青岛市重点中学2025届数学高一上期末调研试题含解析

青岛市重点中学2025届数学高一上期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．手机屏幕面积与手机前面板面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在0~1之间．若设计师将某款手机的屏幕面积和手机前面板面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该款手机的“屏占比”和升级前相比（）A.不变 B.变小C.变大 D.变化不确定2．已知，，且，均为锐角，那么（）A. B.或－1C.1 D.3．刘徽(约公元225年—295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可以得到的近似值为（）A. B.C. D.4．设函数满足，的零点为，则下列选项中一定错误的是（）A. B.C. D.5．为了得到函数的图像，可以将函数的图像A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度6．满足不等式成立的的取值集合为（）A.B.C.D.7．下列函数是偶函数的是A. B.C. D.8．若函数是定义域为的奇函数，且当时，，则当时，（）A. B.C. D.9．已知函数，把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，若是在内的两根，则的值为（）A. B.C. D.10．若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）<f（x2）的解集为A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1）C.（–∞，0） D.（1，+∞）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则满足条件的角的集合为_________.12．已知角的终边上有一点，则________.13．求值:____.14．若函数（，且）在上是减函数，则实数的取值范围是__________.15．下面四个命题：①定义域上单调递增；②若锐角，满足，则；③是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；④函数的一个对称中心是；其中真命题的序号为______.16．已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则当时____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求的最大值，并写出取得最大值时自变量的集合；（2）把曲线向左平移个单位长度，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的单调递增区间.18．已知函数的部分图像如图所示（1）求函数f（x）的解析式，并写出其单调递增区间；（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且a、b是方程的两个实数根，试求△ABC的周长及其外接圆的面积19．如图所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm.求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积20．对于函数，存在实数，使成立，则称为关于参数的不动点.（1）当时，凾数在上存在两个关于参数的相异的不动点，试求参数的取值范围；（2）对于任意的，总存在，使得函数有关于参数的两个相异的不动点，试求的取值范围.21．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x＋5.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】做差法比较与的大小即可得出结论.【详解】设升级前的“屏占比”为，升级后的“屏占比”为（，）．因为，所以升级后手机“屏占比”和升级前相比变大，故选：C2、A【解析】首先确定角，接着求，，最后根据展开求值即可.【详解】因为，均为锐角，所以，所以，，所以.故选：A.【点睛】(1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可(2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好3、B【解析】将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形；根据题意，可知个等腰三角形的面积和近似等于圆的面积，从而可求的近似值.【详解】将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形，设圆的半径为，则，即，所以.故选：B.4、C【解析】根据函数的解析式，结合零点的存在定理，进行分类讨论判定，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，且的零点为，即，解得，又因为，可得中，有1个负数、两个正数，或3个都负数，若中，有1个负数、两个正数，可得，即，根据零点的存在定理，可得或；若中，3个都是负数，则满足，即，此时函数的零点.故选：C.5、B【解析】因为，所以为了得到函数的图像，可以将函数的图像向右平移个单位长度即可．选B6、A【解析】先求出一个周期内不等式的解集，再结合余弦函数的周期性即可求解.【详解】解：由得：当时，因为的周期为所以不等式的解集为故选：A.7、C【解析】函数的定义域为所以函数为奇函数；函数是非奇非偶函数；函数的图象关于y轴对称，所以该函数是偶函数；函数的对称轴方程为x=−1，抛物线不关于y轴对称，所以该函数不是偶函数.故选C.8、D【解析】设，由奇函数的定义可得出，即可得解.【详解】当时，，由奇函数的定义可得.故选：D.9、A【解析】把函数图象向右平移个单位，得到函数，化简得且周期为，因为是在内的两根，所以必有，根据得，令，则，，所以,故选A.10、D【解析】先根据幂函数f（x）的图象过点（16，8）求出α=>0，再根据幂函数的单调性得到0<x<x2，解不等式即得不等式的解集.【详解】设幂函数的解析式是f（x）=xα，将点（16，8）代入解析式得16α=8，解得α=>0，故函数f（x）在定义域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）递增，故，解得x>1．故选D【点睛】(1)本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)幂函数在是增函数，，幂函数在是减函数，且以两条坐标轴为渐近线.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据特殊角的三角函数值与正弦函数的性质计算可得；【详解】解：因为，所以或，解得或，因为，所以或，即；故答案为：12、【解析】直接根据任意角的三角函数的定义计算可得；【详解】解：因为角的终边上有一点，则所以，所以故答案为：【点睛】考查任意角三角函数的定义的应用，考查计算能力，属于基础题13、【解析】根据诱导公式以及正弦的两角和公式即可得解【详解】解：因为，故答案为：14、【解析】根据分段函数的单调性，列出式子，进行求解即可.【详解】由题可知：函数在上是减函数所以，即故答案为：15、②③④【解析】由正切函数的单调性，可以判断①真假；根据正弦函数的单调性，结合诱导公式，可以判断②的真假；根据函数奇偶性与单调性的综合应用，可以判断③的真假；根据正弦型函数的对称性，我们可以判断④的真假，进而得到答案【详解】解：由正切函数的单调性可得①“在定义域上单调递增”为假命题；若锐角、满足，即，即，则，故②为真命题；若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则函数在上为减函数，若，则，则，故③为真命题；由函数则当时，故可得是函数的一个对称中心，故④为真命题；故答案为：②③④【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数单调性的性质，偶函数，正弦函数的对称性，是对函数性质的综合考查，熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键16、【解析】设则得到，再利用奇函数的性质得到答案.【详解】设则,函数是定义在上的奇函数故答案为【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性计算函数表达式，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）的最大值，（2）【解析】（1）根据的范围可得的范围，可得的最大值及取得最大值时自变量的集合；（2）由图象平移规律可得，结合的范围和正弦曲线的单调性可得答案.【小问1详解】因为，所以，所以，当即时的最大值，所以取得最大值时自变量的集合是.【小问2详解】因为把曲线向左平移个单位长度，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，所以.因为，所以.因为正弦曲线在上的单调递增区间是，所以，所以.所以在上的单调递增区间是.18、（1），（2），【解析】（1）根据图像可得及函数的周期，从而求得，然后利用待定系数法即可求得，再根据正弦函数的单调性结合整体思想即可求出函数的增区间；（2）根据可求得角，利用韦达定理可得，再利用余弦定理可求得边，再利用正弦定理可得外接圆的半径，即可得出答案.【小问1详解】解：由函数图象知，又由函数图象知，所以，得，∴，因为图象过点（0，1），所以，所以，又因为，所以，所以函数f（x）的解析式为，令，则，所以单调递增区间为：；【小问2详解】，结合，则，所以，又由题设，得，所以，所以，∴三角形ABC的周长，∵外接圆的直径，∴，∴外接圆的面积.19、【解析】根据题意知由直角梯形绕其直腰所得的几何体是圆台，根据题意求出圆台的两底面的半径和母线长，再代入表面积公式求解【详解】以所在直线为轴旋转一周所得几何体圆台，其上底半径是，下底半径是16cm母线DC＝13(cm)该几何体的表面积为【点睛】本题的考点是旋转体的表面积的求法，关键是由平面图形想象出所得旋转体的结构特征，再求出所得旋转体的高以及其它几何元素的长度，考查了空间想象能力20、（1）（2）【解析】（1）题目转化为，根据双勾函数的单调性得到函数值域，得到范围.（2）根据得到，设，构造函数，根据函数的单调性得到函数的最大值，讨论端点值的大小关系解不等式得到答案.【小问1详解】，，即，，即，函数在上单调递减，在上单调递增，，，当时，，有两个解，故.【小问2详解】，即，，整理得到，故，设，，则，即，设，在上单调递减，在上单调递增，故，当，即或时，，解得或，故或；当，即时，，解得或，故；综上所述：或，即21、(1);(2)【解析】(1)设二次函数f（x）＝ax2+bx+c，利用待定系数法即可求出f（x）；(2)利用一元二次不等式的解法