模拟卷04(原卷版+解析)

绝密★启用前2023年福建中考全真模拟（四）数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，完卷时间120分钟，满分150分．题号一二三总分得分注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一．选择题：本题共10题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的1．（4分）三个数，，的大小关系是A． B． C． D．2．（4分）如图，小明从左面看在水平讲台上放置的圆柱形水杯和长方体形粉笔盒看到的是A． B． C． D．3．（4分）在中，若一个锐角等于，则另一个锐角的度数为A． B． C． D．4．（4分）下列计算正确的是A． B． C． D．5．（4分）2021年“五一黄金周”，小明爸爸去河南“垂钓十佳水库”之一的洛阳市嵩县田湖镇陆浑水库钓鱼，经过一上午的努力，共钓到了10条鱼，2斤重的5条，4斤重的2条，1斤重的3条，这些鱼的平均重量为A．2斤 B．4斤 C．1斤 D．2.1斤6．（4分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是A． B．3 C． D．7．（4分）一个正多边形的每一个内角均为，它是一个A．正方形 B．正三角形 C．正八边形 D．正六边形8．（4分）已知一次函数的图象经过点与，则不等式的解集是A． B． C． D．9．（4分）如图，在中，，是边上一点，以点为圆心，为半径作圆，恰好与相切于点，连接．若，则的值是A． B． C． D．10．已知抛物线与轴交于，，两点，当时，随的增大而增大，则下列结论中：①；②；③；④若图象上两点，，，对一切正数，总有，则．则正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二．填空题：本题共6题，每小题4分，共24分.11．（4分）若点在反比例函数的图象上，则的值是．12．（4分）的整数部分是，的小数部分是，则．13．（4分）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类类：总时长分钟；类：5分钟总时长分钟；类：10分钟总时长分钟；类：总时长分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有人．14．（4分）如图，点在内，因为，，垂足分别是、，，所以平分，理由是．15．（4分）已知，则分式的值为．16．（4分）如图，在矩形中，点、分别在边、上，为等腰直角三角形，，，的平分线交于点，连接．若，，则的面积为．三．解答题:本题共9题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）计算：．18．（8分）如图所示，，，，在同一条直线上，，，．（1）与全等吗？说明理由；（2）与平行吗？说明理由．19．（8分）解不等式组：．20．（8分）新学期伊始，某文具店计划购进甲、乙两种书包．已知购进甲书包2个和乙书包1个共需140元；购进甲书包3个和乙书包2个的花费相同．（1）求甲、乙两种书包每个的进价分别是多少元？（2）文具店决定甲种书包以每个50元出售，乙种书包以每个80元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种书包共100个，且甲种书包的数量不少于乙种书包数量的3倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．21．（8分）如图1，等腰直角三角形是由两块完全相同的小直角三角板、（含拼成的，其中的边在直线上，且，的边也在直线上，边与边重合，且．（1）将三角板沿直线向左平移到图2的位置时，交于点，连接、．猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（2）将三角板沿直线向左平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点，连接、．你认为（1）中猜想的关系还成立吗？请写出你的结论（不需证明）．22．（10分）如图，点是等边的边上一点，过点作的平行线交于点．（1）依题意补全图形；（2）判断的形状，并证明．23．（10分）我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学．某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：．非常满意；．很满意；．一般；．不满意．将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）．请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．频数分布统计表类别频数频率600.4900.3300.1（1）接受问卷调查的学生共有人；，；（2）补全条形统计图；（3）为改进教学，学校决定从选填结果是类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参与网络座谈会，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．24．在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是，每条边都相等．如图，在正方形外侧作直线，且，点关于直线的对称点为，连接、，交于点，交于点．（1）连接，求证：为等边三角形；（2）求，的度数；（3）若，则的长为．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点从点出发，在线段上以每秒3个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设的面积为，点运动时间为秒，试求与的函数关系，并求的最大值；（3）在点运动过程中，是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．绝密★启用前2023年福建中考全真模拟（四）数学试卷（解析）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题：本题共10题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的1．（4分）三个数，，的大小关系是A． B． C． D．【分析】先对无理数进行估算，再利用“负数比较大小，绝对值大的反而小”的法则比较大小即可．【详解】解：，，因为．所以．故选：．【点评】本题考查了对无理数大小的估算能力及比较两个负数大小的方法，即两个负数相比较，绝对值大的反而小．2．（4分）如图，小明从左面看在水平讲台上放置的圆柱形水杯和长方体形粉笔盒看到的是A． B． C． D．【分析】先细心观察原立体图形中圆柱和长方体的位置关系，找到从左面看所得到的图形即可．【详解】解：圆柱的左视图是长方形，长方体的左视图是长方形，所以它们的左视图是：故选：．【点评】考查简单组合体的三视图，解题时注意：左视图是从物体的左面看得到的视图．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．3．（4分）在中，若一个锐角等于，则另一个锐角的度数为A． B． C． D．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【详解】解：直角三角形中，一个锐角等于，另一个锐角的度数．故选：．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．4．（4分）下列计算正确的是A． B． C． D．【分析】根据积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法的计算法则进行计算即可求解．【详解】解：、，故错误；、，故错误；、不是同类项，不能合并，故错误；、，故正确．故选：．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，熟练掌握计算法则是解题的关键．5．（4分）2021年“五一黄金周”，小明爸爸去河南“垂钓十佳水库”之一的洛阳市嵩县田湖镇陆浑水库钓鱼，经过一上午的努力，共钓到了10条鱼，2斤重的5条，4斤重的2条，1斤重的3条，这些鱼的平均重量为A．2斤 B．4斤 C．1斤 D．2.1斤【分析】根据加权平均数的公式计算即可求解．【详解】解：由题意可得，这些鱼的平均重量为（斤．故选：．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，4，1这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．6．（4分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是A． B．3 C． D．【分析】根据”少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱“可得出相应的方程．【详解】解：根据题意得：．故选：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．7．（4分）一个正多边形的每一个内角均为，它是一个A．正方形 B．正三角形 C．正八边形 D．正六边形【分析】根据题意可求解多边形每一个外角的度数，再利用多边形外角的性质可求解．【详解】解：由题意得，该多边形的每一个外角为，，故该多边形为正八边形．故选：．【点评】本题主要考查正多边形及多边形的内角和外角，掌握相关定理是解题的关键．8．（4分）已知一次函数的图象经过点与，则不等式的解集是A． B． C． D．【分析】写出一次函数图象在轴上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：一次函数的图象经过点与，不等式的解集为．故选：．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．（4分）如图，在中，，是边上一点，以点为圆心，为半径作圆，恰好与相切于点，连接．若，则的值是A． B． C． D．【分析】连接，根据切线的性质得到，证明，进而得到，根据相似三角形的性质得到，根据余弦的定义计算，得到答案．【详解】解：连接，与相切，，，，，，，，故选：．【点评】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质、余弦的定义，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．10．已知抛物线与轴交于，，两点，当时，随的增大而增大，则下列结论中：①；②；③；④若图象上两点，，，对一切正数，总有，则．则正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由时，随的增大而增大可知抛物线开口向下，从而判断①，由点，坐标及的取值范围可得，从而判断②及③，由抛物线开口向下，，，可得点，在对称轴右侧，从而判断④．【详解】解：时，随的增大而增大，抛物线开口向下，，①错误．，，，，，，②错误．，，抛物线经过，，，③正确．，，，，④正确．故选：．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若点在反比例函数的图象上，则的值是．【分析】把点的坐标代入函数解析式，求的值即可．【详解】解：点在反比例函数的图象上，，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．12．（4分）的整数部分是，的小数部分是，则．【分析】估算，的大小，确定、的值，再代入计算即可．【详解】解：，即，的整数部分，，即，的小数部分，，故答案为：．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，得出、的值是得出正确答案的关键．13．（4分）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类类：总时长分钟；类：5分钟总时长分钟；类：10分钟总时长分钟；类：总时长分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人．【分析】根据类学生的人数和所占的百分比，可以求得本次抽取的学生，然后即可计算出类学生，从而可以计算出该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有多少人．【详解】解：本次抽取的学生有：（人，类学生有：（人，（人．即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人．故答案为：336．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．（4分）如图，点在内，因为，，垂足分别是、，，所以平分，理由是在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．【分析】由在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，可求解．【详解】解：，，，平分，（在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）故答案为：在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．【点评】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是本题的关键．15．（4分）已知，则分式的值为．【分析】根据分式的基本性质可知原式可化为，然后将代入原式即可求出答案．【详解】解：由分式的基本性质可知：原式，当时，原式．故答案为：【点评】本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．16．（4分）如图，在矩形中，点、分别在边、上，为等腰直角三角形，，，的平分线交于点，连接．若，，则的面积为6．【分析】连接，延长交的延长线于，由“”可证，可得，，由“”可证，可得，由勾股定理可求，即可求解．【详解】解：如图，连接，延长交的延长线于，，，，在和中，，，，，，平分，，，，，，在和中，，，，又，，，设，则，，，，，（负值舍去），，，，，，，，，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，求出是本题的关键．三．解答题（共9小题，满分74分）17．（8分）计算：．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质、立方根的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而计算得出答案．【详解】解：原式．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）如图所示，，，，在同一条直线上，，，．（1）与全等吗？说明理由；（2）与平行吗？说明理由．【分析】（1）根据证明三角形全等即可；（2）利用全等三角形的性质证明即可．【详解】解：（1）结论：．理由：，，．在和中，，；（2）结论：．理由：，，．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．19．（8分）解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式组的解集为．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．20．（8分）新学期伊始，某文具店计划购进甲、乙两种书包．已知购进甲书包2个和乙书包1个共需140元；购进甲书包3个和乙书包2个的花费相同．（1）求甲、乙两种书包每个的进价分别是多少元？（2）文具店决定甲种书包以每个50元出售，乙种书包以每个80元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种书包共100个，且甲种书包的数量不少于乙种书包数量的3倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【分析】（1）设甲种书包的进价为元，乙种书包的进价为元，根据购进甲书包2个和乙书包1个共需140元；购进甲书包3个和乙书包2个的花费相同列出方程组，解方程组即可；（2）设购进甲种书包个，乙种书包个，获得利润元，根据题意列出函数解析式，根据函数的性质求函数最值．【详解】解：（1）设甲种书包的进价为元，乙种书包的进价为元，根据题意得出：，解得，答：甲种书包的进价为40元，乙种书包的进价为60元；（2）设购进甲种书包个，乙种书包个，获得利润元，根据题意得：，，解得，，当时，最大，最大值为元，此时（个，当购买甲种书包75个，乙种书包25个时获得利润最大，最大利润1250元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以一次函数的应用，根据已知关系得出等式方程以及函数解析式是解题关键．21．（8分）如图1，等腰直角三角形是由两块完全相同的小直角三角板、（含拼成的，其中的边在直线上，且，的边也在直线上，边与边重合，且．（1）将三角板沿直线向左平移到图2的位置时，交于点，连接、．猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（2）将三角板沿直线向左平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点，连接、．你认为（1）中猜想的关系还成立吗？请写出你的结论（不需证明）．【分析】（1）要证，可以转化为证明；要证明，可以证明，只要证出，即可证出．（2）类比（1）的证明就可以得到，结论仍成立．【详解】解：（1），．理由，，．又，．．在和中，，，．如图2，延长交于点．，．在中，，又，．．，故，；（2）成立．理由：，．又，．．在和中，，．如图3，延长交于点，则．，．在中，，又，．．．故，．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质和全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，主要考查了学生的推理能力和猜想能力，题目比较好．关键在于证明三角形全等．22．（10分）如图，点是等边的边上一点，过点作的平行线交于点．（1）依题意补全图形；（2）判断的形状，并证明．【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）结论：是等边三角形．根据三个角是的三角形都是等边三角形证明即可．【详解】解：（1）图形如图所示：（2）结论：是等边三角形．理由：是等边三角形，，，，，，是等边三角形．【点评】本题考查作图复杂作图，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学．某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：．非常满意；．很满意；．一般；．不满意．将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）．请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．频数分布统计表类别频数频率600.4900.3300.1（1）接受问卷调查的学生共有300人；，；（2）补全条形统计图；（3）为改进教学，学校决定从选填结果是类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参与网络座谈会，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．【分析】（1）用类人数除以类频率得到调查的总人数，然后用类的频率乘以总人数得到的值，用类的频数除以总人数得到的值；（2）利用的值补全条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出甲、乙两名同学同时被抽中的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）（人，所以接受问卷调查的学生总数为300人；；；故答案为：300，120，0.2（2）如图，（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被抽中的结果数为2，所以甲、乙两名同学同时被抽中的概率．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．也考查了统计图．24．在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是，每条边都相等．如图，在正方形外侧作直线，且，点关于直线的对称点为，连接、，交于点，交于点．（1）连接，求证：为等边三角形；（2）求，的度数；（3）若，则的长为3．【分析】（1）连接，由轴对称的性质和线段垂直平分线的性质得出，，推出，可得结论；（2）由正方形