2025届浙江省湖州市八校联盟数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届浙江省湖州市八校联盟数学高一上期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在下列各区间上，函数是单调递增的是A. B.C. D.2．下列函数中，既是偶函数，又是（0，+∞）上的减函数的是（）A. B.C. D.3．在空间四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A平面ABC⊥平面BED B.平面ABC⊥平面ABDC.平面ABC⊥平面ADC D.平面ABD⊥平面BDC4．若，，且，则A. B.C. D.5．集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（）A. B.C. D.，6．某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300人，现在用分层抽样的方法抽取的样本容量为35，则应抽取高一学生人数为（）A.8 B.11C.16 D.107．“，”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件8．已知定义在R上的函数是奇函数，设，，，则有（）A. B.C. D.9．已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为A. B.C. D.10．在中，，BC边上的高等于,则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．“”是“”的______条件.12．求值：______.13．数据的第50百分位数是__________.14．已知函数，其所有的零点依次记为，则_________.15．已知函数，若对任意的、，，都有成立，则实数的取值范围是______.16．已知函数，若正实数，满足，则的最小值是____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算：18．已知关于的不等式（Ⅰ）解该不等式；（Ⅱ）定义区间的长度为，若，求该不等式解集表示的区间长度的最大值19．如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面.(1)求证：平面；(2)求与平面所成的角；(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20．在2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，丽水市某村施行“封村”行动.为了更好地服务于村民，村卫生室需建造一间地面面积为30平方米且墙高为3米的长方体供给监测站.供给监测站的背面靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：正面新建墙体的报价为每平方米600元，左右两面新建墙体报价为每平方米360元，屋顶和地面以及其他报价共计21600元，设屋子的左右两侧墙的长度均为x米.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低，最低报价为多少？（2）现有乙工程队也参与此监测站建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.21．已知两点，，两直线：，：求：（1）过点且与直线平行的直线方程；（2）过线段的中点以及直线与的交点的直线方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据选项的自变量范围判断函数的单调区间即可.【详解】当时，，由正弦函数单调性知，函数单增区间应满足，即，观察选项可知，是函数的单增区间，其余均不是，故选：C2、D【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于，是奇函数，不符合题意；对于，，是指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于，，是偶函数，但在上是增函数，不符合题意；对于，，为开口向下的二次函数，既是偶函数，又是上的减函数，符合题意；故选．【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．3、A【解析】利用面面垂直的判定定理逐一判断即可【详解】连接DE，BE．因为E为对角线AC的中点，且AB＝BC，AD＝CD，所以DE⊥AC，BE⊥AC因为DE∩BE＝E，所以AC⊥面BDEAC⊂面ABC，所以平面ABC⊥平面BED，故选A【点睛】本题主要考查了面面垂直的判定，要求熟练掌握面面垂直的判定定理4、A【解析】∵，∴2既是方程的解，又是方程的解令a是方程的另一个根，b是方程的另一个根由韦达定理可得：2×a=6，即a=3，∴2+a=p，∴p=52+b=−6，即b=−8，∴2×b=−16=−q，∴q=16∴p+q=21故选：A5、A【解析】由得，得，则，故选A.6、A【解析】先求出高一学生的人数，再利用抽样比，即可得到答案；【详解】设高一学生的人数为人，则高二学生人数为，高三学生人数为，，，故选：A7、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义判断.【详解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，时，，∴“，”是“”充分不必要条件.故选：A8、D【解析】根据函数是奇函数的性质可求得m，再由函数的单调性和对数函数的性质可得选项.【详解】解：因为函数的定义在R上的奇函数，所以，即，解得，所以，所以在R上单调递减，又因为，，所以故选：D.9、A【解析】由最值确定参数a,再根据正弦函数性质确定对称轴【详解】由题意得因此当时，，选A.【点睛】本题考查三角函数最值与对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题.10、C【解析】设,故选C.考点：解三角形.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、充分不必要【解析】解方程，即可判断出“”是“”的充分不必要条件关系.【详解】解方程，得或，因此，“”是“”的充分不必要条件.故答案为充分不必要.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，一般转化为集合的包含关系来判断，考查推理能力，属于基础题.12、7【解析】利用指数式与对数式的互化，对数运算法则计算作答.【详解】.故答案为：713、16【解析】第50百分位数为数据的中位数,即得.【详解】数据的第50百分位数，即为数据的中位数为.故答案为：16.14、16【解析】由零点定义,可得关于的方程.去绝对值分类讨论化简.将对数式化为指数式,再去绝对值可得四个方程.结合韦达定理,求得各自方程两根的乘积,即可得所有根的积.【详解】函数的零点即所以去绝对值可得或即或去绝对值可得或,或当,两边同时乘以,化简可得,设方程的根为.由韦达定理可得当,两边同时乘以,化简可得,设方程的根为.由韦达定理可得当,两边同时乘以,化简可得,设方程的根为.由韦达定理可得当,两边同时乘以,化简可得,设方程的根为.由韦达定理可得综上可得所有零点的乘积为故答案为:【点睛】本题考查了函数零点定义,含绝对值方程的解法,分类讨论思想的应用,由韦达定理研究方程根的关系,属于难题.15、【解析】分析出函数为上的减函数，结合已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】设，则，由可得，即，所以，函数为上的减函数.由于，由题意可知，函数在上为减函数，则，函数在上为减函数，则，且有，所以，解得.因此，实数的取值范围是.故答案：.【点睛】关键点点睛：在利用分段函数的单调性求参数时，除了分析每支函数的单调性外，还应由间断点处函数值的大小关系得出关于参数的不等式组求解.16、9【解析】根据指数的运算法则，可求得，根据基本不等式中“1”的代换，化简计算，即可得答案.【详解】由题意得，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值是9故答案为：9三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、109【解析】化根式为分数指数幂，运用有理数指数幂的运算性质化简可求出值.【详解】原式＝（）6+1＝22×33+2﹣1＝108+2﹣1＝109【点睛】本题考查根式的概念，将根式化为分数指数幂和其运算法则的应用，属于基础题.18、（Ⅰ）当时，原不等式的解为，当或时，原不等式的解集为，当或时，原不等式的解为（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）原不等式化为，根据1＜a＜2，a=1或a=2分类讨论，能求出原不等式的解集；（Ⅱ）当a≠1且a≠2时，，由此能求出该不等式解集表示的区间长度的最大值试题解析：（Ⅰ）原不等式可化为，当，即时，原不等式的解为；当，即或时，原不等式的解集为；当，即或时，原不等式的解为综上所述，当时，原不等式的解为，当或时，原不等式的解集为，当或时，原不等式的解为（Ⅱ）显然当或时，该不等式解集表示的区间长度不可能最大当且时，，设，，则当时，，当时，，当时，，∴当时，考点：一元二次不等式的解法19、(1)证明见解析；(2)30°；(3)存在，.【解析】(1)首先根据已知条件并结合线面垂直的判定定理证明平面，再证明即可求解；(2)根据(1)中结论找出所求角，再结合已知条件即可求解；(3)首先假设存在，然后根据线面平行的性质以及已知条件，看是否能求出点的具体位置，即可求解.【详解】(1)因为，是的中点，所以，故四边形是菱形，从而，所以沿着翻折成后，，又因为，所以平面，由题意，易知，，所以四边形是平行四边形，故，所以平面；(2)因为平面，所以与平面所成的角为，由已知条件，可知，，所以是正三角形，所以，所以与平面所成的角为30°；(3)假设线段上是存在点，使得平面，过点作交于，连结，，如下图：所以，所以，，，四点共面，又因平面，所以，所以四边形为平行四边形，故，所以为中点，故在线段上存在点，使得平面，且.20、（1）当左右两面墙的长度为5时，报价最低为43200元；（2）.【解析】（1）设甲工程队的总造价为元，推出，利用基本不等式求解最值即可；（2）由题意对任意的，恒成立．即恒成立，利用换元法以及基本不等式求解最小值即可【详解】（1）设甲工程队的总造价为元，则，当且仅当，即时等号成立即当左右两侧墙的长度为5米时，甲工程队的报价最低为43200元（2）由题意可得，对任意的，恒成立即，从而恒成立，令，，，又在，为单调增函数，故当时，所以【点睛】方法点睛：求