5菱形的判定和性质

菱形的判定和性质情景导入1.（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2.（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形【强调】菱形（1）是平行四边形（2）一组邻边相等请同学们列举一些日常生活中所见到过的菱形的例子折纸探究把一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下、打开，你能发现它是一个什么样的图形吗？菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．即对称性：菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心边：菱形的对边平行且相等角：菱形的对角相等对角线：菱形的对角线互相平分那么菱形作为作为特殊的平行四边形具有哪些特殊的性质呢？（1）菱形的都相等（2）菱形的对角线.例1.如图，菱形ABCD中，AE和AF分别是BC和DC边上的高，请问AE与AF有什么样的关系？为什么？例2.在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为、，AC、BD相交于点O.（1）用含、的代数式表示菱形ABCD的面积S；（2）若=3cm，=4cm，求菱形ABCD的面积和周长.知识点：菱形的面积==.菱形的判定提出问题1.根据菱形的定义，需要具备什么条件可以判定一个四边形是菱形？2.还可以用什么方法判定一个四边形是菱形？成果展示1.问题1：拿出十根小木条（其中只有四根一样长），让学生从中选取四根，能否搭成一个菱形？为什么？2.问题2：拿出事先准备好的平行四边形（对角线是木条，四边是橡皮筋），转动木条成直角，观察得到的四边形的形状是菱形吗？为什么？3.问题3：你认为，的四边形是菱形的平行四边形是菱形（注意：一个的基础条件是四边形，一个的基础条件是平行四边形）归纳：四边形、平行四边形、菱形之间的关系：证明：四条边都相等的四边形是菱形证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形题型一：菱形的性质求角度1．如图，在菱形中，，点为对角线上一点，为边上一点，连接、、，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．2．如图，在菱形中，M，N分别在上，且，与交于点O，连接．若，则的度数为度．3．如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（）A．108° B．72° C．90° D．100°4．如图，菱形的对角线、相交于点，于点，连接，若，则．

5．如图，在菱形中，交于点O，于点E，连接，若，则．题型二：菱形的性质求长度1．菱形相邻两角的比为，那么菱形的对角线长与边长的比为（）A． B． C． D．2．如图，在菱形中，交对角线于点E，若，，则．3．菱形ABCD的边长为8，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（）A．8 B．8 C．4 D．44．如图，菱形对角线，交于点，，过点作交的延长线于点．若菱形的面积为4，则菱形的边长为（

）A． B．2 C． D．45．如图，在矩形中，，，分别平分，，交，于点，．要使四边形为菱形，则的长为．题型三：菱形的性质求周长和面积1．如图，在菱形中，、交于点O，若，，则的周长为（

）

A．16 B．18 C．20 D．262．如图，在菱形中，对角线，相交于点，为的中点，且，则菱形的周长为（

）

A． B． C． D．3．如图，菱形ABCD中，若，，则菱形ABCD的面积为．4．如图，在菱形中，，，则菱形边上的高的长是（

）

A． B． C． D．5．如图，菱形的对角线，相交于点O，，，与交于点F．若，，则菱形的面积为．题型四：菱形的性质运用1．菱形具有而矩形不一定有的性质是（

）A．对角相等 B．邻角互补 C．对角线互相平分 D．四条边都相等2．如图，在菱形中，点E、F分别在边上，且，连接，求证：．3．如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．(1)求证：；(2)求证：．4．如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．

(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)若AE=4，CF=2，求菱形的边长．题型五：菱形的判定判断下列命题是否正确，并说明理由（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形（3）邻角相等的四边形是菱形（4）有一组邻边相等的四边形是菱形（5）两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形（6）对角线互相垂直的四边形是菱形（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形（8）一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形2.下列说法正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形3.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．不能确定4.下列说法不正确的是（）A．对角线相互垂直的四边形是菱形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形5.下列条件中不能用来判定四边形是菱形的是（）A．AB=CD，AB=AD，BC=CDB．∠A=∠C，∠B=∠D，AC⊥BDC．AB=CD，AD=BC，AC⊥BDD．OA=OB=OC=OD（O是对角线交点）6．如图，在矩形中．点E，F，G，H分别是四条边的中点．求证：四边形是菱形．

7．如图，在四边形中，，，O是四边形内一点，且．求证：

(1)；(2)四边形是菱形．8．如图，△ABC中，AB=AC，AD是的平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE且交AD于F，连接BF、CE．求证：四边形BECF是菱形．9．如图，在中，，平分交于点，于点，交于点，过点作交于，连接．(1)求证：；(2)判断四边形的形状，并证明；(3)若，求线段的长度．课后练习1．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数为．2．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF、AC，若∠DCB＝70°，则∠FAC＝．3．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，垂足为E点，若，则．4．如图，菱形的边的垂直平分线交于点，交于点，连接．当时，（）A．15° B．30° C．40° D．50°5．菱形的周长是24，两邻角比为1∶2，较长的对角线长为．6．如图，在菱形中，对角线，分别为和，于点，则．7．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则菱形的面积为．8．如图，在菱形中，，过点D作，交的延长线于点E，则线段的长为（）A．4 B．3 C． D．9．如图，在菱形中，，M、N分别是边的中点，于点P．则的度数为（

）A．50° B．60° C．70° D．80°10．如图，菱形，、分别是，上的点，，，求的度数．11．如图，中，对角线、交于点，在上截取．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，求证：平分．12．如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．求证：四边形AEDF是菱形．13．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E.（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若矩形ABCD中，AD=6，点F为BC边中点，且OF=2，求四边形OCED的面积.14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与对角线AC交于点O，与边AD、BC分别交于点E、F，那么四边形AFCE是不