专题09中位数和众数(原卷版+解析)

2022-2023学年浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷专题09中位数和众数姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（2022秋·陕西咸阳·八年级校考阶段练习）欣欣商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各品牌饮料的销售量如表，根据表中数据，建议该商店进货数量最多的品牌是（

）品牌甲乙丙丁销售量（瓶）15301243A．甲品牌 B．乙品牌 C．丙品牌 D．丁品牌2．(本题2分)（2022秋·山东烟台·八年级统考期中）2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．对小明本周7天的校外体育活动时间，下列说法：①极差是18分钟；②平均时间为64分钟；③众数是63分钟；④中位数是57分钟．其中正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．(本题2分)（2022秋·山东烟台·八年级统考期中）当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，则这5个整数的和最大可能是（）A．39 B．40 C．41 D．424．(本题2分)（2022秋·北京·九年级清华附中校考阶段练习）生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2022年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2022年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．日均可回收物回收量（千吨）合计频数12b3m频率0.050.10a0.151表中组的频率a满足．下面有四个推断：①表中m的值为20；②表中b的值可以为7；③这m天的日均可回收物回收量的中位数在组；④这m天的日均可回收物回收量的平均数小于3.5．所有合理推断的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④5．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）如图是某班去年1～8月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（

）A．每月阅读数量的中位数是58 B．每月阅读数量的众数是83C．每月阅读数量的平均数是50 D．每月阅读数量的极差是656．(本题2分)（2022秋·八年级单元测试）两组数据，，，9，12与，7，的平均数都是5，若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数是（

）A． B．7 C．2 D．97．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（

）A．25 B．30 C．35 D．408．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）已知a、b均为正整数，则数据a、b、10、11、11、12的众数和中位数可能分别是（

）A．10、10 B．11、11 C．10、11.5 D．12、10.59．(本题2分)（2022·内蒙古呼和浩特·统考三模）已知一组正整数2，，3，，3，2的众数是2，且，是一元二次方程的两个根，则这组数据的中位数是（

）A．2 B．2.5 C．3 D．3.510．(本题2分)（2022·全国·八年级假期作业）山西是谷物的故乡之一，山西夏县西阴村的古代遗存中就发现了距今约5万年的谷粒化石．下表为山西农业大学学生制作的谷子成熟期谷穗长度调查统计表：谷穗长度/cm15161718192021谷穗个下列关于这组数据的说法错误的是（

）A．平均数是19.47cm B．中位数是20cmC．众数是20cm D．中位数与平均数都是18cm评卷人得分二、填空题(每题2分，共20分)11．(本题2分)（2022春·广东河源·八年级校考期末）某校为了了解该校学生在家做家务的情况，随机调查了名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示：这组数据的中位数是_____．每周做家务的时间（小时）011．222．433．24合计人数2261213435012．(本题2分)（2022·北京海淀·中关村中学校考模拟预测）为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：每周课外阅读时间/小时合计频数817b15a频率0.080.17c0.151表中组的频数b满足．下面有四个推断：①表中a的值为100；②表中c的值可以为0.31：③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间：④这名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．所有合理推断的序号是___________．13．(本题2分)（2022秋·甘肃兰州·八年级统考期末）一组数据（其中最大）的平均数与中位数相等，则为___________．14．(本题2分)（2022·江苏南京·南师附中树人学校校考二模）下表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了．若这组数据的中位数为13.5岁，则这个俱乐部共有学员______人．年龄13141516频数28222315．(本题2分)（2022秋·九年级课时练习）在创建“平安校园”活动中，鄂州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中五位同学月份值日的次数分别是，，，，已知这组数据的平均数是，则这组数据的中位数是________．16．(本题2分)（2022秋·九年级课时练习）某班50名同学参加了“预防溺水，珍爱生命”为主题的安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖．关于成绩的三个统计量：①平均数，②方差，③众数，与被遮盖的数据无关的是___．（填写序号即可）成绩/分919293949596979899100人数123577101217．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是_____．18．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）已知5个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是

__________．19．(本题2分)（2022秋·九年级课时练习）已知一组正整数2，m，3，n，3，2的众数是2，且m，n是一元二次方程x2﹣7x+k＝0的两个根，则这组数据的中位数是_____．20．(本题2分)（2021·广西柳州·统考模拟预测）小明同学5次数学单元测试的平均成绩是90分，中位数是91分，众数是94分，则两次最低成绩之和是__分．评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题6分)（2023秋·河北石家庄·九年级统考期末）某数学课外小组学生开展闯关游戏（游戏一共10关），根据活动结果制成如图所示的两幅尚不完整的统计图．(1)______，将条形统计图补充完整；(2)求数学课外活动小组学生的平均闯关关数；(3)再加入n名同学闯关，已知这n名同学的闯关关数均大于7，若加入后闯关关数的中位数与原闯关关数的中位数相等，直接写出n的最大值．22．(本题6分)（2023春·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）为了了解甲乙两个中学的学生的身高情况，我们从两个学校各随机抽取12名中学生测量了身高并对数据进行了整理、分析（身高用x表示，单位．共分为四个等级：A等级，B等级，C等级，D等级）抽取的甲校12名学生的身高为：149，156，159，160，162，162，163，163，163，170，171，178抽取的乙校12名学生的身高中C等级包含的数据为：168，164，160，162，165抽取的甲校、乙校学生（各12人）身高统计表：学校平均数中位数众数甲163162.5b乙163a162抽取的乙校12名学生身高分布直方图如下：根据以上信息解答下列问题(1)补全直方图，并填空：______，______；(2)若两校共有1200人，其中甲校有720人，估计两个学校身高达到及以上的学生有多少人？(3)根据以上数据，你认为哪个学校的学生更高？请说明理由．（写出一条理由即可）23．(本题8分)（2023秋·福建三明·八年级统考期末）双减背景下为了解学生每天回家完成作业时间情况，某中学对八年级学生每天回家完成作业时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：(1)被抽样调查的学生有______人，并补全条形统计图；(2)每天回家完成作业时间的中位数是______（分钟），众数是______（分钟）；(3)该校八年级有1000名学生，请估计该校每天回家完成作业时间超过120分钟的学生有多少人？24．(本题8分)（2022春·北京西城·九年级北京市第一六一中学校考阶段练习）为迎接年冬奥会，鼓励更多的大学生参与到志愿服务中，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有名学生进入综合素质展示环节，为了了解这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了名学生的综合素质展示成绩百分制，并对数据成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图数据分成组：，，，，，．．甲学校学生成绩在这一组是：

．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率分及以上为优秀如下：平均数中位数众数优秀率83.3847846%根据以上信息，回答下列问题：(1)甲学校学生，乙学校学生的综合素质展示成绩同为分，这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是______(填或)；(2)根据上述信息，推断_____学校综合素质展示的水平更高，理由为：________(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)．(3)若每所学校综合素质展示的前名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到______分的学生才可以入选．25．(本题8分)（2023秋·广东深圳·八年级深圳实验学校中学部校考期末）某校对八年级学生九月份“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．(1)请补全两幅统计图：本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为__________本；(2)求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；(3)已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为5本的学生人数．26．(本题8分)（2022秋·八年级课时练习）今年是五四运动100周年，也是中华人民共和国成立70周年，为缅怀五四先驱崇高的爱国情怀和革命精神，巴蜀中学开展了“青春心向党，建功新时代”为主题的系列纪念活动．历史教研组也组织了近代史知识竞赛，七、八年级各有300名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，并对数据进行了整理和分析（成绩得分用表示，数据分为6组；；；；；）绘制了如下统计图表：年级平均数中位数众数极差七年级85.826八年级86.286.58718七年级测试成绩在、两组的是：81

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89根据以上信息，解答下列问题（1）上表中_______，_______．（2）记成绩90分及90分以上为优秀，则估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？（3）此次竞赛中，七、八两个年级学生近代史知识掌握更好的是________（填“七”或“八“）年级，并说明理由？27．(本题8分)（2022秋·八年级课时练习）某商店3，4月份销售同一品牌各种规格空调的情况如表所示：1匹1.2匹1.5匹2匹3月1220844月1630148根据表中数据，解答下列问题：（1）该商店3，4月份平均每月销售空调______台.（2）该商店售出的各种规格的空调中，中位数与众数的大小关系如何？（3）在研究6月份进货时，你认为哪种空调应多进，哪种空调应少进？28．(本题8分)（2018春·八年级单元测试）某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：请解答下列问题：(1)、餐厅所有员工的平均工资是多少？(2)、所有员工工资的中位数是多少？(3)、用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？(4)、去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？2022-2023学年浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷专题09中位数和众数姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（2022秋·陕西咸阳·八年级校考阶段练习）欣欣商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各品牌饮料的销售量如表，根据表中数据，建议该商店进货数量最多的品牌是（

）品牌甲乙丙丁销售量（瓶）15301243A．甲品牌 B．乙品牌 C．丙品牌 D．丁品牌【答案】D【思路点拨】根据众数的意义即可得到答案．【规范解答】解：在四个品牌的销售量中，丁的销售量最多故选D．【考点评析】本题属于基础题，考查了众数的概念，熟练掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题关键．2．(本题2分)（2022秋·山东烟台·八年级统考期中）2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．对小明本周7天的校外体育活动时间，下列说法：①极差是18分钟；②平均时间为64分钟；③众数是63分钟；④中位数是57分钟．其中正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【思路点拨】根据折线图分别求出极差，平均数，众数和中位数即可判断．【规范解答】解：极差为（分钟），故①不正确；平均时间为（分钟），故②正确；众数为63分钟，故③正确；本周7天的校外体育活动时间从小到大排列为55，57，63，63，65，70，75，所以中位数为63分钟，故④不正确；故选：B．【考点评析】此题考查了折线图，掌握折线图的特点以及极差，平均数，众数和中位数的计算方法是解题的关键．3．(本题2分)（2022秋·山东烟台·八年级统考期中）当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，则这5个整数的和最大可能是（）A．39 B．40 C．41 D．42【答案】C【思路点拨】根据中位数和众数的定义分析可得答案．【规范解答】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是8，这组数据的唯一众数是10．所以这5个数据分别是x，y，8，10，10，且，当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时，，所以这组数据可能的最大的和是．故选：C．【考点评析】主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．(本题2分)（2022秋·北京·九年级清华附中校考阶段练习）生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2022年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2022年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．日均可回收物回收量（千吨）合计频数12b3m频率0.050.10a0.151表中组的频率a满足．下面有四个推断：①表中m的值为20；②表中b的值可以为7；③这m天的日均可回收物回收量的中位数在组；④这m天的日均可回收物回收量的平均数小于3.5．所有合理推断的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④【答案】B【思路点拨】①根据数据总和=频数÷频率，列式计算即可；②根据组的频率a满足，可求出该范围的频数，进一步得出b的值的范围，从而求解；③根据中位数的定义：按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，即可求解；④根据加权平均数的计算公式：组中值乘频数，每组加起来除以总数，即可求解．【规范解答】解：①根据数据总和=频数÷频率，频数为1时，频率为0.05，总数，推断合理；②组的频率a满足，，，，即除b以外频数最多12，总数20，b的值可以为7是不合理推断；③，则m天的日均可回收物回收量的中位数在组，推断合理；④组的频率a取0.30，则平均数为：，即平均数最小为4，m天的日均可回收物回收量的平均数小于3.5是不合理推断；故所有推断合理的为：①③．故选：B【考点评析】本题考查频数分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解题的关键．5．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）如图是某班去年1～8月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（

）A．每月阅读数量的中位数是58 B．每月阅读数量的众数是83C．每月阅读数量的平均数是50 D．每月阅读数量的极差是65【答案】A【思路点拨】根据中位数的定义，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据平均数的计算方法，可判断C；根据极差的定义，可判断D．【规范解答】解：A．将8个数据由小到大排列为：28，36，42，58，58，70，75，83，中位数是，故本选项说法正确，符合题意；B．出现次数最多的是58，众数是58，故本选项说法错误，不符合题意；C．该班学生去年月份全班同学每月的课外阅读数量的平均数是，故本选项说法错误，不符合题意；D．每月阅读数量的极差是，故本选项说法错误，不符合题意．故选：A．【考点评析】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．也考查了极差、平均数、众数与中位数．6．(本题2分)（2022秋·八年级单元测试）两组数据，，，9，12与，7，的平均数都是5，若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数是（

）A． B．7 C．2 D．9【答案】C【思路点拨】根据平均数的计算公式列出方程组，求出、的值，再根据众数的定义即可得出答案．【规范解答】解：两组数据，，，9，12与，7，的平均数都是5，，解得：，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为-2，2，2，4，6，7，9，12，出现了2次，出现的次数最多，所以众数是2；故选：C．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，平均数和众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，根据平均数的定义求出m和n的值是解答本题的关键．7．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（

）A．25 B．30 C．35 D．40【答案】C【思路点拨】最大数出现的条件就是前面10个数的和尽可能小，而它们的和是110，中间的是9，则其它的越小，剩下的就越大，但是8的个数要多于其它的，可分8的个数分别是2，3，4，5时，讨论写出符合条件的数据即得答案．【规范解答】解：∵有11个正整数，平均数是10，∴这11个数的和为110，由于中位数是9，众数只有一个8，如有两个8，则其他数至多1个，符合条件的数据可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x；如有3个8，9是中位数，则其他数至多2个，符合条件的数据可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x；如有4个8，则其他数至多3个，符合条件的数据可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x；如有5个8，则其他数至多4个，符合条件的数据可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x；再根据其和为110，比较上面各组数据中哪个x更大即可，通过计算x分别为33，35，30，24，故最大的正整数为35．故选：C．【考点评析】本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则处于中间位置的数（或中间位置的两个数的平均数）就是这组数据的中位数．8．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）已知a、b均为正整数，则数据a、b、10、11、11、12的众数和中位数可能分别是（

）A．10、10 B．11、11 C．10、11.5 D．12、10.5【答案】B【思路点拨】根据众数和中位数的定义即可解答.【规范解答】分情况讨论：①当a=b=10时，这组数据的众数是10，则其中位数是10.5②当a=b=12时，这组数据的众数是12，其中位数是11.5③当a=b=11时，这组数据的众数是11，其中位数是11④当a≠b≠11时，这组数据的众数是11，其中位数要分类讨论，无法确定故选B【考点评析】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数就是出现次数最多的数，中位数就是这组数据按照从小到大或从大到小排列后，偶数个数就是中间两个数的平均数，奇数个数就是中间那一个数据．9．(本题2分)（2022·内蒙古呼和浩特·统考三模）已知一组正整数2，，3，，3，2的众数是2，且，是一元二次方程的两个根，则这组数据的中位数是（

）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【答案】B【思路点拨】根据一元二次方程根与系数的关系得到，再结合，是正整数，及众数是2，得到或，按照中位数的概念求解即可．【规范解答】解：，是一元二次方程的两个根，，，是正整数，，，，，，，若一组正整数2，，3，，3，2的众数是2，或，将这组数据按照从小到大的顺序排列，这组数据的中位数是第3位与第4位的平均值，即，故选：B．【考点评析】本题考查中位数的求法，涉及到一元二次方程根与系数的关系、众数的概念与求法，掌握相关概念及求解方法是解决问题的关键．10．(本题2分)（2022·全国·八年级假期作业）山西是谷物的故乡之一，山西夏县西阴村的古代遗存中就发现了距今约5万年的谷粒化石．下表为山西农业大学学生制作的谷子成熟期谷穗长度调查统计表：谷穗长度/cm15161718192021谷穗个下列关于这组数据的说法错误的是（

）A．平均数是19.47cm B．中位数是20cmC．众数是20cm D．中位数与平均数都是18cm【答案】D【思路点拨】分别计算这一组数据的平均数，众数，中位数，从而可得答案．【规范解答】解：故A不符合题意；由谷穗个数共100个，按照从小到大的顺序排列后，第50个，第51个数据分别为20，20，所以中位数是20cm，故B不符合题意；出现次数最多的数据是20，所以众数是20cm，故C不符合题意；显然D选项描述错误，故D符合题意；故选D．【考点评析】本题考查的是平均数，众数，中位数的含义，掌握“求解一组数据的平均数，众数，中位数”是解本题的关键．评卷人得分二、填空题(共20分)11．(本题2分)（2022春·广东河源·八年级校考期末）某校为了了解该校学生在家做家务的情况，随机调查了名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示：这组数据的中位数是_____．每周做家务的时间（小时）011．222．433．24合计人数22612134350【答案】【思路点拨】根据中位数的计算步骤计算即可．【规范解答】∵每周做2小时家务的人数：，∴名学生的中间两个数是，都是做小时家务的．故答案为：．【考点评析】此题考查了中位数的概念，解题的关键是熟悉中位数的定义．12．(本题2分)（2022·北京海淀·中关村中学校考模拟预测）为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：每周课外阅读时间/小时合计频数817b15a频率0.080.17c0.151表中组的频数b满足．下面有四个推断：①表中a的值为100；②表中c的值可以为0.31：③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间：④这名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．所有合理推断的序号是___________．【答案】①②##②①【思路点拨】①根据数据总数=频数÷频率，列式计算可求a的值；②根据组的频数b满足，可求该范围的频数，进一步得到c的值的范围，从而求解；③根据中位数的定义即可求解；④根据加权平均数的计算公式即可求解．【规范解答】解：①，故表中a的值为100，是合理推断；②，，，，故表中c的值为，表中c的值可以为，是合理推断；③表中组的频数b满足，∴，，∴这100名学生每周课外阅读时间的中位数可能在4~6之间，也可能在6~8之间，故此推断不是合理推断；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数可以超过6，故此推断不是合理推断．综上，所有合理推断的序号是①②．故答案为：①②．【考点评析】本题考查频数(率)分布表，中位数，从表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．13．(本题2分)（2022秋·甘肃兰州·八年级统考期末）一组数据（其中最大）的平均数与中位数相等，则为___________．【答案】【思路点拨】根据题意，一组数据（其中最大），首先求得中位数，再根据平均数的定义列方程，求方程即可得到答案．【规范解答】解：一组数据（其中最大），中位数是6，数据（其中最大）的平均数与中位数相等，，解得，故答案是：．【考点评析】本题考查中位数的定义、平均数的定义及计算公式，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．(本题2分)（2022·江苏南京·南师附中树人学校校考二模）下表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了．若这组数据的中位数为13.5岁，则这个俱乐部共有学员______人．年龄13141516频数282223【答案】146【思路点拨】根据中位数的概念计算即可．【规范解答】解：由中位数为13.5岁，可知中间的两个数为13，14，∴这个俱乐部共有学员（28+22+23）×2=146（人）．故答案为：146．【考点评析】本题主要考查了中位数的概念，读懂列表，从中得到必要的信息是解答本题的关键．15．(本题2分)（2022秋·九年级课时练习）在创建“平安校园”活动中，鄂州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中五位同学月份值日的次数分别是，，，，已知这组数据的平均数是，则这组数据的中位数是________．【答案】5【思路点拨】先根据平均数的定义计算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【规范解答】】解：∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，5，4，x，6，已知这组数据的平均数是5，∴x=5×5-4-5-4-6=6，∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，∴这组数据的中位数是5．故答案为：5．【考点评析】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了平均数的定义．16．(本题2分)（2022秋·九年级课时练习）某班50名同学参加了“预防溺水，珍爱生命”为主题的安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖．关于成绩的三个统计量：①平均数，②方差，③众数，与被遮盖的数据无关的是___．（填写序号即可）成绩/分919293949596979899100人数1235771012【答案】③【思路点拨】通过计算成绩为91、92的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，即可进行选择．【规范解答】解：由表格数据可知，成绩为91、92的人数为50-（1+2+3+5+7+7+12+10）=3（人），成绩为100出现次数最多，因此成绩的众数是100，所以众数与被遮盖的数据无关，故答案为：③．【考点评析】本题考查众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．17．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是_____．【答案】19【思路点拨】根据“五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2”，可知此组数据的第三个数是4，第一个和第二个数是2，据此可知当第四个数是5，第五个数是6时和最小.【规范解答】∵中位数为4∴中间的数为4，又∵众数是2∴前两个数是2，∵众数2是唯一的，∴第四个和第五个数不能相同，为5和6，∴当这5个整数分别是2，2，4，5，6时，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案为19.【考点评析】本题考查中位数和众数，能根据中位数和众数的意义进行逆向推理是解决本题的关键.在读题时需注意“唯一”的众数为2，所以除了两个2之外其它的数只能为1个.18．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）已知5个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是

__________．【答案】8或10【思路点拨】根据这组数据的某个众数与平均数相等，得出平均数等于8或10，求出x从而得出中位数，即是所求答案.【规范解答】解：设众数是8，则由，解得：x=4，故中位数是8；设众数是10，则由，解得：x=14,故中位数是10.故答案为8或10.【考点评析】本题主要考查了众数的定义以及平均数的求法，还有中位数的确定方法，众数是两个需要分类讨论是解答本题的关键.19．(本题2分)（2022秋·九年级课时练习）已知一组正整数2，m，3，n，3，2的众数是2，且m，n是一元二次方程x2﹣7x+k＝0的两个根，则这组数据的中位数是_____．【答案】【思路点拨】根据众数的概念以及一元二次方程根与系数关系即可得到m，n的值，进而按照中位数的求法求解即可．【规范解答】解：一组正整数2，m，3，n，3，2的众数是2，中至少有一个是2，m，n是一元二次方程x2﹣7x+k＝0的两个根，，综上所述，或，这组数据是2，2，3，5，3，2或2，5，3，2，3，2，则将他们按照从小到大顺序排列为：2，2，2，3，3，5，从而可知这组数据的中位数是，故答案为：．【考点评析】本题考查统计中众数与中位数的求解，涉及到一元二次方程根与系数关系，熟练掌握这些知识点求解问题是解题的关键．20．(本题2分)（2021·广西柳州·统考模拟预测）小明同学5次数学单元测试的平均成绩是90分，中位数是91分，众数是94分，则两次最低成绩之和是__分．【答案】171【思路点拨】先根据平均数求出5次成绩之和，再运用中位数和众数进行求解即可．【规范解答】解：∵五次数学单元测验的平均成绩是90分，∴5次数学单元测验的总成绩是450分，∵中位数是91分，众数是94分，∴最低两次测试成绩为450-91-2×94=171．故填171．【考点评析】本题主要考查平均数、中位数、众数等知识点，灵活运用平均数、中位数和众数的定义成为解答本题的关键．评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题6分)（2023秋·河北石家庄·九年级统考期末）某数学课外小组学生开展闯关游戏（游戏一共10关），根据活动结果制成如图所示的两幅尚不完整的统计图．(1)______，将条形统计图补充完整；(2)求数学课外活动小组学生的平均闯关关数；(3)再加入n名同学闯关，已知这n名同学的闯关关数均大于7，若加入后闯关关数的中位数与原闯关关数的中位数相等，直接写出n的最大值．【答案】(1)15，补全图形(2)(3)5【思路点拨】（1）利用闯过7关的学生人数除以所占百分比，求出总人数，利用闯过8关的学生人数除以总人数，求出的值，利用总人数乘以闯过9关的学生所占的百分比，求出闯过9关的学生人数，补全条形图即可；（2）利用平均数的计算公式进行计算即可．（3）先将原数据进行排序，求出中位数为7，再根据加入后闯关关数的中位数与原闯关关数的中位数相等，得到当原数据中最后一个7为新的数据的中位数时，n的值最大，即可得出结论．【规范解答】（1）解：（人），，∴；故答案为：15；闯过9关的学生人数为：（人），补全条形图，如图所示：（2）解：数学课外活动小组的平均闯关关数；答：数学课外活动小组的平均闯关关数为；（3）解：原闯关成绩分别为：5，5，6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，∴中位数为；∵再加入n名同学闯关，这n名同学的闯关关数均大于7，若中位数仍然为7，∴当数据中的最后一个7为中位数时，此时最大，∵最后一个排在第位，∴加上n名同学后的数据个数为：个，∴n的最大值为：．【考点评析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，平均数和中位数．通过统计图，有效的获取信息，熟练掌握平均数的计算公式以及中位数的定义，是解题的关键．22．(本题6分)（2023春·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）为了了解甲乙两个中学的学生的身高情况，我们从两个学校各随机抽取12名中学生测量了身高并对数据进行了整理、分析（身高用x表示，单位．共分为四个等级：A等级，B等级，C等级，D等级）抽取的甲校12名学生的身高为：149，156，159，160，162，162，163，163，163，170，171，178抽取的乙校12名学生的身高中C等级包含的数据为：168，164，160，162，165抽取的甲校、乙校学生（各12人）身高统计表：学校平均数中位数众数甲163162.5b乙163a162抽取的乙校12名学生身高分布直方图如下：根据以上信息解答下列问题(1)补全直方图，并填空：______，______；(2)若两校共有1200人，其中甲校有720人，估计两个学校身高达到及以上的学生有多少人？(3)根据以上数据，你认为哪个学校的学生更高？请说明理由．（写出一条理由即可）【答案】(1)补全直方图见解析；161，163；(2)两个学校身高达到及以上的学生约有260人．(3)甲校，理由见解析．【思路点拨】（1）求出乙校组人数，画出条形图即可，根据中位数、众数的定义，可以得到、的值；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）根据甲校的中位数和众数均高于乙校，于是得到甲校的学生更高．【规范解答】（1）解：由题意可知：乙校组人数为：，补全直方图如图所示：∵乙校12名学生的身高按从小到大的顺序排列，第6个数为160，第7个数为162，∴中位数，∵甲校12名学生的身高中的最多，∴众数，故答案为：161，163；（2）（人）答：两个学校身高达到及以上的学生约有260人．（3）甲校更高，理由：虽然甲乙两校的平均分均为，但甲校的中位数和众数均高于乙校．【考点评析】本题考查频数分布直方图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．(本题8分)（2023秋·福建三明·八年级统考期末）双减背景下为了解学生每天回家完成作业时间情况，某中学对八年级学生每天回家完成作业时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：(1)被抽样调查的学生有______人，并补全条形统计图；(2)每天回家完成作业时间的中位数是______（分钟），众数是______（分钟）；(3)该校八年级有1000名学生，请估计该校每天回家完成作业时间超过120分钟的学生有多少人？【答案】(1)80，统计图见解析(2)90,60(3)200【思路点拨】（1）根据回家作业完成时间是120分钟的人数16人及其占抽样调查总人数的百分比20%，即可求得抽样调查的总人数；进而即可求得完成作业时间为90分钟以上的人数，然后后补充完整条形统计图即可；（2）根据中位数及众数的定义进行求解即可；（3）用每天回家完成作业时间超过120分钟的学生占抽样调查总人数的百分比乘上1000即可．【规范解答】（1）解：（人），完成时间在90分钟的人数为（人）补全条形统计图如图所示：（2）解：将这80名学生完成作业时间从小到大排列后处在中间位置的两个数都是90分钟，因此中位数是90分钟，这80名学生完成作业时间出现次数最多的是60分钟，共出现32次，因此众数是60分钟．故答案为：90，60．（3）解：（人）．答：该校1000名学生中每天回家完成作业时间超过120分钟的有200人．【考点评析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、用样本估计整体等知识点，正确从统计图中获取有用信息是解答本题的关键．24．(本题8分)（2022春·北京西城·九年级北京市第一六一中学校考阶段练习）为迎接年冬奥会，鼓励更多的大学生参与到志愿服务中，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有名学生进入综合素质展示环节，为了了解这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了名学生的综合素质展示成绩百分制，并对数据成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图数据分成组：，，，，，．．甲学校学生成绩在这一组是：

．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率分及以上为优秀如下：平均数中位数众数优秀率83.3847846%根据以上信息，回答下列问题：(1)甲学校学生，乙学校学生的综合素质展示成绩同为分，这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是______(填或)；(2)根据上述信息，推断_____学校综合素质展示的水平更高，理由为：________(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)．(3)若每所学校综合素质展示的前名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到______分的学生才可以入选．【答案】(1)(2)见解析(3)【思路点拨】（1）求得甲学校学生成绩的中位数是，继而根据两个学校学生成绩的中位数作出判断即可求解；（2）根据中位数和优秀率比较即可求解；（3）根据样本估计总数，得出前的学生得出被选入志愿服务团队，进而得出第20名的分数为85分，即可求解．【规范解答】（1）解：甲学校学生成绩的中位数是，，甲学校学生在甲学校是中上游水平，，乙学校学生在乙学校处于中下游水平，故这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是，故答案为：；（2）根据上述信息，推断乙学校综合素质展示的水平更高，理由为：与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；甲校的优秀率是%%，与乙校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；故答案为：乙；与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；甲校的优秀率是%%，与乙校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；（3）%%，%，由图可知，甲校第名的分数是分，即甲学校分数至少达到分的学生才可以入选，故答案为：．【考点评析】本题考查了统计与数据分析，求中位数，根据中位数作出决定，样本估计总体，根据统计图表获取信息是解题的关键．25．(本题8分)（2023秋·广东深圳·八年级深圳实验学校中学部校考期末）某校对八年级学生九月份“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．(1)请补全两幅统计图：本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为__________本；(2)求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；(3)已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为5本的学生人数．【答案】(1)3；(2)本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数为3本；(3)该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数有50人．【思路点拨】（1）根据2本的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以读4本人数所占的百分比求出读4本的人数；用整体1减去其它读书量所占的百分比求出读3本书所占的百分比，从而补全统计图；根据众数的定义求出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数即可；（2）根据平均数的定义即可得出答案；（3）用八年级的总人数乘以“读书量”为5本的学生人数所占的百分比即可．【规范解答】（1）解：读4本的人数有：（人），读3本的人数所占的百分比是，补图如下：根据统计图可知众数为3本，故答案为：3；（2）本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数是：（本）；答：本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数为3本；（3）根据题意得：（人），答：该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数有50人．【考点评析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．(本题8分)（2022秋·八年级课时练习）今年是五四运动100周年，也是中华人民共和国成立70周年，为缅怀五四先驱崇高的爱国情怀和革命精神，巴蜀中学开展了“青春心向党，建功新时代”为主题的系列纪念活动．历史教研组也组织了近代史知识竞赛，七、八年级各有300名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，并对数据进行了整理和分析（成绩得分用表示，数据分为6组；；；；；）绘制了如下统计图表：年级平均数中位数众数极差七年级85.826八年级86.286.58718七年级测试成绩在、两组的是：81

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89根据以上信息，解答下列问题（1）上表中_______，_______．（2）记成绩90分及90分以上为优秀，则估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？（3）此次竞赛中，七、八两个年级学生近代史知识掌握更好的是________（填“七”或“八“）年级，并说明理由？【答案】（1）86.5；83（2）75（3）八【思路点拨】（1）是中位数，根据中位数概念，是按顺序排列的一