广义Nekrasov矩阵的新判定条件-国际应用数学进展

【摘要】广义Nekrasov（非奇异H-矩阵）矩阵在经济数学、控制理论、数值代数等诸多领域中发挥了【关键词】Nekrasov矩阵；非奇异H-矩阵；广义Nekraso【基金项目】广西自然科学基金（2023GXNSFAA0），i【Abstract】GeneralizedNekrasov(non-singularHaseconomicmathematics,controltheobymeansofinequalityreduction,andseveralnewdiscriminantmethodsforgeneralizedNekrasovmatrixaregiven.Finally,anumericalexampleisusedtoillustratethevalidityoftheconclusion.【Keywords】Nekrasovmatrix;Non-singularH-matrix;GeneralizedNekrasovmatr于高阶大型矩阵来说，运用常规方法进行判定有一定困难，而广义Nekraso研究得以解决的基础，因此，怎样简洁而高效的判定一个矩阵是否为广义Nek实际意义.黄廷祝和黎稳利用弱Nekrasov矩阵的性质，刘建州和郭阵判定的新条件，推广了已有文献的主要结果.最后用数值算例说明了所N进行划分并记N1ii*N3=ii ii2=ii3=iiPR 如果N1=∅,那么由定义可知A不是广义Nekrasov矩阵。如果A的主对角元素有零元，那么A一定不是n×n，当B=AX时，有其中X是一个正对角矩阵，X=diag(x1,x2,...,xn)，而且当∀i∈N时，有xi≤1。n×n，正对角矩阵D=diag(d1,d2,...,dn)。任给N的一组划分S1,S2...,Sk，若则这一节将从矩阵的元素出发，利用不等式放缩技巧，在文[14]的基础上，构造正对角矩阵和递进系数，给出广义Nekrasov矩阵的新判别法，改进了文[1P(A)=RiN1(A)+RiN2(A)+γRiN3(A)γ|aii|≥RiN1(A)+RiN2(A)+γRiN3(A)（2.2）≤γ<1.（2.3）εit3,3,itRi(A)t∈N1t2,2,Rt(Rt(A)−|att|Rt(A)构造对角矩阵X=diag(x1,x2,...,xn)，其中显然对∀i∈N，都有0<xi≤1，所以X为正对角矩阵。令B=AX=(bij)，由引理1.1可知it，有0<+ε<1，所以3,t2，有0<所以>i|+ηliN3(B)+<≤it|+liN1(A)+δliN2(A)+=P(A)+εit|+ηliN3(t∈Nt>it∈Nt>it∈Nt>i<P(A)<P(A)+ε|aii|=|+ε(P(A))|+ε|+ε|+εit|3,t∈Nt3,.下面我们对文[14]的条件进一步改进，得到了如下更+ht2.6）（2.7）（2.8）且t2.5）可令tr(A)tr(A)构造对角矩阵X=diag(x1,x2,...,xn)，其中<RiN1(A)+RiN2(A)+RiN3(A)2.7）得出2.6）得出≤εRiN3(A)+hPtr(A)*|=3.5838>3.3219=t∈N1,t>2δ|=3.5838>3.3219=t∈N1,t>2[2]PangMX,ZhuXL.GeneralizedNekrasovmatricesandapplications[JongYZ,LiWC.Estimatesofupperboundsofthespectralradiusforsomeiterationmatrices[J].JfNanjinguniversitymathematicalbiquarteraly,2005,[5]EsnaolaMJ,PenaJM.ErrorboundsforlinearcomplementarityproblemsofNekrasovmatrices[J].NumericalAlgorithms,2014,6(7):655-6[6]LiuJZ,ZhangJ,ZhouLXandTuG.TheNekrmatricesanditsapplications[J].AppliedMathematicsandComputation,2018,32[8]