训练后平均成绩提高了0.94分;(3)(人)答.该校优秀的人数约有372人.【点睛】本题考查了用样本估计总体,中位数,众数,平均数等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,灵活运用知识解决问题.20.(6分)已知代数式.(1)化简已知代数式;(2)若a满足,求已知代数式的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)首先算括号内的及进行因式分解,再把除法运算变为乘法运算,即可求得结果;(2)由题意得,再把此式代入化简后的式子,即可求得结果.【详解】(1)解:;(2)解:由,得,所以,原式.【点睛】本题考查了分式的混合运算,代数式求值问题,准确计算是解决本题的关键.21.(8分)如图,中,点D是AB上一点,点E是AC的中点,过点C作,交DE的延长线于点F.(1)求证:;(2)连接AF,CD.如果点D是AB的中点,那么当AC与BC满足什么条件时,四边形ADCF是菱形,证明你的结论.【答案】(1)见解析(2)当时,四边形ADCF是菱形,证明见解析【分析】(1)由得∠ADF=∠CFD,∠DAC=∠FCA,结合,可证,根据全等三角形的性质即求解;(2)由,,易得四边形ADCF是平行四边形,若,点D是AB的中点,可得,即得四边形ADCF是菱形.【详解】(1)证明:∵,∴∠ADF=∠CFD,∠DAC=∠FCA.∵点E是AC的中点,∴AE=CE,∴,∴;(2)解:当时,四边形ADCF是菱形.证明如下:由(1)知,,∵,∴四边形ADCF是平行四边形.∵,∴是直角三角形.∵点D是AB的中点,∴,∴四边形ADCF是菱形.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及菱形的判定,解题的关键是掌握全等三角形判定定理及菱形的判定定理.22.(10分)某设计师结合数学知识设计一款沙发,沙发三视图如图一所示,将沙发侧面展示图简化后,得到图二所示图形.为了解沙发相关性能,设计师将图形放入平面直角坐标系,其中曲线AB是反比例函数的一段图像,线段BD是一次函数:的一段图像,点,沙发腿轴.请你根据图形解决以下问题:(1)请求出反比例函数表达式和一次函数表达式(不要求写x的取值范围);(2)过点A向x轴作垂线,交x轴于点F.已知,,,设计师想用一个长方体箱子将沙发放进去,则这个长方体箱子长、宽、高至少分别是多少?【答案】(1)反比例函数表达式为,一次函数表达式为(2)长方体箱子的长、宽、高至少应该是60、52、80【分析】(1)将B点坐标代入反比例函数表达式求出k的值,进而求出反比例函数表达式,将B点坐标代入一次函数表达式求出b的值,进而求出一次函数表达式;(2)作轴于M,先根据三角函数求出的值,进而求出高的值,将代入一次函数表达式即可求出长和宽.【详解】(1)将B点坐标代入反比例函数表达式:∴反比例函数表达式为代入一次函数表达式得:,解得,∴一次函数表达式为(2)如图,作轴于M,∵,∴,∵∴∵∴当时,∴∴∵∴把代入一次函数表达式得∴,即长为60∴根据三视图可得:长方体箱子的长、宽、高至少应该是60、52、80.【点睛】本题考查了求一次函数解析式和求反比例函数解析式,用三角函数解决实际问题,熟练掌握函数表达式的求法是解题的关键.23.(10分)如图,是的直径,点D是直径上不与A,B重合的一点,过点D作,且,连接交于点F,在上取一点E,使.(1)求证:是的切线;(2)当D是的中点时,,求的长.【答案】(1)见解析(2)【分析】(1)连接,由垂直得,同圆半径相等推,再由已知条件推,等量代换的的角从而证出是的切线;(2)由是的直径,得,由中点定义得线段相等,进一步用勾股定理求线段长,再用三角形相似求比例线段从而求出的长.【详解】(1)证明:连接,如图所示:∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∵为的半径,∴是的切线.(2)解:连接,如图所示:∵是的直径,∴,∵是的中点,∴,∴,∵,∴,∵,由勾股定理得:,∵,,∴,∴,∴,∴,∴.【点睛】本题考查了勾股定理、切线的判断,圆的有关性质,相似三角形的判定与性质,掌握这些定理性质,熟练应用相似三角形的判定是解决本题的关键.24.(12分)在中,,点D、E都是直线上的点(点D在点E的左侧),.(1)如图(1),当点D、E均在线段上时,点D关于直线的对称点为F,求证:.(2)如图(1),在(1)的条件下,求证:.(3)若线段时,求的长度.【答案】(1)证明过程见解析(2)证明过程见解析(3)或【分析】(1)由,可得,根据点D关于直线的对称点为F,可知垂直平分,从而可得,,即可证明结论;(2)由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质可得,,由垂直平分线的性质可得,由勾股定理可得结论;(3)分两种情况讨论,由(2)的结论可求解.【详解】(1)证明:,,点D关于直线的对称点为F,垂直平分,,,,,在和中,,;(2)证明:连接,,,≌,,,,垂直平分,,在中,,;(3),,,当点D在线段上时,,,,,,,当点D在的延长线上时,,,,,,,综上所述:或.【点睛】本题是几何变换综合题,考查了

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