2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系一课一练含解析新人教A版必修第一册

PAGEPAGE1第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系考点1子集的概念1.对于集合A,B,“A⊆B”不成立的含义是()。A.B是A的子集B.A中的元素都不是B的元素C.A中至少有一个元素不属于BD.B中至少有一个元素不属于A答案:C解析：“A⊆B”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,不成立的含义是集合A中至少有一个元素不属于集合B,故选C。2.已知集合A={x|x是三角形},B={x|x是等腰三角形},C={x|x是等腰直角三角形},D={x|x是等边三角形},则()。A.A⊆BB.C⊆BC.D⊆C D.A⊆D答案:B解析：∵等腰直角三角形必为等腰三角形,∴C⊆B。3.已知集合P和Q的关系如图1-2-1所示,则()。图1-2-1A.P>Q B.Q⊆PC.P=Q D.P⊆Q答案:B解析：依据集合间的包含关系可得B选项正确。4.(2024·天津静海一中高一月考)集合M={x|x2-3x-a2+2=0,a∈R}的子集的个数为。

答案:4解析：∵x2-3x-a2+2=0,∴Δ=9-4(2-a2)=4a2+1>0,∴方程有两个不同的根,即集合M的元素有两个,则其子集的个数为4。考点2真子集的概念5.下列命题中,正确的有()。①空集是任何集合的真子集;②若A⫋B,B⫋C,则A⫋C;③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集;④假如不属于B的元素肯定不属于A,则A⊆B。A.①② B.②③C.②④ D.③④答案:C解析：①空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,故①错;②真子集具有传递性,故②正确;③若一个集合是空集,则它没有真子集,故③错;④由Venn图易知④正确。故选C。6.集合P={x|x≥-1},集合Q={x|x≥0},则P与Q的关系是()。A.P=Q B.PQC.PQ D.P∩Q=⌀答案:B解析：∵P={x|x≥-1},Q={x|x≥0},∴PQ,故选B。7.下列选项中,能正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}的关系的Venn图是()。图1-2-2答案:B解析：由N={-1,0},知NM,故选B。8.集合M={1,2,a,a2-3a-1},N={-1,3},若3∈M且N⊈M,则a的取值为()。A.-1 B.4C.-1或-4 D.-4或1答案:B解析：①若a=3,则a2-3a-1=-1,即M={1,2,3,-1},明显N⊆M,不合题意。②若a2-3a-1=3,即a=4或a=-1。当a=-1时,N⊆M,舍去。当a=4时,M={1,2,4,3},满意要求。9.集合A={x∈N|0<x<4}的真子集个数为()。A.3B.4C.7D.8答案:C解析：∵集合A={x∈N|0<x<4}={1,2,3},∴真子集的个数是23-1=7,故选C。10.设集合M={x|x是小于5的质数},则M的真子集的个数为。

答案:3解析：小于5的质数有2,3,即M={2,3},故M的真子集的个数为22-1=3。考点3集合的相等与空集11.(2024·西北师大附中单元测试)给出下列说法:①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若⌀A,则A≠⌀。其中正确的个数是()。A.0B.1C.2D.3答案:B解析：空集的子集是空集,空集是任何非空集合的真子集,故只有④正确。12.(2024·浙江绍兴一中高一期中)下列四个集合中,是空集的是()。A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}C.{x|x2≤0}D.{x|x2-x+1=0,x∈R}答案:D解析：∵x2-x+1=0,Δ=1-4=-3<0,方程无解,∴{x|x2-x+1=0,x∈R}=⌀,故选D。13.(2024·南昌调考)已知集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0},P={(x,y)|x<0,y<0},那么()。A.PM B.MP C.M=P D.M≠P答案:C解析：∵x+y<0,xy>14.(2024·内蒙古赤峰二中高一月考)集合A={1,x,y},B={1,x2,2y},若A=B,则实数x的取值集合为()。A.12 B.C.0,12答案:A解析：∵A=B,∴x=x2,y=2y或x=2y,y=x2,∴考点4集合间关系的推断及应用15.(2024·河北辛集中学高一月考)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|0<x<6,x∈N},则满意A⊆C⊆B的集合C的个数为()。A.4 B.8 C.7 D.16答案:B解析：结合题意可得A={1,2},B={1,2,3,4,5}。令集合M={3,4,5},集合N为集合M的子集,则可知集合C=A∪N,结合子集数公式可得,集合C的个数为23=8。16.(2024·江西南昌二中高一月考)已知集合A={x|x2-1=0},则下列式子表示不正确的是()。A.1∈A B.{-1}∈AC.⌀⊆A D.{1,-1}⊆A答案:B解析：∵A={x|x2-1=0}={1,-1},∴1∈A,∴{1,-1}⊆A,⌀⊆A,故选B。17.(2024·东北师大附中单元测试)若集合A={1,3,x},B={x2,1},且B⫋A,则满意条件的实数x的个数为()。A.1 B.2 C.3 D.4答案:C解析：因为BA,所以x2=3或x2=x。当x2=3时,x=±3,此时,A={1,3,3}或{1,3,-3},B={3,1},符合题意。当x2=x时,x=0或x=1(舍去),此时,A={0,1,3},B={0,1},符合题意。故x=0或x=±3。18.(2024·湖南长沙第一中学高一期中)集合M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}之间的关系是()。A.SPM B.S=PMC.SP=M D.P=MS答案:C解析：∵M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z},∴M={…,-7,-2,3,8,13,18,…},P={…,-7,-2,3,8,13,18,…},S={…,-7,3,13,23,…},故SP=M,故选C。19.(2024·浙江金华东阳中学高一期中)能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}的关系的Venn图是()。图1-2-3答案:B解析：N={x∈R|x2-x=0}={0,1}⊆M={x∈R|0≤x≤2},故选B。20.(2024·湖南边城一中周练)已知集合A={x|x=1+a2,a∈R},B={y|y=a2-4a+5,a∈R},推断这两个集合之间的关系。答案:解:因为x=1+a2,a∈R,所以x≥1。因为y=a2-4a+5=(a-2)2+1,a∈R,所以y≥1。故A={x|x≥1},B={y|y≥1},所以A=B。21.(2024·江西新余第一中学高一段考)已知集合A={1,3,x2},B={x+2,1},是否存在实数x,使得B⊆A?若存在,求集合A,B;若不存在,说明理由。答案:解:假设存在实数x,使得B⊆A,则x+2=3或x+2=x2。(1)当x+2=3时,x=1,此时A不满意集合中元素的互异性,故x≠1;(2)当x+2=x2时,即x2-x-2=0,故x=-1或x=2,①当x=-1时,x2=1,与集合中元素的互异性冲突,故x≠-1;②当x=2时,A={1,3,4},B={4,1},明显有B⊆A。综上所述,存在x=2,则A={1,3,4},B={4,1},使得B⊆A。考点5由集合间的关系求参数或参数取值范围22.(2024·湖南长沙第一中学单元测评)已知集合A={1,3,m},B={1,m},B⊆A,则m=()。A.0或3 B.0或3C.1或3 D.1或3答案:B解析：因为B⊆A,所以m=3或m=m。若m=3,则A={1,3,3},B={1,3},满意B⊆A。若m=m,解得m=0或m=1。①若m=0,则A={1,3,0},B={1,0},满意B⊆A;②若m=1,则A,B不满意集合中元素的互异性,舍去。综上,m=0或m=3,故选B。23.(2024·甘肃会宁第一中学高一月考)设集合A={-1<x<1},B={x|x-a>0}。若A⊆B,则a的取值范围是()。A.{a|a≥1} B.{a|a>1}C.{a|a<-1} D.{a|a≤-1}答案:D解析：化简得集合B={x|x>a},结合数轴可知,要使A⊆B,则只要a≤-1即可,即a的取值范围是{a|a≤-1},故选D。24.(2024·广东广雅中学单元测试)设集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⊆B,则a的取值范围是()。A.{a|a≥2} B.{a|a≤1}C.{a|a≥1} D.{a|a≤2}答案:A解析：若A⊆B,结合数轴可得a≥2,故选A。25.(2024·黑龙江大庆一中高一月考)已知集合A={-2,3,4m-4},集合B={3,m2}。若B⊆A,则实数m=。

答案:2解析：由B⊆A知,m2=4m-4,即(m-2)2=0,∴m=2。26.(2024·银川一中单元检测)已知A={x|x<-1或x>5},B={x|a≤x<a+4},若A⊇B,则实数a的取值范围是。

答案:{a|a≤-5或a>5}解析：∵A={x|x<-1或x>5},B={x|a≤x<a+4},A⊇B,∴a+4≤-1或a>5,解得a≤-5或a>5。27.(2024·衡水中学单元测评)已知集合M={x|x2+2x-a=0}。(1)若⌀M,求实数a的取值范围;答案:由题意得,方程x2+2x-a=0有实数解,∴Δ=22-4×(-a)≥0,得a≥-1。(2)若N={x|x2+x=0}且M⊆N,求实数a的取值范围。答案：∵N={x|x2+x=0}={0,-1},且M⊆N,∴当M=⌀时,Δ=22-4×(-a)<0,得a<-1;当M≠⌀时,当Δ=0时,a=-1,此时M={-1},满意M⊆N,符合题意。当Δ>0时,a>-1,M中有两个元素,若M⊆N,则M=N,从而-1+0=综上,a的取值范围为{a|a≤-1}。28.(2024·武汉二中月考)已知集合A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R},若B⊆A,求实数a的取值范围。答案:解:A={x|x2+4x=0,x∈R}={0,-4},因为B⊆