2024高考数学一轮复习第一部分考点通关练第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试25平面向量的概念及线性运算含解析苏教版

PAGE1-考点测试25平面对量的概念及线性运算高考概览高考在本考点的常考题型为选择题和填空题，分值5分，中、低等难度考纲研读1.了解向量的实际背景2．理解平面对量的概念，理解两个向量相等的含义3．理解向量的几何表示4．驾驭向量加法、减法的运算，并理解其几何意义5．驾驭向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义6．了解向量线性运算的性质及其几何意义一、基础小题1．下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)．其中正确的个数是()A．2 B．3C．4 D．5答案D解析由零向量和相反向量的性质，知①②③④⑤均正确．2．如图，设P，Q两点把线段AB三等分，则下列向量表达式错误的是()A.eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→)) B．eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))C.eq\o(BP,\s\up6(→))＝－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→)) D．eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(BP,\s\up6(→))答案D解析由数乘向量的定义可以得到A，B，C都是正确的，只有D错误．3．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若向量λa＋b与c共线，则实数λ＝()A．－2 B．－1C．1 D．2答案D解析由图可知2a＋b＝c，若向量λa＋b与c共线，则λ4．给出下列命题：①向量eq\o(AB,\s\up6(→))的长度与向量eq\o(BA,\s\up6(→))的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③|a|＋|b|＝|a＋b|⇔a与b方向相同；④若非零向量a，b的方向相同或相反，则a＋b与a，b之一的方向相同．其中叙述错误的命题的个数为()A．1 B．2C．3 D．4答案C解析对于②：当a＝0时，不成立；对于③：当a，b之一为零向量时，不成立；对于④：当a＋b＝0时，a＋b的方向是随意的，它可以与a，b的方向都不相同．故选C.5．在▱ABCD中，E为AC上一点，且eq\o(AC,\s\up6(→))＝3eq\o(AE,\s\up6(→))，记eq\o(AD,\s\up6(→))＝a，eq\o(AB,\s\up6(→))＝b，则eq\o(BE,\s\up6(→))＝()A．－eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b B．eq\f(1,3)a－eq\f(2,3)bC.eq\f(4,3)a＋eq\f(1,3)b D．－eq\f(4,3)a＋eq\f(1,3)b答案B解析如图，eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＝－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))＝－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)a－eq\f(2,3)b.故选B.6．已知向量a＝e1＋2e2，b＝2e1－e2，则a＋2b与2a－bA．肯定共线B．肯定不共线C．当且仅当e1与e2共线时共线D．当且仅当e1＝e2时共线答案C解析由a＋2b＝5e1，2a－b＝5e2可知，当且仅当e1与e27．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，肯定是共线向量；②λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；③λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误的命题的个数为()A．0 B．1C．2 D．3答案D解析①错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点；②错误，当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0；③错误，当λ＝μ＝0时，λa＝μb＝0，此时a与b可以是随意向量．所以错误的命题有3个，故选D.8．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d反向共线，则实数λ的值为()A．1 B．－eq\f(1,2)C．1或－eq\f(1,2) D．－1或－eq\f(1,2)答案B解析由于c与d反向共线，则存在实数k使c＝kd(k<0)，于是λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b]．整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.由于a，b不共线，所以有eq\b\lc\{\rc\(eq\a\vs4\al\co1(λ＝k，,2λk－k＝1，))整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－eq\f(1,2).又因为k<0，所以λ<0，故λ＝－eq\f(1,2).9．设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3答案D解析向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不肯定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种状况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.10．已知G是△ABC的重心，若eq\o(GC,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，x，y∈R，则x＋y＝()A．－1 B．1C．eq\f(1,3) D．－eq\f(1,3)答案C解析由题意，画图如右：由重心的定义，可知，eq\o(AG,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)×eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，∴eq\o(GC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AG,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(1,3)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→)).∴x＋y＝－eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)＝eq\f(1,3).故选C.11．已知a，b是不共线的向量，eq\o(AB,\s\up6(→))＝λa＋b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝a＋μb，λ，μ∈R，则A，B，C三点共线的充要条件为()A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1C．λμ＝－1 D．λμ＝1答案D解析∵A，B，C三点共线，∴eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(AC,\s\up6(→))，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝meq\o(AC,\s\up6(→))(m≠0)，则λa＋b＝m(a＋μb)，∵a，b不共线，∴eq\b\lc\{\rc\(eq\a\vs4\al\co1(λ＝m，,1＝mμ，))∴λμ＝1，故选D.12．已知在四边形ABCD中，O是四边形ABCD内一点，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，eq\o(OD,\s\up6(→))＝a－b＋c，则四边形ABCD的形态为()A．梯形 B．正方形C．平行四边形 D．菱形答案C解析因为eq\o(OD,\s\up6(→))＝a－b＋c，所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝c－b，又eq\o(BC,\s\up6(→))＝c－b，所以eq\o(AD,\s\up6(→))∥eq\o(BC,\s\up6(→))且|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|，所以四边形ABCD是平行四边形．故选C.二、高考小题13．(2024·全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则eq\o(EB,\s\up6(→))＝()A.eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→)) B．eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→)) D．eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→))答案A解析如图，在△ABC中，依据向量的运算法则，可得eq\o(EB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,4)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))，故选A.14．(2024·全国卷Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，eq\o(BC,\s\up6(→))＝3eq\o(CD,\s\up6(→))，则()A.eq\o(AD,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→)) B．eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→)) D．eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))答案A解析eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→)).故选A.15．(2024·北京高考)在△ABC中，点M，N满意eq\o(AM,\s\up6(→))＝2eq\o(MC,\s\up6(→))，eq\o(BN,\s\up6(→))＝eq\o(NC,\s\up6(→)).若eq\o(MN,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，则x＝________；y＝________.答案eq\f(1,2)－eq\f(1,6)解析如图在△ABC中，eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BN,\s\up6(→))＝－eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))＝－eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up6(→)).∴x＝eq\f(1,2)，y＝－eq\f(1,6).三、模拟小题16．(2024·河北衡水中学一模)如图，在等腰梯形ABCD中，DC＝eq\f(1,2)AB，BC＝CD＝DA，DE⊥AC于点E，则eq\o(DE,\s\up6(→))＝()A.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→)) B．eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→)) D．eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))答案A解析由题意得，eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→)))＋eq\f(1,2)eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→)).故选A.17．(2024·厦门模拟)如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，则eq\o(AD,\s\up6(→))等于()A．a－eq\f(1,2)b B．eq\f(1,2)a－bC．a＋eq\f(1,2)b D．eq\f(1,2)a＋b答案D解析连接CD.由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)a，所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝b＋eq\f(1,2)a.故选D.18．(2024·辽宁丹东五校协作体联考)P是△ABC所在平面上的一点，满意eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))，若S△ABC＝6，则△PAB的面积为()A．2 B．3C．4 D．8答案A解析因为eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))＝2(eq\o(PB,\s\up6(→))－eq\o(PA,\s\up6(→)))，所以3eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\o(PB,\s\up6(→))－eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))，所以eq\o(PA,\s\up6(→))∥eq\o(CB,\s\up6(→))，且方向相同，所以eq\f(S△ABC,S△PAB)＝eq\f(BC,AP)＝eq\f(|eq\o(CB,\s\up6(→))|,|eq\o(PA,\s\up6(→))|)＝3，所以S△PAB＝eq\f(S△ABC,3)＝2.19．(2024·安阳高三摸底考试)已知平面内一点P及△ABC，若eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，则点P与△ABC的位置关系是()A．点P在线段AB上 B．点P在线段BC上C．点P在线段AC上 D．点P在△ABC外部答案C解析由eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，得eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(PB,\s\up6(→))－eq\o(PA,\s\up6(→))，即eq\o(PC,\s\up6(→))＝－2eq\o(PA,\s\up6(→))，故点P在线段AC上．20．(2024·安徽合肥市高三其次次质检)在△ABC中，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DC,\s\up6(→))，则eq\o(AD,\s\up6(→))＝()A.eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→)) B．eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→)) D．eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))答案B解析解法一：因为eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DC,\s\up6(→))，所以B，D，C三点共线，且eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点E，F，则四边形AEDF为平行四边形，所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\o(AF,\s\up6(→)).因为eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，所以eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，故选B.解法二：因为eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DC,\s\up6(→))，所以eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，故选B.解法三：因为eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DC,\s\up6(→))，所以eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，所以eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))，所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，故选B.21．(2024·云南大理高三模拟)如图，A，B分别是射线OM，ON上的点，给出下列向量：①eq\o(OA,\s\up6(→))＋2eq\o(OB,\s\up6(→))；②eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→))；③eq\f(3,4)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→))；④eq\f(3,4)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,5)eq\o(OB,\s\up6(→))；⑤eq\f(3,4)eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\f(1,5)eq\o(OB,\s\up6(→)).若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内(包括边界)的有()A．①② B．②④C．①③ D．③⑤答案B解析在ON上取点C，使得OC＝2OB，以OA，OC为邻边作平行四边形OCDA，则eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋2eq\o(OB,\s\up6(→))，其终点不在阴影区域内，解除A，C；取OA上一点E，作AE＝eq\f(1,4)OA，作EF∥OB，交AB于点F，则EF＝eq\f(1,4)OB，由于EF<eq\f(1,3)OB，所以eq\f(3,4)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→))的终点不在阴影区域内，解除D，故选B.22．(2024·陕西渭南高三模拟)给出下列命题：①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；③若A，B，C，D是不共线的四点，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，则四边形ABCD为平行四边形；④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b.其中真命题的序号是________．答案③解析①是错误的，两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，不肯定有相同的起点和终点．②是错误的，|a|＝|b|，但a，b方向不确定，所以a，b的方向不肯定相同或相反．③是正确的，因为eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，所以|eq\o(AB,\s\up6(→))＝|eq\o(DC,\s\up6(→))|且eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(DC,\s\up6(→))；又A，B，C，D是不共线的四点，所以四边形ABCD为平行四边形．④是错误的，当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，所以|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件．23．(2024·浙江嘉兴高三质量检测)已知A1，A2，A3为平面上三个不共线的定点，平面上点M满意eq\o(A1M,\s\up6(→))＝λ(eq\o(A1A2,\s\up6(→))＋eq\o(A1A3,\s\up6(→)))(λ是实数)，且eq\o(MA1,\s\up6(→))＋eq\o(MA2,\s\up6(→))＋eq\o(MA3,\s\up6(→))是单位向量，则这样的点M有________个．答案2解析由题意得，eq\o(MA1,\s\up6(→))＝－λ(eq\o(A1A2,\s\up6(→))＋eq\o(A1A3,\s\up6(→)))，eq\o(MA2,\s\up6(→))＝eq\o(MA1,\s\up6(→))＋eq\o(A1A2,\s\up6(→))，eq\o(MA3,\s\up6(→))＝eq\o(MA1,\s\up6(→))＋eq\o(A1A3,\s\up6(→))，所以eq\o(MA1,\s\up6(→))＋eq\o(MA2,\s\up6(→))＋eq\o(MA3,\s\up6(→))＝(1－3λ)(eq\o(A1A2,\s\up6(→))＋eq\o(A1A3,\s\up6(→)))，设D为A2A3的中点，则(1－3λ)(eq\o(A1A2,\s\up6(→))＋eq\o(A1A3,\s\up6(→)))为与eq\o(A1D,\s\up6(→))共起点且共线的一个向量，明显直线A1D与以A1为圆心的单位圆有两个交点，故这样的点M有2个，即符合题意的点M有2个．一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．(2024·山东德州高三模拟)如图，EF是等腰梯形ABCD的中位线，M，N是EF上的两个三等分点，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→)).(1)用a，b表示eq\o(AM,\s\up6(→))；(2)证明A，M，C三点共线．解(1)eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝a＋b＋eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－eq\f(1,2)a))＝eq\f(1,2)a＋b，又E为AD的中点，所以eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)a＋eq\f(1,2)b，因为EF是梯形的中位线，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，所以eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(a＋eq\f(1,2)a))＝eq\f(3,4)a.又M，N是EF的三等分点，所以eq\o(EM,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)a，所以eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\o(EM,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(1,4)a＝eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b.(2)证明：由(1)知eq\o(MF,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)a，所以eq\o(MC,\s\up6(→))＝eq\o(MF,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＝eq\o(AM,\s\up6(→))，又eq\o(MC,\s\up6(→))与eq\o(AM,\s\up6(→))有公共点M，所以A，