专题18正方形(原卷版+解析)

专题18正方形目录TOC\o"1-1"\h\u必备知识点 1考点一利用正方形的性质求解 2考点二添加一个条件使四边形是正方形 5考点三证明四边形是正方形 6知识导航知识导航必备知识点1.正方形的性质:(1)具有矩形、菱形、平行四边形的一切性质:1)边:四条边相等，邻边垂直，对边平行;2)角:四个角都是直角;3)对角线:对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角;4)是轴对称图形，有4条对称轴;5)面积为边长的平方或对角线平方的一半。(2)正方形的特殊性质:1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形;2)对角线与边的夹角是45。3)周长相等的四边形中，正方形的面积最大。2.性质理解:(1)正方形既是一组邻边相等的矩形，又是一个角是直角的菱形;(2)既是矩形又是菱形的四边形是正方形。(3)正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，还是特殊的菱形。5.菱形的判定:1.判定方法:从四边形出发：有四条边相等，四个角都是直角的四边形是正方形;对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形。从平行四边形出发：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形;对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。从矩形出发：有一组邻边相等的矩形是正方形;对角线互相垂直的矩形是正方形。从菱形出发：有一个角是直角的菱形是正方形;对角线相等的菱形是正方形。2.在判定四边形是正方形时，四边形常常是建立在矩形或奏形的基础上，找准判定基础是关键。考点一利用正方形的性质求解1．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CB1的长为（）A．cm B．cm C．8cm D．10cm2．如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(

)A．66 B．76C．64 D．1003．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，那么∠BED为（）A．60° B．45° C．30° D．15°4．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标远点，点B的坐标为（1,4），点A在第二象限，反比例函数的图像经过点A则K的值是（）A．-2 B．-4 C．-8 D．5．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）A．1 B． C． D．﹣16．如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，此时阴影部分的面积为.7．一张直角三角形纸片，，，，点，分别是，上的点，点不与点，重合，折叠使得直角顶点落在斜边上的点处，且是直角三角形．（1）四边形的形状是__；（2）的长为__．8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，已知：BC＝1，CE＝7，H是AF的中点，则AF＝_____，CH＝_____．9．如图，将一块边长为12cm正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的E点，使DE＝5，折痕为PQ，则PQ的长为_________cm．10．已知点P是正方形ABCD内部一点，且△PAB是正三角形，则∠CPD＝_____度．11．在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点P在正方形的边上，若∠AEB=105°，AE=EP，则∠AEP的度数为_________．12．如图所示，是直角三角形，四边形是正方形.，.(1)求正方形的面积；(2)求正方形对角线的长.（精确到1)13．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分交OA于点E，若，则线段OE的长为________．考点二添加一个条件使四边形是正方形14．已知四边形是矩形，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（

）A． B． C． D．15．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，，，，添加一个条件，无法判定四边形为正方形的是（

）A． B． C． D．16．如图，四边形ABCD是矩形，则只须补充条件_____（用字母表示，只添加一个条件）就可以判定四边形ABCD是正方形．17．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF,请你添加一个条件_________________，使四边形BECF是正方形.18．如图，四边形中，对角线与相交于点，且，不添加任何字母与辅助线，若要使四边形是正方形，则还需要添加的一个条件是_________．19．如图，菱形的对角线、相交于点，，，连接.（1）求证：；（2）探究：当等于多少度时，四边形是正方形？并证明你的结论.考点三证明四边形是正方形20．在平面直角坐标系中，已知点，，，，则对以这四个点为顶点的四边形的形状描述最恰当的是（

）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形21．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P．Q分别是AB、AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点，当点P运动到___时，四边形APDQ是正方形．22．如图，Rt△ABC中，，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作，，两线交于点E．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若∠B＝45°，CD＝2，求四边形AECD的面积．23．如图，在中，，平分交于点，于点，于点．求证：四边形是正方形．专题18正方形目录TOC\o"1-1"\h\u必备知识点 1考点一利用正方形的性质求解 2考点二添加一个条件使四边形是正方形 16考点三证明四边形是正方形 21知识导航知识导航必备知识点1.正方形的性质:(1)具有矩形、菱形、平行四边形的一切性质:1)边:四条边相等，邻边垂直，对边平行;2)角:四个角都是直角;3)对角线:对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角;4)是轴对称图形，有4条对称轴;5)面积为边长的平方或对角线平方的一半。(2)正方形的特殊性质:1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形;2)对角线与边的夹角是45。3)周长相等的四边形中，正方形的面积最大。2.性质理解:(1)正方形既是一组邻边相等的矩形，又是一个角是直角的菱形;(2)既是矩形又是菱形的四边形是正方形。(3)正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，还是特殊的菱形。5.菱形的判定:1.判定方法:从四边形出发：有四条边相等，四个角都是直角的四边形是正方形;对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形。从平行四边形出发：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形;对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。从矩形出发：有一组邻边相等的矩形是正方形;对角线互相垂直的矩形是正方形。从菱形出发：有一个角是直角的菱形是正方形;对角线相等的菱形是正方形。2.在判定四边形是正方形时，四边形常常是建立在矩形或奏形的基础上，找准判定基础是关键。考点一利用正方形的性质求解1．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CB1的长为（）A．cm B．cm C．8cm D．10cm【答案】B【解析】【分析】根据翻折变换的性质可以证明四边形ABEB1为正方形，得到BE＝AB，根据EC＝BC﹣BE计算得到EC，再根据勾股定理可求答案．【详解】解：∵∠AB1E＝∠B＝90°，∠BAB1＝90°，∴四边形ABEB1为矩形，又∵AB＝AB1，∴四边形ABEB1为正方形，∴BE＝AB＝6cm，∴EC＝BC﹣BE＝2cm，∴CB1＝cm．故选B．【点睛】本题考查的是翻折变换、矩形和正方形的判定和性质，掌握翻折变换的性质及矩形、正方形的判定定理和性质定理是解题的关键．2．如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(

)A．66 B．76C．64 D．100【答案】B【解析】【分析】首先利用勾股定理求出AB，阴影部分的面积=正方形的面积-直角三角形的面积．【详解】∵AE⊥BE，∴∠AEB=90°，∴AB=

=10，∴S=10−×6×8=76，故选B.【点睛】此题考查勾股定理，正方形的性质，解题关键在于求出AB.3．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，那么∠BED为（）A．60° B．45° C．30° D．15°【答案】B【解析】【分析】由正方形性质可得AB＝AD，∠BAD＝90°，由等边三角形性质可得AE＝AD，∠DAE＝∠AED＝60°，再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可求得∠BED．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°．∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，∠DAE＝∠AED＝60°，∴AB＝AE，∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+60°＝150°，∴∠ABE＝∠AEB＝(180°﹣∠BAE)＝15°，∴∠BED＝∠AED﹣∠AEB＝60°﹣15°＝45°．故选B．【点睛】本题考查了正方形性质，等腰三角形性质，等边三角形性质，三角形内角和定理等，熟练掌握并运用正方形性质和等边三角形性质是解题关键．4．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标远点，点B的坐标为（1,4），点A在第二象限，反比例函数的图像经过点A则K的值是（）A．-2 B．-4 C．-8 D．【答案】D【解析】【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，-x），根据正方形的性质求得对角线，解得F的坐标，根据直线OB的解析式，设直线AC的解析式为：y=-x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．【详解】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD=OE，OD=CE，∵点B的坐标为（1，4），∴OB==，直线OB为：y=4x，∵AC和OB互相垂直平分，∴它们的交点F的坐标为（，2），设直线AC的解析式为：y=-x+b，代入（，2），得，2=-×+b，解得b=，直线AC的解析式为：y=-x+，把A（x，），C（,-x），代入得，解得k=．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，三角形求得的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．5．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）A．1 B． C． D．﹣1【答案】B【解析】【分析】如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM．先证明△OFE≌△FOM，推出EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x，在Rt△EFB中利用勾股定理列出方程即可解决问题．【详解】如图连接EF，延长BA使得AM＝CE，则△OCE≌△OAM．∴OE＝OM，∠COE＝∠MOA，∵∠EOF＝45°，∴∠COE+∠AOF＝45°，∴∠MOA+∠AOF＝45°，∴∠EOF＝∠MOF，在△OFE和△OFM中，，∴△OFE≌△FOM，∴EF＝FM＝AF+AM＝AF+CE，设AF＝x，∵CE＝，∴EF＝2+x，EB＝2，FB＝4﹣x，∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，∴x＝，∴点F的纵坐标为，故选B．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于做辅助线.6．如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，此时阴影部分的面积为.【答案】6cm2【解析】【分析】将边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，可得阴影部分是矩形，且可求阴影部分的长和宽，则面积能求出．【详解】∵将边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，∴平移的性质可得阴影部分是矩形，∵根据题意得：阴影部分的宽为4-2=2cm，长为4-1=3cm，∴S阴影部分=2×3=6，故答案为6cm2.【点睛】本题考查正方形的性质，平移的性质，关键是理解图形变化的所表达的意义．7．一张直角三角形纸片，，，，点，分别是，上的点，点不与点，重合，折叠使得直角顶点落在斜边上的点处，且是直角三角形．（1）四边形的形状是__；（2）的长为__．【答案】

正方形

【解析】【分析】（1）先证明四边形是矩形，然后由折叠的性质得到，即可证明四边形是正方形；（2）先利用勾股定理求出BC的长为8，设，则，，证明，得到，即，解方程即可．【详解】解（1）是直角三角形．，，又，，四边形是矩形，由折叠的性质可得：，四边形是正方形，故答案为：正方形；（2）在中，由勾股定理得：，设，则，，，，，，即解得：，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理，相似三角形的性质与判定，正方形的判定，折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，已知：BC＝1，CE＝7，H是AF的中点，则AF＝_____，CH＝_____．【答案】

10，

5．【解析】【分析】根据正方形的性质求出AB=BC=1，CE=EF=7，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM=8，FM=6，∠AMF=90°，根据正方形性质求出∠ACF=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH=AF，根据勾股定理求出AF即可．【详解】∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝7，∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝7，∠E＝90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM＝BC+CE＝1+7＝8，FM＝EF﹣AB＝7﹣1＝6，∠AMF＝90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，∵H为AF的中点，∴CH＝AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF＝＝＝10，∴CH＝5，故答案为10，5．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线，勾股定理，正方形的性质.解决本题的关键是连接AC与CF证明△ACF为直角三角形,从而利用直角三角形斜边上的中线为斜边的一半解决问题.9．如图，将一块边长为12cm正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的E点，使DE＝5，折痕为PQ，则PQ的长为_________cm．【答案】13【解析】【分析】先过点P作PM⊥BC于点M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE，从而求出PQ=AE．【详解】过点P作PM⊥BC于点M，由折叠得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△ADE∴PQ=AE=故答案是：13.【点睛】本题主要考查正方形中的折叠问题,正方形的性质.解决本题的关键是能利用折叠得出PQ⊥AE从而推理出∠AED=∠APQ=∠PQM，为证明三角形全等提供了关键的条件.10．已知点P是正方形ABCD内部一点，且△PAB是正三角形，则∠CPD＝_____度．【答案】150【解析】【分析】如图，先求出∠DAP＝∠CBP＝30°，由AP＝AD＝BP＝BC，就可以求出∠PDC＝∠PCD＝15°，进而得出∠CPD的度数．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵△ABP是等边三角形，∴AP＝BP＝AB，∠PAB＝∠PBA＝60°，∴AP＝AD＝BP＝BC，∠DAP＝∠CBP＝30°．∴∠BCP＝∠BPC＝∠APD＝∠ADP＝75°，∴∠PDC＝∠PCD＝15°，∴∠CPD＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣15°﹣15°＝150°．故答案为150．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时运用三角形内角和定理是关键．11．在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点P在正方形的边上，若∠AEB=105°，AE=EP，则∠AEP的度数为_________．【答案】60°或90°或150°【解析】【分析】首先根据题意作出正方形以及∠AEB，再以E为圆心，EA为半径作圆，与正方形的交点即为满足条件的P点，分类讨论即可．【详解】解：如图所示，在正方形ABCD中，∠AEB=105°，∵点P在正方形的边上，且AE=EP，∴以E为圆心，EA为半径作圆，与正方形的交点即为满足条件的P点，①当P在AD上时，如图，AE=EP1，∵∠EBA=45°，∴∠EAB=180°-45°-105°=30°，∠EAP1=60°，∴△EAP1为等边三角形，∴此时∠AEP1=60°；②当P在CD上时，如图，AE=EP2，AE=EP3，由①可知∠DEP1=180°-105°-60°=15°，∴此时∠DEP1=∠DEP2=15°，∠CEP2=∠AEP1=60°，∴此时∠AEP2=60°+15°+15°=90°；∠AEP3=2∠AED=2×(180°-105°)=150°，故答案为：60°或90°或150°．【点睛】本题考查正方形的性质以及等腰三角形的判定，熟练运用尺规作图的方式进行等腰三角形的确定是解题关键．12．如图所示，是直角三角形，四边形是正方形.，.(1)求正方形的面积；(2)求正方形对角线的长.（精确到1)【答案】(1)161；(2)18【解析】【分析】（1）在中，根据勾股定理，；（2）连接，在中.根据勾股定理，得.再估计AE大小.【详解】解：（1）在中，根据勾股定理，得.所以.所以正方形的面积为161.(2)如图，连接AE，在中.根据勾股定理，得.所以.因为，，.所以.所以.所以正方形的对角线长约为18.【点睛】此题考查了勾股定理的应用．要注意三角形的三边的求解方法：借助于直角三角形，用勾股定理求解．13．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分交OA于点E，若，则线段OE的长为________．【答案】2-【解析】【分析】由正方形的性质可得AB=CD，∠COD=90°，OC=OD，∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°，又因DE平分∠ODA，所以∠BDE=∠ADE=22．5°；在△ADE中，根据三角形的内角和定理可得∠CED=67．5°，所以∠CED=∠CDE=67．5°；根据等腰三角形的性质可得CD=CE=2；在等腰Rt△COD中，根据勾股定理求得OC=，由此即可求得OE的长．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，∠COD=90°，OC=OD，∠ADB=∠ACD=∠CDO=45°，∵DE平分，∴∠BDE=∠ADE=22．5°,∴∠CDE=∠BDE+∠CDO=67．5°；在△ADE中，根据三角形的内角和定理可得∠CED=67．5°，∴∠CED=∠CDE=67．5°，∴CD=CE=2，在等腰Rt△COD中，根据勾股定理求得OC=，∴OE=CE-OC=2-.故答案为2-.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定及勾股定理，正确求得CE的长是解决问题的关键.考点二添加一个条件使四边形是正方形14．已知四边形是矩形，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】正方形的判定方法：有一组邻边相等的矩形是正方形，根据判定方法逐一判断即可.【详解】解：四边形是矩形，添加不能证明四边形是正方形，故A不符合题意；添加，可得四边形是正方形，故B符合题意；添加，不能证明四边形是正方形，故C不符合题意；添加，不能证明四边形是正方形，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是矩形的性质，正方形的判定，掌握“正方形的判定方法”是解题的关键.15．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，，，，添加一个条件，无法判定四边形为正方形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．【详解】解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，BC=EF，对角线相等的菱形是正方形，得菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BF时，AC=BF=CE，∠A=∠CEA=∠FBA，由菱形的对角线平分对角和直角三角形的两锐角互余得：∠ABC=30°，即∠FBE=60°，所以无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选D．【点睛】本题考查菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的判定是解题关键．16．如图，四边形ABCD是矩形，则只须补充条件_____（用字母表示，只添加一个条件）就可以判定四边形ABCD是正方形．【答案】AB＝AD（答案不唯一）【解析】【分析】本题中给出在矩形的基础上，可以加上有一组邻边相等即可判定四边形ABCD是正方形．【详解】解：因为有一组邻边相等的矩形是正方形，故答案为：AB＝AD（答案不唯一）．【点睛】本题考查了正方形的判定，属于条件开放题目，答案不唯一，掌握知识点是解题关键．17．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF,请你添加一个条件_________________，使四边形BECF是正方形.【答案】AC=BC【解析】【详解】试题解析：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当AC=BC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．18．如图，四边形中，对角线与相交于点，且，不添加任何字母与辅助线，若要使四边形是正方形，则还需要添加的一个条件是_________．【答案】（或等）【解析】【分析】根据矩形的判定定理及正方形的判定定理即可解答．【详解】由可得四边形是矩形，因此再添加一组邻边相等或对角线互相垂直即可．比如：.故答案为【点睛】此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.19．如图，菱形的对角线、相交于点，，，连接.（1）求证：；（2）探究：当等于多少度时，四边形是正方形？并证明你的结论.【答案】（1）见解析；（2）当时，四边形OCED为正方形,见解析.【解析】【分析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD＝90°，证明OCED是矩形，由矩形的性质可得OE＝DC；（2）当∠ABC＝90°时，四边形OCED是正方形，根据正方形的判定方法证明即可．【详解】解：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD＝90°，∴四边形OCED是矩形，∴OE＝DC；（2）当∠ABC＝90°时，四边形OCED是正方形，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴DO＝CO，又∵四边形OCED是矩形，∴四边形OCED是正方形．【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，正方形的判定和性质，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．考点三证明四边形是正方形20．在平面直角坐标系中，已知点，，，，则对以这四个点为顶点的四边形的形状描述最恰当的是（

）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形【答案】C【解析】【分析】根据已知各点坐标，可计算出各边的长度，再分析相邻两边是否垂直，利用正方形判定得出即可．【详解】解：如图，∵点A（0，2），B（-2，0），C（0，-2），D（2，0），∴AB=BC=CD=DA=2，∴四边形ABCD是菱形，又∵OA=OB,∠AOB=90°，，故∠ABO=45°．同理∠CBO=45°，∴∠ABC=90°，故四边形ABCD是正方形，故选C．【点睛】本题考查了菱形的判定以及正方形的判定．利用有一个角是直角的菱形是正方形