第4节　宇宙航行 教学设计

第4节宇宙航行[学习目标]1．知道三个宇宙速度的含义，并会推导第一宇宙速度．2．认识同步卫星的特点．3．了解人造卫星的相关知识和我国卫星发射的情况以及人类对太空的探索历程．知识点1宇宙速度1．人造地球卫星的发射原理(1)牛顿的设想：在高山上水平抛出一个物体，当初速度足够大时，它将会围绕地球旋转而不再落回地球表面，成为一颗绕地球转动的人造地球卫星．(2)原理：一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力由地球对它的万有引力提供，即Geq\f(mm地,r2)＝meq\f(v2,r)，则卫星在轨道上运行的线速度v＝eq\r(\f(Gm地,r)).2．宇宙速度(1)第一宇宙速度vⅠ：卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，vⅠ＝7.9km/s.(2)第二宇宙速度vⅡ：使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度，vⅡ＝11.2km/s.(3)第三宇宙速度vⅢ：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度，vⅢ＝16.7km/s.[判一判]1．(1)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9km/s.()(2)在地面上发射火星探测器的速度应为11.2km/s<v<16.7km/s.()(3)要发射离开太阳系的探测器，所需发射速度至少为16.7km/s.()(4)要发射一颗月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7km/s.()提示：(1)√(2)√(3)√(4)×[想一想](1)汽车通过半径为r的拱桥顶部时，行驶速度不能超过多大？假设地球是半径为R的球体，在地球表面上的物体以多大的水平速度运行时，对地球的压力为零？(2)有人说，第一宇宙速度也可用v＝eq\r(gR)(式中g为重力加速度，R为地球半径)算出，你认为正确吗？提示：(1)汽车通过拱桥顶部时速度v<eq\r(gr)，若速度达到eq\r(gr)，汽车在拱桥顶部对桥面压力等于零，将离开桥面做平抛运动，容易出事故．对于地球表面的物体，若物体对地球的压力为零，则mg＝eq\f(mv2,R)，则物体运动的速度v＝eq\r(gR).(2)方法1：万有引力提供卫星运动的向心力→Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)→v＝eq\r(\f(GM,R))；方法2：重力提供卫星运动的向心力→mg＝meq\f(v2,R)→v＝eq\r(gR).任何一颗行星都有自己的第一宇宙速度，都应用v＝eq\r(\f(GM,R))或v＝eq\r(gR)表示，式中G为引力常量，M为中心天体的质量，g为中心天体表面的重力加速度，R为中心天体的半径．知识点2人造地球卫星1．1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功．2．1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功．3．为我国航天事业作出特殊贡献的科学家钱学森被誉为“中国航天之父”．4．地球同步卫星：运动方向与地球自转方向相同．因其相对地面静止，也称静止卫星．知识点3载人航天与太空探索1．1961年4月12日，苏联航天员加加林进入东方一号载人飞船进行人类第一次太空航行．2．1969年7月16日，美国运载阿波罗11号飞船的土星5号火箭点火升空，并于20日在月球留下足迹．3．2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞船把中国第一位航天员杨利伟送入太空．[判一判]2．(1)地球的同步卫星一定位于赤道的正上方．()(2)地球同步卫星的周期与地球自转的周期相同．()提示：(1)√(2)√1．(对三种宇宙速度的理解)(多选)在地面上以速度v发射一飞船后，这艘飞船绕地球转动，当将发射速度提高到2v时，飞船将可能()A．仍绕地球转动，轨道半径增大B．仍绕地球转动，轨道半径减小C．摆脱地球引力的束缚，成为太阳系的小行星D．摆脱太阳引力的束缚，飞向宇宙解析：选CD.飞船绕地球转动时对应的发射速度7.9km/s≤v<11.2km/s，则15.8km/s≤2v<22.4km/s，若15.8km/s≤2v<16.7km/s时，C正确；若16.7km/s≤v<22.4km/s时，D正确．2．(第一宇宙速度的计算)已知地球半径为R，质量为M，自转角速度为ω，地面重力加速度为g，引力常量为G，地球同步卫星的运行速度为v，则第一宇宙速度的值不可表示为()A.eq\r(Rg) B.eq\r(\f(v3,ωR))C.eq\r(\f(R,GM)) D.eq\r(4,GMg)解析：选C.第一宇宙速度可表示为v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)，A正确，C错误；由同步卫星的运行可知：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)及v＝rω有GM＝eq\f(v3,ω)，故有v1＝eq\r(\f(v3,ωR))，B正确；由eq\f(GMm,R2)＝mg有R＝eq\r(\f(GM,g))，故v1＝eq\r(gR)＝eq\r(4,GMg)，D正确．3．(地球的轨道卫星问题)如图所示，a、b、c、d四条圆轨道的圆心均在地球的自转轴上，其中a、b、c的圆心在地球球心处．关于绕地球做匀速圆周运动的卫星，下列说法正确的是()A．图中a、b、c、d都是可能的轨道B．只有a、b、c是可能的轨道C．图中a、b、c都可能是同步卫星的轨道D．若b、c轨道半径相同，在这两个轨道上运行的所有卫星的速度大小、加速度大小、向心力大小、绕行周期、重力加速度大小都一定分别相等解析：选B.卫星运动过程中的向心力由万有引力提供，故地心必定在卫星轨道的中心，即地心为圆周运动的圆心．因此轨道d是不可能的，而轨道a、b、c均是可能的轨道，故A错误，B正确；同步卫星由于其周期和地球的自转周期相同，轨道一定在赤道的上空，故轨道只可能为a，故C错误；根据万有引力提供向心力公式可知F＝eq\f(GMm,r2)，由于卫星的质量不一定相等，所以向心力大小不一定相等，故D错误．4．(地球同步卫星)“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中圆轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中圆轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，下列说法正确的是()A．静止轨道卫星的周期约为中圆轨道卫星的2倍B．静止轨道卫星的线速度大小约为中圆轨道卫星的2倍C．静止轨道卫星的角速度大小约为中圆轨道卫星的eq\f(1,7)D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中圆轨道卫星的eq\f(1,7)解析：选A.由万有引力提供向心力可知Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)＝ma，整理可得周期T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，线速度v＝eq\r(\f(GM,r))，角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))，向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，设地球的半径为R，由题意知静止轨道卫星的运行半径是r1＝7R，中圆轨道卫星的运行半径是r2＝4.4R，由比例关系可得静止轨道卫星的周期约为中圆轨道卫星的eq\r(\f(73,4.43))≈2倍，故A正确；同理可判断出B、C、D错误．探究一对宇宙速度的理解1．第一宇宙速度：人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动的速度．2．第一宇宙速度的推导万有引力提供卫星运动的向心力重力提供卫星运动的向心力公式Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)mg＝eq\f(mv2,R)结果v＝eq\r(\f(GM,R))v＝eq\r(gR)普适性既适用于地球，也适用于其他星体3.对第一宇宙速度的理解(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度．(2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，第一宇宙速度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大环绕速度．【例1】(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是()A．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，第二宇宙速度v2＝11.2km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度D．第一宇宙速度7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度[解析]根据v＝eq\r(\f(GM,r))可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，C正确．[答案]CD【例2】我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的eq\f(1,81)，月球的半径约为地球半径的eq\f(1,4)，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为()A．0.4km/s B．1.8km/sC．11km/s D．36km/s[解析]星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度．卫星所需的向心力由万有引力提供，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，又由eq\f(M月,M地)＝eq\f(1,81)，eq\f(r月,r地)＝eq\f(1,4)，故月球和地球上第一宇宙速度之比eq\f(v月,v地)＝eq\f(2,9)，故v月＝7.9×eq\f(2,9)km/s≈1.8km/s，B正确．[答案]B[针对训练1](多选)据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器，已知火星的质量约为地球质量的eq\f(1,9)，火星的半径约为地球半径的eq\f(1,2).下列关于火星探测器的说法正确的是()A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C．发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的eq\f(1,2)解析：选CD.由于所发射的火星探测器需脱离地球的束缚，故发射速度需超过第二宇宙速度才能到达火星，但仍在太阳系内未脱离太阳束缚，故发射速度不需超过第三宇宙速度，A、B错误，C正确；火星探测器环绕火星运行的最大速度即为火星的环绕速度，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v火＝eq\r(\f(GM火,R火))＝eq\r(\f(2GM,9R地))＝eq\r(\f(2,9))v地≈0.47v地，D正确．[针对训练2]恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20km，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10km，密度为1.2×1017kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为()A．7.9km/s B．16.7km/sC．2.9×104km/s D．5.8×104km/s解析：选D.中子星上的第一宇宙速度即为它表面处的飞行器的环绕速度．飞行器的轨道半径近似认为是该中子星的半径，且中子星对飞行器的万有引力充当向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，又M＝ρV＝ρeq\f(4πr3,3)，得v＝req\r(\f(4πGρ,3))＝1×104×eq\r(\f(4×3.14×6.67×10－11×1.2×1017,3))m/s≈5.8×107m/s＝5.8×104km/s.探究二卫星运行规律分析人造地球卫星的轨道特点：卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．(1)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，卫星的周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律．(2)卫星绕地球沿圆轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心．(3)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任一角度，如图所示．【例3】我国“北斗三号卫星导航系统”由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星组成，卫星轨道半径大小不同，其运行速度、周期等参量也不相同，下面说法正确的是()A．卫星轨道半径越大，环绕速度越大B．卫星的线速度小于7.9km/sC．卫星轨道半径越小，向心加速度越小D．卫星轨道半径越小，运动的角速度越小[解析]人造地球卫星在绕地球做圆周运动时，由地球对卫星的引力提供圆周运动的向心力，故有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝ma＝mω2r，得：v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝eq\f(GM,r2)，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，A、C、D错误；近地卫星线速度为7.9km/s，由于静止轨道卫星运行的半径大于近地轨道的半径，所以其线速度小于7.9km/s，B正确．[答案]B[针对训练3]如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上．某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方．下列说法正确的是()A．b、d存在相撞危险B．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度D．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度解析：选B.b、d在同一轨道，线速度大小相等，不可能相撞，A错误；由a向＝eq\f(GM,r2)知a、c的加速度大小相等且大于b的加速度，B正确；由ω＝eq\r(\f(GM,r3))知，a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，C错误；由v＝eq\r(\f(GM,r))知a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，D错误．探究三地球同步卫星问题地球同步卫星位于地面上方高度约36000km处，周期与地球自转周期相同，其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同．因其相对地面静止，也称静止卫星．地球同步卫星的特点见下表：周期一定与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400s角速度一定与地球自转的角速度相同高度一定卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)≈3.6×104km速度大小一定v＝eq\f(2πr,T)＝3.07km/s(为恒量)，环绕方向与地球自转方向相同向心加速度大小一定an＝0.23m/s2轨道平面一定轨道平面与赤道平面共面【例4】关于地球同步卫星的说法正确的是()A．所有地球同步卫星一定在赤道上空B．不同的地球同步卫星，离地高度不同C．不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等D．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等[解析]地球同步卫星是相对地面静止的卫星，故其周期等于地球自转周期，轨道平面只能位于赤道平面内，且运行方向与地球自转方向同向，A正确；由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可知同步卫星周期一定，则轨道半径一定，离地面高度一定，B错误；再由a＝req\f(4π2,T2)可知r、T均为一定的情况下向心加速度a的大小也一定，C错误；由于F＝Geq\f(Mm,r2)，故质量不同的同步卫星，其所受向心力也不同，D错误．[答案]A[针对训练4]假设量子卫星轨道在赤道平面内，如图所示．已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知()A．量子卫星的环绕速度大于7.9km/sB．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为eq\f(n2,m3)C．量子卫星与同步卫星的速度之比为eq\f(n,m)D．量子卫星与P点的速率之比为eq\r(\f(n3,m))解析：选D.第一宇宙速度是所有环绕地球做圆周运动的卫星的最大线速度，则量子卫星的环绕速度小于7.9km/s，A错误；根据开普勒第三定律可知eq\f(req\o\al(3,同),Teq\o\al(2,同))＝eq\f(req\o\al(3,量),Teq\o\al(2,量))，则eq\f(T同,T量)＝eq\r(\f(req\o\al(3,同),req\o\al(3,量)))＝eq\r(\f(n3,m3))，B错误；根据v＝eq\r(\f(GM,r))可知eq\f(v量,v同)＝eq\r(\f(r同,r量))＝eq\r(\f(n,m))，C错误；根据ω＝eq\f(2π,T)可知eq\f(ω量,ω同)＝eq\f(T同,T量)＝eq\r(\f(n3,m3))，则eq\f(ω量,ωP)＝eq\r(\f(n3,m3))，根据v＝ωr可知量子卫星与P点的速率之比为eq\f(v量,vP)＝eq\f(ω量·mR,ωPR)＝meq\r(\f(n3,m3))＝eq\r(\f(n3,m))，D正确．[A级——合格考达标练]1．(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是()A．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，第二宇宙速度v2＝11.2km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度D．第一宇宙速度7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度解析：选CD.根据v＝eq\r(\f(GM,r))可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，C正确．2．与地球最类似的太阳系外行星如图所示，这颗行星距离地球约20亿光年(189.21万亿公里)，公转周期约为37年，这颗名叫Gliese581g的行星位于天秤座星群，它的半径大约是地球的1.9倍，重力加速度与地球相近．则下列说法正确的是()A．在地球上发射航天器到达该星球，航天飞机的发射速度至少要达到第三宇宙速度B．该行星的公转速度比地球大C．该行星的质量约为地球质量的2.61倍D．要在该行星表面发射人造卫星，发射速度至少要达到7.9km/s解析：选A.发射航天器到达该行星要飞离太阳系，发射速度要达到第三宇宙速度，A正确；该行星的公转速度v＝eq\f(2πr,T)，我们只知道该行星的公转周期比地球的大，但不知道公转半径如何，所以无法确定该行星公转速度与地球公转速度的大小关系，B错误；根据Geq\f(M行m,Req\o\al(2,行))＝mg行，Geq\f(M地m,Req\o\al(2,地))＝mg地，解得eq\f(M行,M地)＝3.61，C错误；要在该行星表面发射人造卫星，发射速度至少为该星球的第一宇宙速度v＝eq\r(gR行)，该行星的重力加速度与地球相近，但半径比地球大，所以发射速度要大于7.9km/s，D错误．3．现代人们的生活与各类人造卫星应用息息相关，下列关于卫星的说法正确的是()A．顺德的正上方可能存在同步卫星B．地球周围卫星的轨道可以在任意平面内C．卫星围绕地球转动的速度不可能大于7.9km/sD．卫星的轨道半径越大运行速度就越大解析：选C.同步卫星一定位于赤道的正上方，而顺德不在赤道上，所以顺德的正上方不可能存在同步卫星，故A错误；卫星的向心力是由万有引力提供的，所以地球周围卫星的轨道平面一定经过地心，不是在任意平面内都存在地球卫星，故B错误；根据v＝eq\r(\f(GM,r))可知，当r等于地球半径时的速度为7.9km/s，所以7.9km/s是最大的环绕速度，卫星围绕地球转动的速度不可能大于7.9km/s，故C正确；根据v＝eq\r(\f(GM,r))可知，卫星的轨道半径越大运行速度就越小，故D错误．4．(2022·北京顺义期末)北京时间2021年10月16日6时56分，“神舟十三号”成功与“天和”核心舱完成对接．对接前“天和”核心舱的运行轨道高度约为390km，“神舟十三号”的运行轨道高度约为373km.它们的运行轨道均可视为圆周，对接前在各自轨道运行时，下列说法正确的是()A．“天和”核心舱比“神舟十三号”周期长B．“天和”核心舱比“神舟十三号”线速度大C．“天和”核心舱比“神舟十三号”角速度大D．“天和”核心舱比“神舟十三号”加速度大解析：选A.由万有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)＝eq\f(mv2,r)＝mrω2＝man，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))、v＝eq\r(\f(GM,r))、ω＝eq\r(\f(GM,r3))、an＝eq\f(GM,r2)，所以可以看出轨道半径越大，周期越大，线速度、角速度、向心加速度越小．5．关于地球同步卫星，下列说法正确的是()A．运行轨道可以位于北京正上方B．稳定运行的线速度小于7.9km/sC．运行轨道可高可低，轨道越高，绕地球运行一周所用时间越长D．若卫星质量加倍，运行高度将降低一半解析：选B.在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，所以同步卫星只能在赤道的正上方，故A错误；根据万有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得：v＝eq\r(\f(GM,r))，卫星离地面越高r越大，则速度越小，当r最小等于地球半径R时，线速度最大，为地球的第一宇宙速度7.9km/s，故同步卫星的线速度小于7.9km/s，故B正确；地球同步卫星运行轨道为位于地球赤道平面上的圆形轨道即轨道平面与赤道平面重合，运行周期与地球自转一周的时间相等，即为一天，根据万有引力提供向心力，列出等式eq\f(GMm,（R＋h）2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度．由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h也为一定值，故C、D错误．6．一颗人造地球卫星在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T.若地球半径为R，则()A．该卫星运行时的线速度为eq\f(2πR,T)B．该卫星运行时的向心加速度为eq\f(4π2R,T2)C．物体在地球表面自由下落的加速度为eq\f(4π2（R＋h）,T2)D．地球的第一宇宙速度为eq\f(2π\r(R（R＋h）3),TR)解析：选D.卫星的轨道半径为R＋h，则其运行线速度v＝eq\f(2π（R＋h）,T)，向心加速度也即在该处的自由落体加速度a＝(R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)＝eq\f(4π2（R＋h）,T2)，并不等于在地球表面的重力加速度，A、B、C错误；地球的第一宇宙速度等于在地球表面运行的卫星的运行速度，即eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，而对于该卫星eq\f(GMm,（R＋h）2)＝m(R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)，联立可得v＝eq\f(2π\r(\f(（R＋h）3,R)),T)＝eq\f(2π\r(R（R＋h）3),TR)，D正确．7.2021年12月26日，“神舟十三号”上的航天员在轨开展了第二次舱外作业(如图)．航天员在空间站24h内可以看到十六次日出日落．下列说法正确的是()A．空间站的线速度大于第一宇宙速度B．空间站的线速度大于同步卫星的线速度C．航天员出舱作业时的向心加速度为零D．航天员在空间站内不受地球引力作用，处于完全失重状态解析：选B.第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的卫星的最大速度，可知空间站的线速度小于第一宇宙速度，A错误；根据v＝eq\r(\f(GM,r))，空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则空间站的线速度大于同步卫星的线速度，B正确；航天员出舱作业时仍受地球的引力绕地球做圆周运动，则向心加速度不为零，C错误；航天员在空间站内仍受到地球引力作用，只是由于地球的引力充当向心力，则处于完全失重状态，D错误．8．(2022·浙江龙游中学期末)2021年9月17日12时许，北京航天飞行控制中心通过指令成功将“神舟十二号”载人飞船轨道舱与返回舱分离.17日13时许，中国宇航员聂海胜、刘伯明、汤洪波顺利返回地球．飞船轨道舱运行在离地面高度约为300km的圆轨道上．下列说法正确的是()A．“神舟十二号”运行的线速度小于地球同步卫星的线速度B．“神舟十二号”运行的角速度小于地球同步卫星的角速度C．“神舟十二号”运行的周期小于地球同步卫星的周期D．“神舟十二号”运行的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度解析：选C.飞船绕地球做匀速圆周运动，由圆周运动规律和万有引力定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝m(eq\f(2π,T))2r＝ma，可得v＝eq\r(\f(GM,r))、ω＝eq\r(\f(GM,r3))、T＝2πeq\r(\f(r3,GM))、a＝Geq\f(M,r2)，“神舟十二号”运行的圆周半径小于地球同步卫星的轨道半径，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其运行的线速度大于同步卫星的线速度，由ω＝eq\r(\f(GM,r3))知其运行的角速度大于同步卫星的角速度，由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))知其运行的周期小于地球同步卫星的周期，由a＝Geq\f(M,r2)知其运行的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故C正确，A、B、D错误．[B级——等级考增分练]9．2021年5月15日上午，我国首次执行火星探测任务的“天问一号”探测器成功着陆火星，这标志着中国迈出了星际探测征程的重要一步，成为第三个成功着陆火星的国家．已知地球半径约为火星半径的2倍，地球密度约为火星密度的1.6倍，则地球第一宇宙速度与火星第一宇宙速度的比值约为()A.eq\f(5,4)eq\r(10) B.eq\f(4,5)eq\r(10)C.eq\r(\f(2,3)) D.eq\r(\f(1,6))解析：选B.根据万有引力提供向心力，得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，则第一宇宙速度为v＝eq\r(\f(GM,R))，又由M＝ρ×eq\f(4,3)πR3，解得v＝eq\r(\f(4,3)πGρR2)，所以地球第一宇宙速度与火星第一宇宙速度的比值为eq\f(v地,v火)＝eq\r(\f(ρ地,ρ火)×\f(Req\o\al(2,地),Req\o\al(2,火)))＝eq\f(4,5)eq\r(10)，故B正确．10．(多选)一探测器探测某星球表面时做了两次测量．探测器先在近星轨道上做圆周运动测出其运行周期T；着陆后，探测器将一小球以不同的速度竖直向上抛出，测出了小球上升的最大高度h与抛出速度v的二次方的关系，如图所示，图中a、b已知，引力常量为G，忽略空气阻力的影响，根据以上信息可求得()A．该星球表面的重力加速度为eq\f(2b,a)B．该星球的半径为eq\f(bT2,8aπ2)C．该星球的密度为eq\f(3π,GT2)D．该星球的第一宇宙速度为eq\f(4aT,πb)解析：选BC.由h＝eq\f(v2,2g)结合图像有g＝eq\f(v2,2h)＝eq\f(b,2a)，A错误；由mg＝mReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)得星球半径R＝eq\f(gT2,4π2)＝eq\f(bT2,8a