福建省福州市2025届高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

福建省福州市2025届高一数学第一学期期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，集合，则（）A. B.C. D.2．已知集合，或，则（）A.或 B.C. D.或3．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是（）A. B.C. D.4．下列函数中，既是奇函数又在上有零点的是A. B.C D.5．在三角形中，若点满足，则与的面积之比为（）A. B.C. D.6．已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为A. B.C. D.7．已知命题，，命题，，则下列命题中为真命题的是（）A. B.C. D.8．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则所在直线的方程为（）A. B.C. D.9．已知幂函数的图象过点，则等于（）A. B.C. D.10．如图，在中，已知为上一点，且满足，则实数的值为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知点是角终边上任一点，则__________12．命题的否定是__________13．已知函数定义域是________（结果用集合表示）14．若函数在单调递增，则实数的取值范围为________15．，，且，则的最小值为______.16．当时，使成立的x的取值范围为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知幂函数的图象经过点.（1）求的解析式；（2）用定义证明：函数在区间上单调递增.18．甲、乙两地相距1000千米，某货车从甲地匀速行驶到乙地，速度为v千米/小时（不得超过120千米/小时）．已知该货车每小时的运输成本m（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位：km/h）的关系是；固定部分y2为81元（1）根据题意可得，货车每小时的运输成本m=________，全程行驶的时间为t=________；（2）求该货车全程的运输总成本与速度v的函数解析式；（3）为了使全程的运输总成本最小，该货车应以多大的速度行驶？19．已知圆经过,两点,且圆心在直线：上.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若点在直线：上,过点作圆的一条切线,为切点,求切线长的最小值；（Ⅲ）已知点为,若在直线：上存在定点（不同于点）,满足对于圆上任意一点,都有为一定值,求所有满足条件点的坐标.20．已知角终边经过点，求21．已知函数.（1）求解不等式的解集；（2）当时，求函数最小值，以及取得最小值时的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】解不等式求出集合A中的x的范围，然后求出A的补集，再与集合B求交集即可.【详解】集合，则集合，，故选：C.【点睛】本题考查了集合的基本运算，属于基础题.2、A【解析】应用集合的并运算求即可.【详解】由题设，或或.故选：A3、D【解析】先由函数平移得解析式，再令，结合选项即可得解.【详解】将函数图象向左平移个单位，可得.令，解得.当时，有对称中心.故选D.【点睛】本题主要考查了函数的图像平移及正弦型三角函数的对称中心的求解，考查了学生的运算能力，属于基础题.4、D【解析】选项中的函数均为奇函数，其中函数与函数在上没有零点，所以选项不合题意，中函数为偶函数，不合题意；中函数的一个零点为，符合题意，故选D.5、B【解析】由题目条件所给的向量等式，结合向量的线性运算推断P、Q两点所在位置，比较两个三角形的面积关系【详解】因为，所以，即，得点P为线段BC上靠近C点的三等分点，又因为，所以，即，得点Q为线段BC上靠近B点的四等分点，所以，所以与的面积之比为，选择B【点睛】平面向量的线性运算要注意判断向量是同起点还是收尾相连的关系再使用三角形法则和平行四边形法则进行加减运算，借助向量的数乘运算可以判断向量共线，及向量模长的关系6、D【解析】将点代入函数解析式，求出参数值，令函数值等于3，可求出自变量的值.详解】依题意有2＝4a，得a＝，所以，当时，m＝9.【点睛】本题考查函数解析式以及由函数值求自变量，一般由函数值求自变量的值时要注意自变量取值范围以及题干的要求，避免多解.7、D【解析】先判断命题的真假，再利用复合命题的真假判断得解.【详解】解：方程的，故无解，则命题p为假；而，故命题q为真；故命题、、均为假命题，为真命题.故选：D8、B【解析】先由圆方程得到圆心和半径，求出的长，以及的中点坐标，得到以为直径的圆的方程，由两圆方程作差整理，即可得出所在直线方程.【详解】因为圆的圆心为，半径为，所以，的中点为，则以为直径的圆的方程为，所以为两圆的公共弦，因此两圆的方法作差得所在直线方程为，即.故选：B.【点睛】本题主要考查求两圆公共弦所在直线方法，属于常考题型.9、A【解析】根据幂函数的定义，结合代入法进行求解即可.【详解】因为是幂函数，所以，又因为函数的图象过点，所以，因此，故选：A10、B【解析】所以，所以。故选B。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】将所求式子，利用二倍角公式和平方关系化为，然后由商数关系弦化切，结合三角函数的定义即可求解.【详解】解：因为点是角终边上任一点，所以，所以，故答案为：.12、；【解析】根据存在量词的命题的否定为全称量词命题即可得解；【详解】解：因为命题“”为存在量词命题，其否定为全称量词命题为故答案为：13、【解析】根据对数函数的真数大于0求解即可.【详解】函数有意义，则，解得，所以函数的定义域为，故答案为：14、【解析】根据复合函数单调性性质将问题转化二次函数单调性问题，注意真数大于0.【详解】令，则，因为为减函数，所以在上单调递增等价于在上单调递减，且，即，解得.故答案为：15、3【解析】根据基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：解法一：因为所以当且仅当时等号成立.解法二：设，，则，所以当且仅当时等号成立.故答案为：16、【解析】根据正切函数的图象，进行求解即可【详解】由正切函数的图象知，当时，若，则，即实数x的取值范围是，故答案为【点睛】本题主要考查正切函数的应用，利用正切函数的性质结合函数的单调性是解决本题的关键三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析.【解析】(1)设幂函数，由得α的值即可；(2)任取且，化简并判断的正负即可得g(x)的单调性.小问1详解】设，则，解得，∴；【小问2详解】由(1)可知，任取且，则，∵，则，，故，因此函数在上为增函数.18、（1）；；（2）（0<v≤120）；（3）v=90km/h.【解析】（1）根据货车每小时的运输成本等于可变部分加上固定部分即可得出答案，再根据全程行驶的时间等于总里程除以速度即可得解；（2）根据货车全程运输总成本等于货车每小时的运输成本乘以时间即可得出答案；（3）根据函数解析式结合基本不等式即可得解.【详解】解：（1）；（2）货车全程的运输总成本（0<v≤120）（3）=1800元，当且仅当，即v=90时，全程的运输总成本最小，所以为了使全程的运输总成本最小，该货车应以90km/h的速度行驶.19、(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).【解析】分析】(Ⅰ)根据题意,设出圆的标准方程,代入条件,列方程求解即可;(Ⅱ)由勾股定理得,所以要求的最小值,即求的最小值,而最小时,垂直于直线,据此可得结论;(Ⅲ)设,,列出相应等式化简,再利用点的任意性,列出方程组求解即可.【详解】(Ⅰ)设圆的方程为,根据题意有,解得,所以圆的方程为;(Ⅱ)由勾股定理得,即,所以要求的最小值,即求的最小值,而当垂直于直线时,最小,此时,所以的最小值为;(Ⅲ)设,满足,假设的定值为,则,化简得,因为对于圆上任意一点上式都成立,所以,解得(舍),因此满足条件点的坐标为.【点睛】本题涉及圆与直线的综合应用,利用了数形结合等思想,考查了学生分析解决问题的能力,综合性较强.在答题时要注意:①线外一点到线上一点的距离中,垂线段最短;②解决任意性问题的关键是令含参部分的系数为0,最常