必刷卷05-2023年中考数学考前信息必刷卷（江苏南京专用）（原卷版）

2023年中考数学考前信息必刷卷05数学（江苏南京专用）2023年南京中考数学试卷结构和内容基本没变！2023年数学试卷满分120分，共27题：6（选择题）+10（填空题）+11（解答题），根据最新考试信息以及模拟考试可以发现：在知识结构方面，考查内容要关注基础性、综合性、应用型和创新性，要关注学科主干知识，对学科基本概念、基本原理和思想方法的考查；从考查内容上看，体现数学课程标准对数学教学要求，对课标内知识的考查覆盖较为全面。从知识点的分布看，实数的有关概念及其运算，代数式的运算及化简求值，方程不等式组的概念在选择题和填空中的比重较大，在综合题的考察方面，题型较为全面，知识点覆盖面广，主要包括方程不等式的解法、代数式的化简求值、几何的证明与计算，统计中数据的收集和处理、概率的计算，解三角形、列方程解应用题，尺规作图以及函数的考查等。最后的压轴题多为动手操作型，创新性明显。通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，中考试卷侧重增加文化的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度.同时应加强学生的作图能力、识图能力、动手能力、探究能力、思维能力，注重数学思维方法的训练.对于创新型试题要增加思维的含量，重点考查学生将新知识转化为旧知识的能力。在教学中应引导学生弄清算理来提高运算能力.选择题前4道涉及相反数的定义、求一个数的立方根、整式的混合运算和中位数、众数的概念；第5题主要考查了一元二次方程根的判别式和参数问题；第6题较难，主要考查了二次函数综合与判断三边能否构成直角三角形。填空题的前4道题主要涉及绝对值的意义和性质、分式和二次根式有意义的条件、科学记数法以及实数的运算；第1115题主要考查了一元一次方程和一元二次方程的解、解分式方程和分式方程的解求值问题、求一次函数的解析式、切线的性质和正多边形问题以及折叠问题；填空题第16题较难主要考查几何的综合运用，涉及全等三角形和相似三角形的判定与性质、等腰三角形和正方形的性质与证明等；解答题第1718主要是解方程组、代数式的化简求值；第19题考查了全等三角形的性质与判定；第20题考查了反比例函数与几何的综合；第2122题考查了统计中的数据收集与分析以及概率的求解；第23题考查了解直角三角形的实际应用；第24题考查了尺规作图问题、切线的证明与相似三角形；第25题主要考查了一元一次不等式组合一次函数的实际应用；第26题主要考查了二次函数的图像与解析式问题探究；第27题主要考查了以几何图形的操作为背景的实践探究，注重提升学生的动手能力和探究能力。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）1．化简的结果为（）A．6 B． C． D．2．的立方根是（

）A．2 B． C． D．43．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，355．已知关于x的方程有且仅有两个不同的实数解，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．6．已知抛物线的图象与轴交于，两点（点在点的左则），与轴交于点，连接，直线与轴交于点D，交上方的拋物线于点，交于点，下列结论中错误的是（

）A．点C的坐标是 B．C．当的值取得最大时， D．是直角三角形二、填空题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.）7．已知，且，则a的值为________8．在函数中，自变量x的取值范围是__________．9．2023年，幸福东台抖音和微信视频号两个短视频实现新飞跃，官方抖音粉丝达70.7万，将70.7万用科学记数法表示为___________．10．计算的结果是___________．11．若关于x的方程的一个根为3，则m的值为_______．12．关于x的分式方程有正数解，则符合条件的负整数m的和是______．13．已知一次函数的图像经过点，且与直线平行，那么这个一次函数的解析式是________．14．如图，半径为5的与正五边形的边、相切于点M、N，则劣弧的长度为_________.15．如图，在中，，按图进行翻折，使，，则的度数是___________．16．如图，在正方形中，对角线，相交于点，是线段上的动点（点F不与点O，D重合）连接，过点F作分别交，于点H，G，连接交于点M，作交于点E，交于点N．有下列结论：①当时，；②；③时，；④．其中正确的是________（填序号）．三、解答题：（本大题共11个小题，共88分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤。）17．（本题满分6分）二元一次方程组的解满足不等式，求a的取值范围．18．（本题满分6分）化简求值：，其中，．19．（本题满分8分）如图，，点C、F在线段AD上，且，．求证：．20．（本题满分8分）如图，的直角边在轴上，，边交轴于点，点在反比例函数第一象限的图像上，所在直线的解析式为，其中点，．(1)求的值；(2)将沿着轴正方向平移个单位长度得到，边与反比例函数的图像交于点，问当为何值时，四边形是平行四边形．21．（本题满分8分）为评估九年级学生在“新冠肺炎”疫情期间居家在线学习数学的效果，某中学组织了一次调研测试，并随机抽取了部分学生的数学成绩进行统计，把这些成绩分为优、良、中、不及格四类，绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)一共抽取了_____名学生的数学成绩，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；(2)在扇形统计图中，“优”的圆心角度数为______．；(3)若该校九年级共有600人参加了这次调研测试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩为优？22．（本题满分8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“文”、“明”、“诸”、“暨”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．(1)若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“明”的概率；(2)从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“文明”或“诸暨”的概率．23．（本题满分8分）如图，在修建公路时，需要挖掘一段隧道，已知点A、B、C、D在同一直线上，，，米；(1)求隧道两端B、C之间的距离（精确到个位）；（参考数据：，，）．(2)原计划单向开挖，但为了加快施工进度，从B、C两端同时相向开挖，这样每天的工作效率提高了20%，结果提前2天完工．问原计划单向开挖每天挖多少米？24．（本题满分8分）如图，是的外接圆，直径平分交于点E．(1)尺规作图：在的延长线上取一点F，使得，连接；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图中：①证明：是的切线；②求的值．25．（本题满分8分）为全面推进乡村振兴，某省实行城市援助乡镇的政策．该省的A市有120吨物资，B市有130吨物资．经过调研发现该省的甲乡需要140吨物资，乙乡需要110吨物资．于是决定由A、B两市负责援助甲、乙两乡、已知从A市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为300元/吨、150元/吨，从B市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为200元/吨、100元/吨．(1)设从A市往甲乡运送x吨物资，从A、B两市向甲、乙两乡运送物资的总运费为y元，求y与x的函数解析式．(2)请设计运费最低的运送方案，并求出最低运费．26．（本题满分10分）（一）、概念理解：在直角坐标系中，如果两个函数的图象关于某条平行于轴（包括轴）的直线轴对称，我们就称它们为“共根函数”，两函数的交点称之为“共根点”，对称轴称为“共根轴”．例如：正比例函数和是一对共根函数，y轴是它们的共根轴，原点O是共根点．（二）、问题解决：（1）在图一网格坐标系里作出与一次函数共根点为的共根函数图象，并写出此函数的解析式__________．（2）将二次函数水平向右平移一个单位也可以得到它的共根函数，在图二中通过列表、描点、连线先作出图象，再按要求作出它向右平移后得到的共根函数图象，表格中_________，_________．这对共根函数的共根点坐标是_________．…01234……8038…（三）、拓展提升（3）在（2）条件下，函数与轴的两个交点分别为，，一条平行于轴的直线与这一对共根函数图象相交，是否存在有两个交点与点，一起构成一个平行四边形，如果存在直接写出的值，如果不存在，请说明理由．27．（本题满分10分）【问题提出】（1）如图1，在中，，，，则______．【问题探究】（2）如图2，在矩形中，，，在矩形内部有一动点，满足．小明打算找出到的最短距离．他的操作如下：在上取一点，使得，连接，作的外接圆，圆心为，为直径，过点作的