专题10正方形(真题测试)-2018-2019学年浙江省八年级数学下学期期末必考点复习(浙教版)(原卷版+解析)2

专题10正方形【真题测试】一．选择题（共4小题）1．（2018春•温州期末）如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连结EF．若AE＝1，则EF的值为（）A．3 B． C．2 D．42．（2018春•镇海区期末）下列说法中正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．两条对角线相等的菱形是正方形3．（2018春•宁波期中）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC边上的一个动点，OE⊥OF交AB边于点F，点G，H分别是点E，F关于直线AC的对称点，点E从点C运动到点B时，图中阴影部分的面积大小变化情况是（）A．先增大后减小 B．先减小后增大 C．一直不变 D．不确定4．（2016春•嵊州市期末）如图是一个近似“囧”的图形，若已知四边形ABCD是一个边长为2的正方形，点P，M，N分别是边AD、AB、CD的中点，E、H分别是PM、PN的中点，则正方形EFGH的面积是（）A．2 B．1 C． D．二．填空题（共8小题）5．（2018春•萧山区期末）已知边长为4cm的正方形ABCD中，点P，Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路线运动，则当PQcm时，点C到PQ的距离为______．6．（2018春•滨江区期末）如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，EF⊥AC，分别交BC，CD于点F，H，若AF＝10cm，则AH＝______cm．7．（2018春•越城区期末）如图，过正方形ABCD的顶点C作CF⊥CE，交AD于点F，交AB的延长线于点E，交BC于点G．如果S正方形ABCD＝144，S△CEF＝84.5，那么S△CEG＝______．8．（2018春•苍南县期末）如图，点B在线段AC上，且BC＝2AB，点D，E分别是AB，BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在线段AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）．其面积分别记作S1，S2，S3，若S1+S3＝15，则S2＝______．9．（2018春•婺城区期末）如图，边长为2的正方形OABC顶点O与坐标原点O重合，边OA、OC分别与x、y正半轴重合，在x轴上取点P（﹣2，0），将正方形OABC绕点O逆时针旋转a°（0°＜a＜180°），得到正方形OA′B′C′，在旋转过程中，使得以P，A′，B′为顶点的三角形是等腰三角形时，点A′的坐标是______．10．（2018春•永康市期末）如图，点A是x轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是C（0，4），设点A的坐标为A（n，0）．（1）当n＝2时，正方形ABCD的边长AB＝______．（2）连结OD，当OD时，n＝______．11．（2018春•镇海区期末）如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，EG⊥AD，EF⊥CD，BE的延长线与FG交于点H，若∠ABE＝15°，则的值为______．12．（2018春•丽水期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，要使矩形ABCD成为正方形，应添加的一个条件是______．三．解答题（共2小题）13．（2018春•萧山区期末）正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结CE．（1）已知点F在线段BC上①若AB＝BE，求∠DAE度数；②求证：CE＝EF（2）已知正方形边长为2，且BC＝2BF，请直接写出线段DE的长．14．（2017春•长兴县期末）如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S1、S2、…S8，若S2＝2，S7＝3，S8＝8，则S3的值为____________．专题10正方形【真题测试】一．选择题（共4小题）1．（2018春•温州期末）如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连结EF．若AE＝1，则EF的值为（）A．3 B． C．2 D．4【答案】B【解析】解：∵ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠B＝∠DCB＝∠ADC＝90°∵DF⊥DE∴∠EDC+∠CDF＝90°且∠ADE+∠EDC＝90°∴∠ADE＝∠CDF且AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°∴△ADE≌△CDF∴AE＝CF＝1∵E是AB中点∴AB＝BC＝2∴BF＝3在Rt△BEF中，EF故选：B．2．（2018春•镇海区期末）下列说法中正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．两条对角线相等的菱形是正方形【答案】D【解析】解：A．有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项错误；B．两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误；D．两条对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确．故选：D．3．（2018春•宁波期中）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC边上的一个动点，OE⊥OF交AB边于点F，点G，H分别是点E，F关于直线AC的对称点，点E从点C运动到点B时，图中阴影部分的面积大小变化情况是（）A．先增大后减小 B．先减小后增大 C．一直不变 D．不确定【答案】C【解析】解：连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOC＝90°，∴∠BOE+∠EOC＝90°，∵OE⊥OF，∴∠BOE+∠FOB＝90°，∴∠FOB＝∠EOC，在△FOB和△EOC中，，∴△FOB≌△EOC，同理，△HOD≌△GOC，∴图中阴影部分的面积＝△ABD的面积正方形ABCD的面积，故选：C．4．（2016春•嵊州市期末）如图是一个近似“囧”的图形，若已知四边形ABCD是一个边长为2的正方形，点P，M，N分别是边AD、AB、CD的中点，E、H分别是PM、PN的中点，则正方形EFGH的面积是（）A．2 B．1 C． D．【答案】B【解析】解：连接MN，∵M、N分别是AB、CD的中点，∴MN＝AD＝2，∵E、H分别是PM、PN的中点，∴EHMN＝1，∴S正方形EFGH＝EH2＝1，故选：B．二．填空题（共8小题）5．（2018春•萧山区期末）已知边长为4cm的正方形ABCD中，点P，Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路线运动，则当PQcm时，点C到PQ的距离为__________________．【答案】或【解析】解：∵点P，Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路线运动，∴如图1，当P在AB上，Q在AD上时，则AQ＝AP，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，AC⊥BD，∴ACAB＝4，∵AQ＝AP，∴△APQ是等腰直角三角形，∴∠AQP＝∠QAM＝45°，∴AM⊥AC，∵PQcm，∴AMPQ，∴CM＝AC＝AM；如图2，当P在BC上，Q在DC上时，则CQ＝CP，同理，CM，综上所述，点C到PQ的距离为或，故答案为：或．6．（2018春•滨江区期末）如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，EF⊥AC，分别交BC，CD于点F，H，若AF＝10cm，则AH＝______cm．【答案】10【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠HCE＝∠FCE＝45°，∵FH⊥AC，∴∠CEH＝∠CEF＝90°，∴∠CHE＝∠CFE＝45°，∴△CEH与△CEF是等腰直角三角形，∴HE＝CE＝EF，∴AH＝AF＝10cm，故答案为：10．7．（2018春•越城区期末）如图，过正方形ABCD的顶点C作CF⊥CE，交AD于点F，交AB的延长线于点E，交BC于点G．如果S正方形ABCD＝144，S△CEF＝84.5，那么S△CEG＝____________．【答案】【解析】解：如图，在正方形ABCD中，∵DC＝BC，∠D＝∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠CBE＝180°﹣∠ABC＝90°，∠1+∠2＝∠DCB＝90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF＝90°，∴∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，在△CDF和△CBE中，，∴△CDF≌△CBE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∵S△CEF＝84.5，∴84.5，CE＝13，∵S正方形ABCD＝144，∴CD＝AD＝12，由勾股定理得：DF＝BE＝5，∴AF＝12﹣5＝7，∵BG∥AF，∴△EBG∽△EAF，∴，∴，∴BG，∴CG＝12，∴S△CEG．故答案为：．8．（2018春•苍南县期末）如图，点B在线段AC上，且BC＝2AB，点D，E分别是AB，BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在线段AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）．其面积分别记作S1，S2，S3，若S1+S3＝15，则S2＝______．【答案】6【解析】解：设DB＝x，则S1＝x2，S2＝x×2x＝2x2，S3＝2x×2x＝4x2．由题意得，S1+S3＝15，即x2+4x2＝15，解得x2＝3，所以S2＝2x2＝6，故答案为：6．9．（2018春•婺城区期末）如图，边长为2的正方形OABC顶点O与坐标原点O重合，边OA、OC分别与x、y正半轴重合，在x轴上取点P（﹣2，0），将正方形OABC绕点O逆时针旋转a°（0°＜a＜180°），得到正方形OA′B′C′，在旋转过程中，使得以P，A′，B′为顶点的三角形是等腰三角形时，点A′的坐标是___________．【答案】（，1）或（0，2）或（﹣1，）或（，1）【解析】解：有四种情形：①如图1中，当PB′＝PA′时，连接PC′．易证△POC′是等边三角形，∴∠POA′＝150°，∠A′OA＝30°，∵OA′＝2，∴A′（，1）．②如图2中，当A′与C重合时，△PA′B′是等腰三角形，此时A′（0，2）③如图3中，当PA′＝A′B′时，△A′OP是等边三角形，∴∠A′OP＝60°，∴A′（﹣1，）．④如图4中，当PA′＝PB′时，易证△POC′是等边三角形，∴∠POC′＝60°，∵∠A′OC′＝90°，∴∠A′OP＝30°，∵OA′＝2，∴A′（，1），综上所述，满足条件的点A′坐标为（，1）或（0，2）或（﹣1，）或（，1）．故答案为（，1）或（0，2）或（﹣1，）或（，1）．10．（2018春•永康市期末）如图，点A是x轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是C（0，4），设点A的坐标为A（n，0）．（1）当n＝2时，正方形ABCD的边长AB＝___________;（2）连结OD，当OD时，n＝______．【答案】2或6【解析】解：（1）当n＝2时，OA＝2，在Rt△COA中，AC2＝CO2+AO2＝20．∵ABCD为正方形，∴AB＝CB．∴AC2＝AB2+CB2＝2AB2＝20，∴AB．故答案为：．（2）如图所示：过点D作DM⊥y轴，DN⊥x轴．∵ABCD为正方形，∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC＝45°．又∵∠COA＝90°，∴点O也在这个圆上，∴∠COD＝∠CAD＝45°．又∵OD，∴DN＝DM＝1．∴D（﹣1，1）．在Rt△DNA和Rt△DMC中，DC＝AD，DM＝DN，∴△DNA≌△DMC．∴CM＝AN＝OC﹣MO＝3．∵D（﹣1，1），∴A（2，0）．∴n＝2．如下图所示：过点D作DM⊥y轴，DN⊥x轴．∵ABCD为正方形，∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC＝45°．又∵∠COA＝90°，∴点O也在这个圆上，∴∠AOD＝∠ACD＝45°．又∵OD，∴DN＝DM＝1．∴D（1，﹣1）．同理：△DNA≌△DMC，则AN＝CM＝5．∴OA＝ON+AN＝1+5＝6．∴A（6，0）．∴n＝6．综上所述，n的值为2或6．故答案为：2或6．11．（2018春•镇海区期末）如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，EG⊥AD，EF⊥CD，BE的延长线与FG交于点H，若∠ABE＝15°，则的值为______．【答案】4【解析】解：连接ED，交FG于O，∵四边形ABCD是正方形，∴BE＝DE，∠BAE＝45°，∵∠ABE＝15°，∴∠BEC＝∠CED＝60°，∴∠DEH＝60°，∵EG⊥AD，EF⊥CD，∴∠EGD＝∠GDF＝∠EFD＝90°，∴四边形EFDG是矩形，∴OE＝OD＝OF，∴∠OEF＝∠OFE＝15°，∴∠EOH＝30°，∴∠EHO＝90°，∴OE＝2EH，∴BE＝ED＝2OE＝4EH，∴4，故答案为：4．12．（2018春•丽水期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，要使矩形ABCD成为正方形，应添加的一个条件是______．【答案】AB＝BC（答案不唯一）【解析】解：添加的条件可以是AB＝BC．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，AB＝BC，∴四边形ABCD是正方形．故答案为：AB＝BC（答案不唯一）．三．解答题（共2小题）13．（2018春•萧山区期末）正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结CE．（1）已知点F在线段BC上①若AB＝BE，求∠DAE度数；②求证：CE＝EF（2）已知正方形边长为2，且BC＝2BF，请直接写出线段DE的长．【答案】见解析【解析】解：（1）①∵ABCD为正方形，∴∠ABE＝45°．又∵AB＝BE，∴∠BAE（180°﹣45°）＝67.5°．∴∠DAE＝90°﹣67.5°＝22.5°②证