期末考试八年级数学模拟卷（范围八上全部）

20222023学年度第一学期期末考试八年级数学模拟卷解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故本题选：B．2．在实数3.1415926，，1.010010001…，2﹣，，，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解：3.1415926是有限小数，属于有理数；＝4，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；是循环小数，属于有理数；无理数有：1.010010001…，2﹣，，共3个；故本题选：C．3．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．、、 C．32、42、52 D．6、8、10【解析】解：A、22+32≠42，故不能组成直角三角形；B、（）2+（）2≠（）2，故不能组成直角三角形；C、（32）2+（42）2≠（52）2，故不能组成直角三角形；D、62+82＝102，故能组成直角三角形；故本题选：D．4．已知点P（﹣1，y1），Q（3，y2）在一次函数y＝（m﹣1）x+3的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1【解析】解：∵点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（m﹣1）x+3的图象上，且y1＜y2，∴y随x的增大而增大，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，故本题选：B．5．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（）A．17 B．22 C．17或22 D．21【解析】解：9为腰长时，三角形的周长为9+9+4＝22，9为底边长时，4+4＜9，不能组成三角形，故本题选：B．6．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙【解析】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故本题选：B．7．如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【解析】解：根据题意得：当x＜﹣1时，y1＜y2，∴不等式x+m＜kx﹣1的解集为x＜﹣1，故本题选：D．8．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图象信息，以下说法正确的是（）A．甲和乙两人同时到达目的地 B．甲在途中停留了0.5h C．相遇后，甲的速度小于乙的速度 D．他们都骑了20km【解析】解：由函数图象可得：甲比乙先到达目的地，故A错误；甲在中途没有停留，乙在中途停留1﹣0.5＝0.5（h），故B错误；相遇后，甲的速度大于乙的速度，故C错误；他们都骑了20km，故D正确；故本题选：D．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）

①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③【解析】解：∵BE是AC边的中线，

∴AE＝CE，

∵△ABE的面积＝×AE×AB，△BCE的面积＝×CE×AB，

∴△ABE的面积＝△BCE的面积，故①正确；

∵AD是BC边上的高，

∴∠ADC＝90°，

∴∠DAC+∠ACB＝90°，∵∠BAC＝90°，

∴∠FAG+∠DAC＝90°，

∴∠FAG＝∠ACB，

∵CF是∠ACB的角平分线，

∴∠ACF＝∠FCB，∠ACB＝2∠FCB，

∴∠FAG＝2∠FCB，故②错误；

∵在△ACF和△DGC中，∠BAC＝∠ADC＝90°，∠ACF＝∠FCB，

∴∠AFG＝180°﹣∠BAC﹣∠ACF，∠AGF＝∠DGC＝180°﹣∠ADC﹣∠FCB，

∴∠AFG＝∠AGF，

∴AF＝AG，故③正确；

根据已知不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出HB＝HC，故④错误；

综上，正确的为①③，故本题选：D．10．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC'与AB交于点E，连接AC'，若AD＝AC'＝2，BD＝3，则点D到BC的距离为（）A． B． C． D．【解析】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，根据题意，点D到BC的距离即点D到BC'的距离，∵AD＝AC'＝2，D是AC边上的中点，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC'＝DC'＝2，∴△ADC'为等边三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，在Rt△C'DM中，∵∠DC'C＝30°，DC'＝2，∴DM＝1，C'M＝DM＝，∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，在Rt△BMC'中，BC'＝＝＝，∵S△BDC'＝BC'•DH＝BD•CM，∴DH＝3×，∴DH＝，∴点D到BC的距离为，故本题选：C．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．实数2的平方根是．【解析】解：∵（±）2＝2，∴2的平方根是±，故本题答案为：±．12．用四舍五入法，对0.12964精确到千分位得到的近似数为．【解析】解：用四舍五入法，对0.12964精确到千分位得到的近似数为0.130，故本题答案为：0.130．13．在平面直角坐标系中，点A（5，a﹣2）在第四象限，则a满足的条件是．【解析】解：∵在平面直角坐标系中，点A（5，a﹣2）在第四象限，∴a﹣2＜0，解得：a＜2，故本题答案为：a＜2．14．等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是．【解析】解：∵一个外角是110°，∴与这个外角相邻的内角是180°﹣110°＝70°，①当70°角是顶角时，它的顶角度数是70°；②当70°角是底角时，它的顶角度数是180°﹣70°×2＝40°；综上，它的顶角度数是70°或40°，故本题答案为：70°或40°．15．将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣4），则m的值为．【解析】解：∵直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位，∴y＝﹣x+m﹣1，将点（1，﹣4）代入y＝﹣x+m﹣1，∴﹣1+m﹣1＝﹣4，解得：m＝﹣2，故本题答案为：﹣2．16．如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）处时而绳索用尽．则木柱长为尺．【解答】解：设木柱长为x尺，根据题意得：AB2+BC2＝AC2，则x2+82＝（x+3）2，解得：x＝，故本题答案为：．17．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，D是线段AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A'处，当A'D平行于Rt△ABC的直角边时，∠ADC的大小为．【解析】解：∵Rt△ABC中，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∠ACB＝90°，∵把△ACD沿直线CD折叠，∴∠ACD＝∠A'CD，∠A＝∠A'＝45°，若A'D∥BC，∴∠A'＝∠BCA'＝45°，∴∠ACA'＝45°，∴∠ACD＝22.5°，∴∠ADC＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°；若A'D∥AC，∴∠A+∠A′DA＝180°，∴∠ADA'＝135°，∴∠ADC＝67.5°；综上，∠ADC＝112.5°或∠ADC＝67.5°，故本题答案为：112.5°或67.5°．18．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝14，D为AC边上一动点（D不与A、C重合），将线段BD绕D点顺时针旋转90°得到线段ED，连接CE，则△CDE面积的最大值为．【解析】解：如图，过点E作EF⊥AC于F，作BH⊥AC于点H，∴∠EFD＝∠BHD＝90°，∵BH2＝BC2﹣CH2，BH2＝AB2﹣AH2，∴BC2﹣CH2＝AB2﹣AH2，∴196﹣（6+AH）2＝100﹣AH2，解得：AH＝5，∵将线段BD绕D点顺时针旋转90°得到线段ED，∴BD＝DE，∠BDE＝90°，∴∠BDH+∠EDF＝90°，又∠EDF+∠DEF＝90°，∴∠BDH＝∠DEF，又∠BHD＝∠DFE＝90°，BD＝DE，∴△BDH≌△DEF（AAS）∴EF＝DH，∵△CDE面积＝CD×EF＝（6﹣AD）×（5+AD）＝﹣（AD﹣）2+15∴△CDE面积的最大值为15，故本题答案为：15．三、选择题（本题共8小题，共66分）19．（12分）（1）计算：（﹣1）2023++；（2）计算：﹣（﹣2）2+（π﹣3.14）0+；（3）求x的值：4x2﹣9＝0；（4）求x的值：（2x﹣1）3﹣125＝0．【解析】解：（1）原式＝﹣1+2+2＝4；（2）原式＝﹣4+1+（﹣3）＝﹣6；（3）方程整理得：x2＝，开方得：x＝±；（4）方程整理得：（2x﹣1）3＝125，开立方得：2x﹣1＝5，解得：x＝3．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）．（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点B1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积．【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点B1（﹣1，5）；（2）＝4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7．21．（6分）如图，CD∥AB，△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D．（1）若AE＝3，求DE的长度；（2）∠DAC的平分线与DC交于点F，连接EF，若AF＝DF，AC＝DE，求证：AB＝AF+EF．【解析】解：（1）∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCE，∵AE是△ABC的中线，∴CE＝BE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（ASA），∴AE＝DE＝3，∴DE的长为3；（2）∵△ABE≌△DCE，∴AB＝DC，∵AF平分∠DAC，∴∠CAF＝∠DAF，∵AC＝DE，AE＝DE，∴AC＝AE，在△CAF和△EAF中，，∴△CAF≌△EAF（SAS），∴CF＝EF，∴AB＝CD＝CF+DF＝EF+AF．22．（8分）已知一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2图象如图所示，直线y1与直线y2交于A点（0，3），直线y1、y2分别与x轴交于B、C两点．（1）求函数y1、y2的解析式．（2）求△ABC的面积．（3）已知点P在x轴上，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．【解析】解：（1）由图象得：B（1，0），C（3，0），把A（0，3），C（3，0）代入y2＝k2x+b2，得：，解得：，∴函数y2的函数关系式y2＝﹣x+3，把A（0，3），B（1，0）代入y1＝k1x+b1，得：，解得：，∴y1的函数关系式为：y1＝﹣3x+3；（2）S△ABC＝BC•AO＝×2×3＝3；（3）∵OA＝OC＝3，∴AC＝3，①当AP＝AC＝3时，∴OP＝OC＝3，∴P（﹣3，0）；②当AC＝CP＝3时，OP＝CP﹣OC＝3﹣3或OP＝OC+CP＝3+3，∴P（3﹣3，0）或（3+3，0）；③当AP＝CP时，P在AC的垂直平分线上，∵OA＝OC，∴P与O重合，∴P（0，0）；综上，P点坐标为：（﹣3，0）或（3﹣3，0）或（0，0）或（3+3，0）．23．（8分）某超市销售10套A品牌运动装和20套B品牌的运动装的利润为4000元，销售20套A品牌和10套B品牌的运动装的利润为3500元．（1）该商店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设超市购进A品牌运动装x套，这100套运动装的销售总利润为y元，求y关于x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若B品牌运动装的进货量不超过A品牌的2倍，该商店购进A、B两种品牌运动服各多少件，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进A品牌运动装70套，A品牌运动装的进价降低了m（0＜m＜100）元，若商店保持两种运动装的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100套运动服销售总利润最大的进货方案．【解析】解：（1）设每套A种品牌的运动装的销售利润为a，每套B品牌的运动装的销售利润为b元，得：，解得：，∴y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000；（2）根据题意得：100﹣x≤2x，解得：x≥，∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小．∵x为正整数，∴当x＝34时，y取得最大值，此时100﹣x＝66，即超市购进34套A品牌运动装和66套B品牌运动装才能获得最大利润；（3）根据题意得：y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，（≤x≤70）．①当0＜m＜50时，m﹣50＜0，y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y取得最大值，超市购进34套A品牌运动装和66套B品牌运动装才能获得最大利润；②当m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000，即超市购进A品牌的运动装数量满足≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴x＝70时，y取得最大值，即超市购进70套A品牌运动装和30套B品牌运动装才能获得最大利润．24．（8分）A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．（1）求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离；（2）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式；（3）求经过多少小时，甲、乙两人相距3km．【解析】解：（1）设y乙与x的函数关系式是y乙＝kx+b，∵点（0，12），（2，0）在函数y乙＝kx+b的图象上，∴，解得：，∴y乙＝﹣6x+12，当x＝0.5时，y乙＝﹣6×0.5+12＝9，∴两人相遇地点与A地的距离是9km；（2）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲＝ax，∵点（0.5，9）在函数y甲＝ax的图象上，∴9＝0.5a，解得：a＝18，∴线段OP对应的y甲＝18x；（3）令|18x﹣（﹣6x+12）|＝3，解得：x1＝，x2＝，∴经过小时或小时，甲、乙两人相距3km．25．（8分）如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）．（1）填空：k＝；b＝；m＝；（2）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若动点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接AP，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：3？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【解析】解：（1）∵直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），∴5＝1+b，解得：b＝4，∴直线l2：y＝﹣x+4，∵直线l2：y＝﹣x+4经过点C（2，m），∴m＝﹣2+4＝2，∴C（2，2），把C（2，2）代入y＝kx+1，解得：k＝，故本题答案为：，4，2；（2）如图，作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于E，连接EC，则△BCE的周长最小．∵B（﹣1，5），C′（2，﹣2），∴直线BC′的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，解得：x＝，∴E（，0），∴存在一点E，使△BCE的周长最短，E（，0）；（3）∵直线l1：y＝x+1，∴D（﹣2，0），∵C（2，2），∴CD＝＝2，∵点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t秒．∴DP＝t，分两种情况：①如图，点P在线段DC上，∵△ACP和△ADP的面积比为1：3，∴，∴，∴DP＝×2＝，∴t＝；②如图，点P在线段DC的延长线上，∵△ACP和△ADP的面积比为1：3，∴，∴，∴DP＝×2＝3，∴t＝3；综上，存在t的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：3，t的值为或3．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B、C的坐标分别为（0，0）、（6，0），A是第一象限内的一点，且△ABC是等边三角形．点D的坐标为（2，0），E是边AB上一动点，连接DE，以DE为边在DE右侧作等边△DEF．（1）求出A点坐标；（2）当点F落在边AC上时，△CDF与△BED全等吗？若全等，请给予证明；若不全等，请说明理由；（3）连接CF，当△CDF是等腰三角形时，直接写出BE的长度．【解答】解：（1）如图1中，过点A作AH⊥OC交OC