人教版九年级数学上册期中测试卷（解析版）

2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷01

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共23题，满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水

签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；

2.答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，

不得用其他笔答题；

3.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、单选题（共12小题，每小题5分）

1.2019年9月8日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕，某单位得到了两张

开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人

去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为（）

A.J-B.-Lc.AD.A

161286

【解答】解：根据题意画图如下：

小张〃南小王小李d顺小王小李小张小王小李小张〃地

共有12种等可能的结果数，其中同时选中小李和小张的有2种,

则同时选中小李和小张的概率为2=」；

126

故选：D.

【知识点】列表法与树状图法

2.关于尤的方程2x2+3x-7=0的根的情况，正确的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【解答】解：由题意可知：△=9+4X2X7>0,

故选：A.

【知识点】根的判别式

3.将抛物线y=5（x-1）2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式

为（）

A.y—5(x+2)2+3B.y=5(x-4)2-1

C.y=5(x-4)2+3D.y=5(尤-3)2+4

【解答】解：将抛物线y=5(x-1/+1向上平移2个单位长度，得到平移后解析式为：y=5(x-1)2+1+2,

即y=5(x-1)2+3,

再向右平移3个单位长度所得的抛物线解析式为：y=5(x-1-3y+3,即y=5(x-4)Z+3.

故选：C.

【知识点】二次函数图象与几何变换

4.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满：当每间房每天的定价每增加

10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.设房价定

为尤元，宾馆当天利润为8640元.则可列方程()

A.(180+x-20)(50-旦)=8640

10

B.(x+180)(50-JL)-50X20=8640

10

C.x(50-x-180)-50X20=8640

10

D.(%-20)(50-x~180)=8640

10

【解答】解：设房价定为尤元，由题意得：

(x-20)(50-X~18Q)=8640.

10

故选：D.

【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程

5.如图，是的直径，弦于点E,OC=5cm,CD=Scmf则AE=()cm.

A.8B.5C.3D.2

【解答】解：・・・A3，C。，AB是直径，

:・CE=ED=4cm,

在RtZ\OEC中，。6=而?二^^=正二^=3(cm),

AE—OA+OE=5+3=8(cm),

故选：A.

【知识点】垂径定理、勾股定理

6.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y(千克)与销售价x

(元/千克)存在一次函数关系，如图所示.则最大利润是()

A.180B.220C.190D.200

【解答】解：设尸立+6,由图象可知，［20k+b=20,

I30k+b=0

解之，得：卜=-2,

lb=60

:・y=-2x+60；

设销售利润为p,根据题意得，P=(x-10)y

=(x-10)(-2x+60)

=-2f+80x-600,

•：a=-2<0,

：.p有最大值，

当尤=_8°=20时，p最大值=200.

-2X2

即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元，

故选：D.

【知识点】二次函数的应用

7.如图，在平面直角坐标系中，点A(3,0),点8(0,2),连结AB,将线段绕点A顺时针旋转90°

得到线段AC,连接OC,则线段OC的长度为()

D.V34

VA(3,0),B(0,2),

：.OA=3,03=2,

•.*ZAOB=ZBAC=ZAHC=90°,

：.ZBAO^ZHAC=90°,ZHAC+ZACH=90°,

・•・ZBAO=ZACH.

'：AB=AC,

：.AABO^ACAH(A4S),

：.AH=OB=2,CH=OA=3,

：.OH=OA+AH=3+2=5,

：.C(5,3),

=22=22=,

；•OCVOH-K：HV5+3^4

故选：D.

【知识点】坐标与图形变化-旋转

8.如图，O。内切于正方形ABC。，。为圆心，作NMON=90°,其两边分别交BC,CD于点、N,M,若

CM+CN=4,则。。的面积为（）

A.ITB.2nC.4nD.0.5n

【解答】解：设。。于正方形ABCD的边CD切于E,与BC切于R

连接OF,

则四边形OECF是正方形，

：.CF=CE=OE=OF,NOEM=/OFN=/EOF=90°,

:/MON=90°,

ZEOM=ZFON,

:.丛OEMQ丛OFN(ASA),

：.EM=NF,

：.CM+CN=CE+CF=4,

；.0E=2,

.,.QO的面积为4TT,

故选：C.

【知识点】正方形的性质、圆心角、弧、弦的关系、切线长定理

9.广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷

头的水平距离米）的函数解析式是〉=&2+6彳（0Wx（4）,那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷

2

头的水平距离是（）

A.1米B.2米C.5米D.6米

【解答】解：方法一:

根据题意，得

y=/■X2+6X（0WXW4）,

2

=--（x-2）2+6

2

所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米.

方法二：

因为对称轴X=」Y=2,

2X2

所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米.

故选：B.

【知识点】二次函数的应用

10.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角和。C（两边足够长），再用28,〃长

的篱笆围成一个面积为192疗矩形花园ABC。（篱笆只围A3、2C两边），在尸处有一棵树与墙CD、AD

的距离分别是15m和6m,现要将这棵树也围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则AB的长为（）

A.8或24B.16C.12D.16或12

【解答】解：设则BC=（28-x）m,

依题意，得：尤（28-尤）=192,

解得：尤1=12,无2=16.

•..p处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m,

.,.愈=16不合题意，舍去，

・・x=12.

故选：C.

【知识点】一元二次方程的应用

11.如图，BC为。。直径,弦AC=2,弦AB=4,。为。。上一点，/为A。上一点，＞DC^DB^Dl,

AI长为（）

C

B\O

A.5V10-3V2B.35/10-55/2C.3V10-V2D.3V2-V10

【解答】解：如图，连接/C,作ZELAC于E,于R/GL2C于G.

"：DB=DC,

BD=DC>/DBC=NDCB,

：.ZBAD=ZCAD,

'：DI=DC,

：.ZDIC=ZDCI,

VZDIC=ZDAC+ZACI,ZDCI=ZDCB+ZICB,ZDBC=ZDAC,

：.NICA=ZICB,

点/为△ABC内心，

：.IE=IF=IG,

YBC是直径，

AZBAC=90°,

hB2+hc2=N卓+22=2爬，

'：S^ABC=A«ABMC=A«ZE*(AB+AC+BC),

22

；./E=3-疵,

VZME=ZAZ£=45°,

:.AI=MlE=3®-R,

故选：D.

【知识点】圆周角定理

12.如图所示，抛物线y=af+fov+c（aWO）的对称轴为直线尤=1,与y轴的一个交点坐标为（0,3）,其

部分图象如图所示，下列结论：

①abc<0；

②4a+c>0；

③方程办的两个根是不=0,尤2=2；

④方程ar+bx+c—Q有一个实根大于2；

⑤当x<0时，y随x增大而增大.

其中结论正确的个数是（）

【解答】解：抛物线开口向下，a<Q,对称轴为尤=1>0,a、b异号,因此6>0,与y轴交点为（0,3）,

因此c=3>0,于是abc<0,故结论①是正确的；

由对称轴为x=-上-=1得2a+b=0,当x=-1时，y=a-b+c<0,所以a+2a+c<0,即3a+c

2a

<0,又a<0,4a+c<0,故结论②不正确；

当y=3时，xi=0,即过（0,3）,抛物线的对称轴为x=l,由对称性可得，抛物线过（2,3）,

因此方程加+法+。=3的有两个根是幻=0,&=2；故③正确；

抛物线与无轴的一个交点（制，0）,且-1<的<0,由对称轴尤=1,可得另一个交点（尤2,0）,

2<及<3,因此④是正确的；

根据图象可得当尤<0时，y随x增大而增大，因此⑤是正确的；

正确的结论有4个，

故选：A.

【知识点】根的判别式、抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、根与系数的关系

二、填空题（共4小题，每小题5分）

13.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的3个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随

机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为2,那么盒子内白色乒乓球的个数为

3—

【解答】解：设盒子内白色乒乓球的个数为X,

由题意得：

x+33

解得：x=6,

经检验：x=6是原方程的解，且符合题意，

故答案为：6.

【知识点】概率公式

14.若点A（.a,4）与点B（-3,b）关于原点成中心对称，则a+b=-.

【解答】解：：点A（a,4）与点、B（-3,b）关于原点成中心对称，

；.a=3,b=-4,

a+b—~3+（~4）—-1.

故答案为：-1.

【知识点】关于原点对称的点的坐标

15.如图，抛物线的对称轴为直线x=l,点P、。是抛物线与无轴的两个交点，点P在点。的右侧，如果

点尸的坐标为（4,0）,那么点。的坐标为-.

【解答】解：•••抛物线的对称轴为直线x=l,点尸的坐标为（4,0）,

.,.点。的横坐标为1X2-4=-2,

.•.点。的坐标为（-2,0）.

故答案为：（-2,0）.

【知识点】二次函数的性质、抛物线与x轴的交点

16.已知抛物线（优+1）尤-加-2（根＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,不论加取何正

数，经过A、B、。三点的。尸恒过y轴上的一个定点，则该定点的坐标是

【解答】解：令尸0,

.*.x2+(m+1)x-m-2=0,

(x-1)[x+(m+2)]=0,

.\x=l或x=-(m+2),

/.A(1,0),B(-m-2,0),

.\OA=1,OB=m+2,

令x=0,

.•.y=-m-2,

C(0,-m-2),

OC=m+2,

如图，

1点A,B,C在OP上，

：./OCB=/OAF,

在RtZ^BOC中，tanNOCB=3=洌2=l,

0Cm+2

在RtZ\AOF中，tan/OAF=QE=&E=1,

0A1

：.OF^1,

点尸的坐标为(0,1)；

故答案为：(0,1).

【知识点】二次函数的性质、点与圆的位置关系、三角形的外接圆与外心、二次函数图象上点的坐标特征、

抛物线与X轴的交点

三、解答题（共7小题，共70分）

17用适当的方法解下列一元二次方程:

(1)(九+1)2=2(x+1)；

(2)3/+7x+2=0.

【解答】解：(1)原方程变形(%+1)2-2(x+1)=0,

即(x+1)(x-1)=0.

.*.x+l=0或x-1=0.

,

・％广_1,x2=l

(2)・・・3/+7%+2=0,

(3x+l)(x+2)=0,

,1

•F=万，X2=-2-

【知识点】解一元二次方程-因式分解法、解一元二次方程-公式法

18.某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰好是

销售收入的25%.如果第一天的销售收入5万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.8万

元，

(1)求第三天的销售收入是多少万元？

(2)求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？

【解答】解：(I1.8+25%=7.2(万元).

答：第三天的销售收入是7.2万元.

(2)设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是尤，

依题意，得：5(1+x)2=7.2,

解得:无1=0.2=20%,%2=-2.2(不合题意，舍去).

答：第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是20%.

【知识点】一元二次方程的应用

19.2018年，国家卫生健康委员会和国家教育部在全国开展了儿童青少年近视调查工作，调查数据显示,

全国儿童青少年近视过半.某校初三学习小组为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内

调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成下

面的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：

(1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

(2)该校共有学生1000人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；

（3）对视力“非常重视”的4人有4,4两名男生，Bi，&两名女生，若从中随机抽取两人向全校作

视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概

率.

【解答】解：（1）本次调查的学生总人数有：16・20%=80（人）；

重视的人数有：80-4-36-16=24（人），补图如下:

（2）根据题意得:

1000X_L=50（人）,

80

答：该校对视力保护“非常重视”的学生人有50人;

（3）画树状图如下：

开始

个.

共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个,

则p（恰好抽到一男一女的）=-殳=2

123

【知识点】用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图、列表法与树状图法

20.如图，已知点A(-2,-1),B(-5,-5)、C(-2,-3),点尸(-6,0).

（1）将△ABC绕点尸逆时针旋转90°得△A1B1G,画出△4SG，并写出点C的对应点Ci的坐标为

（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△AB2c2,并写出点A的对应点A2的坐标为；

（3）把△A2&C2向下平移6个单位长度得383c3，画出383c3,由图可知383c3可由△46。

绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点。的坐标为；

【解答】解：（1）如图△4BC1即为所求.点C的对应点Ci的坐标为（-3,5）；

故答案为（-3,5）.

（2）如图△A2&C2即为所求.点A的对应点上的坐标为（1,1）;

故答案为（1,1）.

（3）如图383c3即为所求.由图可知383c3可由绕点。逆时针旋转90°而得

至1J,则点。的坐标为（3,3）,

故答案为（3,3）.

【知识点】作图-旋转变换、作图-平移变换

21.如图，以△ABC的BC边上一点。为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E,。为BE的下

半圆弧的中点，连接交BC于尸，若AC=FC.

(1)求证：AC是。。的切线；

(2)若BE=4,DF=y/~10,求。。的半径.

D

\"OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

'：AC^FC,

：.ZCAF=ZCFA=Z.OFD,

,:D为BE的下半圆弧的中点，

：.OD±BE,

：.ZODA+ZOFD=90°,

：.ZCFA+ZDAO=90°,

：.ZOAC=9Q°,且。4是半径，

；.AC是。。的切线；

(2)在RtZXODP中，DF2=OD1+OF2,

.,.10=<9D2+(4-0D)2,

(不合题意舍去)，00=3,

.••O。的半径为3.

【知识点】圆周角定理、切线的判定与性质

22.已知A5是。。的直径，。为。。上一点，ZOAC=58°.

(I)如图①，过点。作。。的切线，与5A的延长线交于点尸，求NP的大小;

(II)如图②，尸为A3上一点，。尸延长线与。。交于点若AQ=C。，求NAPC的大小.

图①图②

【解答】解：(/)如图①,

VOA=OCfZOAC=58°,

：.ZOCA=58°

：.ZCOA=180°-2X58°=64°

•・,尸C是。。的切线，

：.ZOCP=90°,

ZP=90°-64°=26°；

(〃)VZAOC=64°,

・・・NQ=2NAOC=32°,

2

•・・AQ=C。，

：.ZQA