苏科版2024-2025学年九年级数学上册 直线与圆的位置关系（专项练习）（基础练）

专题2.13直线与圆的位置关系（专项练习）（基础练）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2024・云南•模拟预测）"光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，如图是"光盘行

动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（）

我

盘

行

动

A.相切B.相交C.相离D.平行

2.（23-24九年级上•浙江宁波•期末）如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,若G）C与直线AB

相交，则0C半径厂的值或取值范围为（）

A.0<r<2.4B.r=2.4C.r>2.4D.2.4<r<4

3.（20-21九年级上•福建龙岩•阶段练习）下列说法正确的是（）

A.垂直于半径的直线是圆的切线B.经过三点一定可以作圆

C.每个三角形都有一个内切圆D.圆的切线垂直于圆的半径

4.（20-21九年级•全国•课后作业）如图，P是。。的直径C。的延长线上一点，/P=30。，则当/ACP=（）

时，直线以是。。的切线.

A.20°B.30°C.15°D.25°

5.（22-23九年级上•北京海淀•阶段练习）如图，AABC中，CA=CB,。是底边A3的中点，若腰C3与。。

相切，则。1与。。的位置关系为（）

A.相交B.相切C.相离D.不确定

6.（23-24九年级上•全国•课后作业）如图，切。。于A,PB切于B,0P交于C,连接A3,

下列结论中，错误的是（）.

C.AB1OPD.以上都不对

7.（2023•山东青岛•一模）如图，。。是等边44BC的外接圆，若AB=6,则。。的半径是（）

A.3B.73C.26D.46

8.（2024・广东广州•一模）如图，AABC的内切圆。/与3C,CA,AB分别相切于点。，E,F,若。/的

半径为『，NFDE=a,则（AF+CD—AC）的值和/A的大小分别为（）

A

A.0,180°-2aB.乙180°-tz

C.，90°—(XD.gr,90°——

9.（2024・重庆•模拟预测）如图，A4BC内接于。。，A3为。。的直径,直线8与。。相切于点C,过点

。作OE〃3C,交CD于点E,若NR4c=32。，则NOEC的度数为（)

C.26°D.58°

10.（2023•江苏镇江•模拟预测）如图，。。的半径为1,A8是。。的直径，CD是弦，E是劣弧8上一

点，将。。沿C。折叠，使得点E的对应点是点E',且弧CE'D与AB相切于点E',设线段BE的长度为盯

)

B.(x-l)2+(y-272)i=3

、22

4273、4

C.y_走D.x2+y-----

3333

J7

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.（23-24九年级上•全国•课后作业）。。的半径为R,点。到直线/的距离为d,是关于*的方程

炉-4元+根=0的两个根，当直线/和。。相切时，机的值为.

12.（20-21九年级•全国•课后作业）如图，A8为。。的直径，AB=lcm,8c=J5cm,当AC=cm时,

直线AC与。。相切.

13.（24-25九年级上•全国・假期作业）如图，AB为。。的切线，AC、8。分别与。。切于C、。点，若A3=5,

AC=3,则的长是

一

AEE

14.（23-24九年级上•河南信阳•期末）在AABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,则44BC的外接圆半径R与

内切圆半径r的差R—r=.

15.（2024•山东滨州•一模）如图，点。是AABC外接圆的圆心，点/是AABC的内心，连接。氏丛.若

ZCAI=3T,则NO3C的度数为.

16.（2024•浙江嘉兴•三模）如图，0。的半径为1,PT切。。于点T,PT="则点尸到。。的最小

距离是.

17.（23-24九年级下•河南鹤壁•期中）如图，AC是半圆。的直径，BC切半圆于点C,NABC的平分线交

AC于点。，若AB=10,AC=8,则。。的长为.

18.（2024•山东潍坊•一模）如图，0M的半径为4,圆心M的坐标为（6,8）,点尸是。加上的任意一点,

PA±PB,且R4,尸5与x轴分别交于A,8两点.若点A,点B关于原点。对称，则当A3取最小值时,

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19.（8分）（24-25九年级上•全国•假期作业）如图，点。在。。的直径A3的延长线上，点C在。。上，AC=CD,

zr»=30°,求证：。是。。的切线.

20.（8分）（2023•内蒙古呼伦贝尔•一模）如图，在“IfiC中，NC=90。，以BC为直径的交AB于O,

点E在线段AC上，且ED=£A.

⑴求证：即是。。的切线；

Q）若ED=6,ZB=60°,求。。的半径.

A

21.（10分）（2024•山东青岛•一模）已知：如图，四边形ABCD内接于。。，AB=AD,3。是直径，EF

切。。于点4交CB的延长线于点E,过点。作。尸，CD,垂足为。；

⑴求证：四边形是平行四边形；

（2）若即=g,CD=4,求CE的长.

22.（10分）（2024•广西南宁•三模）如图，AB为。。的直径，过圆上一点。作。。的切线C。交54的延

长线于点C,过点。作OE〃AD,OE交CD于点E,连接BE.

（1）求证：直线班与。。相切；

（2）若C4=2,8=4,求OE的长.

23.（10分）（2024・天津西青・二模）已知A3是O。的直径，点C,。是A3上方半圆上的两点，连接

BC,CD,DA.

⑴如图①，若点C是的中点，ZBCD=11O°,求—ADC和—ABC的大小；

（2）如图②，若点。是半圆的中点，S.DC=OA,过点C作。。的切线，与AO的延长线交于点E,CE=4,

求AD的长.

（1）【学习心得】

小赵同学在学习完"圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以

使问题变得非常容易.我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”.这类题目主要是两种类型.

①类型一，"定点+定长”：如图1,在AABC中，=54c=44。,。是外一点，且AD=AC,求

ZBDC的度数.

解:若以点A（定点）为圆心，AB（定长）为半径作辅助圆。A,（请你在图1上画圆）则点C、。必在。4

上，/54C是0A的圆心角，而NBDC是圆周角，从而可容易得到的C=_。.

②类型二，，，定角+定弦，，：如图，为△ABC中，A8,8C,AB=6,3C=4,P是△ABC内部的一个动点，且

满足=求线段CP长的最小值.

解：•.•/ASC=90。，

ZABP+ZPBC=90。,NPAB=ZPBC,:.NBAP+ZABP=90°,

:.ZAPB=_,（定角）

.•.点尸在以A3（定弦）为直径的。。上，请完成后面的过程.

⑵【问题解决】

如图3,在矩形ABCD中，已知AB=3,8C=4,点下是BC边上一动点（点P不与8,C重合），连接AP,

作点2关于直线AP的对称点M,则线段MC的最小值为

⑶【问题拓展】

如图4,在正方形ABCD中，AD=4,动点瓦尸分别在边。C,C8上移动，且满足£>E=CF.连接AE和。尸,

交于点尸.

①请你写出AE与D尸的数量关系和位置关系，并说明理由；

②点E从点。开始运动到点C时，点尸也随之运动，请求出点P的运动路径长.

参考答案:

1.B

【分析】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意:已知。的半径为r,如果圆心。到直线的距离是d,

当d>厂时，直线和圆相离，当d=r时，直线和圆相切，当d<7•时，直线和圆相交.

【详解】解：把餐盘看成圆形的半径，餐盘的圆心到筷子看成直线/的距离为d.

••.直线和圆相交，

故选:B.

2.C

【分析】本题考查了勾股定理，圆与直线的位置关系；

过C作CD1.A5于。，利用勾股定理求出A5,根据三角形的面积求出。，然后结合圆与直线的位置关

系得出答案.

【详解】解：过。作于，

团NC=90°,AC=4,BC=3,

^AB^y/AC2+BC2=5>

05△A/LRoCe=2-ABCD=-2ACBC,

fACBC3x4

0CD=---------=——=2.4,

AB5

回。c与直线A3相交，

fflGC半径r的值或取值范围为r>2.4,

故选：C.

3.C

【分析】根据与圆有关的基本概念依次分析各项即可判断.

【详解】A.垂直于半径且经过半径外端点的直线是圆的切线，故本选项错误;

B.经过不共线的三点一定可以作圆，注意要强调“不共线"，故本选项错误；

C.每个三角形都有一个内切圆，本选项正确；

D.圆的切线垂直于过切点的半径，注意强调"过切点”，故本选项错误.

故选：c.

【点拨】本题考查了有关圆的切线的判定与性质，解答本题的关键是注意与圆有关的基本概念中的一些重

要字词，学生往往容易忽视，要重点强调.

4.B

【分析】当/ACP=30。时，直线是。。的切线.连接。4.结合题意可知/尸=NACP=30。，从而得出

APAC=120°.再根据（M=OC,即得出/4。73=/。1。=30。，从而即可求出/。4/>=/24。一/01。=90。,

即证明直线期是0。的切线.

【详解】解：当NACP=30。时，直线丛是。。的切线.

证明：如图，连接OA.

0ZP=30°,ZACP=30°,

BZPAC=120°.

0Q4=OC,

EINACP=NQ4c=30。，

SZOAP=ZPAC-ZOAC=90°,即OA_L丛，

回直线R4是。。的切线.

【点拨】本题考查切线的判定，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质.连接常用的辅助线是解题

关键.

5.B

【分析】腰3c与O。相切，设切点为连接OC,OF,过。点作OE1AC,如图，如图，根据等腰

三角形的性质得到CO平分NACB,则利用角平分线的性质得OE=OF,然后根据切线的判定定理可判断

AC与。。相切.

【详解】解：0C4=CB,

回人4BC为等腰三角形，

国腰8C与。。相切，设切点为歹，

ElOF为回。的半径，OFIBC,

连接。C,OF,过。点作OE1AC,如图,

fflO是等腰AABC的底边BC的中点，

EIOC平分/4C3,

^OEIAC,OFLBC,

^OE=OF,

团AC与。。相切.

故选B.

【点拨】本题考查了切线的性质和判定：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了等腰三角形的性质、

角平分线的性质和切线的判定.

6.D

【分析】连接A。，OB,根据切线长定理可得=再证明问题得解.

^PA=PB,即AABP是等腰三角形，

0OA=OB,OP=OP,

0Z1=Z2,即0P平分/"3,

SAB1OP,即A、B、C三项都正确，

故选：D.

【点拨】本题主要考查了切线长定理，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，掌握

切线长定理，是解答本题的关键.

7.C

【分析】

。。是等边AABC的外接圆，如图所示，连接0A03,过点。作于。，证明AADO是含特殊角的

直接三角形，根据勾股定理即可求解.

【详解】解：团"LBC是等边三角形，

SZABC=ZACB=ZBAC=60°,

如图所示，连接。4,过点。作于。，

团。。是等边44BC的外接圆，AB=6,

004=05,。4,03平分/胡。,乙记6,。。是弦A3的垂直平分线，

0ZOAD=ZOBD=-ABAC=-x60°=30°,

22

IB在RtAOAD中，AD=—AB=—x6=3,

22

设OD=x,则Q4=2x,

0OA2=Or>2+AD2,即（2x）2=Y+32,解得，西=—g（舍去），々=6，

0OA=2X=2A/3

回。。的半径是2班，

故选：C.

【点拨】本题主要考查等边三角形，圆，含特殊角的直角三角形的综合，掌握等边三角形的性质，外接圆

的性质，含特殊角的直角三角形的性质是解题的关键.

8.A

【分析】本题考查三角形的内切圆，圆周角定理，切线长定理等知识.连接小,小.利用切线长定理，可

得AF=AE,CD=CEJF工AB,gAC,从而得到AF+CD—AC,再由圆周角定理，可得

NEIF=2/EDF=2a,即可.

【详解】解：如图，连接㈤山.

回△ABC的内切圆O/与3C,C4,A3分别相切于点。，E,F,

团AF=AE,CD=CEJF上ABJE上AC,

AF+CD-AC=AE+CE-AC=AC-AC=0,ZAFI=ZAEI=90°f

国/EIF=2/EDF=2a,

^ZA=36O0-ZAFI-ZAEI-ZEIF=18O0-2a.

故选：A

9.B

【分析】本题考查了切线的性质，等边对等角，直角三角形的两个锐角互补，连接0C,根据为。。的

直径，得出NACB=90。，进而可得NABC=58。，再根据等边对等角，得出ZOCB=58°,根据平行线的

性质可得NEOC=58。，根据切线的性质可得ZECO=90。，进而即可求解.

【详解】解：如图所示，连接0C,

团AB为。。的直径，

0ZACB=9O°,

^\ZBAC=32°

团NA5c=58。，

又国OC=OB

ZOCB=ZABC=58°9

^OE//BC,

团NEOC=58。，

团直线CD与。。相切于点C,

团NEC。=90°,

0ZOEC=90°-ZEOC=32°,

故选：B.

10.A

【分析】

此题主要考查了翻折变换的性质以及垂径定理和勾股定理，切线的性质.设CED的圆心为。，连接交

8于连接O'*,OD,由CED与A3相切于点E,得到。由翻折得0尸=。'b，根据垂径定

理以及勾股定理即可求解.

【详解】

解：如图，设CED的圆心为O',连接OO'交C。于歹，连接O'E'，OD

：.CF=DF=CD=£,

2

,■1CE'D与AB相切于点E',

.-.O'E'±AB,

:.OO'2=OE'2+O'E'2,

;OE=OB-BE'=T-x,

(x—l)~+y~=3,

故选：A.

11.4

【分析】由相切可知R=d,则有一元二次方程有两个相等的实数根，其判别式为0,可得到关于根的方

程，可求得相的值.

【详解】团直线/和。0相切，

S\R=d

回R,d是关于x的方程/_以+m=0的两个根，

团关于x的方程尤2-4无+相=0有两相等实数根，

0A=O,

即(-4)2一4m=o,

解得m=4,

故答案为：4.

【点拨】本题主要考查切线的性质及一元二次方程根的判别式，由相切的性质得到尺=d,得出一元二次

方程有两个相等的实数根是解题的关键.

12.1

【分析】直线AC与。。相切时，44C=9O。，根据勾股定理即可求出AC.

【详解】解：当的。=90。时，直线AC与。。相切，

0AC=yjBC2+AB2=7(V2)2+12=1(cm),

故答案为：1.

【点拨】本题考查了切线的判定，掌握切线的判定和性质是解题关键.

13.2

【分析】本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键.根据切线长定理

得出AC=AE,=根据A3=5,AC=3,求出结果即可.

【详解】解：•.•AC、A3为。。的切线，

.0.AC=AE,

-BE,8D为。。的切线,

/.BE=BD，

.\BD=EB=AB-AE=5-3=2.

故答案为：2.

14.1.5

【分析】本题主要考查了三角形的内切圆与外接圆，切线长定理.设瓦厂，。分别为与内切圆

的切点，则O石=0/=厂，根据勾股定理可求出A5的长，从而得到R的值，再证明四边形OECb是矩形，

根据切线长定理可得AD=AE=4—八5。=5尸=3—〃，可求出入即可求解.

【详解】解：如图，设及分别为AC,3cA3与内切圆的切点，贝1]0石=0尸=一，

A

CFB

;在AABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,

由勾股定理得AB=[AC。+BC。=5,

回外接圆半径R=；AB=2.5.

回E,F,。分别为AC,BC,AB与内切圆的切点，

EINCEO=NC=NCFO=90°,AD=AE,BD=BF,

回四边形OEC尸是矩形，

BOE=OF=r,

团四边形OEC尸是正方形，

团CE=CF=r,

^\AD=AE=4-r,BD=BF=3-r,

04—r+3—r=5,

解得：r=1,

07?-r=1.5.

故答案为：1.5

15.16。/16度

【分析】连接OC,由点/是AABC的内心，可得N84C=2NC4/=74。，再根据圆周角定理和三角形内角

和定理即可求解.

【详解】解：连接0C,

团点/是&4SC的内心，

0ZBAC=2ZG4/=74°

0ZBOC=2ZBAC=148°，

^OB=OC,

0ZOBC=1(180°-ZBOC)=16°

故答案为：16。.

【点拨】本题考查了三角形的内心和外心的概念、圆周角定理、等腰三角形的定义、三角形内角和定理,

熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键.

16.^-1/-1+76

【分析】本题考查了切线的性质，勾股定理，根据勾股定理求得尸。的长，进而根据点到圆的最小距离为

PO-1,即可求解.

【详解】解：国尸7切。。于点T,

B1PT1OT,

在RtAPTO中，PT=EOT=1

回PO=J/T+CT?=行万="

回点P到。。的最小距离是6-1,

故答案为：A/6-I.

17.1

【分析】本题考查了角平分线的性质，切线的性质，勾股定理，过点。作DESAB于点E,根据勾股定理

求得AC,进而根据角平分线的性质以及三角形的面积公式得出。C=3,进而即可求解.

【详解】解：如图所示，过点。作于点E,

B

AODC

回3c是。。的切线，

0DC1BC

在RtZkABC中，AB=10,AC=8

0BC=A/A52-AC2=6-

团3£）是—ABC的角平分线，

团DE=DC,

团St^lAXRDLD）=—2A3xDE——2ADxBC,

aABxCD=ADxBC,

01Ox£>C=（8-DC）x6,

解得：DC=3,

又13co」AC=4,

2

EIOD=OC-DC=4-3=1,

故答案为：1.

144

18.—

5

【分析】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出

A3取最小值时点P的位置.

连接。尸，先得出要使A3取最小值，贝IJ0P需取得最小值，再连接O",交OM于点P，当点P位于点P'

时，。尸’取得最小值，过点M作，x轴于点Q,过点P作于点X,根据三角形面积公式即

可得出答案.

【详解】连接。尸，

■.PA±PB,

.'.ZAPS=90°,

,•,点4点2关于原点。对称，

AO=BO,

:.AB=2PO,

要使AB取最小值，则OP需取得最小值，

连接31,交。M于点P,

当点尸位于点P'时，OP取得最小值，

过点M作M2，无轴于点。，过点尸作于点如图所示,

贝|0。=6,MQ=8,

:.OM=^+82=10>

QMP'=4,

:.OP=6,

.•.AB=20。=12,

,P'HOP'

•,•P'H一_6，

810

24

1r124144

:.SARP，=-xABxPH=-X12X—=——,

m2255

144

故答案为：一丁.

19.见解析

【分析】此题考查了切线的判定，三角形的内角和，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，切线的判定

方法有三种：①利用切线的定义，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②到圆心距离等于半径的

直线是圆的切线；③经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

连接0C,由等腰三角形的性质可得NA=ND=30。，/2=/A=30。，再利用三角形的内角和及外角性质

即可求证，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用.

【详解】证明：连接0C,

^AC=CD,ZD=30°,

团ZA=NO=30。.

团OA=OC,

团N2=NA=30。，

团Nl=60。，

团NOCD=90。，

0OC±CD,

团co是。。的切线.

20.⑴证明见解析

(2)1

【分析】本题考查了切线的判定和性质，直角三角形的性质，等边对等角，正确的作出辅助线是解题的关

键.

(1)连接OD.根据等腰三角形的性质和切线的判定定理即可得到结论；

⑵根据切线的性质得到ED=EC,求得ED=EC=E4=JL根据直角三角形的性质即可得到结论.

【详解】(1)证明：连接

:ED=EA,

:.ZA=ZADE,

♦：OB=OD,

:.ZOBD=ZBDO,

­.­ZACB=90°,

.\ZA+ZABC=90°.

ZADE+ZBDO=90°,

:.ZODE=90,

，止1是。。的切线；

(2)解：•.•NACB=90°,BC为直径,

二AC是。。的切线.

是。。的切线，

ED=EC,

•；ED=6，

;.ED=EC=EA=C.

AC=2A/3,

在RtZXABC中，ZB=60°,

.•.ZA=30°,

BC=2.

，G)O的半径为1.

2L⑴见解析

【点拨】（1）根据等腰三角形的性质，切线的性质以及平行线的判定可得比＞〃防，再根据圆周角定理,

垂直的定义以及平行线的判定可得小〃CE即可；

（2）根据平行四边形的性质和面积的计算方法求出半径Q4,再根据勾股定理求出3C即可.

本题考查切线的性质，平行四边形的判定和性质，圆周角定理以及平行四边形、三角形面积的计算，掌握

切线的性质，平行四边形的判定和性质，圆周角定理以及平行四边形、三角形面积的计算方法是正确解答

的关键.

【详解】（1）证明：如图，连接Q4,

AF

E

,,,AB=AD，OB=OD，

:.OA,LBD,

•••EF是。。的切线，切点为A,

:.OA±EF,

:.BD\\EF,

Q3。是。。的直径，

.-.ZBCD=90°,即3C_LCD,

QDF±CD,

DF//CE,

四边形BD尸E是平行四边形.

(2)解：•.,四边形BDFE是平行四边形，

BE=DF=^,s平行四边形的E=叱.8="4=10,

QS平行四边形B3FE=2SvABD=2X/BD-OA,

:.BDOA=10,

-：BD=2OA,

OA=y/5,BD=2V5,

在Rt^BCD中，BD=2A/5,CD=4,

:.BC=^BD2-CD2=2>

59

.-.CE=2+-=-.

22

22.⑴见解析；

(2)6.

【分析】本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等边对等角,

(1)连接OD,根据题意得ZODE=90°,根据0E〃AD得ZADO=ZDOE,ZDAO=NEOB,根据OD=Q4

得ZADO=ZDAO,则NDOE=NEOB,根据SAS可得八DOE2,则NOBE=ZODE=90°,根据OB

是。。的半径，即可得；

(2)设。。的半径为r,由(1)得，ZODE=90°,在中，根据勾股定理得即

222

r+4=(r+2),进行计算得r=3,可得AB=6,即可得BC=8,由(1)得，△OOE2AEOB,则DE=BE,

在用△BCE中，根据勾股定理得BC2+BE2=CE2,BrJ82+BE2=(4+r>E)2,进行计算即可得；

掌握切线的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质是解题的关键.

【详解】(1)证明：如图所示，连接OD,

回。与。。相切于点。，

回NODE=90°,

SOE//AD,

⑦ZADO=/DOE,ZDAO=ZEOB,

田OD=OA,

BZADO=ZDAO,

⑦/DOE=/EOB,

在△OOE和^EOB中，

'OD=OB

<ZDOE=ZEOB

OE=OE

团^DOE=^BOE(SAS),

团ZOBE=NODE=90°,

团08是O。的半径，

团直线班1与OO相切；

(2)解：设O。的半径为广，

由(1)得，ZODE=9Q°,

在放AODC中，O£>2+DC2=OC2,

0r2+42=(r+2)2,

r2+16=r2+4r+4,

r=3,

0AB=2r=6,

ElBC-AC+AB=2+6=8,

由(1)得，ADOE知BOE,

BDE=BE,

在RABCE中，BC2+BE2=CE2,

082+BE2=(4+DE)2,

64+DE2=16+SDE+DE2,

48=8Z)E,

DE=6,

即DE的长为6.

23.(1)ZABC=55°,ZADC=125°

(2)4A/2

【分析】⑴先求出“W的度数，根据等弧所对的角等得到N54C=/ZMC=35。，根据直径所对的角

为直角求出/ACB=90。，即可求出结果；

(2)连接OC,OD,得到ZA=ZADO,根据等边三角形性质NODC=ZOCD=60°,再求出ZCDE=NE,

再利用勾股定理即可求出；

本题主要考查切线的性质，圆周角定理，弧，弦，等边三角形等知识.

【详解】(1)解：连接AC.

fi---ZBCD=110°,

/BAD=180。—ZBCD=70°.

团点。是50的中点，

/.BC=DC.

.\ZBAC=ZDAC=35°.

她3是。。的直径，

.\ZACB=90°.

/.ZABC=90°-ABAC=55°.

/.ZADC=180°-ZABC=125°.

(2)解：连接OC,OD.

E

AD=BD・

:.ZAOD=ABOD.

・・・NAOD+NBOD=180。，

:.ZAOD=ZBOD=90°.

OA=OD,

..ZA=ZADO=45°.

QDC=OAfOC=OD=OA,

:.OC=OD=DC.

.•.△COD是等边三角形.

ZODC=ZOCD=60°.

ZCDE=180°-ZADO-ZODC=75°.

团EC切。。于点C,

/.OCLEC.BPZOCE=90°.

/DCE=90°-ZOCD=30°.

NE=180°-ZCDE-ZDCE=75°.

:.ZCDE=ZE.

\CD=CE=4.

：.OA=OD=CD=2.

在