数学单元检测：第三章统计案例（附答案）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精数学人教版A2-3第三章统计案例单元检测(时间:45分钟，满分：100分）一、选择题（每小题6分,共48分）1．下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是(）.x45678910y15171921232527A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型2．工人月工资y(元)随劳动生产率x（千元)变化的回归方程为＝50＋80x。下列判断错误的是（)．A．劳动生产率为1000元时，工资约为130元B．劳动生产率提高1000元时，工资提高130元C．劳动生产率提高1000元时，工资提高80元D．当月工资约为210元时，劳动生产率为2000元3．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元）与居民人均消费水平y(千元）统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为＝0。66x＋1。562。若某城市居民人均消费水平为7。675(千元）,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）．A．83％ B．72% C．67% D．66%4．若两个变量的残差平方和是325,＝923,则随机误差对预报变量的贡献率约为（)．A．64.8％ B．60% C．35.2％ D．40％5．下列说法：①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型拟合效果越好．其中说法正确的是(）．A．①② B．②③ C．①③ D．①②③6．（创新题)独立检验中,假设H0:变量X与变量Y没有关系,则在H0成立的情况下,P(K2≥6。635）＝0.010表示的意义是()．A．变量X与变量Y有关系的概率为1％B．变量X与变量Y没有关系的概率为99。9%C．变量X与变量Y没有关系的概率为99％D．变量X与变量Y有关系的概率为99%7．下表是性别与喜欢足球与否的统计列联表,依据表中的数据,得到().喜欢足球不喜欢足球总计男402868女51217总计454085A．K2＝9。564 B．K2＝3.564 C．K2＜2。706 D．K2＞8．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生,通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（）．A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9％的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99。5％的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关二、填空题（每小题6分，共18分)9．（创新题）已知回归直线＝bx＋a斜率的估计值是,且样本点的中心为(4，5)．则当x＝－2时，的值为______．10．若一组观测值（x1，y1)，（x2，y2)，…,(xn,yn)之间满足yi＝bxi＋a＋ei（i＝1，2，…，n),若ei恒为0，则R2为________．11．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据计算K2＝______，比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别______．三、解答题(共34分）12．（10分）某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm,170cm13．(12分）为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组,每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．（疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60，65）[65,70)［70,75）［75，80)频数30402010表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积［60，65）[65，70)［70，75）[75，80)[80，85）频数1025203015完成下面2×2列联表，并回答能否有99。9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．表3：疱疹面积小于70疱疹面积不小于70总计注射药物Aa＝b＝注射药物Bc＝d＝总计n＝14．(12分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下:编号12345678910零件数x/个102030405060708090100加工时间y/分626875818995102108115122(1）建立零件数为解释变量,加工时间为预报变量的回归模型，并计算残差;(2）你能残差分析这个模型能较好地刻画零件数和加工时间的关系吗？

参考答案1答案：A解析：画出散点图可观察得点都在一条直线上，故A正确．2答案：B解析:当x＝1(千元）时，＝130元，A正确；当＝210元时，x＝＝2千元，D正确;当x增加一个单位时，增加80，C正确．3答案：A解析：因为当＝7.675时,x＝≈9。262,所以≈0。829≈83%。4答案：C解析：由题意可知随机误差对预报变量的贡献率约为＝0。352.5答案：C解析:相关指数R2越大，说明模型拟合效果越好，故②错误．6答案：D解析：由题意知变量X与Y没有关系的概率为0。01，即认为变量X与Y有关系的概率为99%。7答案：D解析：由K2＝，得K2的观测值k＝≈4.722＞3。841。8答案：D解析：根据临界值表，9。643＞7.879,在犯错误的概率不超过0。005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99。5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．9答案:－10解析：由已知b＝且4b＋a＝5，∴a＝－5，－5。∴x＝－2时，y＝－10.10答案：1解析：ei恒为0，说明随机误差总为0,于是yi＝，故R2＝1。11答案:1.78不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论解析：提出假设H0：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别．根据列联表中的数据,可以求得K2的观测值k＝≈1.78。当H0成立时，K2≈1.78,而K2＜2.072的概率为0.85。所以，不能否定假设H0。也就是不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论．12解:由题意父亲身高xcm与儿子身高ycm对应关系如下表：x173170176y170176182则＝173，＝176，＝(173－173）×（170－176)＋（170－173)×(176－176)＋（176－173）×（182－176)＝18，＝（173－173）2＋（170－173）2＋(176－173）2＝18.∴＝1。∴＝176－173＝3。∴线性回归直线方程＝x＋3.∴可估计孙子身高为182＋3＝185（cm)．13解：疱疹面积小于70疱疹面积不小于70总计注射药物Aa＝70b＝30100注射药物Bc＝35d＝65100总计10595n＝200由列联表中的数据,得K2的观测值为k＝≈24。561＞10.828。因此，有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．14解：(1）根据表中数据作出散点图,如图所示．由图可看出，这些点在一条直线附近，可以用线性回归模型来拟合数据．计算得加工时间对零件数的线性回归方程为＝0.668x＋54.93.残差数据如下表：编号12345残差