山东省枣庄市薛城区2024-2025学年高二数学下学期期中试题

PAGEPAGE8山东省枣庄市薛城区2024-2025学年高二数学下学期期中试题2024.04本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷规定的位置上.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．第Ⅱ卷必需将答案写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.写在本试卷上无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是A．B.C.D.12.一物体做直线运动，其位移（单位：m）与时间（单位：s）的关系是，则该物体在时的瞬时速度为A．3B．7C．6D．1在一次运动会上有四项竞赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠状况共有()种A． B．C．D．4.已知函数，则的值为A．B．C．D．5.从0，2，4，6，8中任取2个数字，从1，3，5，7中任取1个数字，共可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为A．64B．80C．96D．2406．已知随机变量的分布列是则A．B．C．D．7.绽开式中的系数为A．B．C．D．8.已知是函数在上的导函数，且函数在处取得微小值，则函数的图象可能是A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事务A,“向上的点数是1,2”为事务B,“向上的点数是1,2,3”为事务C,“向上的点数是1,2,3,4”为事务D,则下列关于事务A，B，C，D推断正确的是A．A与B是互斥事务但不是对立事务B．A与C是互斥事务也是对立事务C．A与D是互斥事务D．C与D不是对立事务也不是互斥事务10．关于的说法，正确的是A．绽开式中的二项式系数之和为2048B．绽开式中只有第6项的二项式系数最大C．绽开式中第6项和第7项的二项式系数最大D．绽开式中第6项的系数最大11．有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06B．任取一个零件是次品的概率为0.0525C．假如取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为D．假如取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为12．已知函数，若的零点为，极值点为，则A. B.C.的微小值为 D.有最大值第II卷（非选择题共90分）三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参与志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为_______（结果用数值表示）．14．作家马伯庸小说《长安十二时辰》中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息．同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式有一种如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息．现要求每一行、每一列上都有且只有1个紫色小方格（如图所示即满意要求）．则一共可以传递__________种信息．（用数字作答）15．已知，则___________.16．曲线在点处的切线与曲线相切，则____________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题共10分）在二项式的绽开式中，（1）求绽开式中含项的系数：（2）假如第项和第项的二项式系数相等，试求的值．18．（本小题共12分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程．19.（本小题共12分）玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看4只，若无残次品，则买下该箱，否则退回．试求：（1）顾客买下该箱的概率α；（2）在顾客买下的一箱中，求无残次品的概率β.20.（本小题共12分）已知函数.（1）在区间上单调递减，求的取值范围；（2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.21.（本小题共12分）小明下班回家途经3个有红绿灯的路口，交通法规定：若在路口遇到红灯，需停车等待；若在路口没遇到红灯，则干脆通过.经长期视察发觉：他在第一个路口遇到红灯的概率为，在其次、第三个道口遇到红灯的概率依次减小，在三个道口都没遇到红灯的概率为，在三个道口都遇到红灯的概率为，且他在各路口是否遇到红灯相互独立.（1）求小明下班回家途中至少有一个道口遇到红灯的概率；（2）求小明下班回家途中在第三个道口首次遇到红灯的概率；（3）记为小明下班回家途中遇到红灯的路口个数，求数学期望.22.（本小题共12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）当时，，记函数在上的最大值为，证明：．

2024～2024学年度模块检测试题高二数学试题参考答案及评分标准2024.04一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1~4CDCB5~8ACDC二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9.ABD10.AC11.BD12.BC三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16．四、解答题（本题共6小题，共70分）17.解：（1）设第项为， 2分令解得. 3分故绽开式中含项的系数为． 5分（2）因为第项的二项式系数为，第项的二项式系数为， 7分因为，故或， 9分解得或． 10分18.解:（1）由题意得， 1分所以. 2分因为，所以切线方程为， 3分整理得． 4分（2）设切点为，因为切点在函数图象上，所以，故曲线在该点处的切线为， 6分因为切线过点，所以， 7分即． 8分解得或， 9分当时，切点为，因为，所以切线方程为. 10分当时，切点为，因为，所以切线方程为.所求切线方程为或． 12分19.解：设A＝“顾客买下该箱”，Bi＝“箱中恰有i件残次品”，i＝0,1,2， 2分（1）α＝P(A)＝P(B0)P(A|B0)＋P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＝0.8＋0.1×＋0.1×≈0.94.8 分（2）β＝P(B0|A)＝≈0.85. 12分20.解：(1)由，得. 1分因为在区间上单调递减，所以有在上恒成立.即在上恒成立. 3分所以，故. 4分(2)由（1）知.若，在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为. 5分而，①当时，，故所以区间上最大值为. 6分所以. 7分设函数，求导当时从而单调递减. 8分而，所以.即取值范围是. 9分②当时，，故所以区间上最大值为.所以， 10分而，所以.即的取值范围是.综上得的取值范围是. 12分21.解：（1）因为小明在三个道口都没遇到红灯的概率为，所以小明下班回家途中至少有一个道口遇到红灯的概率为. 2分（2）设其次、三个道口遇到红灯的概率分别为，依题意，4分解得或（舍去）， 5分所以小明下班回家途中在第三个道口首次遇到红灯的概率. 6分（3）的可能值为，，，，， 10分分布列为0123. 12分22.解：（1）函数的定义