黄金卷08-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(重庆专用)(原卷版+解析)

【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（重庆专用）第八模拟（本卷满分150分，考试时间为120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．在实数，，0，2中最小的实数是（）A．B．C．0D．22．下列图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，若，，那么＝（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．如图所示，在平面直角坐标系中，，，，以A为位似中心，把在点A同侧按相似比放大，放大后的图形记作，则的坐标为（）A．B．C．D．6．与最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．77．找出以下图形的变化规律，计算第2022个图形中黑色正方形的个数（）A．3031B．3032C．3033D．30348．上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学年该班有男生x人，女生y人，则列方程组为（）A．B．C．D．9．如图，是的直径，是的切线，D为切点，，垂足为C，连接．若，且，则的长为（）A．2B．C．4D．10．如图，矩形纸片，，，点E、F分别在、上，把纸片按如图所示的方式沿折叠，点A、B的对应点分别为、，连接并延长交线段于点G，G为线段中点，则线段的长为（）A．3.5B．C．311．若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为（）A．9B．10C．11D．1212．已知正整数a，b，c，d满足，且，关于这个四元方程下列说法正确的个数是（）个．①，，，是该四元方程的一组解；②连续的四个偶数一定是该四元方程的解；③若，则该四元方程有7组解．A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在每题对应的横线上．13．计算：．14．学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的3名同学（1男2女）组成了“关爱老人”志愿小分队．若从该小分队中任选2名同学参加周末的志愿活动，则恰好是1男1女的概率是．15．如图，在矩形中，，，以A为圆心，为半径画弧，分别与边交于点E，与的延长线交于点F，则阴影部分的面积为．（结果不取近似值）16．如果一个三位数m满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“互异数”．将“互异数”m的个位数字去掉，得到一个两位数，将其与m的个位数字的差记为，将m的十位数字与个位数字的差记为．已知一个三位正整数（其中x、y都是整数，且，）是“互异数”，为整数且能被13整除，则满足条件的“互异数”m的最大值为__________．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．17．计算：（1）；（2）．18．如图，在平行四边形中，连接对角线，交于点E，交于点G．（1）用尺规完成以下基本作图：过点C作的垂线，交于点F，交于点H；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴①．∵，∴．∵，∴．∵②，∴，．即③，∴，∴④，∴，∴．四、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．19．重庆市红色旅游景点众多，例如歌乐山烈士陵园、红岩革命纪念馆、刘伯承同志纪念馆、聂荣臻元帅陈列馆等等．某学校为了解初三学生对重庆历史文化的了解程度，随机抽取了男、女各50名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，现将得分情况统计，并绘制了如图不完整的统计图（数据分组为A组：x≤15，B组：15＜x≤20，C组：20＜x≤25，D组：25＜x≤30，x表示问卷测试的分数，大于20分为优秀），其中男生得分处于C组的得分情况分别为：21，22，22，22，22，22，23，23，24，24，24，25，25，25．男生、女生得分的平均数、中位数、众数、优秀人数百分比如表所示：组别平均数中位数众数优秀人数所占百分比男20m2272%女202320n（1）填空：m＝，n＝，并补全条形统计图；（2）根据以上数据，你认为男生和女生对重庆历史文化了解哪个更好？请说明理由（一条即可）；（3）已知该校初三年级共有男生400人，女生460人，请估计该校初三年级参加问卷测试成绩处于C组的总人数．20．如图，在中，平分，交于点D，，垂足为E，，．（1）求的度数；（2）若，求的长．21．某工程队采用A、B两种设备同时对长度为4800米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则32小时恰好完成改造任务．（1）求A型设备每小时铺设的路面长度；（2）通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m米，而使用时间增加了m小时，求m的值．22．如图是某景区的观光扶梯建设示意图．起初工程师计划修建一段坡度为的扶梯，扶梯总长为米．但这样坡度太陡，扶梯太长容易引发安全事故．工程师修改方案：修建、两段扶梯，并减缓各扶梯的坡度，其中扶梯和平台形成的为，从E点看D点的仰角为，段扶梯长20米．（参考数据：，）（1）求点A到的距离．（2）段扶梯长度约为多少米？（结果保留1位小数）23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程．请按要求完成下列各小题．（1）函数的自变量的取值范围是，下表中的a＝，b＝；xa016……012b3……（2）描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象，并写出这个函数的一条性质：；（3）结合你所画的图象分析，关于x的不等式的解集为．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P为直线上方抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作交抛物线于D，点E为直线上一动点，连接，，，，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标；（3）将抛物线沿射线方向平移个单位，M为平移后的抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．25．如图，在中，．（1）如图1，在内取点D，连接，，将绕点A逆时针旋转至，，连接，，，若，求的长；（2）如图2，点D为中点，点E在的延长线上，连接交于点F，，连接并延长至点G，连接，若，，求证：；（3）如图3，，点D在的延长线上，连接，在上取点E，，连接，，若，当取最小值时，直接写出的面积．【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（重庆专用）第八模拟（本卷满分150分，考试时间为120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．在实数，，0，2中最小的实数是（）A．B．C．0D．2【答案】B【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∵，∴在实数，，0，2中最小的实数是．故选：B．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．下列图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义进行分析即可．【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴．3．如图，若，，那么＝（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据平行线的性质可得，，，，进而可求出的值．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，难度不大，仔细审题即可．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5．如图所示，在平面直角坐标系中，，，，以A为位似中心，把在点A同侧按相似比放大，放大后的图形记作，则的坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据位似比得到，根据线段中点的性质计算，得到答案．【详解】解：∵以A为位似中心，把按相似比放大，放大后的图形记作，∴，∴点C是线段的中点，∵，，∴的坐标为．故选：B．【点睛】本题考查的是位似变换的性质、坐标与图形性质，掌握位似比的概念是解题的关键．6．与最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7【答案】D【分析】先根据二次根式混合运算的法则计算，然后估算结果即可．【详解】解：，∵，∴接近9，∴接近7．∴与最接近的整数是7．故选：D．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．7．找出以下图形的变化规律，计算第2022个图形中黑色正方形的个数（）A．3031B．3032C．3033D．3034【答案】C【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【详解】解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为个，∴当时，黑色正方形的个数为（个）．故选：C．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．8．上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学年该班有男生x人，女生y人，则列方程组为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据初一某班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，列二元一次方程组即可．【详解】解：根据题意，得，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并根据题意建立方程组是解题的关键．9．如图，是的直径，是的切线，D为切点，，垂足为C，连接．若，且，则的长为（）A．2B．C．4D．【答案】B【分析】连接，，根据切线的性质证明是等边三角形，然后利用含30度角的直角三角形即可解决问题．【详解】解：如图，连接，，∵是的切线，∴，∴，∵是的直径，，∴，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数，掌握切线的性质是解题关键．10．如图，矩形纸片，，，点E、F分别在、上，把纸片按如图所示的方式沿折叠，点A、B的对应点分别为、，连接并延长交线段于点G，G为线段中点，则线段的长为（）A．3.5B．C．3【答案】D【分析】根据矩形的性质、图形翻折的特征，可以求得，然后根据，可求得的长，最后运用勾股定理求得的长．【详解】解：如图，过点E作交于点H，∵四边形是矩形，，∴，即，∵把纸片按如图所示的方式沿折叠，∴，∴，即．∵四边形是矩形，，G为线段中点，∴，，∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，在中，∵，∴，故选：D．【点睛】本题考查矩形的性质、图形的翻折、锐角正切值、勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键．11．若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为（）A．9B．10C．11D．12【答案】A【分析】通过一元一次不等式的解的条件可得，再解分式方程可得，根据分式方程解得情况确定m的值为或或，再求和即可．【详解】解：不等式组，由①得，由②得，∵不等式组有解，∴，解得，，∴，∵方程有非负整数解，∴或或或，∵，∴，∴满足条件的所有整数m的和为9，故选：A．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解，分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，注意方程的增根情况是解题的关键．12．已知正整数a，b，c，d满足，且，关于这个四元方程下列说法正确的个数是（）个．①，，，是该四元方程的一组解；②连续的四个偶数一定是该四元方程的解；③若，则该四元方程有7组解．A．0B．1C．2D．3【答案】C【分析】先将四元方程移项、配方，得，再根据各个说法，逐一判断．【详解】解：∵，∴，∴，即对于①：当，，，，原方程成立，故①正确；对于②：设，，，，则，，∴，故②正确；对于③：同理易证，连续四个奇数也是该四元方程的解，另外，在③的条件下，当b、c满足：，时，正整数a，b，c，d为四元方程的解，以上的情况使得该四元方程的解超过7组，故③错误；综上所述，结论正确的个数有2个．故选：C．【点睛】本题考查了配方化简多元方程，方程的解的概念，解题的关键是将原四元方程进行恰当的配方变形，然后逐一分析．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在每题对应的横线上．13．计算：．【答案】1【分析】计算，根据绝对值的性质得，，然后计算的值．【详解】解：原式＝．故答案为：1．【点睛】本题考查了含有绝对值的计算，掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是关键．14．学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的3名同学（1男2女）组成了“关爱老人”志愿小分队．若从该小分队中任选2名同学参加周末的志愿活动，则恰好是1男1女的概率是．【答案】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：男女女男（女，男）（女，男）女（男，女）（女，女）女（男，女）（女，女）由表可知，共有6种等可能结果，恰好是1男1女的有4种结果，所以恰好是1男1女的概率为，故答案为：．【点睛】此题考查的是用树状图法或列表法求概率．解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．如图，在矩形中，，，以A为圆心，为半径画弧，分别与边交于点E，与的延长线交于点F，则阴影部分的面积为．（结果不取近似值）【答案】【分析】过E作交于点G，证明四边形，都是矩形，得到矩形是正方形，推出阴影部分的面积＝矩形的面积，据此求解即可．【详解】解：如图，过E作交于点G，∵四边形是矩形，∴，∴四边形，都是矩形，∵，，∴，∴，∴矩形是正方形，∴，，∴阴影部分的面积＝矩形的面积＝，故答案为：．【点睛】本题考查正方形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理的应用，掌握矩形的判定和性质是正确解答的关键．16．如果一个三位数m满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“互异数”．将“互异数”m的个位数字去掉，得到一个两位数，将其与m的个位数字的差记为，将m的十位数字与个位数字的差记为．已知一个三位正整数（其中x、y都是整数，且，）是“互异数”，为整数且能被13整除，则满足条件的“互异数”m的最大值为__________．【答案】932【分析】．【详解】解：当时，，则，由题意可得，，，∴，∴若要m取最大值，则有；当时，，则，由题意可得，，，∴，∴若要m取最大值，则有，，；综上，m的最大值为932．【点睛】本题考查了数字整除问题，不定方程，综合运用题设条件进行数值分析是解题的关键．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．17．计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先计算单项式乘多项式、利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减即可；（2）先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可．【详解】解：（1）原式＝；（2）原式＝．【点睛】本题主要考查分式和整式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．如图，在平行四边形中，连接对角线，交于点E，交于点G．（1）用尺规完成以下基本作图：过点C作的垂线，交于点F，交于点H；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴①．∵，∴．∵，∴．∵②，∴，．即③，∴，∴④，∴，∴．【答案】见解析【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）先根据平行四边形的性质得到，，则根据平行线的性质得到，接着利用垂直的定义和平行线的性质得到，则可判断，所以，从而得到．【详解】（1）解：如图，为所作；（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴，．即，∴，∴，∴，∴．故答案为：，，，．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定与性质．四、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．19．重庆市红色旅游景点众多，例如歌乐山烈士陵园、红岩革命纪念馆、刘伯承同志纪念馆、聂荣臻元帅陈列馆等等．某学校为了解初三学生对重庆历史文化的了解程度，随机抽取了男、女各50名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，现将得分情况统计，并绘制了如图不完整的统计图（数据分组为A组：x≤15，B组：15＜x≤20，C组：20＜x≤25，D组：25＜x≤30，x表示问卷测试的分数，大于20分为优秀），其中男生得分处于C组的得分情况分别为：21，22，22，22，22，22，23，23，24，24，24，25，25，25．男生、女生得分的平均数、中位数、众数、优秀人数百分比如表所示：组别平均数中位数众数优秀人数所占百分比男20m2272%女202320n（1）填空：m＝，n＝，并补全条形统计图；（2）根据以上数据，你认为男生和女生对重庆历史文化了解哪个更好？请说明理由（一条即可）；（3）已知该校初三年级共有男生400人，女生460人，请估计该校初三年级参加问卷测试成绩处于C组的总人数．【答案】（1），，作图见解析；（2）见解析；（3）250人【分析】（1）根据男生C组的百分比，再根据中位数的定义求m，先求女生C组的人数，再求n即可；（2）根据中位数或众数的大小判断即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】解：（1）男生C组的百分比为，所以，女生C组的人数为（人），所以，故答案为：24.5，70%．（2）我认为男生了解更好，理由如下：从中位数来看，男生得分的中位数24.5，大于女生得分的中位数23，所以男生对历史文化了解更好；（3）（人），答：估计该校参加问卷测试成绩处于C组的人数约为250人．【点睛】本题考查扇形统计图，条形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．如图，在中，平分，交于点D，，垂足为E，，．（1）求的度数；（2）若，求的长．【答案】（1）；（2）4【分析】（1）根据三角形内角和定理得出，进而利用角平分线和三角形外角性质解答即可；（2）根据等腰直角三角形的性质得出，进而解答即可．【解答】（1）解：∵，，∴，∵平分，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵，，，∴，∵，∴．【点评】此题考查角平分线的性质和直角三角形的性质，关键是根据三角形内角和定理得出解答．21．某工程队采用A、B两种设备同时对长度为4800米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则32小时恰好完成改造任务．（1）求A型设备每小时铺设的路面长度；（2）通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m米，而使用时间增加了m小时，求m的值．【答案】（1）A型设备每小时铺设的路面长度为110米；（2）m的值为18【分析】（1）设B型设备每小时铺设路面x米，则A型设备每小时铺设路面米，根据题意列出方程求解即可；（2）根据“A型设备铺设的路面长度+B型设备铺设的路面长度＝5800”列出方程，求解即可．【详解】解：（1）设B型设备每小时铺设路面x米，则A型设备每小时铺设路面米，根据题意得，，解得：，则，答：A型设备每小时铺设的路面长度为110米；（2）根据题意得，，整理得，，解得：，（舍去），答：m的值为18．【点睛】本题主要考查一元一次方程、一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，找准等量关系并列出方程．22．如图是某景区的观光扶梯建设示意图．起初工程师计划修建一段坡度为的扶梯，扶梯总长为米．但这样坡度太陡，扶梯太长容易引发安全事故．工程师修改方案：修建、两段扶梯，并减缓各扶梯的坡度，其中扶梯和平台形成的为，从E点看D点的仰角为，段扶梯长20米．（参考数据：，）（1）求点A到的距离．（2）段扶梯长度约为多少米？（结果保留1位小数）【答案】（1）30米；（2）31.8米【分析】（1）过点A作，垂足为F，根据已知可设米，则米，然后在中，利用勾股定理求出米，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答；（2）延长交于点G，过点D作，垂足为H，根据题意可得：，，再利用平角定义可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出，的长，最后在中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算即可解答．【详解】解：（1）过点A作，垂足为F，∵扶梯的坡度为，∴，∴设米，则米，在中，（米），∵米，∴，∴，∴（米），∴点A到的距离为30米；（2）如图，延长交于点G，过点D作，垂足为H，由题意得：，，∵，∴，在中，米，∴（米），∵米，∴米，在中，，∴（米），∴段扶梯长度约为31.8米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，含30度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程．请按要求完成下列各小题．（1）函数的自变量的取值范围是，下表中的a＝，b＝；xa016……012b3……（2）描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象，并写出这个函数的一条性质：；（3）结合你所画的图象分析，关于x的不等式的解集为．【答案】（1），，；（2）y随x的增大而增大，作图见解析；（3）或【分析】（1）由题意得：，解得，当时，时，分别代入求解即可得a、b的值；（2）根据表格数据描点连线绘制函数图象即可，从图象看，函数为中心对称图形，即可求解；（3）在所给的平面直角坐标系中画出的图象，根据交点横坐标，即可得到答案．【详解】解：（1）由题意得：，解得，当时，，解得：，∴，当，时，，∴，故答案为：，，；（2）根据表格数据描点连线绘制函数图象如下：从图象得这个函数的一条性质：y随x的增大而增大，故答案为：y随x的增大而增大；（3）在所给的平面直角坐标系中画出的图象，由图象得，关于x的不等式的解集为的解集为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了函数的图象与性质，解题的关键是准确画出函数图象，再根据图象得到函数的性质．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P为直线上方抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作交抛物线于D，点E为直线上一动点，连接，，，，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标；（3）将抛物线沿射线方向平移个单位，M为平移后的抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）四边形的面积最大为，此时；（3）点N的坐标为，，，【分析】（1）把，两点坐标代入抛物线的解析式即可．（2）由抛物线的解析式可得，，由点B，点C的坐标可求得直线的解析式；过点P作x轴的垂线，交直线于点Q，设点P的坐标为，则，其中．，根据可表达出四边形的面积，再结合二次函数的性质可求出当时，四边形的面积最大为，此时．（3）抛物线沿射线方向平移个单位，等同于将该抛物线向右平移1个单位，向下移动个单位．则新抛物线的对称轴为：直线，设点M的坐标为，点N的坐标为，当为菱形的边时，①以点B为圆心，长为半径作圆，交直线于点，，此时，可得，，利用点的平移可得到点，；②以点C为圆心，长为半径作圆，交直线于点，，过点C作轴，交直线于点G，如图所示，此时，，由点的平移可知，，；当为菱形的对角线时，为另一对角线，垂直平分，此时的中点为，则点M与的中点重合，此时不存在点N，不能构成菱形．【详解】解：（1）∵抛物线与x轴交于，两点，∴，解得．∴抛物线的解析式为：；（2）由抛物线的解