浙江省温州市育英实验学校、温州第十四高级中学2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题

温州第十四高级中学、育英中学第一次联考数学试卷亲爱的高一新同学，你是否已经适应了高中的学习生活？高中数学的学习同初中没有大的区别，一是“运算”，二是“推理”，三是“图形”（即借助图形分析解决问题），同时要注意“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”之间的转换。愿你用上面的方法能轻松地完成这次考试，祝你考出好成绩！一、选择题：每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.下列命题为假命题的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，则 D.若，则4.做一个体积为，高为2m的长方体包装箱，则所用材料的最小值为（）A. B. C. D.5.下列命题为真命题的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.“”是“”的必要不充分条件C.“”是“”的充要条件D.“”是“”的既不充分也不必要条件6.已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.7.已知，则有（）A.最大值 B.最小值 C.最小值6 D.最大值68.如图，一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金。有一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客。则顾客购得的黄金（）A.无法判断得多少 B.恰好为10g C.小于10g D.大于10g二、选择题：每小题6分，共18分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。9.已知集合，则下列结论成立的是（）A. B. C. D.10.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则11.关于的方程恰有一个实数根的充分不必要条件可以是（）A. B.或 C.或 D.三、填空题：每小题5分，共15分。请把答案填写在答题卡相应的位置上。12.设集合，，则________.13.根据下述事实，写出一个含有量词的命题是________.，，，……14.已知集合，，若，则实数的值为________.四、解答题：共5小题，共77分。解答应写出证明过程或演算步骤。15.（13分）已知全集，集合，，求：（1）；（2）；（3）.16.（15分）已知集合或，或。（1）（3分）当时，求；（2）（5分）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围；（3）（7分）若“”是“”的充分不充分条件，求实数的取值范围。17.（15分）如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字形地域。计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元。设总造价为（单位：元），AD长为（单位：米）。当为何值时，最小？并求出这个最小值。18.（17分）在“基本不等式”应用探究课中，老师提出了下列问题：已知正实数a，b满足，求的最小值。甲、乙两位同学对该问题给出了两种不同的解法，甲给出的解法是：，，所以的最小值为4。乙给出的解法是：，所以的最小值为。（1）（4分）请你判断哪位同学的解法正确，并指出解法错误的原因；（2）结合上面的材料，求解下面的问题：①（6分）已知正实数a，b满足，求的最小值，并求出取得最小值时a，b的值；②（7分）已知，试求的最小值，并求出取得最小值时的值。19.（17分）迪卡尔是法国伟大的数学家之一，他对现代数学的发展作出过重要的贡献，由于他的几何坐标系的公式化而被后人认为是“解析几何之父”。高一某同学在网上查阅资料时，无意间发现“迪卡尔积”是一个很有趣的问题。设A，B是任意两个非空集合，则称集合为“与的迪卡尔积”，并记集合的元素个数为。（1）（4分）若，，求与；（2）（13分）若，，为素数，且对任意素数恒成立，求实数的取值范围，并写出当取到最值时应满足的条件及一组符合条件的集合A，B。（提示：当，且时，式子在处取得最小值。）

温州第十四高级中学、育英中学第一次联考数学参考答案及评分标准题号1234567891011答案BCADDBADABDBCDBD12.；13.，；14.215.解：（1）（2），（3），14.解：（1）当时，或，（2）是的必要不充分条件，是的真子集（3）是的充分不充分条件，是的真子集①当时，，符合题意②当时，有故的取值范围为（注：是的真子集写成或没有写，结果正确不扣分，不等号端点写错扣1分，不等号方向有错不给分）15.解：设，则，则当，时，取等号故当m时，元。16.解：（1）乙的解法正确甲的解法中使用两次基本不等式时，等号不能同时成立解：（2）①当