2025届云南省玉溪市元江民族中学高一上数学期末综合测试模拟试题含解析

2025届云南省玉溪市元江民族中学高一上数学期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若sinα=-，且α为第三象限的角，则cosα的值等于（）A. B.C. D.2．函数的定义域是（）A. B.C. D.3．已知函数，若，则实数a的值为（）A.1 B.－1C.2 D.－24．函数的图象的一个对称中心是（）A B.C. D.5．函数的图象大致是（）A. B.C. D.6．若，则（）A. B.C. D.7．在四棱锥中，平面，中，，，则三棱锥的外接球的表面积为A. B.C. D.8．已知平面向量，，且，则等于（）A.（-2，-4） B.（-3，-6）C.（-5，-10） D.（-4，-8）9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度10．已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（）A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知α∈.若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则＝______.12．已知一个扇形的面积为，半径为，则它的圆心角为______弧度13．________14．若，，且，则的最小值为__________15．函数的定义域为_____________.16．_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知是定义在上的奇函数.（1）求实数和的值；（2）根据单调性的定义证明：在定义域上为增函数.18．已知函数的定义域为，在上为增函数，且对任意的，都有（1）试判断的奇偶性；（2）若，求实数的取值范围19．某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积y（单位：）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择（1）试判断哪个函数模型更合适并说明理由，求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：）20．已知幂函数的图象关于轴对称，集合.（1）求的值；（2）当时，的值域为集合，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.21．若实数，，满足，则称比远离.（1）若比远离，求实数的取值范围；（2）若，，试问：与哪一个更远离，并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先根据为第三象限角，可知，再根据平方关系，利用，可求的值【详解】解：由题意，为第三象限角，故选．【点睛】本题以三角函数为载体，考查同角三角函数的平方关系，解题时应注意判断三角函数的符号,属于基础题．2、D【解析】由函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可求得原函数的定义域.【详解】函数有意义，只需且，解得且因此，函数的定义域为.故选：D.3、B【解析】首先求出的解析式，再根据指数对数恒等式得到，即可得到方程，解得即可；【详解】解：根据题意，，则有，若，即，解可得，故选：B4、B【解析】利用正弦函数的对称性质可知，，从而可得函数的图象的对称中心为，再赋值即可得答案【详解】令，，解得：，.所以函数的图象的对称中心为，.当时，就是函数的图象的一个对称中心，故选：B.5、B【解析】根据函数的奇偶性和正负性，运用排除法进行判断即可.【详解】因为，所以函数是偶函数，其图象关于纵轴对称，故排除C、D两个选项；显然，故排除A，故选：B6、A【解析】令，则，所以，由诱导公式可得结果.【详解】令，则，且，所以.故选：A.7、B【解析】由题意，求长，即可求外接圆半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积.【详解】由题意中，，，则是等腰直角三角形，平面可得，，平面，，则的中点为球心设外接圆半径为，则，设球心到平面的距离为，则，由勾股定理得，则三棱锥的外接球的表面积故选：【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求法，利用球的对称性确定球心到平面的距离，培养空间感知能力，中等题型.8、D【解析】由，求得，再利用向量的坐标运算求解.【详解】解：因为，，且，所以m=-4，，所以=（-4，-8），故选：D9、D【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.10、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的单调性，由单调性结合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【详解】的定义域满足，由，所以在上恒成立.所以的定义域为则所以，即为奇函数.设，由上可知为奇函数.当时，，均为增函数，则在上为增函数.所以在上为增函数.又为奇函数，则在上为增函数，且所以在上为增函数.所以在上为增函数.由，即所以对任意实数x恒成立即，由当且仅当，即时得到等号.所以故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-1【解析】根据幂函数，当为奇数时，函数为奇函数，时，函数在(0，＋∞)上递减，即可得出答案.【详解】解：∵幂函数f(x)＝xα为奇函数，∴可取－1，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上递减，∴α＜0，故＝－1.故答案为：-1.12、##【解析】利用扇形的面积公式列方程即可求解.【详解】设扇形的圆心角为，扇形的面积即，解得，所以扇形的圆心角为弧度，故答案为：.13、【解析】根据对数运算、指数运算和特殊角的三角函数值，整理化简即可.【详解】.故答案为：.14、##【解析】运用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【详解】解：因为，，且，所以，当且仅当时等号成立，故答案为：.15、【解析】根据偶次根式和分式有意义的要求可得不等式组，解不等式组可求得结果.【详解】由题意得：，解得：且，即的定义域为.故答案为：.16、【解析】根据诱导公式可求该值.【详解】.故答案为：.【点睛】诱导公式有五组，其主要功能是将任意角的三角函数转化为锐角或直角的三角函数．记忆诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”．本题属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见详解2.【解析】（1）由可得，再求值.（2）设，作差与零比较.【小问1详解】因为是定义在上的奇函数，所以，，，【小问2详解】设，则，，，，所以，，故在定义域上为增函数.18、（1）奇函数（2）【解析】（1）抽象函数用赋值法，再结合函数奇偶性的定义判断即可；（2）利用奇函数的单调性和定义及函数的单调性，联立不等式不等式组，再解不等式组即可.【小问1详解】因为函数定义域为，令，得．令，得，即，所以函数为奇函数【小问2详解】由（1）知函数为奇函数，又知函数的定义域为，在上为增函数，所以函数在上为增函数因为，即，所以，解得，所以实数的取值范围为19、（1）理由见解析，函数模型为；（2）六月份.【解析】（1）由凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故选符合要求，根据数据时，时代入即可得解；（2）首先求时，可得元旦放入凤眼莲的覆盖面积是，解不等式即可得解.【详解】（1）两个函数与在上都是增函数，随着的增加，指数型函数的值增加速度越来越快，而函数的值增加越来越慢，由凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故选符合要求；由时，由时，可得，解得，故该函数模型的解析式为；（2）当时，，元放入凤眼莲的覆盖面积是，由，得所以，由，所以.所以凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份.20、（1）（2）【解析】（1）根据幂函数的定义可得，求出的值，再检验即可得出答案.(2)先求出函数的值域，即得出集合，然后由题意知，根据集合的包含关系得到不等式组，从而求出答案.【小问1详解】由幂函数定义，知，解得或，当时，的图象不关于轴对称，舍去，当时，的图象关于轴对称，因此.【小问2详解】当时