专题18用一元一次方程解决问题（6个知识点8种题型3种中考考法）

专题18用一元一次方程解决问题（6个知识点8种题型3种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.比例分配问题（重点）知识点2日历中的方程知识点3.和、差、倍、分问题知识点4.行程问题（重点）（难点）知识点5.工作量问题（重点）知识点6.打折销售问题（重点）【方法二】实例探索法题型1.调配问题题型2.数字问题题型3.图表信息问题题型4.与图形有关的问题题型5商品利润问题题型6.决策问题题型7.动点问题【方法三】仿真实战法考法1.分配问题考法2.销售问题考法3.工程问题【方法四】成果评定法【学习目标】能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理。通过列方程解应用题，进一步体会方程模型的作用，提高分析问题、解决问题的能力。【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.比例分配问题（重点）比例分配问题解题思路：1.通常设一份为X2.通常先用字母表示适当的未知数，并用含有这个字母的代数式表示其他相关的量，再根据题中的相等关系列出方程，然后解这个方程，写出问题的答案【例1】甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了万元，乙投资了万元，丙投资了万元，年终时，共赚得利润万元，甲、乙、丙三人按比例进行分配，各可以分得多少利润？【分析】根据题意，设甲可以获得万元，乙可以获得万元，丙可以获得万元，列出方程求解．【详解】解:，设甲可以获得万元，乙可以获得万元，丙可以获得万元，解得，，答:甲可以分得万元，乙可以分得万元，丙可以分得万元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据比例关系列出方程进行求解．【变式】六年级和七年级分别有192人和133人，现在需要从两个年级选出133人参加“读书节”活动，并且要使六年级，七年级剩余学生数之比为2：1，问应从六年级，七年级各选出多少人？【分析】总人数不变，抽出的人数加上为抽出的人数等于总人数，设未知数，由题意列出一元一次方程即可．【详解】解：设从六年级抽出x人，则应从七年级抽出（133x），由题意得：（192x）：[133（133x）]=2：1，即（192x）：x=2：1，解得：x=64，∴13364=69（人）．答；应从六年级抽出64人，从七年级抽出69人．【点睛】本题是一元一次方程的应用，考查的是人员调配问题，关键知道调配后的数量关系从而可列方程求解．知识点2日历中的方程在某月的月历上，横行上左右相邻的两个数是连续整数，它们的差为1，同一竖列上的两个相邻的数是相差7的整数，根据它们的数量关系可以列方程求解。【例2】某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用31枚圆柱形小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图1是2007年10月份日历（1）用长方形和正方形分别圈出相邻的3个数和9个数，若设圈出的数的中心数为a，用含a的整式表示这3个数的和与9个数的和，结果分别为3a，9a．（2）用某种图形圈出相邻的5个数，使这5个数的和能表示成5a的形式，请在图2中画出一个这样的图形．（3）用平行四边形圈出相邻的四个数，是否存在这样的4个数使得a+b+c+d＝114？如果存在就求出来，不存在说明理由．（4）第一次翻动31枚日历铁片，第二次翻动其中的30枚，第三次翻动其中的29枚，……，第31次只翻动其中的一枚，按这样的方法翻动日历铁片，能否使铁板上所有的31枚铁片原来有数字的一面都朝下，试通过计算证明你的判断．【分析】（1）根据日历的特点可列出关于a的方程，求解即可；（2）根据上下左右的数量关系，画图即可．（3）举例拆分即可．（4）根据数字的奇偶性规律验证．【解析】（1）长方形中中间数为a，上下两数分别为（a﹣7）；（a+7）∴3个数的和为a+（a﹣7）+（a+7）＝3a正方形中中间数为a，那么左右两数分别为（a﹣1）；（a+1）根据以上规律左边三个数的和为3（a﹣1）；中间三个数的和为3a；右边三个数的和为3（a+1）∴9个数的和为3（a﹣1）+3a+3（a+1）＝9a故答案为：3a，9a．（2）如图所示即可（3）存在，∵b＝a+1，c＝a+6，d＝a+7，∴a+b+c+d＝a+a+1+a+6+a+7＝114，解得：a＝25，∴b＝26，c＝31，d＝32．（4）不能，共翻动了31+30+29+28+……+2+1＝（31+1）×31÷2＝496次偶数次而要使一个铁片翻面，需要1次、3次，5次，……奇数次需要翻动的总次数是奇数×31＝奇数次奇数≠偶数所以，不能．【变式】生活与数学．（1）小明在某月的日历上象图①样圈了2×2个数，若正方形的方框内的四个数的和是44，那么这四个数是．（直接写出结果）（2）小莉也在日历上象图②样圈出5个数，呈十字框形，若这五个数之和是60，则中间的数是．（直接写出结果）（3）小虎说他在日历上向图③样圈了五个数，算了它们的和是65．你认为小虎计算正确吗？说明理由．拓展与推广：若干个偶数按每行8个数排成如图④所示：（1）写出图④中方框内的9个数的和与中间的数的关系是．（2）小明说若用图④中所画的方框去框9个数，其和可以是360，你能求出所框的中间一个数是多少吗？（3）小华画了一个如图⑤所示的斜框，小华能用这个斜框框出9个数的和为2016吗？若能，请求出第一行中间一个数，若不能，请说明理由．【分析】（1）设第一个数是x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；（2）设中间的数是x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；（3）设中间一个为x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；拓展与推广：设中间的数是x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可．【解析】（1）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8，则x+x+1+x+7+x+8＝44，解得x＝7；∴四个数分别为7、8、14、15，故答案为：7、8、14、15；（2）设中间的数是x，则5x＝60，解得x＝12，故答案为：12；（3）不准确，理由如下：设中间一个为x，则其它数从上到下依次为：x﹣14，x﹣7，x+7，x+14，则x﹣7+x﹣14+x+x+7+x+14＝65，解得x＝13；所以最上面一个数为x﹣14＝﹣1，显然不在日历上，所以小虎计算错误；拓展与推广：①9个数的和是中间的数的9倍．②设中间的数是x，则9x＝360，解得x＝40；③由图⑤中数据的排列可知224这个偶数排在第14行的最后一个，因此其后的226这个偶数排在第15行第一个数，因此实际上图⑥这个框框不到226这个偶数，因此小华不可能框出9个数据的和为2016．知识点3.和、差、倍、分问题1.和、差关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.2.倍、分关系：通过关键词语“是几倍、增加几倍、增加到几倍、增加百分之几、增长率……”来体现.3.比例问题：全部数量=各种成分的数量之和.此类题目通常把一份设为x.解题的关键是弄清“倍、分”关系及“和、差”关系.【例3】一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去40千克，还剩下23千克，原来这桶油有多少千克？【答案】105【分析】设原来这桶油有千克，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：设原来这桶油有千克，第一次用去，第二次用去，由题意得方程，，解得所以原来这桶油有105千克．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，审清题意并正确列出方程是解题关键．【变式】甲、乙、丙、丁四人一共做了820个零件，如果把甲做的个数加10个，乙做的个数减去20个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的个数正好相等，问乙实际上做了多少个零件?【答案】200个【分析】设四个人做的零件数相等时为x个，分别表示出四个人原来的量，根据总数为820个列出方程，解之即可得到乙实际做的数量．【详解】解：设四个人做的零件数相等时为x个，由题意可得：，解得：x=180，乙：180+20=200个，∴乙实际上做了200个零件．【点睛】本题考查了一元一次方程，题中条件较多，那么统一设四个人做的零件数相等时为x个就比较方便表示出原来的量，便于列方程．知识点4.行程问题（重点）（难点）1.行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。关系式为：①路程=速度×时间；②速度=；③时间=。2.顺逆风（水）速度之间的关系：①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。3.追击问题的一个最基本的公式：追击时间速度差追击的路程．相遇问题的基本公式为：速度和相遇时间路程．4.环形跑道问题环形跑道问题特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：

路程和=相遇时间×速度和

路程差=追及时间×速度差

解环形跑道问题的一般方法：

环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。【例4】快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地．已知当快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则（1）甲乙两地相距多少千米？（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？（3）几小时后两车相距100千米？【分析】（1）设甲、乙两地相距x千米，根据时间＝路程÷速度结合两车相同时间内行驶的路程间的关系，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设经过y小时两车相遇，分两车第一次相遇及两车第二次相遇两种情况考虑，根据路程＝速度×时间，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设t小时后两车相距100千米，分两车第一次相距100千米、第二次相距100千米、第三次相距100千米、第四次相距100千米及第五次相距100千米五种情况考虑，根据两车行驶的路程之间的关系，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】（1）设甲、乙两地相距x千米，依题意，得：2x200解得：x＝900．答：甲、乙两地相距900千米．（2）设经过y小时两车相遇．第一次相遇，（200+75）y＝900，解得：y=36第二次相遇，200y﹣75y＝900，解得：y=36答：从出发开始，经过3611或36（3）设t小时后两车相距100千米．第一次相距100千米时，200t+75t＝900﹣100，解得：t=32第二次相距100千米时，200t+75t＝900+100，解得：t=40第三次相距100千米时，200t﹣75t＝900﹣100，解得：t=32第四次相距100千米时，200t﹣75t＝900+100，解得：t＝8；第五次相距100千米时，75t＝900﹣100，解得：t=32答：经过3211，4011，325，8或32知识点5.工作量问题（重点）在解决有关工作量问题的应用题时，常把整个的工作量看做1，若单独完成需要的时间为,则工作效率为【例5】在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【分析】（1）设甲、乙两队合作t天，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，所以乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的23，由题意可列方程60﹣20＝t（1+（2）把在工期内的情况进行比较即可；【解析】（1）设甲、乙两队合作t天，由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的23∴60﹣20＝t（1+2解得：t＝24（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（160+190）×解得，y＝36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．知识点6.打折销售问题（重点）销售问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打6折出售，即按原标价的60%出售．【例6】小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．（1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？【分析】（1）根据某火锅店代金券的规定即可求解；（2）设小明一家应付总金额为x元，分三种情况：当50≤x＜100时，当100≤x＜150时，当x≥150时，列出方程即可求解．【解析】（1）∵145＜150．最多购买并使用两张代金券，∴最多优惠50元．（2）设小明一家应付总金额为x元，当50≤x＜100时，由题意得，x﹣25﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝150（舍去）．当100≤x＜150时，由题意得，x﹣50﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝212.5（舍去）．当x≥150时，由题意得，x﹣75﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝275，275﹣75﹣15＝185（元）．答：小明一家实际付了185元．【方法二】实例探索法题型1.调配问题1.某班学生39人到公园划船，共租用9只船，每只大船可坐5人，每只小船可坐3人．每只船都坐满，问大、小船各租了多少只？【分析】设大船租了x只，则小船租了（9﹣x）只，根据大船、小船共坐人39建立方程求出其解即可．【解析】设大船租了x只，则小船租了（9﹣x）只，由题意，得5x+3（9﹣x）＝39，解得：x＝6，则小船租了9﹣6＝3只．答：大船租了6只，则小船租了3只．2.甲队有工人68人，乙队有工人44人，现调42名工人去支援这两个队，问应该调往甲、乙两队各多少人才能使调入后的乙队的工人人数是甲队人数的34【分析】设调往甲对x人，那么调往乙队为（42﹣x）人，然后根据调入后的乙队的工人人数是甲队人数的34做为【解析】设调往甲对x人，那么调往乙队为（42﹣x）人，34（68+x）＝44+（42﹣xx＝20，则调往乙队为42﹣20＝22人．答：应该调往甲、乙两队各20人、22人才能使调入后的乙队的工人人数是甲队人数的3题型2.数字问题3.一个两位数，把它的个位数字与十位数字交换位置得到新两位数，原两位数的个位数字比原两位数的十位数字大2，且新两位数与原两位数的和为154，求原两位数是多少？【分析】根据两位数的确定方法列出一元一次方程即可求得结果．【解析】方法一：设个位数字为x，则十位数字为x﹣2，两位数为10（x﹣2）+x．根据题意，得10x+（x﹣2）+10（x﹣2）+x＝154解得x＝8，x﹣2＝6．∴10（x﹣2）+x＝68．∴原两位数是68．方法二：设个位数字为x，十位数字为y，两位数为10y+x．根据题意，得x-解得x=8∴10y+x＝68．∴原两位数是68．答：原两位数是68．4.一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2（1）请列式表示这个两位数，并化简；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新两位数与原两位数的和能被22整除．【分析】（1）直接利用十位数的表示方法分析得出答案；（2）直接表示数新的两位数，进而合并同类项得出答案．【解析】（1）由题意可得：10（a+2）+a＝11a+20；（2）由题意可得，新两位数是：10a+a+2＝11a+2，故两位数的和是：11a+20+11a+2＝22（a+1），故新两位数与原两位数的和能被22整除．5.一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．【分析】设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为2x，原两位数为（10×2x+x），十位数字与个位数字对调后的数为（10x+2x），根据原数比十位数字与个位数字对调后得到的两位数大27，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（10×2x+x）中即可求出结论．【解析】设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为2x，原两位数为（10×2x+x），十位数字与个位数字对调后的数为（10x+2x），依题意，得：（10×2x+x）﹣（10x+2x）＝27，解得：x＝3，∴2x＝6，∴10×2x+x＝63．答：这个两位数为63．题型3.图表信息问题6.目前节能灯在各地区基本已普及使用，某市一商场为响应号召推广销售，该商场计划用3800元购进两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）甲型2026乙型4860（1）则甲、乙两种型号节能灯各进多少只？（2）全部售完这120只后，该商场获利多少元？【分析】（1）设购进甲种型号节能灯x只，则购进乙种节能灯（120﹣x）只，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每只的利润×销售数量（购进数量），即可求出结论．【解析】（1）设购进甲种型号节能灯x只，则购进乙种节能灯（120﹣x）只，依题意，得：20x+48（120﹣x）＝3800，解得：x＝70，∴120﹣x＝50．答：购进甲种型号节能灯70只，乙种节能灯50只．（2）（26﹣20）×70+（60﹣48）×50＝1020（元）．答：该商场获利1020元．题型4.与图形有关的问题7.如图是由A、B、C、D、E、F六个正方形拼接而成的长方形，已知中间最小的一个正方形的边长为2，则这个长方形的面积是________．【答案】572【分析】设正方形C、D的边长为x，则有正方形E的边长为x+2，正方形F的边长为x+4，正方形B的边长为x+6，也可以表示为2x2，进而根据正方形B的边长建立方程求解x，然后问题可求解．【详解】解：设正方形C、D的边长为x，则有正方形E的边长为x+2，正方形F的边长为x+4，正方形B的边长为x+6，或表示为2x2，则有：，解得：，∴长方形的长为2×8+10=26，宽为2×8+6=22，∴长方形的面积为26×22=572；故答案为572．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据几何图形分析等量关系．8.如图所示，在一块展示牌上，整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形空白（图中阴影部分）．已知每张卡片的短边长度是12厘米，求图中阴影部分的面积．【答案】108cm2【分析】根据图中可知：3个短边+3个长边=5个长边；小正方形的边长=长边短边．两个等量关系可求解．【详解】解：如图所示：设长方形卡片的长为xcm，依题意得：5x=3×12+3x解得：x=18．设图中小正形的边长为ycm，依题意得：y=1812=6cm，∴图中阴影部分的面积为：6×6×3=108cm2．【点睛】本题考查了一元一次方程思想求解几何应用题，关键找到等量关系．题型5.商品利润问题9.某种商品按成本加50%定价，后因换季准备打折出售，如果按定价的六折出售将亏20元，这种商品的成本是多少？【分析】设这种商品的成本是x元，利用利润＝销售价格﹣成本价格，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这种商品的成本是x元，依题意得：60%×（1+50%）x﹣x＝﹣20，解得：x＝200．答：这种商品的成本是200元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.某品牌电视机的进价为1600元，出售的标价为2500元，现商店准备打折出售，降到利润率为25%，则商品打了几折？【分析】设商品打了x折，利用销售价减进价等于利润得到2500×0.1x﹣1600＝1600×25%，然后解方程求出x的值即可．【解答】解：设商品打了x折，根据题意得2500×0.1x﹣1600＝1600×25%，解得x＝8．故商品打了8折．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，建立方程要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打x折时，标价要乘0.1x为销售价．题型6.决策问题11.当前在多措并举、全力推进青少年校园足球热烈氛围中，某体育用品商店对甲、乙两品牌足球开展促销活动，已知甲、乙两品牌足球的标价分别是：160元/个，60元/个，现有如下两种优惠方案：方案一：不购买会员卡时，甲品牌足球享受8.5折优惠，乙品牌足球买5个（含5个）以上时所有球享受8.5折，5个以下必须按标价购买；方案二：办理一张会员卡100元，会员卡只限本人使用，全部商品享受7.5折优惠．（1）若购买甲品牌足球3个，乙品牌足球4个，哪一种方案更优惠？多优惠多少元？（2）如果购买甲品牌足球若干个，乙品牌足球6个，方案一与方案二所付钱数一样多，求购买甲品牌的足球个数．【分析】（1）分别求出方案一和方案二的费用，即可求解；（2）设购买甲品牌的足球x个，由方案一与方案二所付钱数一样多，列出方程可求解．【解析】（1）方案一的费用＝160×0.85×3+60×4＝648元；方案二的费用＝100+0.75×（160×3+60×4）＝640元，∵648﹣640＝8元，∴方案二更优惠，优惠8元；（2）设购买甲品牌的足球x个，由题意可得：160×0.85x+6×60×0.85＝100+0.75（160x+60×6），解得：x＝4，答：购买甲品牌的足球4个．12.某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x＝5代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意考可以得到先按方案一购买2台微波炉再送2台电磁炉，再按方案二购买3台电磁炉更合算．【解析】（1）若该客户按方案一购买，需付款：800×2+200（x﹣2）＝200x+1200（元），若该客户按方案二购买，需付款：（800×2+200x）×90%＝180x+1440（元）；故答案为：200x+1200，180x+1440；（2）当x＝5时，方案一：200×5+1200＝2200（元），方案二：180×5+1440＝2340（元），所以，按方案一购买较合算．（3）先按方案一购买2台微波炉送2台电磁炉，再按方案二购买3台电磁炉，共2×800+200×3×90%＝2140（元）．13.元旦期间，某超市打出促销广告，如表所示，优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元但不超过500元一次性购物超过500元优惠办法无优惠全部按9折优惠其中500元仍按9折优惠，超过500元的部分按8折优惠小明妈妈第一次购物用了134元，第二次购物用了490元（1）小明妈妈第一次所购物品的原价是元（2）小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？（列方程解决）（3）若小明妈妈将两次购买的物品一次性购买，可比两次购买节省多少元？【分析】（1）根据134＜200×0.9＝180可知第一次购物没有优惠；（2）根据490＞450可知第二次所购物品的原价超过500元，设小明妈妈第二次所购物品的原价为x元，根据支付钱数＝90%×500+超过500元的钱数×80%即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据支付钱数＝90%×500+超过500元的钱数×80%算出将两次购买的物品一次全部买清所需钱数，进而求出节省的钱数．【解析】（1）∵第一次付了134元＜200×90%＝180元，∴第一次购物不享受优惠，即所购物品的原价为134元；故答案为：134．（2）∵第二次付了490元＞500×90%＝450元，∴第二次购物享受了500元按9折优惠，超过部分8折优惠．设小明妈妈第二次所购物品的原价为x元，根据题意得：90%×500+（x﹣500）×80%＝490，得x＝550．答：小明妈妈第二次所购物品的原价为550元．（3）500×90%+（550+134﹣500）×80%＝597.2（元），又134+490＝624（元），624﹣597.2＝26.8（元）她将这两次购物合为一次购买节省26.8元．题型7.动点问题14.数轴上A点对应的数为﹣5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；（2）若B点表示的数为15，它们同时出发，请问丙遇到甲后多长时间遇到乙？；（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据电子蚂蚁丙运动速度与时间来计算相关线段的长度；（2）求出丙与甲、乙的相遇时间，再求时间差即可；（3）分相遇前和相遇后两种情况进行解答．【解析】（1）由题知：C：﹣5+3×5＝10，即C点表示的数为10；（2）B到A的距离为|15+5|，点B在点A的右边，故|15+5|＝15+5＝20，由题得：15+53+1-即丙遇到甲后1s遇到乙；（3）①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2（20﹣3t﹣2t）＝20﹣3t﹣t，此时t=103（②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2×（3t+2t﹣20）＝20﹣3t﹣t，此时t=307（综上所述，当t=103s或t=307s时，使丙到乙的距离15.如图，一把长度为5个单位的直尺AB放置在如图所示的数轴上（点A在点B左侧），点A、B、C表示的数分别是a、b、c，若b、c同时满足：①c﹣b＝3；②（b﹣6）x|b﹣5|+3＝0是关于x的一元一次方程．（1）a＝，b＝，c＝．（2）设直尺以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒．①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，求m的值；②当t＝1时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m的值．【分析】（1）根据已知条件和一元一次方程的定义可求b、c，进一步得到a；（2）①根据B、C两点恰好在同一时刻重合，可得关于x的方程，解方程求出x，再根据B、P、C三点恰好在同一时刻重合，可得关于m的方程，解方程求出m的值；②分五种情况进行讨论可求所有满足条件的m的值．【解析】（1）依题意有c-解得b＝4，c＝7，则a＝4﹣5＝﹣1．故答案为：﹣1，4，7；（2）①BC＝3，AC＝8，当B、C重合时，依题意有2t＝3，解得t=3依题意有32m＝8解得m=16②7﹣4﹣2＝1，当B是P、C中点时，依题意有5+2﹣m＝1，解得m＝6；当B与P重合时，依题意有m﹣2＝5，解得m＝7；当P是B、C中点时，依题意有m﹣1÷2＝5+2，解得m＝7.5；当P与C重合时，m＝7﹣（﹣1）＝8；当C是P、B中点时，依题意有m﹣1＝7﹣（﹣1），解得m＝9．综上所述，m＝6或7或7.5或8或9．16.已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣5，0，1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．请回答问题：（1）A、B两点间的距离是，若点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是；（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动了2017次时，求点P所对应的有理数．（3）当x为何值时，点M到点A、点B的距离之和是8；（4）如果点M以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M运动到点A、点B之间，且点M到点A、点B的距离相等？【分析】（1）根据三点A，O，B对应的数，得出BA的中点为：x＝（﹣5+1）÷2进而求出即可得到结果；（2）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可；（3）根据题意得方程，解方程即可得到x的值；（4）当点A和点B在点M两侧时分两种情形说明即可得到结果．【解析】（1）∵A，O，B对应的数分别为﹣5，0，1，点M到点A，点B的距离相等，∴AB＝1﹣（﹣5）＝6，x的值是﹣2，故答案为：6，﹣2；（2）依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2016﹣2017，＝﹣5+1008﹣2017，＝﹣1014．答：点P所对应的有理数的值为﹣1014；（3）根据题意得：|x﹣（﹣5）|+|x﹣1|＝8，解得：x＝﹣6或2，∴当x为＝﹣6或2时，点M到点A、点B的距离之和是8；（4）设运动t秒时，点M对应的数是﹣3t，点A对应的数是﹣5﹣t，点B对应的数是1﹣4t．①当点A和点B在点M两侧时，有两种情况．情况1：如果点A在点B左侧，MA＝﹣3t﹣（﹣5﹣t）＝5﹣2t．MB＝（1﹣4t）﹣（﹣3t）＝1﹣t．因为MA＝MB，所以5﹣2t＝1﹣t，解得t＝4．此时点A对应的数是﹣9，点B对应的数是﹣15，点A在点B右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点A在点B右侧，MA＝3t﹣t﹣5＝2t﹣5，MB＝﹣3t﹣（1﹣4t）＝t﹣1．因为MA＝MB，所以2t﹣5＝t﹣1，解得t＝4．此时点A对应的数是﹣9，点B对应的数是﹣15，点A在点B右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发，4秒时点M到点A，点B的距离相等．【方法三】仿真实战法考法1.分配问题1．（2023•自贡）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．【分析】设该客车的载客量为x人，根据去研学的人数不变，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该客车的载客量为x人，根据题意得：4x+30＝5x﹣10，解得：x＝40．答：该客车的载客量为40人．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．考法2.销售问题2．（2023•陕西）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．【分析】设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，根据买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元，得4x+6（x﹣3）＝62，即可解得答案．【解答】解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是（x﹣3）元，∵买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元，∴4x+6（x﹣3）＝62，解得：x＝8；答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程解决问题．考法3.工程问题3．（2022•镇江）某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货．日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货．【分析】设从本月10日开始每天的生产量为x件，由3（x+25）+6x＝3830﹣2855，得x＝100，因为900+3830＝4730＜5000，所以不能按期完成订单；由（5000﹣3830）÷9＝130，可知为确保能按期交货，从20日开始每天的生产量至少达到130件．【解答】解：设从本月10日开始每天的生产量为x件，则3（x+25）+6x＝3830﹣2855，解得x＝100，如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，截止月底生产的天数为9天，这9天可生产900件，∵900+3830＝4730＜5000，∴不能按期完成订单，由（5000﹣3830）÷9＝130，∴为确保能按期交货，从20日开始每天的生产量至少达到130件．【点评】本题考查了一元一次方程在实际生产生活中的应用．理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键．4．（2021•桂林）为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？【分析】（1）设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成（x+200）平方米的绿化改造面积，根据甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用施工费用＝每天的施工费用×施工时间，即可求出选择各方案所需施工费用，再比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成（x+200）平方米的绿化改造面积，依题意得：x+200+x＝800，解得：x＝300，∴x+200＝300+200＝500．答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积．（2）选择方案①所需施工费用为600×＝14400（元）；选择方案②所需施工费用为400×＝16000（元）；选择方案③所需施工费用为（600+400）×＝15000（元）．∵14400＜15000＜16000，∴选择方案①的施工费用最少．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）利用施工费用＝每天的施工费用×施工时间，求出选择各方案所需施工费用．【方法四】成果评定法一、单选题1．（2023春·江苏苏州·七年级苏州草桥中学校考阶段练习）几个人打算合买一件物品．每人出12元，还少3元；每人出13元，就多12元，则总人数有（

）A．12人 B．13人 C．15人 D．16人【答案】C【分析】设出总人数，利用买物品的总钱数不变，列出方程进行求解．【详解】解：设总人数为x人；则：解得：．即总人数为15人，故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．2．（2022秋·江苏盐城·七年级统考期末）几个人共同种一批树苗，如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6棵，则缺4棵树苗．若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由参与种树的人数为x人，分别用“如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6棵，则缺4棵树苗”表示出树苗总棵树列方程即可．【详解】解：设参与种树的人数为人，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，以棵数相等作为等量关系列方程是解题的关键．3．（2021秋·江苏苏州·七年级校考期末）某轮船在静水中的速度为，水流速度为，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时（不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为，则可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据往返的时间和等于5小时，列方程即可．【详解】解：由题意得，可得．故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．4．（2022秋·江苏·七年级专题练习）我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大和尚有x人，则根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完列出方程．【详解】解：设大和尚有x人，小和尚，由于大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，故可列方程，故选：D．【点睛】本题主要考查根据题意列出正确的方程，理解题意找出正确的等量关系是解题的关键．5．（2023秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）七年级某社团计划做一批“实验模型”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少15个，设该班共有x人，根据题意可列方程（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据计划的数量不变，分别求得两次的计划数，即可求解．【详解】解：如果每人做5个，那么比计划多了9个，可得计划数为：如果每人做4个，那么比计划少15个，可得计划数为：则故选：C【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程．6．（2023秋·江苏·七年级专题练习）如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点A出发，以的速度行走；同时，乙从点B出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（）

A．边上 B．边上 C．点C处 D．点D处【答案】C【分析】设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了270米，可得出方程，求出时间后，计算甲所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．【详解】解：设乙x分钟后追上甲，由题意得，，解得：，而，，即乙第一次追上甲是在点C处．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的哪条边上．7．（2023秋·江苏·七年级专题练习）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（

）

A．63 B．70 C．96 D．105【答案】C【分析】设最中间的数是，再表示出其他六个数，求出它们的和，再根据四个选项求出x的值，根据月历的图象判断出不可能的值．【详解】解：设最中间的数是，则前后两个数分别是和，上面一行的两个数是和，最下面一行的两个数是和，那么这7个数的和是：，若7个数的和是63，则，根据图象发现这种情况成立，故A不符合题意；若7个数的和是70，则，根据图象发现这种情况成立，故B不符合题意；若7个数的和是96，则，x不是正数，这种情况不成立，故C符合题意；若7个数的和是105，则，根据图象发现这种情况成立，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握日历问题的列式方法．8．（2022秋·江苏淮安·七年级校考阶段练习）小王同学在某月的月历上圈出相邻的三个数，算出它们的和是20，那么这三个数字的位置可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】设最小的数为x，根据日历上数字的特点及圈出来的三个数的和为20，分别列方程进而求解，结果符合实际即可．【详解】设最小的数为x，根据日历上数字的特点，可得A.，解得，不合题意；B.，解得，不合题意；C.，解得，符合题意；D.，解得，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了列方程解决实际问题，熟知日历上数字的特点是解题的关键．9．（2023春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）某商店有甲、乙两个进价不同的计算器，甲卖了120元，乙卖了100元，其中甲盈利，乙亏损，在这次买卖中，这家商店（）A．不赔不赚 B．赔了5元 C．赚了5元 D．赔了10元【答案】B【分析】设甲的进价为元，由题意得，，解得，，则甲的盈利为元，设乙的进价为元，由题意得，，解得，，则乙亏损了元，由，可知这家商店赔了5元，然后作答即可．【详解】解：设甲的进价为元，由题意得，，解得，，∴甲的盈利为元，设乙的进价为元，由题意得，，解得，，∴乙亏损了元，∴，∴这家商店赔了5元，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，负数的意义．解题的关键在于对知识的熟练掌握．10．（2022秋·江苏苏州·七年级苏州市第一初级中学校校考期末）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2023个小正方形，则需要操作的次数是（）A．673 B．674 C．675 D．676【答案】B【分析】根据前几次操作的结果得出规律：第n次操作得到了个小正方形，进而可得方程，解方程即可求出答案.【详解】解：第一次操作得到了4个小正方形，，第二次操作得到了7个小正方形，，第三次操作得到了10个小正方形，，……，所以，第n次操作得到了个小正方形；当时，解得：，故选：B.【点睛】本题考查了图形类规律探究和简单的一元一次方程的应用，得出规律是解题的关键.二、填空题11．（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为82分，则他答对了道题．【答案】17【分析】设答对道题，则不答或答错题，由题意得，，计算求解即可．【详解】解：设答对道题，则不答或答错题，由题意得，，解得，，故答案为：17．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．12．（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若假设井深为x尺，则符合题意的方程是．【答案】【分析】设井深为x尺，根据绳子的长度固定不变，列关于x的一元一次方程即可．【详解】解：设井深为x尺，依题意，得，，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列等式．13．（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）在月历中，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈的三个数的和为39，则这三个数中最大的一个数为．【答案】【分析】设这三个数分别为、、，根据题意列一元一次方程求解，即可得到答案．【详解】解：设这三个数分别为、、，由题意得：，解得：，，即三个数中最大的一个数为，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准这三个数之间的数量关系，正确设未知数是解题关键．14．（2023秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）已知点A，B两点在数轴上，点A表示的数是2．A、B两点的距离为7个单位长度，则点B表示的数是．【答案】或【分析】设点B表示的数是，根据两点间的距离公式，列出方程，进行求解即可．【详解】解：设点B表示的数是，由题意，得：，∴或，∴或；∴点B表示的数是或．故答案为：或．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键．15．（2023秋·江苏·七年级专题练习）重庆自来水收费实行阶梯水价，以年度作为计费周期，收费标准如下表所示，某用户该年度交水费元，则所用水为方．年度用水量不超过260方部分超过260方不超过360方部分超过360方部分收费标准（元/方）【答案】350【分析】设该用户该年度用水x方，求出当用水量为260方及360方时应缴水费金额，由，可得，再利用该用户该年度所交水费金额超过260方不超过360方部分列出关于x的一元一次方程求解即可．【详解】解：设该用户该年度用水x方，∵（元），（元），，∴．根据题意得：，解得：，∴该用户该年度用水350方．故答案为：350．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键．16．（2023春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，在中，，，点E是的中点，动点P从A点出发以每秒的速度沿A→C→B运动，设点P运动的时间是t秒，那么当，的面积等于6．

【答案】1.5或4或6秒【分析】由题意知，，由题意知，当的面积等于6时，分点在上，点在上，两种情况求解：①当点在上，，，即，计算求解即可；②当点在上，且在线段上时，，，即，计算求解即可；当点在上，且在线段上时，，，即，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，由题意知，当的面积等于6时，分点在上，点在上，两种情况求解：①当点在上，，∴，即，解得；②当点在上，且在线段上时，，∴，即，解得，，当点在上，且在线段上时，，∴，即，解得，；综上所述，当的值为1.5或4或6秒，的面积等于6，故答案为：1.5或4或6秒．【点睛】本题考查了几何问题的一元一次方程的应用．解题的关键在于分情况求解．17．（2023秋·江苏·七年级专题练习）甲、乙二人分别从A、B两地出发相向而行．如果二人同时出发，则12小时相遇；如果甲走全程需要20小时，则甲、乙二人的速度比是．【答案】【分析】设乙的速度为x，根据题意可得甲的速度为，甲乙的速度和为，列出方程求出乙的速度，即可解答．【详解】解：设乙的速度为x，根据题意可得：，解得：，∴甲、乙二人的速度比为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解．18．（2022秋·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利，则这款服装每件的进价是元．【答案】【分析】设这款服装每件的进价是x元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．【详解】设这款服装每件的进价是x元，根据题意，有：，解得：，即这款服装每件的进价是元，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，列出一元一次方程，是解答本题的关键．三、解答题19．（2023秋·江苏泰州·七年级姜堰区实验初中校考阶段练习）下图是某月份的月历，由图回答下列问题：(1)如果十字框框出的5个数的和为55，那么十字框中间的数是多少？(2)十字框框出的5个数的和可以是110吗？【答案】(1)11(2)不可以，理由见解析【分析】（1）设十字框中间的数是，根据“十字框框出的5个数之和为55”列方程求解；（2）设十字框中间的数是，根据“十字框框出的5个数之和为110”列方程求解，再根据月历中的位置判断即可．【详解】（1）解：设十字框中间的数是，由题意可得：，解得：，∴十字框中间的数是11；（2）设十字框中间的数是，由题意可得：，解得：，∵22在最右边的位置，∴十字框框出的5个数之和不可以是110．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．20．（2023秋·江苏·七年级专题练习）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．(1)该车间有男生、女生各多少人？(2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？【答案】(1)该车间有男生18人，则女生人数是26人(2)分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母【分析】（1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，根据“男生人数+女生人数＝44”列出方程并解答；（2）首先设应分配y名工人生产螺丝，名工人生产螺母，根据题意可得等量关系：螺丝数量螺母数量，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】（1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，则．解得则．答：该车间有男生18人，则女生人数是26人．（2）设应分配y名工人生产螺丝，名工人生产螺母，由题意得：解得：，答：分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．21．（2023秋·江苏·七年级专题练习）一种节能型冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元．因为商店按进价加价作为原售价，所以降价后商店还能赚线．请问：这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？【答案】这种节能型冰箱的进价是2250元，按降价后的新售价出售，商店每台还可赚180元【分析】这种节能型冰箱的进价是x元，则原售价是元，根据“商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元”建立方程，解方程求出x的值，即为冰箱的进价，再根据利润＝售价﹣进价即可求解．【详解】解：设这种节能型冰箱的进价是x元，则原售价是元，根据题意得，解得，按降价后的新售价出售，商店每台还可赚：（元）．答：这种节能型冰箱的进价是2250元，按降价后的新售价出售，商店每台还可赚180元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22．（2022秋·江苏南通·七年级统考期末）下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间多0.5小时．设文艺小组每次活动时间为x小时，请根据表中信息完成下列解答．课外小组活动总时间（小时）文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.543八年级10.53九年级9.5(1)科技小组每次活动时间为多少小时？(2)求八年级科技小组活动次数的值；(3)直接写出的值．【答案】(1)1.5(2)3(3)6或5【分析】（1）根据文艺小组每次活动时间为x小时，再根据文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间多0.5小时，即可得出答案；（2）根据七年级的课外小组活动总时间和文艺小组、科技小组的活动次数求出每次活动的时间，再根据八年级课外小组活动总时间列出方程，求出a的值即可；（3）根据九年级课外小组活动总时间为9.5小时列出方程，再根据m与n是自然数，即可求出m与n的值，进而得出结论；【详解】（1）设文艺小组每次活动时间为小时，依题意得：解得：，故(小时)答：科技小组每次活动的时间为1.5小时；（2）根据题意得：，解得：，则的值为3；（3）∵九年级课外小组活动总时间为9.5小时，∵与是自然数，或或【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，统计表，解题关键是要读懂表格，根据表格提供的信息，找出合适的等量关系列出关系式23．（2023秋·江苏连云港·七年级统考开学考试）某游泳馆推出两种游泳付费方式：方式一：先购买会员卡，每张会员卡200元，只限本人当年使用，凭卡游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员卡，每次游泳付费30元．(1)若游泳3次，按方式一付费，则总费用为___________元；(2)若游泳9次，选择哪种付费方式更划算？请通过计算说明；(3)若小轩同学预计今年游泳费用为600元，他选择哪种付费方式游泳次数比较多？请加以说明．【答案】(1)230；(2)方式二；(3)方式一．【分析】（1）根据题意列出代数式求解即可；（2）根据题意求