《通信原理》第六版课件-第12章

第12章正交编码与伪随机序列第12章正交编码与伪随机序列12.2 s1(t)s2(t)dt0s1(t)s2(t)dt

ij；i,j＝1,2,…,第12章正交编码与伪随机序列x(x1,x2,x3,,xn

y(y1,y2,y3,,ynxi,

(x,y)

1n

xi若码组x和y正交，则必有(xy0第12章正交编码与伪随机序列s1(t) (

:::

(t)

:

第12章正交编码与伪随机序列自相关系数x(j)

1n

xi

ij

式中，x的下标按模n运算，即有xn＋kxkx(x1,x2,x3,x4)则有1 x(0)

(1)1x

1(x

xxx

xx)1(1111)4

(2)1x

1(x

xxxxx

)4

(3)1x

1(x

xxxxxx)4

第12章正交编码与伪随机序列(x,y)

ADAs1(t): (t): (t): 第12章正交编码与伪随机序列x(x1,x2,,xny(x1j,x2j,,xn,x1,x2,xj(x,y)

AA第12章正交编码与伪随机序列1。若两个码组间的相关系数0，则称这两个码组s1'(t): '(t): '(t):第12章正交编码与伪随机序列

s1

: ( (

::

: 第12章正交编码与伪随机序列12.2.2H2

H2 第12章正交编码与伪随机序列HN＝HN/2H式中，N＝H4H

H

H

H H2

第12章正交编码与伪随机序列

H

H

4

第12章正交编码与伪随机序列 不同码组，现在若只将这n个码组作为准用码组，其余(2n-第12章正交编码与伪随机序列wal(0,)

1/2

1/

1/

1/p0或1，j0，1，2，，及指数中的[j2]表示取j第12章正交编码与伪随机序列第12章正交编码与伪随机序列W

第12章正交编码与伪随机序列12.312.3.1 第12章正交编码与伪随机序列设其初始状态为(a3,a2,a1a0(1,0,0,0)a4=10=1，新的状态变为(a4,a3,a2,a1)=(1,1,0,0)。这样移位150,0,0)。(0,0,0,0)，则移位后得 第12章正交编码与伪随机序列因为4级移存器共有2416种可能的状态。除全“0”状态外，长周期等于(2n-1)。我们将这种最长的序列称为最长线性反第12章正交编码与伪随机序列图中各级移存器的状态用ai表示，ai=0或1，i＝整数。第12章正交编码与伪随机序列设一个n级移存器的初始状态为：a－1a－2a－n，经过1次移位后，状态变为a0a－1a－n＋1。经过n次移位后，状态为an－1an－2a0，上图所示就是这一状态。再移位1次anc1an1c2an2cn1a1

）ak

ciak

第12章正交编码与伪随机序列f(x)

xc2

cn

ci

f

xx4第12章正交编码与伪随机序列{G(x)

xa2

akk第12章正交编码与伪随机序列

f(x)

G(x)

axk

xk

xi

cxi

ak

xki

k0i

k k

ci

ai

a(i1)

a1

ak ci

xi

x

x

x1)c

G(x) 1

ci

G(x)

cxi

xi

x1

第12章正交编码与伪随机序列 1

ci

G(x)

cxi

xi

x1

cxiG(x)

cxi

xi

x1a-1)f(x)G(x)第12章正交编码与伪随机序列

cxi

xi

x1中，若a－11，则h(x)的最高次项为xn-1；若a－10，则最高n–1)，所以我们得知h(x)的最高项次数(n–1)，而f(x)的最高项次数=n，因为已规定cn＝1，特征方程中最高第12章正交编码与伪随机序列周期为p2n－1。移存器最多仅可能有2n种不同状态。所以，在连续(2n1)个这时周期p2n。以周期p(2n-1)。【证毕 第12章正交编码与伪随机序列【定理12.3】若序列Aak}具有最长周期(p2n1)，则其f(x)

f1(x)

f2

f(x)

G(x)

h(x)f(x)

h1(x)f1

h2f2(x)f1(x)的次数为n1，n1f2(x)的次数为n2，n2n1n2 第12章正交编码与伪随机序列

f1

G2(x)h2(x)

f2

G1(x)G2G(x)

2n21 G(x)的周期 1 pLCMp1,p2p1p221122 2n

1

32n1上式表明，p一定小于最长可能周期(2n1)样可以证明p<2n－1。所以，若f(x)能分解因子，必定有p2n1。【证毕】第12章正交编码与伪随机序列【定理12.4】一个n级移存器的特征多项式f(x)若为既约的，则由其产生的序列Aak}的周期等于使f(x)能整除的(xp1)p。

G(x)axkf(x)

kx

x

a0

x

x2p1

xa2

xp1)

xp

x

xp1)

x

xp1)

x2

x

xp1 ax

xp1 1xp

h(x)(x

f

x

xp1第12章正交编码与伪随机序列h(x)(xf(x)

a1xap1

为既约的，所以上式表明(xp1)必定能被f(x)上面证明了若序列A具有周期p，则(xp+1)必能被f(x)整除。另一方面，若f(x)能整除(xp+1)，令其商为b0

bp1

x又因为在f(x)为既约的条件下，周期p与初始状态无关，现在h(x)

cxi

xi

x1可知，此时有h(x1第12章正交编码与伪随机序列G(x)

h(x)

x

xf(x) f

xp

x2

x

xp1

x

xp1

xp

x

xp1个因子p1为周期，p1ph(x)(xf(x)

a1xap1

p1已经证明(xp11)必能被f(x)第12章正交编码与伪随机序列f(x)可整除(xm1)，m2nf(x)除不尽(xq1)，qm；f(x)为本原多项式。第12章正交编码与伪随机序列这时，n4，故此移存器产生的m序列的长度为m2n=15。由于其特征多项式f(x)应可整除(xm+1)=(x15+1)，或f(x)：x151x4x1x4x31x4x3x2x1x2x1xx4x3x2x1x1x5第12章正交编码与伪随机序列

x1x1

这就是说，(x4+x3+x2+x+1)不仅可整除(x15+1)，而且还可第12章正交编码与伪随机序列88x2+x+1x3+x+1x4+x+1x5+x2+x6+x+x7+x3+x8+x4+x3+x2+x9+x4+1x10+x3+1x11+x2+x12+x6+x4+x+x13+x4+x3+x+x14+x10+x6+x+x15+x+x16+x12+x3+x+x17+x3+x18+x7+x19+x5+x2+x+x20+x3+1x21+x2+1x22+x+1x23+x5+1x24+x7+x2+x+x25+x3+第12章正交编码与伪随机序列1)的因子中的(x4x1)与(x4x31)互为逆多项式，第12章正交编码与伪随机序列们也将这种表示方法示于此表中右侧。例如，对于n=4 01 01 即c0c1c41，c2c3c50第12章正交编码与伪随机序列【证】设一个m序列的周期为m2n1

am1a0a1 第12章正交编码与伪随机序列an+i-an-an-an+i-an-第12章正交编码与伪随机序列因为此表中每一元素为一位2进制数字，即ai(0,1)，i=0,1,，(m-1)。所以表中每一位移存器状态可以看成是一个n位2进制数字。这m个不同状态对应1至(2n–1)间的m个不同的2进制数字。由于1和m=(2n–1)都是奇数，故1至(2n–1)间 第12章正交编码与伪随机序列m＝10001111010110010的游程有1个，即“1111”，长度为3的游程有1个，即“000”，长度为2的游程有2个，即“11”和“00”，长度为1的游长度为2的游程占游程总数的1/4；长度为3的游程占1/8；第12章正交编码与伪随机序列严格讲，长度为k的游程数目占游程总数的2-k，其中1k(n-1)。而且在长度为k的游程中[其中1k(n-2)]，连“1”011110 (n–2–k)

（1kn–其中左侧(k+2)个元素中两端为“0”，中间全为“1”，这样就保证恰好含有连续k个“1”，而右侧的(n–2–k)个元素用表的一个周期(m=2n–1行)中，符合上式形式的行的数目，按排列组合理论可知，等于2n–2–k 第12章正交编码与伪随机序列2nk

2nk

2nk在序列的每一周期中，长度在1kn2)k2nkk

1

2

3

(n2)

(akr)qkk

1

rq(1qn1 第12章正交编码与伪随机序列因为序列的每一周期中共有(2n–1)个码元，所以除上述码元外，尚余(2n–1)–(2n–2n)=(2n–1)个码元。这些码元中含有的游程长度，从上表观察分析可知，应该等于n和(n1)，即应有长为n的连“1”游程一个，长为(n–1)的连“0”游程一个，这两个游程长度之和恰为(2n1)。并且由此构成的序列2nk1k1

2

k

aqk

q12nk

2k

1

(n第12章正交编码与伪随机序列由于长度为k=(n–1)的游程只有一个，它在游程总数2n-1中占的比例为12n-12-(n-1)，所以上式仍然成立。因此，可将长度为k2-k1kn第12章正交编码与伪随机序列MpMr=现在分析一个m=7的m序列Mp作为例子。设Mp的一个周期11100100111001=第12章正交编码与伪随机序列an

c2

cna0态，则将Mr的初始状态arar+1ar+2…an+r+1

c2

cnar第12章正交编码与伪随机序列an

anr1)c2

anr2)cn

ain1ain2an

c2

cnai上式表明(an+an+r)仍为原n级反馈移存器按另一初始状态(ai+n-1ai+n-2…ai+1ai)产生的输入，这是因为c1c2cn未改变， 第12章正交编码与伪随机序列(j)

ADAA Dm序列与其j次移位序列一个周期中对应元素不同mm序列的周期。(j)

ai

ai

第12章正交编码与伪随机序列(j)

1,

当j1当j0时，显然(0)1(j)

1

当j当

2,,m1

(j)(j

当j

k

而且j)

(j)

(

j第12章正交编码与伪随机序列上面数字序列的自相关函数(j)只定义在离散的点上（j只R()

T0/T0/

T0s(t)

m1

iT0

0

T0

i1/

第12章正交编码与伪随机序列R()R()图中的圆点表示j取整数时的j)取值，而折线是R()的连续T0非常长和码元宽度T0/m极小时，R()近似于冲激函数(t) 第12章正交编码与伪随机序列m1sin(T/2m)

P()

/

第12章正交编码与伪随机序列叶变换，即自相关函数，为一冲激函数()。当0时，()＝0。仅当0时，()是个面积为1的脉冲。第12章正交编码与伪随机序列第12章正交编码与伪随机序列第12章正交编码与伪随机序列器只可能有(2n–1)种不同的状态。但是n级移存器最多第12章正交编码与伪随机序列它是一个n=4级的m序 第12章正交编码与伪随机序列 ciak

ak

akak

ak

ak

ak1ak2ak3ak

ak1ak2ak3akak

ak

ak1ak2ak

ciak

ak1ak2ak第12章正交编码与伪随机序列

ciak

ak1ak2ak

ciak

akj第12章正交编码与伪随机序列为k的游程占1/2k，1kn–2；长为n的游程有两个，没有长为(n–1)的游程。在同长的游程中，“0”游程和“1”第12章正交编码与伪随机序列 M 216 6.71088 1.329222.26156 第12章正交编码与伪随机序列32=92(modx2i(mod规定a0=-1，且ai

其中p为奇数，则称{ai}为二次剩余序列，i0,1,2 第12章正交编码与伪随机序列例：设p19121(mod 224(mod329(mod 4216(mod526(mod 6217(mod7211(mod 827(mod925(mod 1025(mod1127(mod 12211(mod13217(mod 1426(mod15216(mod 1629(mod1724mod 1821mod19)第12章正交编码与伪随机序列 ＋＋1； －－1。备第2)条性质。当p=4t–1时（t=正整数），它是双值自相关序列，即具有近于随机序列基本性质第3)条的性质；当p=4t+1时，它不是双值自相关序列。但是若p很大，它仍具有第12章正交编码与伪随机序列期p是两个素数p1和p2的乘积，而且p2p12pp1

p1(

i pp

1 2

当i

p2

i

若i是模pj

(jpj

若i是模pj 第12章正交编码与伪随机序列例：设p1=3，p2=5，p=35=15。这时在一个周期中满足(ip1条件的i，即小于15且与15互素的正整数有：1、2、4i

4

1

2

8

11

143 3 3 i

4

11

14

2

2

7

8

13

5 第12章正交编码与伪随机序列对这些i值作(i/p1)(i/p2)的运算后，得出a1=a2=a4=a8=1以及a7a11a13a141。又因i0510mod5)，故a0=a5=a10=1。对于其余的i，有a3=a6=a9=a12=-1。所以此－1第12章正交编码与伪随机序列 像鸟声，故又称“鸟声”调制 第12章正交编码与伪随机序列 第12章正交编码与伪随机序列率为5Mb/s，则主瓣带宽将为10MHz，每个旁瓣宽为5 第12章正交编码与伪随机序列第12章正交编码与伪随机序列第12章正交编码与伪随机序列(a)(a)(b)第12章正交编码与伪随机序列j

AjM(t

jj第12章正交编码与伪随机序列j

AjM(t

jj第12章正交编码与伪随机序列 sj(t)AjM(tj)cosi(tj)带滤波器组成。在第1个相乘器中，sj(t)与本地振荡电压s(tcos0t)相乘。相乘结果通过窄带滤波器，后者的中心角频率为(i-0)，其通带极窄，只能通过(i-0)分量而不能

g(t)

A

0t

第12章正交编码与伪随机序列f(t)

A2M(t

)f(t)A2M(tj)cos(t)j此式中各路径信号的载波得到了校正，但是包络M(t-j)仍第12章正交编码与伪随机序列设现在共有4条路径的信号，n=4，抽头延迟线共有3段，每段延未经延迟的：A02M(t+A12M(t-+A22M(t-2+A32M(t-