专题07函数基础与一次函数-5年(2018~2022)中考1年模拟数学分项汇编(北京专用)(原卷版+解析)

专题07函数基础与一次函数一、单选题1．（2022·北京·中考真题）下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．（2020·北京·中考真题）有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（

）A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系二、填空题3．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为_______．三、解答题4．（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点．(1)求该函数的解析式及点的坐标；(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．5．（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．6．（2020·北京·中考真题）小云在学习过程中遇到一个函数．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而，且；对于函数，当时，随的增大而，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而．（2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：012301综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大．在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象．（3）过点(0，m)（）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是．7．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．8．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．（1）如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是；在点中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；（2）若点A，B都在直线上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，求的最小值；（3）若点A的坐标为，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，直接写出的取值范围．9．（2019·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，直线l：与直线，直线分别交于点A，B，直线与直线交于点．（1）求直线与轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段围成的区域（不含边界）为．①当时，结合函数图象，求区域内的整点个数；②若区域内没有整点，直接写出的取值范围．10．（2019·北京·中考真题）如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D．小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表：在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和______的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD时，AD的长度约为______cm．一、单选题1．（2022·北京四中模拟预测）对于温度的计量，世界上大部分国家使用摄氏温标(℃)，少数国家使用华氏温标(°F)，两种温标间有如下对应关系：摄氏温标（°C）…01020304050…华氏温标（°F）…32506886104122…则摄氏温标(℃)与华氏温标(°F)满足的函数关系是（

）A．正比例函数关系 B．一次函数关系C．反比例函数关系 D．二次函数关系2．（2022·北京昌平·模拟预测）某复印的收费(元)与复印页数(页)的关系如下表：(页)1002004001000……(元)4080160400……若某客户复印1200页，则该客户应付复印费（

）A．3000元 B．1200元 C．560元 D．480元3．（2022·北京房山·一模）某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（

）A．正比例函数关系 B．一次函数关系C．反比例函数关系 D．二次函数关系4．（2022·北京顺义·一模）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（

）A．30 B．60 C．78 D．1565．（2022·北京东城·一模）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（

）A． B． C． D．6．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校一模）某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式A类401年每杯打九折B类801年每杯打八折C类1301年一次性购买2杯，第二杯半价例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（

）A．购买A类会员卡 B．购买B类会员卡C．购买C类会员卡 D．不购买会员卡7．（2022·北京市十一学校模拟预测）如图1，在平行四边形ABCD中，，，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线运动到点D停止．图2是点P、Q运动时，的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（

）A． B． C．6 D．128．（2022·北京师大附中模拟预测）若A、B两地的距离是120km，甲和乙沿相同的路线由A地到B地的行驶路程与时间的关系如图所示，根据图象判断以下结论正确的个数有（）①甲比乙晚两小时出发②甲的速度是30km/h，乙的速度是15km/h③乙出发4小时后，甲在乙的前面④甲行驶的路程y与时间x的函数关系是y＝15xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2022·北京朝阳·模拟预测）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．则下列说法错误的是（

）A．体育场离张强家2.5千米B．体育场离文具店1千米C．张强在文具店逗留了15分钟D．张强从文具店回家的平均速度是千米/分10．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）为了缅怀先烈．继承遗志，某中学初二年级同学于4月初进行“清明雁栖湖，忆先烈功垂不朽”的定向越野活动．每个小组需要在点A出发，跑步到点B打卡（每小组打卡时间为1分钟），然后跑步到C点，……，最后到达终点（假设点A，点B，点C在一条直线上，且在行进过程中，每个小组跑步速度是不变的），“函数组”最先出发．过了一段时间后，“方程组”开始出发，两个小组恰好同时到达点C．若“方程组”出发的时间为x（单位：分钟），在点A与点C之间的行进过程中，“函数组”和“方程组”之间的距离为y（单位：米），它们的函数图像如图所示，则下面判断不正确的有（

）个．（1）当时，“函数组”恰好到达B点；（2）“函数组”的速度为150米/分钟，“方程组”的速度为200米/分钟；（3）两个小组从A点出发的时间间隔为1分钟；（4）图中M点表示“方程组”在B点打卡结束，开始向C点出发；（5）出发点A到打卡点B的距离是600米，打卡点B到点C的距离是800米；A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）写出一个函数，满足当x＞0时，y随x的增大而减小且图象过(1，3)，则这个函数的表达式为____．12．（2022·北京海淀·一模）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点和点B，则点B的坐标为______．13．（2022·北京大兴·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点，则k的值为______．三、解答题14．（2022·北京房山·一模）如图1，一次函数y=kx+4k（k≠0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点C（2，m）．(1)当时，求一次函数的解析式并求出点A的坐标；(2)当x>-1时，对于x的每一个值，函数y=x的值大于一次函数y=kx+4k（k≠0）的值，求k的取值范围．15．（2022·北京门头沟·一模）我们规定：在平面直角坐标系中，如果点到原点的距离为，点到点的距离是的整数倍，那么点就是点的倍关联点．(1)当点的坐标为时，①如果点的2倍关联点在轴上，那么点的坐标是；②如果点是点的倍关联点，且满足，．那么的最大值为________；(2)如果点的坐标为，且在函数的图象上存在的2倍关联点，求的取值范围．16．（2022·北京市燕山教研中心一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向上平移3个单位长度得到．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．17．（2022·北京丰台·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（2，1）．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．18．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐标系xOy中，直线与直线交于点．(1)当时，求n，b的值；(2)过动点且垂直于x轴的直线与，的交点分别是C，D．当时，点C位于点D上方，直接写出b的取值范围．19．（2022·北京顺义·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象平行于直线，且经过点．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．20．（2022·北京平谷·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣1，0），（0，2）．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值小于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．21．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：若，则点P1与点P2的“非常距离”为；若，则点P1与点P2的“非常距离”为．(1)已知点，B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为4，直接写出点B的坐标：；②求点A与点B的“非常距离”的最小值；(2)已知C是直线上的一个动点，①若点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②若点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．22．（2022·北京房山·一模）如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P，Q两点（Q在P，H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把PQ·PH的值称为⊙I关于直线a的“特征数”．(1)如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0，4），半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A，B，C，D．①过点E作垂直于y轴的直线m﹐则⊙O关于直线m的“远点”是点__________________（填“A”，“B”，“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为_____________；②若直线n的函数表达式为，求⊙O关于直线n的“特征数”；(2)在平面直角坐标系xOy、中，直线l经过点M（1，4），点F是坐标平面内一点，以F为圆心，为半径作⊙F．若⊙F与直线l相离，点N（–1，0）是⊙F关于直线l的“远点”，且⊙F关于直线l的“特征数”是，直接写出直线l的函数解析式．专题07函数基础与一次函数一、单选题1．（2022·北京·中考真题）下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【解析】解：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y随行驶时间x的增大而减小，故①可以利用该图象表示；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②可以利用该图象表示；③设绳子的长为L，一边长x，则另一边长为，则矩形的面积为：，故③不可以利用该图象表示；故可以利用该图象表示的有：①②，故选：A．2．（2020·北京·中考真题）有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（

）A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系【答案】B【解析】解：设水面高度为注水时间为分钟，则由题意得：所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，故选B．二、填空题3．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为_______．【答案】0【解析】解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，∴，故答案为：0.三、解答题4．（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点．(1)求该函数的解析式及点的坐标；(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．【答案】(1)，(2)【解析】(1)解：将，代入函数解析式得，，解得，∴函数的解析式为：，当时，得，∴点A的坐标为．(2)由题意得，，即，又由，得，解得，∴的取值范围为．5．（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）由一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到可得：一次函数的解析式为；（2）由题意可先假设函数与一次函数的交点横坐标为，则由（1）可得：，解得：，函数图象如图所示：∴当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值时，根据一次函数的k表示直线的倾斜程度可得当时，符合题意，当时，则函数与一次函数的交点在第一象限，此时就不符合题意，综上所述：．6．（2020·北京·中考真题）小云在学习过程中遇到一个函数．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而，且；对于函数，当时，随的增大而，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而．（2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：012301综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大．在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象．（3）过点(0，m)（）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是．【答案】（1）减小，减小，减小；（2）见解析；（3）【解析】解：（1）根据题意，在函数中，∵,∴函数在中，随的增大而减小；∵，∴对称轴为：，∴在中，随的增大而减小；综合上述，在中，随的增大而减小；故答案为：减小，减小，减小；（2）根据表格描点，连成平滑的曲线，如图：（3）由（2）可知，当时，随的增大而增大，无最大值；由（1）可知在中，随的增大而减小；∴在中，有当时，，∴m的最大值为；故答案为：．7．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）∵一次函数由平移得到，∴，将点（1，2）代入可得，∴一次函数的解析式为；（2）当时，函数的函数值都大于，即图象在上方，由下图可知：临界值为当时，两条直线都过点（1，2），∴当时，都大于，又∵，∴可取值2，即，∴的取值范围为．8．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．（1）如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是；在点中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；（2）若点A，B都在直线上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，求的最小值；（3）若点A的坐标为，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，直接写出的取值范围．【答案】（1）平行，P3；（2）；（3）【解析】解：（1）平行；P3；（2）如图，线段AB在直线上，平移之后与圆相交，得到的弦为CD，CD∥AB，过点O作OE⊥AB于点E，交弦CD于点F，OF⊥CD，令，直线与x轴交点为（-2，0），直线与x轴夹角为60°，∴．由垂径定理得：，∴；（3）线段AB的位置变换，可以看作是以点A为圆心，半径为1的圆，只需在⊙O内找到与之平行，且长度为1的弦即可；点A到O的距离为．如图，平移距离的最小值即点A到⊙O的最小值：；平移距离的最大值线段是下图AB的情况，即当A1,A2关于OA对称，且A1B2⊥A1A2且A1B2=1时.∠B2A2A1=60°，则∠OA2A1=30°,∵OA2=1,∴OM=,A2M=,∴MA=3,AA2=,∴的取值范围为：．9．（2019·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，直线l：与直线，直线分别交于点A，B，直线与直线交于点．（1）求直线与轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段围成的区域（不含边界）为．①当时，结合函数图象，求区域内的整点个数；②若区域内没有整点，直接写出的取值范围．【答案】（1）直线与轴交点坐标为（0,1）；（2）①整点有（0，-1），（0,0），（1，-1），（1,0），（1,1），（1,2）共6个点，②-1≤k＜0或k=-2.【解析】解：（1）令x=0，y=1，∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）；（2）由题意，A（k，k2+1），B，C（k，-k），①当k=2时，A（2，5），B，C（2，-2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），（1，2）；②直线AB的解析式为y=kx+1，当x=k+1时，y=-k+1，则有k2+2k=0，∴k=-2，当0＞k≥-1时，W内没有整数点，∴当0＞k≥-1或k=-2时W内没有整数点；10．（2019·北京·中考真题）如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D．小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表：在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和______的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD时，AD的长度约为______cm．【答案】（1）AD，PC，PD；（2）如图所示，见解析；（3）2.29或3.98【解析】（1）AD，PC，PD；（2）如图所示，（3）2.29或3.98一、单选题1．（2022·北京四中模拟预测）对于温度的计量，世界上大部分国家使用摄氏温标(℃)，少数国家使用华氏温标(°F)，两种温标间有如下对应关系：摄氏温标（°C）…01020304050…华氏温标（°F）…32506886104122…则摄氏温标(℃)与华氏温标(°F)满足的函数关系是（

）A．正比例函数关系 B．一次函数关系C．反比例函数关系 D．二次函数关系【答案】B【解析】解：从表格可看出，摄氏温标每增加10°C，华氏温标增加18°F，即摄氏温标(℃)与华氏温标(°F)成一次函数关系．故选：B．2．（2022·北京昌平·模拟预测）某复印的收费(元)与复印页数(页)的关系如下表：(页)1002004001000……(元)4080160400……若某客户复印1200页，则该客户应付复印费（

）A．3000元 B．1200元 C．560元 D．480元【答案】D【解析】由表格即可求出收费(元)与复印页数(页)的关系式为y=0.4x,故当x=1200时，y=0.4×1200=480元，故选D.3．（2022·北京房山·一模）某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（

）A．正比例函数关系 B．一次函数关系C．反比例函数关系 D．二次函数关系【答案】D【解析】设底面边长为xcm，则正方体的高为(x+50)cm，设总费用为y元，由题意得：，这是关于一个二次函数．故选：D．4．（2022·北京顺义·一模）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（

）A．30 B．60 C．78 D．156【答案】B【解析】解：由图象可知：AB＝BC＝13为等腰三角形当点P在C-A上运动时，对于图象中的曲线部分由于M是曲线部分的最低点此时BP最小，即BP⊥AC，BP＝12由勾股定理可知：PC＝5PA＝PC＝5（根据等腰三角形三线合一可知）AC＝10故选：B5．（2022·北京东城·一模）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由题意知，当大容器中书面高度小于h时，小水杯水面的高度h为0cm；当大容器中书面高度大于h时，小水杯先匀速进水，此时小水杯水面的高度不断增加，直到；然后小水杯水面的高度一直保持在h不再发生变化；故选：B．6．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校一模）某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式A类401年每杯打九折B类801年每杯打八折C类1301年一次性购买2杯，第二杯半价例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（

）A．购买A类会员卡 B．购买B类会员卡C．购买C类会员卡 D．不购买会员卡【答案】C【解析】设一年内在该便利店买咖啡的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=40+0.9x=40+18x，yB=80+0.8x=80+16x，yC=130+15=130+15x，当75≤x≤85时,1390≤yA≤1570；1280≤yB≤1440；1255≤yC≤1405；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．7．（2022·北京市十一学校模拟预测）如图1，在平行四边形ABCD中，，，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线运动到点D停止．图2是点P、Q运动时，的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（

）A． B． C．6 D．12【答案】B【解析】解：∵动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，一共用6秒钟，∴AB=1×6=6，∵，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=6，当动点Q在上时，的面积S随运动时间t变化呈现二次函数关系，当动点Q在上时，的面积S随运动时间t变化呈现一次函数关系，∴a对应动点Q和点C重合，如图：∵动点Q以每秒4个单位的速度从点B出发，∴，∴，∴，∴，如图，过点C作，交于点E，∴，∴，即．故选：B．8．（2022·北京师大附中模拟预测）若A、B两地的距离是120km，甲和乙沿相同的路线由A地到B地的行驶路程与时间的关系如图所示，根据图象判断以下结论正确的个数有（）①甲比乙晚两小时出发②甲的速度是30km/h，乙的速度是15km/h③乙出发4小时后，甲在乙的前面④甲行驶的路程y与时间x的函数关系是y＝15xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】解：由图可知，甲比乙晚两小时出发，故①正确；甲的速度为：120÷（6－2）＝120÷4＝30km/h，乙的速度为：120÷8＝15km/h，故②正确；乙出发4小时后，甲在乙的前面，故③正确；设甲行驶的路程y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即甲行驶的路程y与x的函数关系式为y＝30x－60，故④错误；故选：C．9．（2022·北京朝阳·模拟预测）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．则下列说法错误的是（

）A．体育场离张强家2.5千米B．体育场离文具店1千米C．张强在文具店逗留了15分钟D．张强从文具店回家的平均速度是千米/分【答案】C【解析】解：（1）由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，从家到体育场用了15分；（2）由函数图象可知，张强家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米；（3）张强在文具店停留了分；（4）从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了分，∴张强从文具店回家的平均速度是千米/分．10．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）为了缅怀先烈．继承遗志，某中学初二年级同学于4月初进行“清明雁栖湖，忆先烈功垂不朽”的定向越野活动．每个小组需要在点A出发，跑步到点B打卡（每小组打卡时间为1分钟），然后跑步到C点，……，最后到达终点（假设点A，点B，点C在一条直线上，且在行进过程中，每个小组跑步速度是不变的），“函数组”最先出发．过了一段时间后，“方程组”开始出发，两个小组恰好同时到达点C．若“方程组”出发的时间为x（单位：分钟），在点A与点C之间的行进过程中，“函数组”和“方程组”之间的距离为y（单位：米），它们的函数图像如图所示，则下面判断不正确的有（

）个．（1）当时，“函数组”恰好到达B点；（2）“函数组”的速度为150米/分钟，“方程组”的速度为200米/分钟；（3）两个小组从A点出发的时间间隔为1分钟；（4）图中M点表示“方程组”在B点打卡结束，开始向C点出发；（5）出发点A到打卡点B的距离是600米，打卡点B到点C的距离是800米；A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】（1）由图像可看出，以后的一分钟，两组距离在逐渐减小，说明“函数组”在开始停下来进行一分钟打卡，所以当时，“函数组”恰好到达B点，故（1）正确，不符合题意；（2）在第2分钟到第3分钟这一分钟内，“函数组”打卡，“方程组”一分钟走了200米，所以“方程组”的速度为200米/分钟，在第3分钟到第4分钟这一分钟内，“方程组”打卡，“函数组”一分钟走了150米，所以“函数组”的速度为150米/分钟，故（2）正确，不符合题意；（3）、由图可看出，“方程组”开始出发时，相隔了300米，所以“函数组”走了300米，“方程组”才出发，所以间隔2分钟，故（3）不正确，符合题意；（4）、M点开始，距离在慢慢减小，说明“方程组”打卡结束，去追“函数组”，所以（4）正确，不符合题意；（5）“方程组”从开始出发，经过了3分钟到达了B点，所以AB距离为：（米），“方程组”打开结束从M点开始到达C，也用了3分钟，所以BC距离为600米，故（5）不正确，符合题意．故只有（3）（5）不正确，所以有两个．故选B．二、填空题11．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）写出一个函数，满足当x＞0时，y随x的增大而减小且图象过(1，3)，则这个函数的表达式为____．【答案】如，答案不唯一．【解析】解：符合题意的函数解析式可以是，y＝－x＋4，y＝－x2＋4等，(本题答案不唯一)故答案为：如，答案不唯一．12．（2022·北京海淀·一模）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点和点B，则点B的坐标为______．【答案】【解析】解：将代入得解得∴将代入得解得∴联立直线与双曲线得∴整理得解得或∴方程组的解为或∴故答案为：．13．（2022·北京大兴·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点，则k的值为______．【答案】1【解析】解：把代入函数解析式，可得，解得，故答案为：1．三、解答题14．（2022·北京房山·一模）如图1，一次函数y=kx+4k（k≠0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点C（2，m）．(1)当时，求一次函数的解析式并求出点A的坐标；(2)当x>-1时，对于x的每一个值，函数y=x的值大于一次函数y=kx+4k（k≠0）的值，求k的取值范围．【答案】(1)一次函数表达式为，点的坐标为（﹣4，0）(2)【解析】(1)解：∵，∴将点代入，解得；∴一次函数表达式为，当y＝0时，，解得x＝﹣4∵一次函数的图象与x轴交于点A，∴点的坐标为（﹣4，0）．(2)解：∵当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，结合函数图象可知，当时，，解得．∴．15．（2022·北京门头沟·一模）我们规定：在平面直角坐标系中，如果点到原点的距离为，点到点的距离是的整数倍，那么点就是点的倍关联点．(1)当点的坐标为时，①如果点的2倍关联点在轴上，那么点的坐标是；②如果点是点的倍关联点，且满足，．那么的最大值为________；(2)如果点的坐标为，且在函数的图象上存在的2倍关联点，求的取值范围．【答案】(1)①（1.5，0）或（﹣4.5，0），②3(2)1－≤b≤1＋【解析】(1)解：①∵点的坐标为，∴点到原点的距离为1.5，∴a＝1.5，∵点的2倍关联点在轴上∴2a＝3∴点M的横坐标为-1.5＋3＝1.5或﹣1.5－3＝﹣4.5∴点M的坐标是（1.5，0）或（﹣4.5，0）故答案为：（1.5，0）或（﹣4.5，0）②∵点是点的倍关联点，且满足，∴a＝1.5∴点M的坐标是（-1.5，1.5k）当时，即，解得，当时，即，解得，∴k的取值范围为，∵k是整数，∴k的最大值是3故答案为：3(2)解：∵点的坐标为∴a＝1，∴的2倍关联点在以点为圆心，半径为2的圆上∵在函数的图象上存在的2倍关联点，∴当直线与⊙相切时，即直线和，b分别取最大值b1和最小值b2，如图所示，在Rt△AB中，∠AB＝90°，∠AB＝45°，A＝2∴sin∠AB＝∴∴点B的坐标是（1＋，0）代入得﹣（1＋）＋b1＝0解得b1＝1＋∴直线AB为在Rt△CD中，∠DC＝90°，∠DC＝45°，D＝2∴sin∠DC＝∴∴点C的坐标是（1－，0）代入得﹣（1－）＋b2＝0解得b2＝1－∴直线CD为∴1－≤b≤1＋16．（2022·北京市燕山教研中心一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向上平移3个单位长度得到．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】(1)∵一次函数的图象由函数的图象向上平移3个单位长度得到∴，∴这个一次函数的解析式为；(2)假设时，∴如下图：∵当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，∴m的取值范围是．17．（2022·北京丰台·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（2，1）．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】(1)解：由题意知，将代入得，解得∴一次函数解析式为．(2)解：如图，由图象可知，时，当x＞0时，对于x的每一个值均有∴的取值范围为．18．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐标系xOy中，直线与直线交于点．(1)当时，求n，b的值；(2)过动点且垂直于x轴的直线与，的交点分别是C，D．当时，点C位于点D上方，直接写出b的取值范围．【答案】(1)n=4；b=3；(2)b＞【解析】(1)解：当m=2时，，∵直线过点，∴n=2×2=4，∴，∵直线过点，∴，解得：b=3，(2)∵过动点P（t，0）且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，∴C（t，），D（t，2t），∵点C位于点D上方，∴＞2t，解得b＞，∵，∴b＞．19．（2022·北京顺义·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象平行于直线，且经过点．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】(1)解：∵一次函数的图象与函数的图象平行，∴，∵一次函数的图象过点A（2，2），∴，∴，∴这个一次函数的表达式为；(2)对于一次函数，当时，有，可知其经过点（0，-1）．当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于一次函数的值，即一次函数图象在函数的图像上方，由下图可知：临界值为当时，两条直线都过点A（2，2），将点A（2，2）代入到函数中，可得，解得，结合函数图象及性质可知，当，时，一次函数的值大于一次函数的值，又∵如下图，当时，，根据一次函数的图象可知，不符合题意．∴m的取值范围为：．20．（2022·北京平谷·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣1，0），（0，2）．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值小于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】(1)∵一次函数的图象经过点，，∴，解得：，∴一次函数的表达式为：．(2)解：由（1）得：，将代入得，则根据题意：，如图，当时，与平行，可知当时，成立；当时，将代入中得，解得由一次函数的图象与性质可知，当时，当时，成立；综上所述，∴m的取值范围为．21．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：若，则点P1与点P2的“非常距离”为；若，则点P1与点P2的“非常距离”为．(1)已知点，B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为4，直接写出点B的坐标：；②求点A与点B的“非常距离”的最小值；(2)已知C是直线上的一个动点，①若点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②若点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．【答案】(1)①点B的坐标是（0，4）或（0，-4）；②点A与点B的“非常距离”的最小值为；(2)①点C与