第03讲一元一次不等式（8类题型）（原卷版）

第03讲一元一次不等式（8类题型）课程标准学习目标1、一元一次不等式的概念；2.一元一次不等式的解法；3.一元一次不等式的最值与含参问题；1.掌握一元一次不等式的定义；2.掌握一元一次不等式的解法；3、掌握一元一次不等式含参问题的解法；知识点01：一元一次不等式1.一元一次不等式：（1）一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．（2）解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．

以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．【即学即练1】1．（2023春·浙江温州·九年级统考阶段练习）不等式的解集是（）A． B． C． D．【即学即练2】2．（2023秋·浙江·八年级专题练习）已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．题型01一元一次不等式的定义1．（2023春·湖北恩施·七年级校考阶段练习）若是关于x的一元一次不等式，则m的值为（

）A． B． C．3 D．22．（2023秋·广东深圳·九年级校考开学考试）如果关于的不等式的解集为，则的值可以是（

）A．1 B．0 C． D．3．（2023秋·浙江·八年级专题练习）若是一元一次不等式，则．4．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）下列不等式中，一元一次不等式有①；②；③；④；⑤，其中一元一次不等式有个．5．（2023春·陕西榆林·八年级校考期中）已知是关于x的一元一次不等式，求m的值．题型02求一元一次不等式的解集1．（2023春·新疆阿克苏·七年级校考期末）若不等式的解集是，则必满足（

）A． B． C． D．2．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2023春·江苏连云港·七年级校考阶段练习）已知关于x的不等式的解集是，则a的值为．4．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）关于的方程组的解满足，则的取值范围是．5．（2023春·江苏镇江·七年级校考阶段练习）已知：x，y满足．(1)用含x的代数式表示y，结果为y＝______；(2)若y满足，求x的取值范围；(3)若x，y满足，且；求a的取值范围．题型03求一元一次不等式的整数解1．（2023秋·甘肃武威·八年级统考开学考试）若代数式的值不大于的值，则x的最大整数值是（

）A．6 B．7 C．8 D．92．（2023春·四川眉山·七年级坝达初级中学校考期中）不等式的非负整数解的个数为（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（2023春·新疆阿克苏·七年级校考期末）不等式的正整数解．4．（2023·广东广州·校考一模）不等式的非负整数解共有个．5．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）为庆祝毛泽东等老一辈革命家为雷锋同志题词周年，某中学举行了以“学习雷锋精神”为主题的知识竞赛，一共有道题，答对一题得分，不答得分，答错一题扣分，大赛组委会规定总得分不低于分获奖，小华有题没答，小华要想获奖，最多只能错多少道题？题型04求一元一次不等式解的最值1．（2023春·河南新乡·七年级统考期中）下面是两位同学对同一个不等式求解过程的对话：小明：在求解的过程中要改变不等号的方向；小强：求得不等式的最小整数解为．根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是（）A． B． C． D．2．（2023春·全国·七年级专题练习）按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是______；使代数式的值小于20的最大整数x是（）．A．1，7 B．2，7 C．1， D．2，3．（2023春·全国·七年级专题练习）一元一次不等式的最大整数解为；4．（2023春·江苏盐城·七年级校考期末）已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为．5．（2023春·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）已知关于x的方程．(1)若该方程的解满足，求a的取值范围；(2)若该方程的解是不等式的最大整数解，求a的值．题型05列一元一次不等式1．（2023春·甘肃平凉·七年级统考期末）的倍不小于，可用不等式表示为(

)A． B． C． D．2．（2023秋·浙江·八年级专题练习）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为(

)A． B．C． D．3．（2023春·四川达州·八年级校考阶段练习）“的2倍与5的差不小于0”用不等式表示为．4．（2023春·四川成都·八年级校考期末）今年植树节时，小川同学在学校花园栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为，已知以后此树树围每年增长，若生长x年后此树树围超过，则x满足的不等式为．5．（2023春·河北邢台·七年级统考期末）已知“的与x的2倍的差大于x与10的和”．

(1)试用不等式表示上述不等关系．(2)解（1）中的不等式，并在数轴表示此不等式的解集．题型06用一元一次不等式解决实际问题1．（2023春·辽宁盘锦·七年级校考期中）某品牌电脑的成本价为2400元，标价为3150元，如果商店要以利润不低于的售价打折销售，最低可打（

）折出售．A．八 B．七 C．九 D．六2．（2023春·浙江台州·七年级统考期末）甲乙两家超市用同样的价格出售同样的商品．端午节期间，这两家超市各自推出不同的促销方案：甲超市的优惠方案：累计购物不超过50元时无优惠，累计购物超过50元后，超出50元的部分按收费；乙超市的优惠方案：累计购物不超过100元时无优惠，累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费．小王要在这两家超市中选择一家购物，他选择的下列方案中，合理的是（

）．A．到乙超市累计购买80元的商品 B．到乙超市累计购买110元的商品C．到甲超市累计购买210元的商品 D．到甲超市累计购买160元的商品3．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）快递运费通常按邮件重量计算，某快递公司规定：省内邮件重量不超过1千克时收费10元；邮件重量超过1千克时，超过的部分按每千克3元收费．若省内寄快递的费用不超过28元，则邮件的重量最多为千克．4．（2023·山西大同·校联考模拟预测）某便民商店，在春节之际购进A，B两种不同的蔬菜礼盒共100盒，已知售出1盒A种蔬菜礼盒获利3元，售出1盒B种蔬菜礼盒获利5元，全部售完后，获利不低于420元，则购进A种蔬菜礼盒至多盒．

5．（2023秋·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）某水果店销售A、B两种规格的水果礼盒，A进货价为每盒60元，B进货价为每盒45元．表格中是该水果店近两周这两种水果礼盒的销售情况．（进价保持不变，不考虑水果变质等损耗）销售时段周销售数量周销售总利润第一周40盒A水果礼盒85盒B水果礼盒2075元第二周60盒A水果礼盒100盒B水果礼盒2700元(1)若这两周售价保持不变，求这两种规格水果礼盒的售价分别为每盒多少元？(2)第三周，该店决定恰好9000元购进A、B两种水果礼盒，A水果礼盒按售价打九折进行促销，而B水果礼盒则按利润率为定价，使得第三周总利润至少为3000元，且A、B两种水果礼盒全部售完，求第三周最多进货A水果礼盒多少盒？题型07用一元一次不等式解决几何问题1．（2023春·江苏·七年级专题练习）若三角形的三边长分别为a＋2，4，7，则a可能的值为（

）A．1 B．5 C．9 D．112．（2023春·江苏·七年级专题练习）2022年北京冬季奥运会开幕式于2022年2月4日20：00在国家体育馆举行，嘉淇利用相关数字做游戏：①画一条数轴，在数轴上用点A，B，C分别表示﹣20，2022，﹣24，如图1所示；②将这条数轴在点A处剪断，点A右侧的部分称为数轴I，点A左侧的部分称为数轴Ⅱ；③平移数轴Ⅱ使点A位于点B的正下方，如图2所示；④扩大数轴Ⅱ的单位长度至原来的k倍，使点C正上方位于数轴I的点A左侧．则整数k的最小值为（）A．511 B．510 C．509 D．5003．（2020秋·山东泰安·七年级泰山中学校考阶段练习）边长为2，x－4，5的三根木条首尾相接组成三角形，则x的取值范围是．4．（2023春·江苏淮安·七年级校考期末）将长为6，宽为a（a大于3且小于6）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当时，a的值为．

5．（2023春·河南新乡·七年级期中）如图，在中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，当点出发后，点也从点出发沿射线以的速度运动，分别连接，，．设点运动时间为，其中．

(1)若，则的取值范围是______；(2)求为何值时，平分的面积；(3)求为何值时，．题型08在数轴上表示不等式的解集1．（2023春·陕西榆林·八年级校考期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023春·安徽亳州·七年级统考期中）把不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2023秋·陕西榆林·九年级绥德中学校考开学考试）若关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式的解集是.

4．（2023春·广东江门·七年级统考期末）在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是：．已知关于的不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是．

5．（2023春·重庆巴南·七年级重庆巴南育才中学校校考期末）（1）解方程组：；（2）解不等式：，并在数轴上表示出该不等式的解集．

A夯实基础1．（2023春·安徽亳州·七年级校考期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023春·云南昆明·七年级校考阶段练习）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A． B． C． D．3．（2023秋·浙江绍兴·八年级校考阶段练习）“与2的差小于0”用不等式表示为．4．（2023春·陕西西安·八年级校考阶段练习）如果关于的不等式和的解集相同，则的值为_________．5．（2023春·河南洛阳·七年级统考期末）解方程或不等式：(1)(2)6．（2023秋·浙江·八年级专题练习）某商店老板销售一种商品，该商品进价为200元，标价为360元．活动期间要降价销售，他要以不低于进价的利润才能出售，求商店老板最多可以降价多少元？B能力提升1．（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（

）

A． B． C． D．2．（2023秋·浙江·八年级专题练习）某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是(

)A． B．C． D．3．（2023秋·甘肃武威·八年级统考开学考试）不等式的非负整数解有个4．（2023春·江苏·七年级校考阶段练习）关于x的方程的解是非负数，求k的取值范围．5．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）（1）解方程；（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．6．（2023春·江苏苏州·七年级统考期末）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价（元/kg）3.65.484.8零售价（元/kg）5.48.4147.6请解答下列问题：(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元？(2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少千克？C综合素养1．（2023春·四川遂宁·七年级射洪中学校考阶段练习）已知关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（

）A． B．1≤＜3 C．3＜＜2 D．2．（2023秋·浙江·八年级专题练习）某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则最少可打(

)A．六折 B．七折 C．八折 D．九折3．（2023春·四