专题17矩形（知识点考点串编）-2021-2022学年八年级数学下学期核心考点(沪科版)(原卷版)

专题17矩形（知识点考点串编）【思维导图】©©知识点一：矩形的性质矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的性质：1）矩形具有平行四边形的所有性质；2）矩形的四个角都是直角；

几何描述：∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°3）对角线相等；几何描述：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD推论：1、在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半。2、直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半。4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。矩形的对称中心是矩形对角线的交点；矩形有两条对称轴，矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形的对称中心。◎考点1：矩形性质的理解例．（2022·河南郑州·九年级期末）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两组对角分别相等C．两条对角线互相平分 D．两条对角线相等练习1．（2022·全国·八年级）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（

）A．2.5 B．2 C． D．练习2．（2021·广东茂名·九年级期中）一个矩形的两条对角线的一个夹角为，对角线长为，则这个矩形较短边的长为（

）A． B． C． D．练习3．（2021·重庆巴蜀中学九年级开学考试）关于矩形的性质，以下说法不正确的是（

）A．对边平行且相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形◎◎考点2：利用性质求角度例．（2021·河南·登封市嵩阳中学九年级阶段练习）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE的度数为(

)A．20° B．22.5° C．27.5° D．30°练习1．（2021·广东佛山·九年级阶段练习）如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠E＝70°，则∠BAC的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．60°练习2．（2021·浙江温州·八年级期末）如图，矩形中，对角线与相交于点，于点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．练习3（2021·山东临沂·八年级期末）如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠E＝65°，则∠BAC的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．65°◎◎考点3：利用性质与判定求线段长例．（2021·四川·成都绵实外国语学校九年级期中）如图，矩形ABCD的周长是28，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，AC＝10，则△DOE的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．15练习1．（2021·福建三明·九年级期中）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=3，则OC等于（）A．3 B．3.5 C．4 D．5练习2．（2021·辽宁·沈阳市培英中学九年级阶段练习）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若AD＝6，AE⊥BD于点E，且DE＝3BE．则AE＝（）A．2 B．3 C．3 D．4练习3．（2021·河北保定·八年级期末）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝4，则BC的长是（）A．2 B．3 C．2 D．3◎◎考点4：利用性质与判定求面积例．（2021·山东·日照市岚山区教学研究室八年级期末）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，夹角∠AOB=60°，已知AB=1，则△ABD的面积是（

）A．1 B．2 C． D．练习1．（2021·安徽安庆·八年级期末）四边形不具有稳定性，如图，矩形ABCD当改变内角大小就变成平行四边形ABC'D'，若∠D'AB=30°，则平行四边形ABC'D'的面积与矩形ABCD的面积之比是（）A． B． C． D．1练习2．（2021·浙江·杭州外国语学校八年级期末）如图，矩形中，，四边形是平行四边形，点在边上且，的面积是矩形面积的，则平行四边形的面积是（

）A．2 B．3 C． D．练习3．（2022·全国·八年级）如图，在矩形中，，相交于点，若的面积是，则矩形的面积是（

）A． B． C． D．◎◎考点5：利用矩形性质证明例．（2021·陕西西安·九年级期中）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作，，分别交AB、CD、AD、BC于E、F、G、H，连接PB．若，．则图中阴影部分的面积为（

）A．4 B．8 C．12 D．24练习1．（2020·河北·石家庄市第二十八中学二模）如图，证明矩形的对角线相等．已知：四边形是矩形．求证：．以下是排乱的证明过程：①，，②四边形是矩形，③，④，⑤证明步骤正确的顺序是（

）A．③①②⑤④ B．②①③⑤④ C．②⑤③①④ D．③⑤②①④练习2．（2020·甘肃酒泉·七年级期末）如图①，在矩形中，动点从点出发，沿，，运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，则的面积是（

）

图①

图②A． B． C． D．练习3．（2021·江苏·镇江市外国语学校九年级阶段练习）如图，四边形是扇形的内接矩形，顶点P在弧上，且不与M，N重合，当P点在弧上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的长度（

）A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定◎◎考点6：求矩形在平面直角坐标系中的坐标例．（2021·天津河西·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知四边形是矩形，点，，，则这个矩形的面积为（

）A．B．C． D．练习1．（2021·广东广州·八年级期末）如图，四边形OABC为矩形，点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(4，0)，若直线y=kx−k−1将矩形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为（

）A． B． C．2 D．练习2．（2015·广东广州·八年级期末）长方形ABCD的三个顶点的坐标是A（1,1）、B（3,1）、C（3,5），那么D点坐标是（）A．（1,3） B．（1,5） C．（5,3） D．（5,1）练习3．（2021·全国·八年级专题练习）矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，其各顶点的坐标分别为，固定点并将此矩形按顺时针方向旋转，若旋转后点的对应点的坐标为，则旋转后点的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．◎◎考点7：矩形与折叠问题例．（2021·河南·驻马店市第二初级中学八年级期末）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．若AB=4，BC=8，则D′F的长为（

）A．5 B．4 C．3 D．2练习1．（2022·山东青岛·九年级期末）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点M处，点C落在点N处，已知∠DMN=30°，连接BM，则∠AMB的度数为（）A．60° B．75° C．80° D．85°练习2．（2022·广东揭阳·七年级期末）如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是（）A．18° B．20° C．36° D．45°练习3．（2021·江苏苏州·八年级期中）如图，在矩形纸片中，，，点是边上的一点，将沿所在的直线折叠，使点落在上的点处，则的长是（

）A．2 B．3 C．4 D．5◎◎考点8：直角三角形斜边上的中线问题例．（2022·重庆永川·八年级期末）如图，在中，，，AD平分交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则的周长为（

）A．12 B．13 C．14 D．18练习1．（2021·北京昌平·八年级期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接EO．若菱形的周长是40，则EO的长为（

）．A．10 B．5 C．2.5 D．20练习2．（2022·河南·郑州中学九年级期末）如图，在中，，，按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，与边AC，BC分别交于D，E两点，连接BD，AE，若，则的周长为（

）A． B． C． D．练习3．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，在中，∠ACB=90°，为的中点，点在上，且CE=AC，∠BAE=15°，则∠CDE的大小为（

）A．70° B．75° C．80° D．85°©©知识点二：矩形的判定矩形的判定：1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；

2）对角线相等的平行四边形是矩形；3）有三个角是直角的四边形是矩形。矩形的面积公式：面积=长×宽◎考点9：判定定理的理解例．（2020·上海市文来中学八年级期中）下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（

）．①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线互相平分且相等的四边形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个练习1．（2021·北京·和平街第一中学八年级期中）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是(

)A．测量对角线是否互相平分 B．测量一组对角是否都为直角C．测量对角线长是否相等 D．测量3个角是否为直角练习2．（2021·河北保定·八年级期末）如图，将平行四边形的变成直角，则平行四边形变成（

）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形练习3．（2021·湖南永州·八年级期末）在数学活动课上，老师和同学们判断一块地板砖上的四边形图案是否为矩形，下面是某学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否互相平分B测量两组对边是否相等C测量对角线是否相等D测量对角线是否平分且相等◎◎考点10：添加条件成为矩形例．（2022·江苏·八年级专题练习）下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．∠A＝∠C B．∠A＝∠B C．AC＝BD D．AB⊥BC练习1．（2021·湖南·通道侗族自治县教育科学研究室八年级期中）如图，四边形的对角线互相平分，以下添加的条件不能判定四边形是矩形的是（

）A．B．C． D．练习2．（2021·江苏·常州实验初中八年级期中）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（

）A．OA＝OC B．AB＝CD C．∠BCD＝90° D．AD//BC练习3．（2021·辽宁大连·八年级期中）的对角线AC，BD交于点O，添加下列条件，仍不能使它成为矩形的是（

）A．B．C． D．◎◎考点11：证明四边形是矩形例．（2021·贵州铜仁·模拟预测）甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，你认为最有说服力的是（）A．甲量得窗框的一组邻边相等B．乙量得窗框两组对边分别相等C．丙量得窗框的对角线长相等D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等练习1．（2022·重庆市凤鸣山中学九年级阶段练习）下列命题正确的是（）A．四条边都相等的四边形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形练习2．（2022·河北保定·九年级期末）如图是文易同学答的试卷，文易同学应得（

）A．40分 B．60分 C．80分 D．100分练习3．（2022·四川成都·九年级期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，两条对角线交于点O，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．∠ABC＝∠BCD B．∠ABC＝∠ADC C．AO＝BO D．AO＝DO©©知识点三：矩形的判定与性质的综合◎考点12：根据性质与判定求求角度例．（2021·全国·八年级专题练习）如图，矩形中，交于点分别为的中点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．练习1．（2021·全国·八年级专题练习）如图，在矩形中，、相交于点，平分交于点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．练习2．（2020·河北承德·二模）如图，在中，对角线、相交于点，且，，则的度数为（

）A．35° B．40° C．45° D．55°练习3．（2019·山东济南·七年级期末）如图，四边形ABCD为矩形，依据尺规作图的痕迹，∠α与∠β的度数之间的关系为(

)A．β=180α B．β=180° C．β=90°α D．β=90°◎◎考点13：根据性质与判定求线段长例．（2021·浙江温州·八年级期中）如图，OA⊥OB，OB＝4，P是射线OA上一动点，连接BP，以B为直角顶点向上作等腰直角三角形，在OA上取一点D，使∠CDO＝45°，当P在射线OA上自O向A运动时，PD的长度的变化（）A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小 D．保持不变练习1．（2021·宁夏银川二十四中八年级期末）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是A