四川省凉山州2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题理

PAGE9-四川省凉山州2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题理留意事项：全卷共8页(试题卷4页，答题卷4页)，考试时间为120分钟，满分150分；请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔(芯)书写。考试结束后，只将答题卷交回。第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)1.已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|1<3x<81}，C＝{x|x＝2n，n∈N}，则(A∪B)∩C＝A.{2}B.{2，4}C.{0，2，4}D.{0，2}2.若复数z的虚部小于0，|z|＝，且z＋＝4，则iz＝A.1＋3iB.2＋iC.1＋2iD.1－2i3.函数f(x)＝x2＋的图象大致为4.如图所示的四个正方体中，A、B是正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形的序号为A.①②③④B.①②③C.②③D.③④5.命题“x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是A.a≤4B.a≥4C.a≥5D.a≤56.七巧板是我们祖先的一项创建，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的。如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.B.C.D.7.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f(x)的图象关于点(－，0)对称，则下列推断正确的是A.要得到函数f(x)的图象，只需将y＝cos2x向右平移个单位B.函数f(x)的图象关于直线x＝对称C.当x∈[－，]时，函数f(x)的最小值为－D.函数f(x)在[，]上单调递增8.袋子中装有大小、形态完全相同的2个白球和2个红球，现从中不放回地摸取两个球，若其次次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为A.B.C.D.9.若(x＋)n的绽开式中第3项与第7项的系数相等，则绽开式中二项式系数最大的项为A.252B.70C.56x2D.56x－210.执行如图所示的程序框图，若输出的S为154，则输入的n为A.18B.19C.20D.2111.与直线x－y－4＝0和圆x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是A.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B.(x－1)2＋(y＋1)2＝4C.(x－1)2＋(y＋1)2＝2D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝412.已知函数f(x)＝(x2－x)(x－a)，若对x∈R，均有f(1－x)＋f(1＋x)＝0，且在其定义域内的子区间[0，m]上不单调，则实数m的取值范围为A.(0，)B.(，)C.(，＋∞)D.(，＋∞)第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分。把正确答案填写在题中的横线上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。)13.过原点作曲线y＝lnx的切线，则切点为；14.已知f(x)＝，则f(log23)＝；15.设，为单位向量。且、的夹角为，若＝＋3，＝2，则向量在方向上的投影为；16.设F1，F2分别为椭圆C：的左、右焦点，P(1，1)为C内一点，Q为C上随意一点，若|PQ|＋|QF1|的最小值为3，则C的方程为。三、解答题(本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程。)17.(10分)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝；(1)证明：数列{}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}前n项和Sn。18.(12分)已知＝(2cosx＋2sinx，1)，＝(cosx，－y)，且⊥。(1)将y表示成关于x的函数f(x)，并求f(x)的单调增区间；(2)已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f()＝3，且a＝3，b＋c＝4，求△ABC的面积。19.(12分)2024年寒假，因为“新冠”疫情全体上学习，为了探讨上学习的状况，某学校随机抽取100名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为9：11，抽取的学生中男生有30人对线上教学满足，女生中有10名表示对线上教学不满足。(1)完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满足与性别有关”；(2)把频率视作为概率，若从该地区线上教学学生中随机抽取4人，记对线上教学满足的学生人数为X，求X的分布列及数学期望。附：K2＝。20.(12分)如图，在四棱锥P要ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB//DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点。(1)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；(2)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值。21.(12分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：＋y2＝1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足。(1)求点P的轨迹方程；(2)点Q在直线x＝－3上，且＝1，则过点P且垂直于O