习题课　光的折射定律和全反射规律的综合应用 教学设计

习题课光的折射定律和全反射规律的综合应用类型一几何光学的基本原理及应用几何光学就是以光线为工具，研究光的传播规律．解几何光学的题目，首先根据几何光学的基本原理画出光路图，然后利用几何关系找出相应的角、边关系．几何光学研究的是光线传播的规律，主要包括五条基本规律．1．光的直线传播规律2．光的反射定律(1)反射光线与入射光线、法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居法线两侧．(2)反射角等于入射角．3．光的折射定律折射光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．公式：n＝eq\f(sini,sinr).其中i为入射光线与法线的夹角，r为折射光线与法线的夹角．4．光的全反射规律发生全反射的条件是：(1)由光密介质射向光疏介质；(2)入射角θ≥临界角C，其中sinC＝eq\f(1,n).5．光的可逆原理在反射、折射和直线传播中，光路都是可逆的．【例1】(2021·高考河北卷，T16)将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示．用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为θ.当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出；当θ＝30°时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h.不考虑多次反射．求：(1)半圆柱体对该单色光的折射率；(2)两个半圆柱体之间的距离d.[解析](1)由题意可知，光线在半圆柱体内发生全反射的临界角C＝60°，根据全反射规律有n＝eq\f(1,sinC)，解得半圆柱体对该单色光的折射率n＝eq\f(2\r(3),3).(2)当θ＝30°时，由于光线沿B的半径射出，故射出半圆柱体A的光线经过B的圆心，光路图如图所示．设光线在射出半圆柱体A时的折射角为r，则根据光的折射定律有eq\f(sinr,sinθ)＝n，解得sinr＝eq\f(\r(3),3)根据几何知识有d＝eq\f(h－Rsinθ,tanr)解得d＝eq\r(2)h－eq\f(\r(2),2)R.[答案](1)eq\f(2\r(3),3)(2)eq\r(2)h－eq\f(\r(2),2)R[针对训练](2022·南京市、盐城市第二次模拟)如图所示，一艘渔船停在平静的水面上，渔船的前部上端有一激光捕鱼器P，从P点射向水面的激光束与竖直方向的夹角为53°，激光在水中的折射光线与水面的夹角也为53°，照到水下B点的鱼，B处的深度H＝1.8m，c＝3×108m/s，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)．求：(1)水的折射率；(2)激光从A到B传播的时间．解析：(1)根据折射定律可得，水的折射率为n＝eq\f(sinα,sinβ)＝eq\f(sin53°,sin37°)＝eq\f(4,3).(2)根据折射定律可得激光在水中的传播速度为v＝eq\f(c,n)由几何关系可得x＝eq\f(H,sin53°)激光从A到B传播的时间t＝eq\f(x,v)＝1×10－8s.答案：(1)eq\f(4,3)(2)1×10－8s类型二全反射问题的综合分析1．求解光的折射、全反射问题的四点提醒(1)光密介质和光疏介质是相对而言的，介质A相对于介质B可能是光密介质，而相对于介质C可能是光疏介质．(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象．(3)光的反射和全反射现象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的．(4)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝eq\f(c,n).2．解决全反射问题的一般步骤(1)确定光是从光密介质进入光疏介质．(2)应用sinC＝eq\f(1,n)确定临界角．(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射．(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图．(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题．3．求光的传播时间的一般思路(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝eq\f(c,n).(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定．(3)利用t＝eq\f(l,v)求解光的传播时间．【例2】(2021·高考广东卷，T18)如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的．光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为α，折射角为β；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，求光从玻璃射向空气时临界角θ的正弦值表达式．[解析]根据光的折射定律有n＝eq\f(sinβ,sinα)根据光的全反射规律有sinθ＝eq\f(1,n)联立解得sinθ＝eq\f(sinα,sinβ).[答案]sinθ＝eq\f(sinα,sinβ)【例3】如图所示，有一个圆柱形储油桶，桶内加入一定深度的油，让一束光从空气斜射到油的表面，使入射角α＝45°，测得油中的折射角β＝30°.已知光在真空中的光速为c＝3.0×108m/s.(计算结果可以用根号形式表示)(1)求油的折射率n；(2)求光在油中传播的速度v的大小；(3)如果光由油斜射向空气，要使光线不射出液面，入射角至少为多大？[解析](1)由题可知油的折射率为n＝eq\f(sinα,sinβ)＝eq\r(2).(2)由n＝eq\f(c,v)可得光在油中传播的速度大小为v＝eq\f(\r(2),2)c＝eq\f(3\r(2),2)×108m/s.(3)因为光由油斜射向空气，则有sinC＝eq\f(1,n)所以临界角为C＝45°要使光线恰好不射出液面，则有入射角等于临界角，即要使光线不射出液面，入射角至少为45°.[答案](1)eq\r(2)(2)eq\f(3\r(2),2)×108m/s(3)45°(建议用时：35分钟)[基础巩固练]1．(2022·四川成都高二期末)如图，半径为R的半圆柱玻璃体置于水平桌面上，半圆柱玻璃体的上表面水平，半圆柱玻璃体与桌面相切于A点．一细束单色光经球心O从空气中射入玻璃体内(入射面即纸面)，入射角为60°，出射光线射在桌面上B点处．测得A、B之间的距离为eq\f(\r(3),3)R，则下列说法正确的是()A．该玻璃体的折射率为n＝eq\f(\r(6),2)B．该玻璃体的折射率为n＝2C．若将入射光束在纸面内向左平移，移到距O点eq\f(2,3)R位置时射入玻璃体的光线在玻璃体下表面恰好发生全反射D．若用同样频率、宽度为R的光束CO沿与玻璃体上表面成60°角入射，从玻璃体下表面折射出的弧长占圆柱体弧长的eq\f(1,3)解析：选C.作出光路图如图甲，根据几何关系可知sinr＝eq\f(AB,\r(AB2＋R2))＝eq\f(\f(\r(3),3)R,\r(\f(1,3)R2＋R2))＝eq\f(1,2)，根据折射定律可知玻璃体的折射率为n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin60°,\f(1,2))＝eq\r(3)，A、B错误；根据题意作出光路图乙，假设光在D点发生全反射，已知r＝30°，根据正弦定理有eq\f(OE,sin∠ODE)＝eq\f(OD,sin∠OED)，得sin∠ODE＝eq\f(\r(3),3)，根据全反射定律，sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)，所以光在D点恰好发生全反射，C正确；若从玻璃体下表面折射出的弧长占圆柱体弧长的eq\f(1,3)，作出光路图如图丙，假设光在M点发生全反射，有光射出的弧长对应的圆心角为∠MON，根据几何知识知，∠MON＝∠OMP，因为sin∠OMP＝eq\f(\r(3),3)，则∠OMP<60°，即∠MON对应弧长小于eq\f(π,3)R，所以若用同样频率、宽度为R的光束CO沿与玻璃体上表面成60°角入射，从玻璃体下表面折射出的弧长不可能占圆柱体弧长的eq\f(1,3)，D错误．2．(多选)(2020·高考山东卷，T9)截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示．DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB′C′C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点．图乙为图甲中ABC面的正视图．三棱镜对该单色光的折射率为eq\r(2)，只考虑由DE直接射向侧面AA′C′C的光线．下列说法正确的是()A．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的eq\f(1,2)B．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的eq\f(2,3)C．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将增大D．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将减小解析：选AC.由题可知sinC＝eq\f(1,\r(2))，临界角为45°，因此从D点发出的光，竖直向上从M点射出的光线恰好是出射光线的边缘，同时C点也恰好是出射光线的边缘，如图所示，因此光线只能从MC段射出，根据几何关系可知，M恰好为AC的中点，因此在AA′C′C平面上有一半的面积有光线射出，A正确，B错误；由于频率越高，折射率越大，当光源发出的光的频率变小，折射率也会变小，导致临界角会增大，这时M点上方也会有光线出射，因此出射光线区域的面积将增大，C正确，D错误．3．(2022·山东日照市第三次模拟)截面MNPQ为矩形的均匀透明物体放置在真空中，MN＝a，一单色光入射到上表面MQ，与MQ的夹角为45°，折射后到达MN面的中点并恰好不从MN面射出，已知真空中的光速为c.求：(1)该透明物体的折射率n；(2)光从射入透明物体到第一次从NP面射出所用的时间t.解析：(1)光路如图所示，在MQ面上，入射角α＝45°，由折射定律，n＝eq\f(sinα,sinβ)在MN面的中点恰好发生全反射，设全反射临界角为C，sinC＝eq\f(1,n)，由几何关系β＋C＝90°，解得n＝eq\f(\r(6),2).(2)透明体中光速v＝eq\f(c,n)由(1)知cosβ＝eq\f(\r(6),3)所求时间t＝eq\f(\f(a,cosβ),v)，可得t＝eq\f(3a,2c).答案：(1)eq\f(\r(6),2)(2)eq\f(3a,2c)[综合提升练]4．(2022·福建莆田市4月模拟)如图所示，有一截面为半圆的透明介质水平放置，右侧有一竖直屏幕，半圆的半径R＝0.4m．由红光和紫光两种单色光组成的复色光沿半径方向射向圆心，已知透明介质对红光和紫光的折射率分别为n1(未知)、n2＝eq\r(2)，从零开始逐渐增大入射角，直到紫光在水平界面处恰好发生全反射，分别投射在屏幕上，红光的折射光斑与紫光的全反射光斑两光斑之间的距离L＝(0.4＋0.2eq\r(2))m.求：(1)紫光恰好发生全反射时，复色光的入射角θ；(2)红光的折射率n1.解析：(1)如图所示，紫光在水平界面处发生全反射有sinθ＝eq\f(1,n2)，解得θ＝45°.(2)对红光根据折射定律有n1＝eq\f(sinr,sinθ)，根据几何关系有sinr＝eq\f(R,\r(R2＋（L－R）2))，解得n1＝eq\f(2\r(3),3).答案：(1)45°(2)eq\f(2\r(3),3)5.半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O.两条平行单色红光沿截面射向圆柱面方向且与底面垂直．光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB＝60°，已知该玻璃对红光的折射率n＝eq\r(3).(1)求两条光线经柱面和底面折射后出射光线的交点与O点的距离d；(2)若入射的是单色蓝光，则距离d将比上面求得的结果大还是小？(定性分析，不需要计算)解析：(1)光线1通过玻璃后不偏折，如图所示，光线2在圆柱面上的入射角θ1＝60°，由折射定律得n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)得到sinθ2＝eq\f(sinθ1,n)＝eq\f(1,2)，