专题06整式的化简求值(原卷版+解析)

2022-2023学年浙教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题06整式的化简求值姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（2021春·安徽亳州·七年级校考期中）如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（

）A． B．C． D．2．(本题2分)（2021春·江苏扬州·七年级统考期中）已知，则a＋b＋c＋d+1的值为（

）A．-1 B．0 C．1 D．23．(本题2分)（2022春·江西萍乡·七年级校联考阶段练习）已知，，则的值为（

）A． B． C．1 D．54．(本题2分)（2023春·七年级单元测试）若，则的值为（

）A． B． C． D．5．(本题2分)（2023春·全国·七年级专题练习）下列4个算式中，计算错误的有（

）（1）（2）（3）（4）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．(本题2分)（2018秋·七年级单元测试）当时，代数式2[3(2b−a)−1]+a的值为（

）A． B． C． D．137．(本题2分)（2022秋·黑龙江牡丹江·七年级统考期中）如果|x﹣2|+(y+3)2＝0，那么yx的值为()A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣68．(本题2分)（2018秋·广西桂林·七年级校联考期末）若，则的值是（

）A． B． C． D．9．(本题2分)（2019春·甘肃兰州·七年级校联考期中）如图，在一个长为，宽为的长方形地面上，四个角各有一个边长为的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为（

）A． B．C． D．10．(本题2分)（2019秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考阶段练习）若均为整式，且满足,则可以（

）.A． B．C． D．评卷人得分二、填空题(每题2分，共20分)11．(本题2分)（2022春·湖南常德·七年级统考期中）计算：=_______________．12．(本题2分)（2022春·浙江杭州·七年级统考期末）若，则______．13．(本题2分)（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）已知，，则的值为___________．14．(本题2分)（2021春·江苏扬州·七年级仪征市第三中学校考阶段练习）规定一种新运算：＝ad－bc.例如，＝3×6－4×5＝－2，＝4x＋6.按照这种运算规定，当x等于多少时，＝0.15．(本题2分)（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）若，那么代数式______.16．(本题2分)（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）已知多项式x2+ax﹣4恰等于两个多项式x+1和x+n的积，则an＝_____．17．(本题2分)（2021·全国·七年级假期作业）已知：，，则______．18．(本题2分)（2021秋·安徽合肥·七年级统考期中）如图，将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第3行第4列的数为23，则位于第25行第11列的数是．19．(本题2分)（2021秋·上海浦东新·七年级统考期中）若a+b＝﹣3，ab＝1，则（a+1）（b+1）（a﹣1）（b﹣1）＝_____．20．(本题2分)（2021春·全国·七年级专题练习）已知，则______评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题6分)（2022秋·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）知识再现：我们知道幂的运算法则有4条，分别是：①，②，③，④，反过来，这4条运算法则可以写成：①，②，③，④．问题解决：已知，且满足等式，(1)求代数式、的值；(2)化简代数式，并求当，时该代数式的值．22．(本题6分)（2022秋·安徽宣城·七年级校考期中）已知展开式中不含和项．(1)求，的值；(2)在（1）的条件下，求代数式的值．23．(本题6分)（2023春·七年级课时练习）先化简，再求值：(1)，其中，．(2)，其中．(本题6分)（2023春·七年级课时练习）先化简，再求值：，其中25．(本题6分)（2023春·七年级课时练习）已知代数式化简后，不含有项和常数项．(1)求，的值．(2)求的值．26．(本题6分)（2023春·全国·七年级专题练习）化简求值：，其中．27．(本题8分)（2022秋·全国·七年级专题练习）将7张如图1所示的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，求a，b满足的条件．28．(本题8分)（2022秋·七年级课时练习）先化简，再求值：7a2b＋(－4a2b＋5ab2)－2(2a2b－3ab2)，其中(a－2)2＋|b＋|＝0．29．(本题8分)（2018春·山东青岛·七年级统考期末）（1）2ab•（﹣b3）（2）利用整式乘法公式计算：（m+n﹣3）（m+n+3）（3）先化简，再求值：（2xy）2﹣4xy（xy﹣1）+（8x2y+4x）÷4x，其中x＝﹣2，y＝﹣2022-2023学年浙教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题06整式的化简求值=评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（2021春·安徽亳州·七年级校考期中）如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（

）A． B．C． D．【答案】A【思路点拨】我们通过观察可看出大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积，从而得出结论．【规范解答】解：由图形可得：大正方形的边长为：a+b，则其面积为：（a+b）2，小正方形的边长为：（a-b），则其面积为：（a-b）2，长方形面积为：ab，大正方形的面积又可以表示为（a-b）2+4ab，故（a+b）2=（a-b）2+4ab．故选：A．【考点评析】本题考查了完全平方公式的几何背景，认真观察，熟练掌握长方形、正方形、组合图形的面积计算方法是正确解题的关键．2．(本题2分)（2021春·江苏扬州·七年级统考期中）已知，则a＋b＋c＋d+1的值为（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】C【思路点拨】令，求出，即可求出．【规范解答】解：，令，得，故选：C．【考点评析】本题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据式子的特点巧解．3．(本题2分)（2022春·江西萍乡·七年级校联考阶段练习）已知，，则的值为（

）A． B． C．1 D．5【答案】A【思路点拨】先根据多项式乘以多项式运算法则把（1-m）（1-n）化简，再把m+n=3，mn=-1整体代入化简的结果即可得问题的答案．【规范解答】∵（1-m）（1-n）=1-n-m+mn=1-（m+n）+mn，又∵m+n=3，mn=-1，∴原式=1-3+（-1）=-3．故选：A．【考点评析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．(本题2分)（2023春·七年级单元测试）若，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【思路点拨】将等号右侧展开得，根据对应项系数相等列等式计算求解即可．【规范解答】解：∵∴，解得，故选C．【考点评析】本题考查了多项式的乘法运算．解题的关键在于根据对应项系数相等列等式．5．(本题2分)（2023春·全国·七年级专题练习）下列4个算式中，计算错误的有（

）（1）（2）（3）（4）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【思路点拨】根据同底数幂的乘法及除法法则进行逐一计算即可．【规范解答】解：∵，∴（1）计算错误，符合题意；∵，∴（2）计算正确，不符合题意；∵∴（3）计算正确，不符合题意；∵，∴（4）计算错误，符合题意，∴（1）（4）两项错误，计算错误的有2个，故选：C．【考点评析】本题考查同底数幂的乘法及除法法则∶（1）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；（2）同底数的幂相除，底数不变，指数相减，熟记同底数幂的乘法及除法法则是解题的关键．6．(本题2分)（2018秋·七年级单元测试）当时，代数式2[3(2b−a)−1]+a的值为（

）A． B． C． D．13【答案】C【思路点拨】先化简，再把a，b的值代入即可.【规范解答】=2(6b−3a−1)+a==12b−5a−2，当时，原式==18-=，故选C【考点评析】,此题考查了代数式求值，掌握整式的运算法则是解题的关键.7．(本题2分)（2022秋·黑龙江牡丹江·七年级统考期中）如果|x﹣2|+(y+3)2＝0，那么yx的值为()A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6【答案】A【思路点拨】根据零加零式性质求出x与y的值,代入求值即可.【规范解答】解：∵，，∴，解得：x=2,y=-3,∴yx=（-3）2=9,故选A.【考点评析】本题考查了0+0式的应用,属于简单题,熟悉0+0式的性质是解题关键.8．(本题2分)（2018秋·广西桂林·七年级校联考期末）若，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【思路点拨】将变形为,代入所求代数式即可解题.【规范解答】解：∵即,3（）=15,即∴故选A.【考点评析】本题考查了代数式的求值,属于简单题,整体代入是解题关键.9．(本题2分)（2019春·甘肃兰州·七年级校联考期中）如图，在一个长为，宽为的长方形地面上，四个角各有一个边长为的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为（

）A． B．C． D．【答案】B【思路点拨】阴影部分的面积等于长方形的面积减去四个小正方形的面积，列出算式并化简即可.【规范解答】阴影部分的面积=故选B【考点评析】本题考查整式的运算，掌握整式的运算法则是关键.10．(本题2分)（2019秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考阶段练习）若均为整式，且满足,则可以（

）.A． B．C． D．【答案】D【思路点拨】根据等号右侧最高项为x2，可设，利用多项式乘多项式将等号左侧展开，再利用对应系数法求出a和N即可.【规范解答】设，，故解得，则，故选D.【考点评析】此题考查的是多项式乘多项式，掌握用对应系数法求参数值是解决此题的关键.评卷人得分二、填空题(每题2分，共20分)11．(本题2分)（2022春·湖南常德·七年级统考期中）计算：=_______________．【答案】【思路点拨】根据同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方分别计算即可．【规范解答】解：原式故答案为：．【考点评析】本题考查整式的混合运算、同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方，解题关键是掌握相关的运算法则．12．(本题2分)（2022春·浙江杭州·七年级统考期末）若，则______．【答案】【思路点拨】先利用多项式乘多项式的法则计算，得出，然后运用完全平方公式将求值的代数式展开，将的值整体代入即可．【规范解答】解：，，，．故答案为：．【考点评析】本题考查了整式乘法公式，解题的关键是多项式乘多项式：多项式与多项式相乘时，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．13．(本题2分)（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）已知，，则的值为___________．【答案】7【思路点拨】根据多项式乘多项式的法则计算，再变形，整体代入数值即可求解．【规范解答】∵，，∴．故答案为：7．【考点评析】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知多项式乘法法则的变形应用．14．(本题2分)（2021春·江苏扬州·七年级仪征市第三中学校考阶段练习）规定一种新运算：＝ad－bc.例如，＝3×6－4×5＝－2，＝4x＋6.按照这种运算规定，当x等于多少时，＝0.【答案】5【思路点拨】根据新运算法则可得(x+1)(x-1)-(x+3)(x-2)=0，解方程可得.【规范解答】根据运算法则可得：(x+1)(x-1)-(x+3)(x-2)=0整理得，x2-1-x2-x+6=0x=5故答案为5【考点评析】理解新运算法则，根据法则列出方程.15．(本题2分)（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）若，那么代数式______.【答案】-2【思路点拨】由得a2=1-a，代入整理后再次代入即可求解.【规范解答】∵，∴a2=1-a，∴===4a+6-8a2-12a=4a+6-8(1-a)-12a=4a+6-8+8a-12a=-2.【考点评析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.对于求高次代数式的值一般采取逐步将次的方式求解.16．(本题2分)（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）已知多项式x2+ax﹣4恰等于两个多项式x+1和x+n的积，则an＝_____．【答案】【思路点拨】先计算出（x+1）（x+n）＝x2+（n+1）x+n，根据x2+ax﹣4＝x2+（n+1）x+n得出n、a的值，代入计算可得．【规范解答】解：（x+1）（x+n）＝x2+（n+1）x+n，由题意知a＝n+1，n＝﹣4，则a＝﹣3，所以an＝（﹣3）﹣4＝，故答案为：．【考点评析】本题考查的是多项式的乘法法则，能够计算出（x+1）（x+n）＝x2+（n+1）x+n，是解题的关键.17．(本题2分)（2021·全国·七年级假期作业）已知：，，则______．【答案】-6【思路点拨】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，再代入计算即可．【规范解答】解：∵，，∴，故答案为：-6．【考点评析】本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．18．(本题2分)（2021秋·安徽合肥·七年级统考期中）如图，将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第3行第4列的数为23，则位于第25行第11列的数是．【答案】1173【思路点拨】根据数字的变化关系发现规律第n行，第n列的数据为：2×n×(n-1)+1，即可得第25行第25列的数据为：1201，再依次减2，到第25行第11列的数据，即可．【规范解答】解：第1行第1列的数是1，这里，1=2×1×(1-1)+1，第2行第2列的数是5，这里，5=2×2×(2-1)+1，第3行第3列的数是13，这里，13=2×3×(3-1)+1，第4行第4列的数是25，这里，25=2×4×(4-1)+1，……∴第n行第n列的数是2×n×(n-1)+1，第25行第25列的数是2×25×(25-1)+1=50×24+1=1201，观察数据的排列，发现排列规律：第奇数行从右往左的数据依次减少2，第25行最右边的数是1201，这里，1201位于第25行第25列，从第25列到第11列需要移动的列数为：25-11=14(列)，从右往左的数据每移动1列，数据就减少2，∴第25行第11列的数是：1201-14×2=1173．故答案为：1173．【考点评析】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题．19．(本题2分)（2021秋·上海浦东新·七年级统考期中）若a+b＝﹣3，ab＝1，则（a+1）（b+1）（a﹣1）（b﹣1）＝_____．【答案】-5【思路点拨】根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．【规范解答】解：∵a+b=-3，ab=1，∴（a+1）（b+1）（a-1）（b-1）=[（a+1）（b+1）][（a-1）（b-1）]=（ab+a+b+1）（ab-a-b+1）=（1-3+1）×（1+3+1）=-1×5=-5．故答案为：-5．【考点评析】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．20．(本题2分)（2021春·全国·七年级专题练习）已知，则______【答案】9.【思路点拨】观察发现，对的前三项可以提出公因式x，即可发现解答思路.【规范解答】解：，【考点评析】本题考查了多项式乘法的逆用，解题的关键在于寻找所求多项式与已知等式的关系.评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题6分)（2022秋·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）知识再现：我们知道幂的运算法则有4条，分别是：①，②，③，④，反过来，这4条运算法则可以写成：①，②，③，④．问题解决：已知，且满足等式，(1)求代数式、的值；(2)化简代数式，并求当，时该代数式的值．【答案】(1)，(2)，【思路点拨】（1）逆用积的乘方法则即可求得的值，逆用幂的乘方法则可求得的值；（2）利用多项式乘多项式的法则化简，并把值代入即可求得代数式的值．【规范解答】（1）解：，由得：，即，所以，故得，解得；所以，；（2）解：，当，时，原式．【考点评析】本题考查了幂的运算法则的逆用，多项式的化简求值，熟练运用幂的运算法则，能正确进行多项式的乘法运算是关键．22．(本题6分)（2022秋·安徽宣城·七年级校考期中）已知展开式中不含和项．(1)求，的值；(2)在（1）的条件下，求代数式的值．【答案】(1)​，​(2)【思路点拨】（1）利用多项式乘多项式的法则展开、合并同类项，再由题意所要求的对应项系数为零，即可求得m与n的值；（2）利用多项式乘多项式的法则展开、合并同类项，再把m与n的值代入化简后的式子中计算求值即可．【规范解答】（1）解：，根据展开式中不含和项得：，，解得：，，即，；（2）解：，当，时，原式．【考点评析】本题考查了多项式的乘法，正确运算是关键，注意相乘的两个多项式项数较多，不要漏乘项．23．(本题6分)（2023春·七年级课时练习）先化简，再求值：(1)，其中，．(2)，其中．【答案】(1)，(2)，【思路点拨】（1）先利用多项式乘多项式，平方差公式、完全差平方公式进行计算化简后，再算除法，最后再代值；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【规范解答】（1）解：，当，时，原式（2）解：，当时，原式．【考点评析】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．24．(本题6分)（2023春·七年级课时练习）先化简，再求值：，其中【答案】，【思路点拨】先根据多项式乘以单项式，单项式乘以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再根据非负数的性质求出m、n的值，最后代值计算即可．【规范解答】解：，∵，，∴，∴，∴，∴原式．【考点评析】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键．25．(本题6分)（2023春·七年级课时练习）已知代数式化简后，不含有项和常数项．(1)求，的值．(2)求的值．【答案】(1)0.5；(2)【思路点拨】（1）先算乘法，合并同类项，即可得出关于、的方程，求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【规范解答】（1）解：，∵代数式化简后，不含有项和常数项．，∴，，∴，；（2）∵，，∴．【考点评析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．26．(本题6分)（2023春·全国·七年级专题练习）化简求值：，其中．【答案】；【思路点拨】根据整式乘法运算法则即可求出答案．【规范解答】解：原式．当时，原式．【考点评析】本题考查了整式乘法运算法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．27．(本题8分)（2022秋·全国·七年级专题练习）将7张如图1所示的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，求a，b满足的条件．【答案】a=3b【思路点拨】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【规范解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，