第三章整式及其加减章末检测卷(原卷版+解析)

第三章整式及其加减章末检测卷（北师大版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·山东潍坊·七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（）A． B． C． D．m÷2n2．（2022.河南七年级期末）下列计算正确的是（）A．B．C． D．3．（2022·河北秦皇岛·七年级期末）已知a表示一个一位数，b表示一个两位数，若b把放在a的左边，组成一个三位数，则这个三位数表示为（

）A． B． C． D．4．（2022·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）下列去括号错误的是（

）A． B．C． D．5．（2022·河北廊坊·七年级期末）要使多项式化简后不含x的二次项，则m的值是（）A．2 B．0 C． D．36．（2022·内蒙古赤峰·八年级期末）已知：；；；…，若符合前面式子的规律，则的值是（

）A．90 B．89 C．100 D．1097．（2022·山西实验中学七年级模拟）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是（）A． B． C． D．8．（2022·苏州市七年级期中）如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如：x3+3xy2+4xz2+2y3是3次齐次多项式，若ax+3b2﹣6ab3c2是齐次多项式，则x的值为（）A．-1 B．0 C．1 D．29．（2022·河南郑州·七年级期末）乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可相应的输出一个结果．若输入的值为，则输出的结果为（

）A． B． C． D．10．（2022·山东济南·七年级期末）将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对（a，b）表示第a行，从左至右第b个数，例如（4，3）表示的数是9，则（15，10）表示的数是（

）A．115 B．114 C．113 D．112二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·成都市·七年级专题练习）把下列各代数式填在相应的大括号里．（只需填序号）①x－7；②；③4ab；④；⑤；⑥y；⑦；⑧；⑨；⑩；⑪；⑫；⑬－1.单项式集合_______________；多项式集合_______________；整式集合_______________12．（2021·北京怀柔区·七年级期末）写出一个单项式，要求：此单项式含有字母a、b，系数是2，次数是3．这样的单项式可以为_____________________．13．（2022·浙江杭州市·七年级期末）当时，代数式的值为3，则当时，代数式值为_______．14．（2022·河北沧州·七年级期末）已知与是同类项，则______；的值为______.15．（2022·浙江杭州市·七年级期末）已知多项式是五次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则__________，_________．16．（2022·浙江丽水·七年级期末）从大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数正整数1，2，3，4，5，…以此类雅当第3次数到中指时，这个数是________，当数到2022时，在______指上．17．（2021·河北保定市·七年级期末）定义：若，则称a与b是关于整数n的“平衡数”比如3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．请回答下列问题：（1）与是关于________的“平衡数”．（2）现有与（k为常数），且a与b始终是整数n的“平衡数”，与x取值无关，则________．18．（2022·广东湛江·七年级期末）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第9个图形中有______个圆．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·云南楚雄·七年级期末）小辉同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：(1)已知小辉同学的解法是错误的，则他开始出现错误是在第_________步．(2)请给出正确的计算过程．20．（2022·广东·汕头市金平区金园实验中学七年级期末）已知含字母x、y的多项式是：．(1)化简此多项式；(2)小红取x、y互为倒数的一对数值代入化简的多项式中，恰好计算得多项式的值等于0，那么小红所取的字母y的值等于多少？(3)聪明的小刚从化简的多项式中发现，只要字母y取一个固定的数，无论字母x取何数，整式的值恒为一个不变的数，请你通过计算求出小刚所取的字母y的值．21．（2022·江苏连云港·七年级阶段练习）要比较两个数a、b的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小来解决：如果a﹣b＞0，则a＞b；如果a﹣b＝0，则a＝b；如果a﹣b＜0，则a＜b．(1)若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，试比较x、y的大小．(2)若A＝2m2+m+4，B＝m2﹣3m﹣2，试比较A与B的大小关系．22.（2022·常州市同济中学七年级期中）（1）为了计算1+2+3+…+8的值，我们构造图形（图1），共8行，每行依次比上一行多一个点．此图形共有（1+2+3+…+8）个点．如图2，添出图形的另一半，此时共8行9列，有8×9＝72个点，由此可得1+2+3+…+8=×72=36．用此方法，可求得1+2+3+…+20=（直接写结果）．（2）观察下面的点阵图（如图3），解答问题：填空：①1+3+5+…+49=；②1+3+5…+（2n+1）=．（3）请构造一图形，求（画出示意图，写出计算结果）．23．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）于老师要安装自己家里的窗户．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，其上部是三个大小相等扇形组成半圆形的窗框构成如图所示，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，窗户半圆部分及两个长方形部分都安装透明玻璃．（本题中取3，长度单位：米）．(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含，的代数式表示）(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含，的代数式表示）(3)于老师想要按照图2的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗布，图2中窗帘下部分是四个大小相等的半圆形，已知铝合金每米150元，玻璃每平方米40元，窗布每平方米60元，当、时，于老师安装这样的一扇窗户需花多少钱？24．（2022·重庆八中七年级期中）2021年，某葡萄园中“黑美人”喜获丰收，总产量为24000千克，且有两种销售方式①运往市区销售；②市民亲自去生态农业园采摘购买，若运往市区销售每千克售价为a元，市民亲自去生态园采摘购买每千克售价为b元（b＜a），若小张将葡萄运往生态区销售平均每天售出1000千克．需要请6名工人，每人每天付工资300元．农用车运费及其他各项税费平均每天400元，若市民亲自去生态农业园采摘则不再产生其他费用．（1）请用a或b分表示出两种不同方式出售完该批葡萄的收入若采用方式①收入；若采用方式②收入；（2）由于2021年葡萄销售良好，小张计划2022年加大种植葡萄面积，但是现金不够，小张于2022年1月在工商银行借了18万元贷款，贷款期为5年，从开始贷款的下一个月起以等额本金的方式偿还：每月还贷款=平均每月应还的贷款本金+月利息．月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率，贷款月利率是0.5%．①小张贷款后第一个月应还款额是多少元？②假设贷款月利率不变，若小张在贷款后第n（1≤n≤60，n是正整数）个月的还款额为y，请写出y与n之间的关系．25．（2022·四川成都·七年级期末）如图所示数表，由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题：(1)第六排从左往右第1个数为______；第七排从左往右第1个数为_____；(2)第a排第1个数可以表示为______；（用含a的式子表示）(3)若第n排的一个数和第（n+1）排的两个连续自然数能够放入如图所示的等边三角形中，则称该三角形为“天府三角形”，里面三个数字之和称为该数字三角形的“天府和”．若第n排和第（n+1）排中总共有39个“天府三角形”，其中一个“天府三角形”的“天府和”为2371，则该“天府三角形”中的三个数字分别为多少？26．（2022·重庆南岸·七年级期末）如图1，是（n为非负整数）去掉括号后，每一项按照字母x的次数从大到小排列，得到的一系列等式．如图2，是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；经观察：一个二项式和的乘方的展开式中，各项的系数与图2中某行的数一一对应．当时，，其中表示的是项的系数，是常数项．如，其中．所以，展开后的系数和为．也可令．根据以上材料，解决下列问题：(1)写出去掉括号后，每一项按照字母x的次数从大到小排列的等式；(2)若，求的值；(3)已知，其中t为常数．若，求的值．第三章整式及其加减章末检测卷（北师大版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·山东潍坊·七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（）A． B． C． D．m÷2n【答案】C【分析】根据代数式的书写规则，数字与字母之间的乘号应省略，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【详解】解：A、正确书写格式为，故此选项不符合题意；B、正确书写格式为，故此选项不符合题意；C、是正确的书写格式，故此选项符合题意；D、正确书写格式为，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了代数式的书写规则，能够根据代数式书写的标准规则对各项进行分析，得出答案是解题的关键．2．（2022.河南七年级期末）下列计算正确的是（）A．B．C． D．【答案】A【分析】根据合并同类项法则计算即可判断．【详解】解：A、，故正确；B、，故错误；C、不能合并，故错误；D、，故错误；故选A．【点睛】本题考查了合并同类项，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．3．（2022·河北秦皇岛·七年级期末）已知a表示一个一位数，b表示一个两位数，若b把放在a的左边，组成一个三位数，则这个三位数表示为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据数位的意义，可知b表示一个两位数，把b放到的左边a组成一个三位数，即a在个位，b的十位和个位对应排在新数的百位、十位，b扩大了10倍．【详解】解：这个三位数可以表示为10b+a．故选：D．【点睛】主要考查了三位数的表示方法，能够用字母表示数，理解数位的意义．三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．4．（2022·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）下列去括号错误的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据去括号法则进行判断即可．【详解】A.，故A正确，不符合题意；B.，故B正确，不符合题意；C.，故C正确，不符合题意；D.，故D错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则，是解题的关键，注意括号前面为负号的，将括号和负号去掉，括号内每一项的符号都要发生改变．5．（2022·河北廊坊·七年级期末）要使多项式化简后不含x的二次项，则m的值是（）A．2 B．0 C． D．3【答案】A【分析】先将原式化简，再根据题意判断m的值即可；【详解】解：原式==∵原式化简后不含x的二次项，∴，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查代数式的应用，掌握相关运算法则是解题的关键．6．（2022·内蒙古赤峰·八年级期末）已知：；；；…，若符合前面式子的规律，则的值是（

）A．90 B．89 C．100 D．109【答案】A【分析】根据已知中的规律可得，分数的分子与整数相同，分母是整数的平方减1，然后求出a、b，再相加即可．【详解】解：∵，，，，∴中，b=9，a=92-1=80，∴a+b+1=80+9+1=90．故选：A．【点睛】对数字变化规律的考查，比较简单，观察出加数的分子、分母与整数加数的关系是解题的关键．7．（2022·山西实验中学七年级模拟）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，每次挖去等边三角形的面积的，剩下的阴影部分面积等于原阴影部分面积的，然后根据有理数的乘方列式计算即可得解．【解答】解：图2阴影部分面积＝1﹣，图3阴影部分面积＝，图4阴影部分面积＝，图5阴影部分面积＝．故选：B．8．（2022·苏州市七年级期中）如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如：x3+3xy2+4xz2+2y3是3次齐次多项式，若ax+3b2﹣6ab3c2是齐次多项式，则x的值为（）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】根据齐次多项式的定义一个多项式的各项的次数都相同,得出关于m的方程,解方程即可求出x的值.【解析】由题意,得,解得.所以C选项是正确的.【点睛】本题考查了学生的阅读能力与知识的迁移能力.正确理解齐次多项式与单项式的次数的定义是解题的关键.9．（2022·河南郑州·七年级期末）乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可相应的输出一个结果．若输入的值为，则输出的结果为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把x=代入程序中计算，判断结果比0小，以此类推，得到结果大于0，输出即可．【详解】解：把x=代入运算程序得：（-1）×（-3）-8=3-8=-5<0，把x=-5代入运算程序得：（-5）×（-3）-8=15-8=7>0，输出的结果y为7．故选B．【点睛】本题考查了代数式求值，弄清题中的程序流程是解本题的关键．10．（2022·山东济南·七年级期末）将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对（a，b）表示第a行，从左至右第b个数，例如（4，3）表示的数是9，则（15，10）表示的数是（

）A．115 B．114 C．113 D．112【答案】A【分析】观察图形可知，每一行的第一个数字都等于前面数字的个数再加1，即可得出（15，1）表示的数，然后得出（15，10）表示的数即可．【详解】解：因为（1，1）表示的数是：1，（2，1）表示的数是：1+1=2，（3，1）表示的数是：1+1+2=4，（4，1）表示的数是：1+1+2+3=7，（5，1）表示的数是：1+1+2+3+4=11，……所以（a，1）表示的数是：，所以（15，1）表示的数是：，所以（15，10）表示的数是：106+10-1=115，故选A．【点睛】本题考查了找图形和数字规律，从题目分析发现每一行的第一个数字都等于前面数字的个数再加1是本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·成都市·七年级专题练习）把下列各代数式填在相应的大括号里．（只需填序号）①x－7；②；③4ab；④；⑤；⑥y；⑦；⑧；⑨；⑩；⑪；⑫；⑬－1.单项式集合_______________；多项式集合_______________；整式集合_______________【答案】

②③⑥⑫⑬

①⑧⑨⑩

①②③⑥⑧⑨⑩⑫⑬【分析】根据单项式、多项式、整式的定义解答即可．【详解】解：单项式有：②，③，⑥，⑫，⑬；多项式有：①，⑧，⑨，⑩；整式有：①；②；③；⑥；⑧；⑨；⑩；⑫；⑬；故答案为：②③⑥⑫⑬；①⑧⑨⑩；①②③⑥⑧⑨⑩⑫⑬．【点睛】本题主要考查的是整式，熟练掌握单项式、多项式、整式的定义是解题的关键．12．（2021·北京怀柔区·七年级期末）写出一个单项式，要求：此单项式含有字母a、b，系数是2，次数是3．这样的单项式可以为_____________________．【答案】（答案不唯一）【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据题意，得，这样的单项式可以为：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是理解单项式的定义中的单项式的次数的正确含义．13．（2022·浙江杭州市·七年级期末）当时，代数式的值为3，则当时，代数式值为_______．【答案】-2【分析】把x=-2020代入代数式ax5+bx3-1使其值为3，可得到-20205a-20203b=4，再将x=-2020代入ax5+bx3+2后，进行适当的变形，整体代入计算即可．【详解】解：当x=-2020时，代数式ax5+bx3-1的值为3，即-a×20205-20203b-1=3，也就是：-20205a-20203b=4，∴当x=2020时，ax5+bx3+2=20205a+20203b+2=-（-20205a-20203b）+2=-4+2=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查代数式求值，代入是常用的方法，将代数式进行适当的变形是解决问题的关键．14．（2022·河北沧州·七年级期末）已知与是同类项，则______；的值为______.【答案】

1【分析】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此可得x、y的值，再代入计算即可，【详解】解：∵-2axb与3a2by+2是同类项，∴x=2，y+2=1，解得x=2，y=-1．∴-2axb+3a2by+2=-2a2b+3a2b=a2b，∴x-y2022=2-1=1．故答案为：a2b；1．【点睛】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．15．（2022·浙江杭州市·七年级期末）已知多项式是五次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则__________，_________．【答案】2【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【详解】解：多项式是五次多项式，，解得：，单项式与该多项式的次数相同，，解得：．故答案为：2，．【点睛】此题主要考查了单项式和多项式，正确掌握单项式的次数以及多项式的次数确定方法是解题关键．16．（2022·浙江丽水·七年级期末）从大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数正整数1，2，3，4，5，…以此类雅当第3次数到中指时，这个数是________，当数到2022时，在______指上．【答案】

11

无名【分析】先探究规律，发现规律后利用规律即可解决问题．【详解】解：第一次数到中指时是3，第二次时是，第三次是，从1开始，每8个数为一个循环组依次循环，，即数到2022时，在无名指上．故答案为：11，无名．【点睛】本题考查规律型数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊探究规律、发现规律、利用规律解决问题，属于中考常考题型．17．（2021·河北保定市·七年级期末）定义：若，则称a与b是关于整数n的“平衡数”比如3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．请回答下列问题：（1）与是关于________的“平衡数”．（2）现有与（k为常数），且a与b始终是整数n的“平衡数”，与x取值无关，则________．【答案】－512【分析】（1）利用“平衡数”的定义进行计算即可．（2）利用“平衡数”的定义先求出，再根据a与b始终是整数n的“平衡数”，与x取值无关得出关于k的方程，求解后即可得出n的值．【详解】解：（1）＋（）＝－5，∴与是关于－5的“平衡数”．故答案为：－5．（2）∵与（k为常数）始终是数n的“平衡数”，∴即，解得，∴．故答案为：12．【点睛】此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解答此题的关键．18．（2022·广东湛江·七年级期末）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第9个图形中有______个圆．【答案】82【分析】观察图形，得到规律：每幅图可看作一个由圆圈组成的正方形再加一个圆圈，可利用正方形的面积公式解答．【详解】解：观察图形可得，第1个图形中，圆的个数为1+1=2（个）；第2个图形中，圆的个数为+1=5（个）；第3个图形中，圆的个数为+1=10（个）；第4个图形中，圆的个数为+1=17（个）；第个图形中，圆的个数为个；当n=9时，（个）故答案为：82．【点睛】本题考查用代数式表示图形的变化规律，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·云南楚雄·七年级期末）小辉同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：(1)已知小辉同学的解法是错误的，则他开始出现错误是在第_________步．(2)请给出正确的计算过程．【答案】(1)一(2)．【分析】（1）根据去括号法则，可得他开始出现错误的步骤是第一步；（2）根据去括号法则、合并同类项法则计算即可．（1）解：小辉同学开始出现错误的步骤是第一步．故答案为：一；（2）解：原式．【点睛】本题考查的是整式的加减，掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键．20．（2022·广东·汕头市金平区金园实验中学七年级期末）已知含字母x、y的多项式是：．(1)化简此多项式；(2)小红取x、y互为倒数的一对数值代入化简的多项式中，恰好计算得多项式的值等于0，那么小红所取的字母y的值等于多少？(3)聪明的小刚从化简的多项式中发现，只要字母y取一个固定的数，无论字母x取何数，整式的值恒为一个不变的数，请你通过计算求出小刚所取的字母y的值．【答案】(1)2xy4x8(2)(3)y=-2【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；（2）利用倒数的定义结合多项式的值为零进而求解；（3）根据题意得出而得出答案．（1）解：；（2）解：，互为倒数，，解得：，故；（3）解：∵原式=2y4x8，由题可知：2y40，解得：y=-2，∴当y=-2时，无论x取何数，整式的值恒为-8．【点睛】本题考查了多项式的化简、整式的加减运算、倒数的概念，解题的关键是正确合并同类项．21．（2022·江苏连云港·七年级阶段练习）要比较两个数a、b的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小来解决：如果a﹣b＞0，则a＞b；如果a﹣b＝0，则a＝b；如果a﹣b＜0，则a＜b．(1)若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，试比较x、y的大小．(2)若A＝2m2+m+4，B＝m2﹣3m﹣2，试比较A与B的大小关系．【答案】(1)x＞y(2)A＞B【分析】（1）先求出x-y，然后再比较与0的关系，即可得出结论；（2）先求出A-B，然后再比较与0的关系，即可得出结论．（1）解：∵x﹣y＝2a2+3b﹣（a2+3b﹣1）＝a2+1＞0，即x﹣y＞0．∴x＞y．（2）解：∵A＝2m2+m+4，B＝m2﹣3m﹣2，∴A﹣B＝2m2+m+4﹣（m2﹣3m﹣2）＝2m2+m+4﹣m2+3m+2＝m2+4m+6＝m2+4m+4+2＝（m+2）2+2∵（m+2）2≥0，∴（m+2）2+2＞0，即，∴A＞B．【点睛】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，是解题的关键．22.（2022·常州市同济中学七年级期中）（1）为了计算1+2+3+…+8的值，我们构造图形（图1），共8行，每行依次比上一行多一个点．此图形共有（1+2+3+…+8）个点．如图2，添出图形的另一半，此时共8行9列，有8×9＝72个点，由此可得1+2+3+…+8=×72=36．用此方法，可求得1+2+3+…+20=（直接写结果）．（2）观察下面的点阵图（如图3），解答问题：填空：①1+3+5+…+49=；②1+3+5…+（2n+1）=．（3）请构造一图形，求（画出示意图，写出计算结果）．【答案】（1）210；（2）①625；②(n+1)2；（3）图见解析，【分析】（1）利用题干中所给方法解答即可；（2）由点阵图可知：一个数时和为1=12，2个数时和为4=22，3个数时和为9=32，•••n个数时和为n2，由此可得①为25个数，和为252=625；②为（n+1）个数，和为(n+1)2；（3）按要求画出示意图，依据图形写出计算结果．【详解】解：（1）1+2+3+•••+20=（1+20）×20=21×10=210；故答案为：210；（2）由点阵图可知：一个数时和为1=12，2个数时和为4=22，3个数时和为9=32，•••，n个数时和为n2．①∵1+3+5+…+49中有25个数，∴1+3+5+…+49=252=625．②∵1+3+5…+（2n+1）中有(n+1)个数，∴1+3+5…+（2n+1）=(n+1)2．故答案为：625；(n+1)2；（3）由题意画出图形如下：假定正方形的面积为1，第一次将正方形分割为和两部分，第二次将正方形的分割为和两部分，•••，以此类推，第2020次分割后，剩余的面积为，那么除了剩余部分的面积，前面所有分割留下的面积应该是：，∴，左右两边同除以2得：．∴原式．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，有理数的混合运算，数形结合的思想方法．前两小题考察学生数与形相结合，难度不大，仔细观察规律，即可求解，第三小题对学生构建数与形的要求较高，考察学生的发散性思维．23．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）于老师要安装自己家里的窗户．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，其上部是三个大小相等扇形组成半圆形的窗框构成如图所示，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，窗户半圆部分及两个长方形部分都安装透明玻璃．（本题中取3，长度单位：米）．(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含，的代数式表示）(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含，的代数式表示）(3)于老师想要按照图2的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗布，图2中窗帘下部分是四个大小相等的半圆形，已知铝合金每米150元，玻璃每平方米40元，窗布每平方米60元，当、时，于老师安装这样的一扇窗户需花多少钱？【答案】(1)米(2)平方米(3)元【分析】（1）结合图形，将所有窗框的长度（包括半圆部分）相加即可得；（2）结合图形，求出大长方形的面积与半圆面积之和即可得；（3）结合（1）（2）的结果，再求出安装窗布的面积，然后求出铝合金、玻璃、窗布三者的费用之和即可得．（1）解：（米），答：一扇这样窗户一共需要铝合金米．（2）解：（平方米），答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米．（3）解：安装窗布的面积为（平方米），则总费用为（元），将代入得：（元），答：于老师安装这样的一扇窗户需花元．【点睛】本题考查了整式加减的应用以及求值，列出各代数式，并正确计算是解题关键．24．（2022·重庆八中七年级期中）2021年，某葡萄园中“黑美人”喜获丰收，总产量为24000千克，且有两种销售方式①运往市区销售；②市民亲自去生态农业园采摘购买，若运往市区销售每千克售价为a元，市民亲自去生态园采摘购买每千克售价为b元（b＜a），若小张将葡萄运往生态区销售平均每天售出1000千克．需要请6名工人，每人每天付工资300元．农用车运费及其他各项税费平均每天400元，若市民亲自去生态农业园采摘则不再产生其他费用．（1）请用a或b分表示出两种不同方式出售完该批葡萄的收入若采用方式①收入；若采用方式②收入；（2）由于2021年葡萄销售良好，小张计划2022年加大种植葡萄面积，但是现金不够，小张于2022年1月在工商银行借了18万元贷款，贷款期为5年，从开始贷款的下一个月起以等额本金的方式偿还：每月还贷款=平均每月应还的贷款本金+月利息．月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率，贷款月利率是0.5%．①小张贷款后第一个月应还款额是多少元？②假设贷款月利率不变，若小张在贷款后第n（1≤n≤60，n是正整数）个月的还款额为y，请写出y与n之间的关系．【答案】（1）()元，元；（2）①第一个月应还款额是元；②()【分析】（1）按两种不同销售方式列式即可；（2）①求得平均每月应还的贷款本金与月利息的和即可；②同理求得平均每月应还的贷款本金与月利息的和即可．【详解】（1）运往市区销售葡萄的收入是：(元)，亲自去生态园采摘葡萄的收入是：元，故答案为：()元，元；（2）①平均每月应还的贷款本金：(元)，月利息是：(元)，∴第一个月应还款额是：(元)；答：第一个月应还款额是元；②平均每月应还的贷款本金：(元)，第个月的月利息是：(元)，∴()．【点睛】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，正确理解并利用“每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率“这些公式是解题关键．25．（2022·四川成都·七年级期末）如图所示数表，由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题：(1)第六排从左往右第1个数为______；第七排从左往右第1个数为_____；(2)第a排第1个数可以表示为______；（用含a的式子表示）(3)若第n排的一个数和第（n+1）排的两个连续自然数能够放入如图所示的等边三角形中，则称该三角形为“天府三角形”，里面三个数字之和称为该数字三角形的“天府和”．若第n排和第（n+1）排中总共有3