数学应试教案高中

数学应试教案高中主备人备课成员教材分析本节课为人教A版高中数学必修第一册中“函数的概念与性质”一章。该章节是高中数学的基础，涉及函数的定义、性质、图像以及基本函数类型，为学生深入学习高中数学其他模块奠定基础。本章内容较为抽象，对学生逻辑思维和概念理解能力要求较高，是学生学习中的一个难点。

本节课的教学内容主要包括：函数的定义、函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）、基本初等函数的图像与性质。通过本节课的学习，使学生理解函数的基本概念，掌握函数的性质及其判断方法，能熟练绘制基本初等函数的图像，为后续学习打下基础。

在教学过程中，应注重概念的理解，强调性质的判断方法，结合实例进行分析，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。同时，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过学习函数的概念与性质，学生能够抽象出函数的本质特征，运用逻辑推理判断函数的单调性、奇偶性和周期性，运用数学建模思想解决实际问题，并能够利用空间想象能力理解函数图像的变换。同时，通过分析不同类型的函数图像，学生能够培养直观想象能力，从而提高学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。重点难点及解决办法重点：1.函数的概念与性质；2.基本初等函数的图像与性质。

难点：1.函数概念的理解和应用；2.函数性质的判断方法；3.基本初等函数图像的绘制和分析。

解决办法：1.通过具体实例和实际问题引入函数概念，引导学生理解和掌握函数的定义；2.通过引导学生自主探究和合作交流，掌握函数性质的判断方法；3.利用多媒体技术展示函数图像，引导学生直观理解函数性质，并通过动手实践绘制函数图像，加深对函数图像与性质的理解。同时，提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、函数图像展示软件、打印机等。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学课程网站、在线学习平台等。

3.信息化资源：教学PPT、教学视频、在线练习题库、数学软件、教学博客等。

4.教学手段：讲授法、案例分析法、小组合作法、讨论法、实践操作法、反馈与评价法等。

教学资源应结合章节内容和教学目标进行合理运用，以提高教学效果和学生的学习兴趣。同时，注重引导学生运用信息化资源进行自主学习和拓展训练，培养学生的自主学习和信息素养能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“函数的概念与性质”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解函数的概念与性质知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“函数的概念与性质”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“函数的概念与性质”，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解函数的概念与性质，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握函数的性质判断方法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验函数知识的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解函数的概念与性质。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握函数的性质判断方法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解函数的概念与性质，掌握函数性质的判断方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“函数的概念与性质”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“函数的概念与性质”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的函数的概念与性质知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学分析》：罗尔福斯著，高等教育出版社。

-《高等数学》：同济大学数学系编，同济大学出版社。

-《数学建模与数学实验》：高等教育出版社。

学生可以通过阅读这些材料，深入了解函数的概念与性质，以及函数在实际应用中的重要作用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

（1）研究不同类型的函数图像，例如正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数等，分析它们的性质及其在坐标系中的表现。

（2）探索函数图像的变换规律，例如平移、缩放、翻转等，理解变换对函数性质的影响。

（3）尝试解决实际问题，例如利用函数模型描述物体运动、刻画经济发展趋势等，培养学生的数学应用能力。

（4）参加数学竞赛、讲座、研究性学习等活动，拓宽知识面，提高数学素养。

3.知识点拓展：

（1）函数的极限：探讨函数在某一点的极限值，理解极限的概念及其数学意义。

（2）微积分基本定理：介绍微积分基本定理，探讨函数的导数与原函数的关系。

（3）函数的优化：引入优化问题的概念，利用函数的性质解决实际优化问题。

（4）函数与方程：研究函数与方程的关系，探讨如何通过函数解决方程问题。板书设计1.函数的概念与性质

①函数的定义：函数是一种关系，sets

②函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。

③函数的图像：直线、曲线等。

2.基本初等函数的图像与性质

①正弦函数：图像为周期性波动曲线，性质包括奇偶性、单调性等。

②余弦函数：图像为周期性波动曲线，性质包括奇偶性、单调性等。

③指数函数：图像为递增或递减的曲线，性质包括奇偶性、单调性等。

④对数函数：图像为递增或递减的曲线，性质包括奇偶性、单调性等。

3.函数图像的变换

①平移：上下移动，左右移动。

②缩放：拉伸或压缩图像。

③翻转：图像关于x轴或y轴翻转。

板书设计应注重逻辑性和系统性，将本节课的重点知识点、词、句等清晰地呈现出来，帮助学生理解和记忆。同时，通过艺术性和趣味性的设计，激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以使用图标、颜色、线条等元素，使板书更具吸引力。此外，板书设计还应注重简洁明了，避免冗长的文字，使学生能够一目了然地掌握关键知识点。重点题型整理1.函数的定义与性质

（1）判断下列函数是否为奇函数，并说明理由。

函数f(x)=x²，f(x)=-x²。

答案：f(x)=x²不是奇函数，因为f(-x)=(-x)²=x²，不等于f(x)。

f(x)=-x²是奇函数，因为f(-x)=(-(-x))²=(-x)²=x²，等于f(x)。

（2）已知函数f(x)=x²-2x+1，求f(x)的单调递增区间。

答案：f(x)的单调递增区间是(1/2,+∞)。

（3）已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），求f(x)的奇偶性。

答案：f(x)是偶函数，因为f(-x)=a(-x)²+b(-x)+c=ax²-bx+c=f(x)。

2.基本初等函数的图像与性质

（1）已知函数f(x)=sin(x)，求f(x)的奇偶性、周期和单调性。

答案：f(x)是奇函数，周期为2π，单调递增。

（2）已知函数f(x)=cos(x)，求f(x)的奇偶性、周期和单调性。

答案：f(x)是偶函数，周期为2π，单调递减。

（3）已知函数f(x)=e^x，求f(x)的奇偶性、周期和单调性。

答案：f(x)不是奇函数也不是偶函数，周期为自然对数e的底数的倒数，单调递增。

3.函数图像的变换

（1）已知函数f(x)=x²，求f(x)关于x=1的轴对称图像。

答案：f(x)关于x=1的轴对称图像为f(x-1)²。

（2）已知函数f(x)=x²，求f(x)关于y=x的轴对称图像。

答案：f(x)关于y=x的轴对称图像为-x²。

（3）已知函数f(x)=x²，求f(x)关于原点对称的图像。

答案：f(x)关于原点对称的图像为-x²。

4.函数与方程

（1）已知函数f(x)=x²-2x+1，求方程f(x)=0的解。

答案：方程f(x)=0的解为x=1和x=1。

（2）已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），求方程f(x)=0的根。

答案：方程f(x)=0