安徽省淮北市树人高级中学2024-2025学年高二数学下学期开学考试试题理

PAGE22-安徽省淮北市树人高级中学2024-2025学年高二数学下学期开学考试试题理1．若复数，则（）A． B． C． D．2.下列四个命题中真命题的个数是（）

①“QUOTE”是“QUOTE”的充分不必要条件;

②命题“QUOTE，QUOTE”的否定是“QUOTE，QUOTE”；

③“若QUOTE，则QUOTE”的逆命题为真命题；

④命题QUOTE；QUOTE，QUOTE，命题QUOTE，QUOTE，则QUOTE为真命题．A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE3.某几何体的三视图如图所示(单位：，则该几何体的表面积(单位：是() B. C. D.4.极坐标系中，圆QUOTE上的点到直线QUOTE的距离最大值为(

)A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE5.已知QUOTE，QUOTE且QUOTE，则锐角QUOTE的大小为(

)A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE6.已知直线QUOTE经过圆QUOTE的圆心，则QUOTE的最小值是(

)

A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE7.如图，在长方形QUOTE内任取一点QUOTE，则点QUOTE落在阴影部分QUOTE内的概率为(

)

A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE8.等差数列QUOTE与QUOTE的前QUOTE项和分别为QUOTE和QUOTE，若QUOTE，则QUOTE(

)A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE9.已知QUOTE，QUOTE，QUOTE分别为QUOTE的三个内角QUOTE，QUOTE，QUOTE的对边，QUOTE，QUOTE，则QUOTE面积的最大值为QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE10．函数QUOTE的导函数QUOTE的图象如图所示，给出下列命题：

①QUOTE是函数QUOTE的极值点；

②QUOTE是函数QUOTE的最小值点；

③QUOTE在区间QUOTE上单调递增；

④QUOTE在QUOTE处切线的斜率小于零．以上正确命题的序号是QUOTE

QUOTEA.①② B.③④ C.①③ D.②④11.如图，QUOTE，QUOTE是双曲线QUOTE：QUOTE的左，右焦点．过QUOTE的直线与双曲线QUOTE的两条渐近线分别交于QUOTE，QUOTE两点，若点QUOTE为QUOTE的中点，且QUOTE，则QUOTE

A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE12.已知函数QUOTE，且QUOTE)的图象在QUOTE处的切线方程为QUOTE，若QUOTE恒成立，则QUOTE的取值范围为(

)A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE13.设QUOTE，QUOTE满意约束条件QUOTE则QUOTE的最小值为________．14.如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，侧棱底面，，，，，则到平面的距离为_______.15.已知QUOTE是抛物线QUOTE上一点，QUOTE为其焦点，点QUOTE在圆QUOTE上，则QUOTE的最小值是________.16.在QUOTE中，角QUOTE，QUOTE，QUOTE的对边分别为QUOTE，QUOTE，QUOTE，下列结论中正确的选项有________．

①，若QUOTE，则QUOTE；

②，若QUOTE，则QUOTE可能为等腰三角形或直角三角形；

③，若QUOTE，则QUOTE定为直角三角形；

④，若QUOTE，QUOTE且该三角形有两解，则QUOTE的取值范围是QUOTE.17.已知函数QUOTE，直线QUOTE是函数QUOTE的图象的一条对称轴．QUOTE求函数

QUOTE

的单调递增区间；QUOTE已知函数QUOTE的图象是由QUOTE的图象上的各点的横坐标伸长到原来的QUOTE倍，然后再向左平移QUOTE个单位长度得到的，若QUOTE，QUOTE，求QUOTE的值18.设数列QUOTE的前QUOTE项和为QUOTE，已知QUOTE．QUOTE求QUOTE的通项公式；QUOTE若数列QUOTE满意QUOTE，求QUOTE的前QUOTE项和QUOTE．19.如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，.(1)证明：平面；(2)若，求二面角的正弦值.20.已知椭圆QUOTE的离心率为QUOTE，点QUOTE为QUOTE上一点．QUOTE求椭圆QUOTE的标准方程；QUOTE设坐标原点为QUOTE，点QUOTE，QUOTE在QUOTE上，点QUOTE满意QUOTE，且直线QUOTE，QUOTE的斜率之积为QUOTE，证明：QUOTE为定值．21.函数QUOTE，QUOTE.QUOTE探讨QUOTE的单调性；QUOTE若对随意QUOTE，不等式QUOTE恒成立，求实数QUOTE的取值范围．

22.在直角坐标系QUOTE中，曲线QUOTE的参数方程为QUOTE（QUOTE为参数），直线QUOTE的参数方程为QUOTE（QUOTE为参数）.QUOTE求QUOTE的一般方程，并推断直线QUOTE与曲线QUOTE的公共点的个数；QUOTE若曲线QUOTE截直线QUOTE所得弦长为QUOTE，求QUOTE的值.

23.(10分)已知函数QUOTE.QUOTE当QUOTE时，求不等式QUOTE的解集；QUOTE若对随意QUOTE，不等式QUOTE恒成立，求QUOTE的取值范围.

数学理科答案1、【答案】D【解析】因为．故选：D．2.【答案】D【考点】命题的真假推断与应用【解析】对四个，命题分别进行推断，即可得出结论．【解答】解：①由QUOTE，则QUOTE，

反之，由QUOTE，得：QUOTE，或QUOTE，

所以，“QUOTE”是“QUOTE”的充分不必要条件，故正确；

②命题“QUOTE，QUOTE”的否定是“QUOTE，QUOTE”，故正确；

③“若QUOTE，则QUOTE”的逆命题为“若QUOTE，则QUOTE”若QUOTE时不符合，是假命题，故不正确；

④命题QUOTE，QUOTE，正确，

命题QUOTE，QUOTE，不正确，

因为QUOTE恒成立，QUOTE为真，故正确．

故选QUOTE.3答案：C解析：几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为由棱长为2的正方体切去一个正三棱锥体构成的不规则几何体．如图，所以．故选C．

4.【解答】B解：由题意可知圆的方程为QUOTE，圆心坐标为QUOTE，半径为QUOTE，直线为QUOTE，

圆心到直线的距离为QUOTE，

所以圆上的点到直线的最大距离为QUOTE.

故选QUOTE.5.B【解答】解：由题知QUOTE，得QUOTE，

解得QUOTE，即QUOTE.

∵QUOTE为锐角，即QUOTE，

∴QUOTE，

∴QUOTE，即QUOTE.

故选QUOTE.6.D【解答】解：圆QUOTE化成标准方程，得QUOTE，

∴圆QUOTE的圆心为QUOTE，半径QUOTE．

∵直线QUOTE经过圆心QUOTE，

∴QUOTE，即QUOTE，

因此，QUOTE，

∵QUOTE，QUOTE，

∴QUOTE，当且仅当QUOTE时等号成立．

由此可得当QUOTE，即QUOTE且QUOTE时，QUOTE的最小值为QUOTE．

故选QUOTE.7.D【答案】8.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】解：依据等差数列的性质，得QUOTEQUOTE．故选QUOTE．9.【解答】B解：因为QUOTE

QUOTE.

又因为QUOTE，

所以QUOTE

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE面积QUOTE，

而QUOTE

QUOTE，

所以QUOTE，即QUOTE面积的最大值为QUOTE．

故选QUOTE．10.【答案】C【解答】解：依据导函数图象可知：当QUOTE时，

QUOTE，在QUOTE时，QUOTE，

故函数QUOTE在QUOTE上单调递减，

在QUOTE上单调递增，故③正确；

则QUOTE是函数QUOTE的微小值点，故①正确；

在QUOTE上单调递增，故QUOTE不是函数QUOTE的最小值点，故②不正确；

函数QUOTE在QUOTE处的导数大于QUOTE，

即在QUOTE处切线的斜率大于零，故④不正确．

故选QUOTE．11.【解答】A解：因为点QUOTE为QUOTE的中点，

所以QUOTE.

又QUOTE，

所以QUOTE，QUOTE，

所以QUOTE，

所以QUOTE，

所以QUOTE，

所以QUOTE．

故选QUOTE．12.【答案】A【解答】解：因为QUOTE，所以QUOTE.

又函数QUOTE的图象在QUOTE处的切线方程为QUOTE，

所以QUOTE，解得QUOTE，

所以QUOTE.

因为QUOTE恒成立，

所以QUOTE恒成立．

当QUOTE时，QUOTE成立；

当QUOTE时，令QUOTE，则QUOTE．

当QUOTE时，QUOTE，QUOTE在QUOTE和QUOTE上单调递减．

当QUOTE时，QUOTE，QUOTE在QUOTE上单调递增．

当QUOTE时，QUOTE恒成立，

所以QUOTE.

当QUOTE时，QUOTE恒成立，而QUOTE，

所以QUOTE.

综上，QUOTE，

所以QUOTE的取值范围为QUOTE

故选QUOTE.13.【答案】QUOTE【解析】作可行域，结合目标函数所表示的直线确定最优解，解得结果．【解答】解：作出QUOTE，QUOTE满意约束条件QUOTE的可行域，

当直线QUOTE经过点QUOTE时，QUOTE．

故答案为：QUOTE.14.答案：解析：分析知两两垂直，可建立以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴的空间直角坐标系(如图所示)，则，设平面的法向量为，则，即，取，则，则是平面的一个法向量.又平面所求距离为15.【解答】解：由题设得抛物线的焦点QUOTE，准线方程为QUOTE，

如图所示，

由抛物线定义得QUOTE，

当QUOTE，QUOTE，QUOTE三点共线时，QUOTE的值最小，即QUOTE轴，

此时QUOTE.

故答案为：QUOTE.16.【答案】①②③④【考点】解三角形命题的真假推断与应用余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：由正弦定理得QUOTE，故①正确；

已知QUOTE.

∵QUOTE是三角形的内角，

∴QUOTE或QUOTE，

即QUOTE或QUOTE，

∴QUOTE可能为等腰三角形或直角三角形，故②正确；

由QUOTE以及正弦定理得

QUOTE，

即QUOTE

∴QUOTE.

∵QUOTE，

∴QUOTE，QUOTE，故QUOTE定为直角三角形，故③正确；

已知QUOTE，QUOTE，

由正弦定理得QUOTE.

∵该三角形有两解，

∴QUOTE，QUOTE，

∴QUOTE，

即QUOTE，故④正确.

综上所述：正确的选项有①②③④.

故答案为：①②③④.17.【解答】解：QUOTE∵函数QUOTE，

∴QUOTE

QUOTE．

∵直线QUOTE是函数QUOTE图象的一条对称轴，

∴QUOTE，QUOTE，

∵QUOTE，

∴QUOTE．

∴QUOTE，

令QUOTE，QUOTE，

解得：QUOTE，QUOTE，

∴函数QUOTE的单调递增区间为：QUOTE，QUOTE.QUOTE由QUOTE知，QUOTE，

可得QUOTE．

由QUOTE，

可得QUOTE，

故QUOTE．

∴QUOTE.

∴QUOTE

QUOTE．18.【答案】QUOTE因为QUOTE，

所以当QUOTE时，QUOTE，故QUOTE，

当QUOTE时，QUOTE，

此时，QUOTE，

即QUOTE，

所以QUOTEQUOTE因为QUOTE，所以QUOTE，

当QUOTE时，QUOTE，

所以QUOTE；

当QUOTE时，QUOTE

QUOTE，

所以QUOTE，

两式相减得：QUOTE

QUOTE，

所以QUOTE，经检验，QUOTE时也适合，

综上可得QUOTE．19.答案：(1)由已知得，平面，平面，故.又，所以平面.(2)由(1)知.由题设知，所以，故.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为，则即所以可取.设平面的法向量为，则即所以可取.于是.所以，二面角的正弦值为.20.【解答】QUOTE解：由题知，

QUOTE解得QUOTE

所以QUOTE的标准方程为QUOTE.QUOTE证明：设QUOTE，当直线QUOTE的斜率不存在时，QUOTE，

因为直线QUOTE，QUOTE的斜率之积为QUOTE，所以QUOTE，即QUOTE，

又QUOTE，QUOTE在椭圆QUOTE上，所以QUOTE，QUOTE．

因为QUOTE，

所以QUOTE

QUOTE.

当直线QUOTE的斜率存在时，设直线QUOTE的方程为QUOTE（QUOTE），

联立方程得QUOTE消去QUOTE，得QUOTE，

QUOTE，

设QUOTE，则QUOTE，QUOTE．

因为直线QUOTE，QUOTE的斜率之积为QUOTE，即QUOTE，QUOTE，

∵QUOTE，QUOTE在椭圆上，∴QUOTE①，QUOTE②，

∴QUOTE，∴QUOTE，

∴①＋②得QUOTE．

因为QUOTE，

所以QUOTE

QUOTE．

综上，QUOTE为定值．21【解答】解：QUOTE∵QUOTE，

∴QUOTE，

当QUOTE时，

QUOTE；

当QUOTE时，

QUOTE，

∴QUOTE在QUOTE上单调递减，在QUOTE上单调递增．QUOTE要使不等式QUOTE恒成立，

即QUOTE恒成立，

令QUOTE