特训06期末历年选填压轴题(第16-19章)(原卷版+解析)

特训06期末历年选填压轴题（第16-19章）一、填空题1．（2021·上海金山·八年级期末）已知，如图，在中，是上的中线，如果将沿翻折后，点的对应点，那么的长为__________．2．（2021·上海·奉教院附中八年级期末）在中，，，将绕点C旋转得到，点A，B分别与，对应，当时，记直线与直线交点为E，那么的度数是______．3．（2021·上海市建平实验中学八年级期末）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1D⊥BC，则BD的长度为_____．4．（2021·上海虹口·八年级期末）定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，若Rt△ABC是特征三角形，∠A是特征角，BC＝6，则Rt△ABC的面积等于_____．5．（2022·上海浦东新·八年级期末）如图，直线AB与x轴交于点，与x轴夹角为30°，将沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则k的值为______．6．（2022·上海市南洋模范中学八年级期末）已知中，，，，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点处，折痕交另一直角边于，交斜边于，则的面积__．7．（2022·上海·上外附中八年级期末）如图所示，在函数（x＞0）的图像上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3，……，△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，……，An-1An，都在x轴上，则y1+y2+…+yn=___________．8．（2022·上海徐汇·八年级期末）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，．第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为__________．9．（2021·上海浦东新·八年级期末）如图，点P（a，a）是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上(点A在点B左侧)，则△POA的面积是___________.10．（2021·上海市洋泾菊园实验学校八年级期末）如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转，点D落在边BC上的点D′处，点B、C分别落在点B′、点C′处，如果∠D′BC′＝∠D′C′B，那么DC：D′C的比值等于___．11．（2021·上海普陀·八年级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，点D为边BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，点C的对应点为点E，联结BE，如果△BDE是以BD为直角边的等腰直角三角形，那么BC的长等于______．12．（2022·上海松江·八年级期末）如图，长方形ABCD中，BC=5，AB=3，点E在边BC上，将△DCE沿着DE翻折后，点C落在线段AE上的点F处，那么CE的长度是________．13．（2022·上海市风华初级中学八年级期末）如图，在△ABC中，AB=6，BC=10，AC=8，点D是BC的中点，如果将△ACD沿AD翻折后，点C的对应点为点E，那么CE的长等于________.14．（2022·上海市崇明区横沙中学八年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到，点A、B分别与点对应，边分别交边AB、BC于点D、E，如果点E是边的中点，那么=__________15．（2022·上海·新中初级中学八年级期末）我们知道：当时，不论取何实数，函数的值为3，所以直线一定经过定点；同样，直线一定经过的定点为______.16．（2020·上海浦东新·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是_____．17．（2017·上海·八年级期末）如图，线段AB、CD相交于E，AEAC，DEDB，点M、F、G分别为线段AD、CE、EB的中点,如果MAE25，AMF40那么MFG的度数为________．18．（2020·上海浦东新·八年级期末）如图，已知：钝角中，，是边上的中线，将绕着点旋转，点落在边的处，点落在点处，连接.如果点在同一直线上，那么的度数为_________.19．（2019·上海松江·八年级期末）为了探索代数式的最小值，小明运用了“数形结合”的思想：如图所示，在平面直角坐标系中，取点，点，设点．那么，．借助上述信息，可求出最小值为__________．20．（2020·上海市市西初级中学八年级期末）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________．21．（2021·全国·八年级课时练习）若关于的方程有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则的取值范围是________.22．（2022·浙江湖州·八年级阶段练习）已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一个相同的实数根，则a+b+c的值为_____．二、单选题23．（2021·上海市仙霞第二中学八年级期末）如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD的面积为9，AB＝6，则线段DP的长不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5.524．（2021·上海·奉教院附中八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD与CE分别是斜边AB上的高与中线，以下判断中正确的个数有（）①∠DCB=∠A；②∠DCB=∠ACE；③∠ACD=∠BCE；④∠BCE=∠BEC．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个25．（2022·上海·上外附中八年级期末）中，是垂足，与交于，则．A． B． C． D．26．（2022·上海徐汇·八年级期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y=（k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1=S2+S3 B．S2=S3C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S3227．（2022·上海市罗星中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点、．，，将沿直线翻折，点的对应点恰好落双曲线（是常数，）的图像上，则的值为（

）A． B． C． D．28．（2022·浙江·宁波市海曙区雅戈尔中学八年级期中）如图，等腰中，，，于点，的平分线分别交、于、两点，为的中点，的延长线交于点，连接，下列结论：①；②为等腰三角形；③；④；⑤，其中正确结论有（）A．个 B．个 C．个 D．个29．（2021·重庆巴蜀中学八年级期中）如图，在中，，，于点，平分交于点，交于点，过点作于点，交于点，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（

）A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④30．（2022·湖南·长沙市华益中学八年级期末）对于一元二次方程，有下列说法：①若，则方程必有一个根为1；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个31．（2022·江苏·扬州市江都区华君外国语学校八年级阶段练习）对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若c是方程的一个根，则一定有成立；②若是一元二次方程的根，则其中正确的（

）A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①②32．（2022·四川省仪陇马鞍中学校八年级阶段练习）如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（

）．A． B． C． D．33．（2021·上海·八年级期中）设为正整数，，，，，…，….，已知，则(

).A．1806 B．2005 C．3612 D．401134．（2022·上海·上外附中八年级阶段练习）设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是()A．3 B． C．2 D．35．（2019·全国·八年级单元测试）已知，是大于1的自然数，那么的值是（

）.A． B． C． D．36．（2021·重庆一中八年级阶段练习）为了提升城市品质，改善生态环境，落实民生实事，重庆市利用城市空地、荒地等修建了多个社区公园，为市民提供更多集休闲、娱乐、健身为一体的活动场所．一天晚饭后，小新和小达在小区附近的清溪公园散步，他们分别从公园入口和银杏林同时出发，匀速相向而行．小新到达银杏林后，放慢了速度，继续匀速向湖心亭前进，到达湖心亭后立即调头，以变慢后的速度匀速返回银杏林等待小达（公园入口、银杏林和湖心亭依次在同一直线上）．小达走到公园入口后立即调头，以原速匀速返回银杏林与小新会合．小新和小达相距的路程y（米）与小达从银杏林出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示（其中DE∥BG，B、C、D三点不在同一直线上，两人调头的时间忽略不计），则下列4个说法：①a＝22.5；②刚出发时，小新的速度为80米/分；③图象中线段DE表示小新和小达两人停止了运动；④公园入口到湖心亭的距离为2250米，其中正确说法的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．437．（2020·重庆一中八年级期末）如图，反比例函数的图象经过等腰直角三角形的顶点和顶点，反比例函数的图象经过等腰直角三角形的顶点，，边交轴于点，若，点的纵坐标为1，则的值是（

）A． B． C． D．-6特训06期末历年选填压轴题（第16-19章）一、填空题1．（2021·上海金山·八年级期末）已知，如图，在中，是上的中线，如果将沿翻折后，点的对应点，那么的长为__________．【答案】．【分析】先用勾股定理求得BC，利用斜边上的中线性质，求得CD，BD的长，再利用折叠的性质，引进未知数，用勾股定理列出两个等式，联立方程组求解即可．【解析】如图所示，∵，∴BC==8，∵CD是上的中线，∴CD=BD=AD=5，设DE=x，BE=y，根据题意，得，，解得x=，y=,∴,故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理，斜边上中线的性质，方程组的解法，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质，正确构造方程组计算是解题的关键．2．（2021·上海·奉教院附中八年级期末）在中，，，将绕点C旋转得到，点A，B分别与，对应，当时，记直线与直线交点为E，那么的度数是______．【答案】或．【分析】根据中，，可知是等腰直角三角形，，再根据顺时针旋转，或逆时针旋转两种情况，进行作图分析讨论，然后得到结果．【解析】解：在中，，∴是等腰直角三角形，∴，①如下图示，当顺时针绕点C旋转得到时，∵，则有，∴是等边三角形，∴∴；②如下图示，当逆时针绕点C旋转得到时，∵，则有，∴是等边三角形，∴∴；综上所述，的度数是：或，故答案是：或．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、等边三角形的判定和性质、外角的性质等知识点，熟练掌握旋转的性质，并能进行分类讨论是解决问题的关键．3．（2021·上海市建平实验中学八年级期末）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1D⊥BC，则BD的长度为_____．【答案】【解析】延长B1D交BC于E，由B1D⊥BC，根据含角直角三角形和勾股定理的性质，推导得DE＝BD，BE＝BD，设BD＝x，在Rt△B1CE中根据轴对称、勾股定理的性质,建立方程计算即可解得答案．【解答】延长B1D交BC于E，如图：∵B1D⊥BC，∴∠BED＝∠B1EC＝90°，∵∠B＝30°，∴DE＝BD，∴BE＝＝BD，设BD＝x，∵将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，∴B1D＝x，∵BC＝3，∴CE＝3﹣x，B1C＝BC＝3，在Rt△B1CE中，B1E2+CE2＝B1C2，∴（x+x）2+（3﹣x）2＝32∴∴x＝0（舍去）或x＝∴BD＝故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理、一元二次方程、轴对称、含角直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理；轴对称、含角直角三角形、一元二次方程的性质，从而完成求解．4．（2021·上海虹口·八年级期末）定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，若Rt△ABC是特征三角形，∠A是特征角，BC＝6，则Rt△ABC的面积等于_____．【答案】9或##或9【分析】分∠A＝90°或∠A≠90°，分别画图，根据“特征三角形”的定义即可解决问题．【解析】解：如图，若∠A＝90°，∵Rt△ABC是特征三角形，∠A是特征角，∴∠B＝∠C＝45°，∴AC＝AB＝BC＝3，∴＝9；如图，若∠A≠90°，∵Rt△ABC是特征三角形，∠A是特征角，∴∠A＝60°，∠B＝30°，∴AB＝2AC，由勾股定理得：，即，∴AC＝（负值舍去），∴＝，故答案为：9或．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用勾股定理是解题的关键．5．（2022·上海浦东新·八年级期末）如图，直线AB与x轴交于点，与x轴夹角为30°，将沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则k的值为______．【答案】【分析】如图，过点C作CD⊥x轴于D，根据折叠性质可得∠CAB=∠BAO=30°，AC=OA=2，可得∠ACD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得AD的长，利用勾股定理可得出CD的长，即可得出点C坐标，代入即可得答案．【解析】∵A（，0），∴OA=2，∵将沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上，∠BAO=30°，∴∠CAB=∠BAO=30°，AC=OA=2，∴∠CAO=60°，∠ACD=30°，∴AD=AC=1，OD=OA=1，∴CD==，∵点C在第二象限，∴点C坐标为（，），∵点C在在双曲线上，∴．故答案为：【点睛】本题考查折叠性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理及反比例函数图象上的点的坐标特征，30°角所对的直角边等于斜边的一半；图形折叠前后对应边相等，对应角相等；正确得出点C坐标是解题关键．6．（2022·上海市南洋模范中学八年级期末）已知中，，，，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点处，折痕交另一直角边于，交斜边于，则的面积__．【答案】或【分析】折叠是一种轴对称变换，根据轴对称的性质、折叠前后图形的形状和大小不变．【解析】解：如图，当锐角B翻折时，点B与点D重合，DE=BE，D为AC的中点设CE=x在中，解得如图，当锐角A翻折时，点A与点D重合，DE=AE，D为BC的中点设CE=x在中，解得故答案为：或．【点睛】本题考查图形的翻折变换、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．7．（2022·上海·上外附中八年级期末）如图所示，在函数（x＞0）的图像上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3，……，△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，……，An-1An，都在x轴上，则y1+y2+…+yn=___________．【答案】3【解析】解：如图，过点P1作P1M⊥x轴，∵△OP1A1是等腰直角三角形，∴P1M=OM=MA1，设P1的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式y=（x＞0）中，得a=3，∴A1的坐标是（6，0），又∵△P2A1A2是等腰直角三角形，设P2的纵坐标是b，则P2的横坐标是6+b，把（6+b，b）代入函数解析式得b=，解得b=3-3，∴A2的横坐标是6+2b=6+6-6=6，同理可以得到A3的横坐标是6，An的横坐标是6，根据等腰直角三角形的性质得到等于点横坐标的一半，∴3．8．（2022·上海徐汇·八年级期末）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，．第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为__________．【答案】或【分析】因为点恰好在原直角三角形纸片的边上，所以分为当落在边上和边上两种情况分析，根据勾股定理求解即可．【解析】解：当落在边上时，如图（1）：设交于点，由折叠知：,,,，，设，则在中，在中，即．当落在边上时，如图（2）因为折叠，．故答案为：或【点睛】本题考查了轴对称变换，勾股定理，直角三角形中的性质，正确的作出图形是解题的关键．9．（2021·上海浦东新·八年级期末）如图，点P（a，a）是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上(点A在点B左侧)，则△POA的面积是___________.【答案】.【解析】如图，过点P作PH⊥OA于点H，∵点P（a，a）是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，∴16=a2，且a＞0，解得，a=4.∴PH=OH=4.∵△PAB是等边三角形，∴∠PAH=60°.∴根据锐角三角函数，得AH=.∴OA=4﹣AD=.∴S△POA=OA•PH=××4=.考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数定义；1.特殊角的三角函数值.10．（2021·上海市洋泾菊园实验学校八年级期末）如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转，点D落在边BC上的点D′处，点B、C分别落在点B′、点C′处，如果∠D′BC′＝∠D′C′B，那么DC：D′C的比值等于___．【答案】##【分析】根据题意可作出图形，由旋转可知，DC=D′C′，AD=AD′，因为∠D′BC′=∠D′C′B，所以BD′=C′D′=AB=CD，所以△ABD′是等腰直角三角形，则AD′=BC=AB=DC，所以DC：D′C=DC：（BC-BD′）=DC：（DC-DC）=+1．【解析】解：根据题意可作出图形，由旋转可知，DC=D′C′，AD=AD′，∵∠D′BC′=∠D′C′B，∴BD′=C′D′，又∵AB=CD，∴AB=BD′=DC，∴△ABD′是等腰直角三角形，∴AD′=AB=DC，∴BC=DC，∴DC：D′C=DC：（BC-BD′）=DC：（DC-DC）=+1．故答案为：+1．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，矩形的性质等知识，画出草图，得出△ABD′是等腰直角三角形是解题的关键．11．（2021·上海普陀·八年级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，点D为边BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，点C的对应点为点E，联结BE，如果△BDE是以BD为直角边的等腰直角三角形，那么BC的长等于______．【答案】12或【分析】根据题意可知，需要分两种情况，，，画出对应的图形，再根据折叠的性质及等腰直角三角形的性质可求解．【解析】解：①当时，如图，此时，四边形是正方形，则，又是等腰直角三角形，属于，所以；②当时，如图，设，则，，由折叠可知，，由题意可知，，，，即是等腰直角三角形，，，，，解得，．故答案为：12或．【点睛】本题考查了翻折变换、勾股定理、解直角三角形、等腰直角三角形的性质与判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．12．（2022·上海松江·八年级期末）如图，长方形ABCD中，BC=5，AB=3，点E在边BC上，将△DCE沿着DE翻折后，点C落在线段AE上的点F处，那么CE的长度是________．【答案】【分析】由对折先证明再利用勾股定理求解再证明从而求解于是可得答案.【解析】解：长方形ABCD中，BC=5，AB=3，由折叠可得：故答案为：【点睛】本题考查的是长方形的性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，求解是解本题的关键.13．（2022·上海市风华初级中学八年级期末）如图，在△ABC中，AB=6，BC=10，AC=8，点D是BC的中点，如果将△ACD沿AD翻折后，点C的对应点为点E，那么CE的长等于________.【答案】【分析】连接CE，延长AD交CE于点F，根据勾股定理逆定理可知△ABC为直角三角形，所以可求得△ABC的面积；因点D是BC的中点，所以，，然后可求得AD边上的高CF；根据翻折得到的轴对称图形的性质可知AF垂直平分CE，所以CE=2CF，即得到CE的长．【解析】将△ACD沿AD翻折后，得到图形如图所示，连接CE，延长AD交CE于点F，0在△ABC中，AB=6，BC=10，AC=8，∵，即,∴△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，∴，∵点D是BC的中点，∴AD=BD=CD=BC=5，∴，∵△ACD沿AD翻折后，点C的对应点为点E，∴AF垂直平分CE，即AF⊥EC，CE=2CF，∴CF为△ACD的AD边上的高，，解得CF=，∴CE=2CF=，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、轴对称的性质等知识，能够根据勾股定理逆定理判定出直角三角形并根据轴对称的性质进行推导是解题关键．14．（2022·上海市崇明区横沙中学八年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到，点A、B分别与点对应，边分别交边AB、BC于点D、E，如果点E是边的中点，那么=__________【答案】【分析】设AC=1，则AB=2，BC=，根据旋转可知，A1C=1，A1B1=2，B1C=，∠B1=∠B=30°，，根据直角三角形性质，证明△CEA1是等边三角形，得出∠ECB1=∠B=30°，根据平行线的判定，得出，根据平行线分线段成比例定理，得出，求出，即可得出结果．【解析】解：设AC=1，则AB=2，BC=，根据旋转可知，A1C=1，A1B1=2，B1C=，∠B1=∠B=30°，，∴∠CA1B1=60°，∵E是边的中点，∴CE=EA1，∴△CEA1是等边三角形，∴CE=A1C=1，，∴BE=，，∴∠ECB1=∠B=30°，∴∴，即，解得：，∴，∴．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，平行线分线段成比例定理，根据旋转，结合题目中的已知条件证明，是解题的关键．15．（2022·上海·新中初级中学八年级期末）我们知道：当时，不论取何实数，函数的值为3，所以直线一定经过定点；同样，直线一定经过的定点为______.【答案】【分析】先将y=（k-2）x+3k化为：y=（x+3）k-2x，可得当x=-3时，不论k取何实数，函数y=（x+3）k-2x的值为6，即可得到直线y=（k-2）x+3k一定经过的定点为（-3，6）．【解析】根据题意，y=（k-2）x+3k可化为：y=（x+3）k-2x，∴当x=-3时，不论k取何实数，函数y=（x+3）k-2x的值为6，∴直线y=（k-2）x+3k一定经过的定点为（-3，6），故答案为（-3，6）．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．16．（2020·上海浦东新·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是_____．【答案】【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求得点A、B、C的坐标（用k表示），再讨论①AB＝BC，②AC＝BC，即可解题．【解析】解：∵点B是y＝kx和y＝的交点，y＝kx＝，∴点B坐标为（，4），同理可求出点A的坐标为（，2），∵BD⊥x轴，∴点C横坐标为，纵坐标为，∴BA＝，AC＝，BC＝3，∴BA2﹣AC2＝3k＞0，∴BA≠AC，若△ABC是等腰三角形，①AB＝BC，则＝3，解得：k＝；②AC＝BC，则＝3，解得：k＝；故答案为或．【点睛】本题考查了点的坐标的计算，考查了一次函数和反比例函数交点的计算，本题中用k表示点A、B、C坐标是解题的关键．17．（2017·上海·八年级期末）如图，线段AB、CD相交于E，AEAC，DEDB，点M、F、G分别为线段AD、CE、EB的中点,如果MAE25，AMF40那么MFG的度数为________．【答案】45°【分析】连接AF、GM、GD，取线段GD的中点H，连接MH，由等腰三角形三线合一的性质可知，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，且，结合平行线的性质及等腰三角形三线合一的性质，可得的度数，易知的度数，根据等腰三角形两底角相等可得MFG的度数.【解析】解：如图，连接AF、GM、GD，取线段GD的中点H，连接MH，点F、G分别为线段CE、EB的中点和均为直角三角形点M是线段AD的中点又点H为线段GD中点故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角形的综合，涉及了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形的中位线，灵活利用等腰三角形三线合一的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.18．（2020·上海浦东新·八年级期末）如图，已知：钝角中，，是边上的中线，将绕着点旋转，点落在边的处，点落在点处，连接.如果点在同一直线上，那么的度数为_________.【答案】【分析】根据旋转的性质得,，根据三角形的外角性质求出，利用得到，由此求出.【解析】由旋转得：,，∵点在同一直线上，∴,∴.∵是边上的中线，∴,∴,∴,故答案为：.【点睛】此题考查旋转的性质，掌握图形旋转前后的对应边、对应角分别相等，据此可以得到某些边的长或角的度数，由此解决问题.19．（2019·上海松江·八年级期末）为了探索代数式的最小值，小明运用了“数形结合”的思想：如图所示，在平面直角坐标系中，取点，点，设点．那么，．借助上述信息，可求出最小值为__________．【答案】5【分析】要求出最小值，即求AP+PB长度的最小值；根据两点之间线段最短可知AP+PB的最小值就是线段AB的长度，求出线段AB长即可．【解析】连接，如图：由题意可知：点，点，点∴AP=，BP=，要求出最小值，即求长度的最小值，据两点之间线段最短可知求的最小值就是线段的长度．，点，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了最短路线问题、两点间的距离公式以及勾股定理应用，利用了数形结合的思想，利用两点间的距离公式求解是解题关键．20．（2020·上海市市西初级中学八年级期末）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________．【答案】≤a≤+1【分析】根据题意得出C点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围．【解析】解:反比例函数经过点A和点C．当反比例函数经过点A时，即=3，解得：a=±（负根舍去）；当反比例函数经过点C时，即=3，解得：a=1±（负根舍去），则≤a≤+1．故答案为:≤a≤+1．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．21．（2021·全国·八年级课时练习）若关于的方程有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则的取值范围是________.【答案】3＜m≤4【分析】根据原方程可知x-2=0，和x2-4x+m=0，因为关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个根，所以x2-4x+m=0的根的判别式△＞0，然后再由三角形的三边关系来确定m的取值范围【解析】解：∵关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个根，∴①x-2=0，解得x1=2；②x2-4x+m=0，∴△=16-4m≥0，即m≤4，∴x2=2+x3=2-又∵这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，且最长边为x2，∴x1+x3＞x2；解得3＜m≤4，∴m的取值范围是3＜m≤4．故答案为3＜m≤422．（2022·浙江湖州·八年级阶段练习）已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一个相同的实数根，则a+b+c的值为_____．【答案】0【分析】设这个相同的实数根为t，把x＝t代入3个方程得出a•t2+bt+c＝0，bt2+ct+a＝0，ct2+a•t+b＝0，3个方程相加即可得出（a+b+c）（t2+t+1）＝0，即可求出答案．【解析】解：设这个相同的实数根为t，把x＝t代入ax2+bx+c＝0，bx2+cx+a＝0，cx2+ax+b＝0得：a•t2+bt+c＝0，bt2+ct+a＝0，ct2+a•t+b＝0相加得：（a+b+c）t2+（b+c+a）t+（a+b+c）＝0，（a+b+c）（t2+t+1）＝0，∵t2+t+1＝（t）20，∴a+b+c＝0，故答案是：0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．二、单选题23．（2021·上海市仙霞第二中学八年级期末）如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD的面积为9，AB＝6，则线段DP的长不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5.5【答案】A【分析】根据三角形的面积得出DE的长，进而利用角平分线的性质解答即可．【解析】过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∵△ABD的面积为9，AB=6，∴DE=＝3，∵BM是∠ABC的平分线，∴DE=3，∴DP≥3，故选A．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式．作出辅助线是正确解答本题的关键．24．（2021·上海·奉教院附中八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD与CE分别是斜边AB上的高与中线，以下判断中正确的个数有（）①∠DCB=∠A；②∠DCB=∠ACE；③∠ACD=∠BCE；④∠BCE=∠BEC．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据垂直的定义得到∠CDB=90°，根据余角的性质得到∠DCB=∠A，故①正确；根据直角三角形的性质得到AE=CE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACE，于是得到∠DCB=∠ACE，故②正确；同理得到∠ACD=∠BCE，故③正确；由于BC不一定等于BE，于是得到∠BCE不一定等于∠BEC，故④错误．【解析】∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠DCB+B=90°，∵∠A+∠B=90，∴∠DCB=∠A，∴①正确；∵CE是RtABC斜边AB上的中线，∴EA=EC=EB，∴∠ACE=∠A，∴∠DCB=∠A，∴∠DCB=∠ACE，∴②正确；∵EC=EB，∴∠B=∠BCE，∵∠A+∠B=90，∠A+∠ACD=90，∴∠B=∠ACD，∴∠ACD=∠BCE，∴③正确；∵BC与BE不一定相等，∴∠BCE与∠BEC不一定相等，∴④不正确；∴正确的个数为3个，故答案为C.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．25．（2022·上海·上外附中八年级期末）中，是垂足，与交于，则．A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意利用含60°的直角三角形性质结合勾股定理进行分析计算即可得出答案.【解析】解：如图，∵,∴,∵,∴,∵,∴,∵,,∴,设,所以勾股定理可得：，则解得：或（舍去），∴.故选：A.【点睛】本题考查含60°的直角三角形性质和勾股定理以及等腰直角三角形，熟练掌握相关的性质是解题的关键.26．（2022·上海徐汇·八年级期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y=（k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1=S2+S3 B．S2=S3C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32【答案】B【分析】先根据反比例函数的几何意义可得的面积都等于，再逐项分析即可得．【解析】解：由题意得：的面积都等于，，A、与不一定相等，此项错误；B、，此项正确；C、，此项错误；D、，此项错误；故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题关键．27．（2022·上海市罗星中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点、．，，将沿直线翻折，点的对应点恰好落双曲线（是常数，）的图像上，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】过点C作CD⊥x轴，根据折叠的性质可得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=4，∠ACB=AOB=90°，用含30°直角三角形的性质和勾股定理求出AD和CD的长，进而得到OD的长，即可得到点C的坐标，即可得出k的值．【解析】解：如图，过点C作CD⊥x轴，∵将△ABO沿直线AB翻折，∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=4，∠ACB=AOB=90°，∴∠CAD＝60°，∴AD＝，∴CD＝，OD＝2，∴C（－2，），∵点C恰好落在双曲线(k≠0)上，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了翻折的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，反比例函数的解析式的求法，理解翻折的性质，求出点C的坐标是解答本题的关键．28．（2022·浙江·宁波市海曙区雅戈尔中学八年级期中）如图，等腰中，，，于点，的平分线分别交、于、两点，为的中点，的延长线交于点，连接，下列结论：①；②为等腰三角形；③；④；⑤，其中正确结论有（）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】D【分析】先根据等腰直角三角形的性质得出，进而证得，故①正确；连接，证明是的垂直平分线，可得，再由直角三角形的性质可得，可得到为等腰三角形，故②正确；先证得，可得，可证得，可得到，故③正确；由①知：，可得，故④正确；由③知：，可得到，从而得到为等腰直角三角形，进而得到，可得到，故⑤正确，即可．【解析】解：，，，，，，，平分，，，，，，，，在和中，，，，故①正确；连接，如图，，，，．，是的垂直平分线，，，为斜边上的中线，，为等腰三角形，故②正确；连接，如图，，，，．在和中，，，，故③正确；由①知：，，，故④正确；由③知：，，，，为等腰直角三角形，，，故⑤正确，综上，正确的结论有：①②③④⑤，故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，根据题意得到全等三角形是解题的关键．29．（2021·重庆巴蜀中学八年级期中）如图，在中，，，于点，平分交于点，交于点，过点作于点，交于点，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（

）A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④【答案】D【分析】根据平分，，根据等角的余角相等，对顶角相等即可判断①，证明，得出，由，则，即可判断②，证明，得出，根据三角形外角的性质得出，，进而判断③，连接，根据③得，进而得出垂直平分，得出由得出，即可得出，进而判断④．【解析】解：∵平分，∴，∵，，∴，∴，又，∴，故①正确，∵在中，，，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，由①可知，∴，∵，∴，故②不正确；∵，在与中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故③正确，∵，，∴，连接，如图，又∵，∴，∵是等腰直角三角形，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵垂直平分，∴，∴，故④正确，故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角内角和定理与三角形外角的性质，综合运用以上知识是解题的关键．30．（2022·湖南·长沙市华益中学八年级期末）对于一元二次方程，有下列说法：①若，则方程必有一个根为1；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、因式分解法解一元二次方程等知识对各选项分别讨论，可得答案．【解析】解：①当时，，所以方程必有一个根为，故①错误．②方程有两个不相等的实根，则，那么，故方程必有两个不相等的实根，故②正确．③由是方程的一个根，得．当，则；当，则不一定等于0，故③不一定正确．故选：B．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、因式分解法解一元二次方程、等式的性质，熟练掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质是解决本题的关键．31．（2022·江苏·扬州市江都区华君外国语学校八年级阶段练习）对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若c是方程的一个根，则一定有成立；②若是一元二次方程的根，则其中正确的（

）A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①②【答案】A【分析】根据一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质解决此题．【解析】①当x=1时，a×12+b×1+c=a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，此时b2-4ac≥0成立，那么①一定正确．②方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则-4ac＞0，那么b2-4ac＞0，故方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有两个不相等的实根，进而推断出②正确．③由c是方程ax2+bx+c=0的一个根，得ac2+bc+c=0．当c≠0，则ac+b+1=0；当c=0，则ac+b+1不一定等于0，那么③不一定正确．④(2ax0+b)2＝4a2x02+b2+4abx0，由b2-4ac=4a2x02+b2+4abx0，得ax02+bx0+c＝0．由x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则ax02+bx0+c＝0成立，那么④正确．综上：正确的有①②④，共3个．故选：A．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质，熟练掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质是解决本题的关键．32．（2022·四川省仪陇马鞍中学校八年级阶段练习）如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】观察数阵排列，可发现各数的被开方数是从1开始的连续自然数，行数中的数字个数是行数的2倍，求出n-1行的数字个数，再加上从左向右的第n-3个数，就得到所求数的被开方数，再写成算术平方根的形式即可．【解析】由图中规律知，前（n-1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n-1）＝n（n-1），∴第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数的被开方数是：n（n-1）+n-3＝n2-3，∴第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是：故选：C．【点睛】本题考查了数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律、二次根式的性质，从而完成求解．33．（2021·上海·八年级期中）设为正整数，，，，，…，….，已知，则(

).A．1806 B．2005 C．3612 D．4011【答案】A【分析】利用多项式的乘法把各数开方进行计算，然后求出A1，A2，A3的值，从而找出规律并写出规律表达式，再把k=100代入进行计算即可求解.【解析】∵(n+3)(n-1)+4=n2+2n-3+4=n2+2n+1=(n+1)2，∴A1=∵(n+5)A1+4=(n+5)(n+1)+4=n2+6n+5+4=n2+6n+9=(n+3)2，∴A2=∵(n+7)A2+4=(n+7)(n+3)+4=n2+10n+21+4=n2+10n+25=(n+5)2，∴A3=⋯⋯依此类推，Ak=n+(2k-1)∴A100=n+(2×100-1)=2005解得，n=1806.故选A.【点睛】本题是对数字变化规律的考查，对被开方数整理，求出A1，A2，A3，从而找出规律写出规律的表达式是解题