2024年湖南省株洲市中考数学模拟试卷（附答案解析）

2024年湖南省株洲市中考数学模拟试卷

一、单选题

1

1.（3分）在数-1、0、5、旧中，为无理数的是（）

1L

A.-1B.0C.-D.V3

2.（3分）方程x+2=8的解是（）

A.x=6B.x=4C.x=2D.x=l

3.（3分）为了减少二氧化碳的排放，我国积极地推行太阳能发电，截至2023年12月底，我国累计发电

装机容量约2920000000千瓦.数据"2920000000"用科学记数法表示为（）

A.29.2X108B.2.92X109

C.O.292X1O10D.2.92X1O10

5.（3分）如图，m//n,其中/1=40°,则N2的度数为（）

A.140°B.150°C.160°D.70°

6.（3分）实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

।b■।iiia：i»

-3-2-10123

A.ab>0B.q+b>0C.〃+3<b+3D.-34V-3b

7.（3分）下列运算正确的是（）

第1页（共22页）

A.a2+a3=a5B.a2,a3—a5C.a2-i-a3=a5D.（a2）3—a5

8.（3分）为调查某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了30名同学，结果如表:

每天使用零花钱（单位：元）510152025

人数25896

则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）

A.20,15B.20,17.5C.20,20D.15,15

9.（3分）如图，在△N3C中，ZC=90°,/B=30°,以/为圆心，任意长为半径画弧分别交AC

于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点尸，连接工尸并延长交

5c于点。，以下结论错误的是（）

B.ZADC=60°

C.点。在线段N3的垂直平分线上

D.S,BD：S^ABC—1：2

10.（3分）已知二次函数y=a/+6x+c（aWO）的部分图象如图所示，图象经过点（0,2）,其对称轴为直

线x=-l.下列结论：①3a+c>0；②若点（-4,yi）,（3,y2）均在二次函数图象上，则〃>”；

③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-1有两个相等的实数根；④满足ax2+bx+c>2的x的取值范围

为-2<xV0.其中正确结论的个数为（）

二、填空题

第2页（共22页）

11.（3分）已知/-9=12,x-y=4,贝!Jx+y=.

3

12.（3分）要使分式一;有意义，则x的取值范围是.

13.（3分）在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y=-3x+6的图象经过点/（-2,加）和点2（2,”）,

则加、〃的大小关系为加n（填"=”或

14.（3分）如图，一个自由转动的转盘被分成两个扇形区域甲、乙，其中甲区域的扇形圆心角为120。，

转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，记为一次有效转动，若指针指在分界线上，

则需要重新转动转盘，直到完成一次有效转动为止，乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率

为__________________.

A

15.（3分）图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流/实现灯光亮度的变化.电流/

（4）与电阻R（Q）之间的函数关系如图2所示.当/=8.8/时，该台灯的电阻R是C.

O\R/Q

16.（3分）如图，四边形/C2。内接于。。，连接48,CD,48是。。的直径，若N/DC=28°,则/

BAC的度数为.

D

17.（3分）如图，点C是线段上的一点，以/C,3c为边向两边作正方形，设/3=8,两正方形的面

积和SI+S2=40,则图中阴影部分面积为.

第3页（共22页）

E

FG

18.（3分）关于x的一元二次方程/-2冽x+冽2=4有两个根x］、X2（12>xi）,且满足XI=2X2+3,则加的

值为.

三、解答题

19.22.计算：（2024）°+4sin60°+|-2-TT|-2-1.

x+l21

2°.先化简,再求值：十（1+工）'其中》=

21.列方程解应用题

我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车,

九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9

个人要步行，求人数与车数.

22.如图，在平行四边形48co中，于点£,。尸_L4C于点尸.

(1)求证：AF=CE.

(2)若DF=2,DC=V7,NDAE=3Q°,求NC的长.

23.综合与实践：

【问题情境】南宁青秀山龙象塔始建于明代万历年间，塔呈八角形，九级重檐结构，是青秀山的地标建

筑.在一次数学综合实践活动中，李老师布置了一个任务：请根据所学知识设计一种方案，测量龙象塔

的高.

第4页（共22页）

图1

（1）【实践探究】某小组通过思考，绘制了如图2所示的测量示意图，即在水平地面上的点C处测得

塔顶端/的仰角为a,点C到点3的距离3c=a米，即可得出塔高/3=米（请你用所

给数据a和a表示）.

（2）【问题解决】但在实践中发现：由于无法直接到达塔底端的2点，因此无法直接测量.该小组

对测量方案进行了如下修改：如图3,从水平地面的C点向前走。米到达点。处后，在。处测得塔顶

端/的仰角为B，即可通过计算求得塔高若测得的a=45°,0=60。，CD=22米，请你利用所测

数据计算塔高.（计算结果精确到1米，参考数据：V2«1.414,次~1.732）

24.每年6月6日为“全国爱眼日”.按照国家视力健康标准，学生视力状况如下表所示，为了解某学校

学生视力状况，随机抽查了若干名学生进行视力检测，整理样本数据，得到下列统计图.根据以上信息,

回答下列问题:

学生视力状况条形统计图学生视力状况扇形统计图

（1）本次抽查的学生中，视力状况属于/类的学生有人，补全条形统计图;

（2）求。类所在扇形的圆心角的度数;

（3）已知该校共有300名学生，请估计该校“中度视力不良（C类）”和“重度视力不良类）”的

学生总人数.

25.如图，AB、CD是圆。的两条直径，且点£是上8。一动点（不与点瓦。重合），连接

第5页（共22页）

并延长交N8的延长线于点凡点尸在N尸上，且/PEF=NDCE,连接/£,CE分别交OD,0B

于点M,N,连接NC.

(1)求证：PE是圆O的切线;

(2)设圆。的半径为4,在点E的移动过程中，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不

26.已知二次函数夕=^2-5办+4其图象与x轴交于N,5两点(4在8的左侧)，且点8(4,0).

(2)如图1,已知C(-3,0)将线段C2平移至线段MN(点C,2的对应点分别为N,M),使点

N都在抛物线上.试判断直线/：y=2日-3左+5是否将四边形8CW分成面积相等的两部分，请说明理

由;

(3)如图2,若直线y=3x+加与抛物线交于P,0两点，求证：△为。的内心在x轴上.

第6页(共22页)

2024年湖南省株洲市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、单选题

1_

1.（3分）在数-1、0、5、遍中，为无理数的是（）

1L

A.-1B.0C.-D.V3

1

【解答】解：数-1、0、5、百中，为无理数的是旧.

故选：D.

2.（3分）方程x+2=8的解是（）

A.x=6B.x=4C.x=2D.x=l

【解答】解：Vx+2=8,

/.x=8-2,

・・x=6

故选：A.

3.（3分）为了减少二氧化碳的排放，我国积极地推行太阳能发电，截至2023年12月底，我国累计发电

装机容量约2920000000千瓦.数据“2920000000”用科学记数法表示为（）

A.29.2X108B.2.92X109

C.O.292X1O10D.2.92X1O10

【解答】解：2920000000=2.92X109.

故选：B.

第7页（共22页）

【解答】解：选项8,C,。中的图形都不能确定一条直线，使图形沿这条直线对折，直线两旁的部分

能够完全重合，不是轴对称图形，选项4中的图形沿某条直线对折后两部分能完全重合，是轴对称图

形，

故选：A.

5.（3分）如图，m//n,其中Nl=40°,则N2的度数为（）

A.140°B.150°C.160°D.70°

【解答】解：如图,

9•m//n,

・・・N1=N3=4O°,

VZ2+Z3=180°,

.*.Z2=180°-40°=140°.

故选：A.

6.（3分）实数b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

ba

।■।iii]iA

-3-2-10123

A.ab>0B.a+b^>0C.a+3<.b+3D.-3a<-3b

【解答】解：从图中得出：a=2,-3VbV-2.（1）Q和b相乘是负数，所以MVO,故4选项错误;

（2）。和b相力口是负数，所以。+6<0,故5选项错误；

（3）因为所以a+3>b+3,故。选项错误；

（4）因为。是正数，所以-3Q<0,又因为b是负数，所以-36>0,即-3。<-3乩故选项。正确，

所以选择。；

答案为：D.

7.（3分）下列运算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a2*a3=a5C.a1-^ai=a5D.（tz2）3=a5

第8页（共22页）

【解答】解：A.02与03不是同类项，无法合并,

故/不符合题意；

B.a2,a3=a2+i—a5,

则2符合题意；

C.a2jra3—a23—al,

则C不符合题意；

D.（a2）3—a6,

则。不符合题意；

故选：B.

8.（3分）为调查某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了30名同学，结果如表:

每天使用零花钱（单位：元）510152025

人数25896

则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）

A.20,15B.20,17.5C.20,20D.15,15

【解答】解：20出现了9次，出现的次数最多，所以这30名同学每天使用的零花钱的众数为20元；

30个数据中，第15个和第16个数分别为15、20,它们的平均数为17.5,所以这30名同学每天使用的

零花钱的中位数为17.5元.

故选：B.

9.（3分）如图，在△48C中，ZC=90°,Z5=30°,以/为圆心，任意长为半径画弧分别交48、AC

于点”和N,再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点尸，连接/尸并延长交

3C于点。，以下结论错误的是（）

B.ZADC=60°

C.点。在线段48的垂直平分线上

D.S^ABD-S^ABC—1：2

第9页（共22页）

【解答】解：由作法得/。平分NA4C,所以4选项的结论正确；

VZC=90°,/B=30°,

：・/B4c=60°,

：.ZCAD=ZBAD=30°,

ZADC=90°-ZCAD=90°-30°=60°,所以5选项的结论正确；

NB=/BAD,

：.DA=DB,

・,•点。在45的垂直平分线上，所以。选项的结论正确；

在RtZX/CD中，

VZC4Z）=30°,

：.AD=2CD,

而BD=AD,

：.BD=2CD,

:・BD：BC=2：3,

：.S^ABD：SAABC=2：3,所以。选项的结论错误.

故选：D.

10.（3分）已知二次函数y=a/+bx+c（qWO）的部分图象如图所示，图象经过点（0,2）,其对称轴为直

线x=-l.下列结论：①3Q+C>0；②若点（-4,yi）,（3,y2）均在二次函数图象上，则》1>二；

③关于x的一元二次方程ax1+bx+c=-1有两个相等的实数根；④满足"2+乐+°>2的x的取值范围

为-2<xV0.其中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：・・•对称轴为直线n=-1.

••6=2〃,

第10页（共22页）

\,当x=l时，y=a+b+c<Q,

.'.3a+c<0,故①错误，

..•抛物线开口向下，

...在对称轴的右侧y随x的增大而减小，

(-4,yi)关于直线x=-1对称的点为(2,yi),

又：2<3,

-'•yi>y2>故②正确，

方程ad+fcr+cn-1的解可看作抛物线yuad+fcr+c与直线y=-1的交点，

由图象可知抛物线>=°/+加+。与直线y=-1有两个交点，

••・关于x的一元二次方程办2+6X+C=-1有两个不相等的实数根，故③错误，

不等式ax2+bx+c>2的解集可看作抛物线y=a?+bx+c的图象在直线了=2上方的部分，

V(0,2)关于直线x=-1对称的点为(-2,2),

•..X的取值范围为-2<x<0,故④正确.

故选:B.

二、填空题

11.(3分)已知，-炉=12,x-y=4,则x+y=3.

【解答】解：由题意得：/-炉=Cx+y)(x-y),

"."x2-y2=12,x-y=4,

.'.x+y=3.

故答案为：3.

3

12.(3分)要使分式一有意义，则x的取值范围是x—2.

x—2

【解答】解：依题意得：X-2W0,

解得x#2.

故答案为：xW2.

13.(3分)在平面直角坐标系中，若一次函数y=-3x+6的图象经过点/(-2,〃2)和点3(2,n),

则加、〃的大小关系为加>n(填“>”"=”或

【解答】解：♦.次=-3<0,

随x的增大而减小，

又：一次函数y=-3x+6的图象经过点/(-2,〃?)和点2(2,〃)，且-2<2,

第11页(共22页)

:・m>n.

故答案为：＞.

14.(3分)如图，一个自由转动的转盘被分成两个扇形区域甲、乙，其中甲区域的扇形圆心角为120°,

转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，记为一次有效转动，若指针指在分界线上，

则需要重新转动转盘，直到完成一次有效转动为止，乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率

【解答】解：乙所占的圆心角为360°-120°=240°,

•••乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率为缥=

,,…一,2

故答案为：

15.(3分)图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流/实现灯光亮度的变化.电流/

(4)与电阻及(Q).当/=8.8/时，该台灯的电阻一是25Q.

图1

【解答】解：由图象可知，电流/(N)与电阻R(Q)之间满足反比例函数关系,

设电流/(/)与电阻R(。)之间的函数关系为/=畜

:点(50,4.4)在函数/=万的图象上，

k

：.­=4.4,

50

解得：左=220,

电流/(/)与电阻R(。)之间的函数关系为/=等,

K

第12页(共22页)

当/=8.8时，8.8=等，

K

：.R=25.

故答案为：25.

16.（3分）如图，四边形/C8D内接于连接N5,CD,N3是。。的直径，若NNOC=28°,则/

【解答】解：：//DC=28°,公=就

；.N4BC=/ADC=28°,

是的直径，

ZACB=90°,

：.ZBAC=9Q°-28°=62°,

故答案为：62°.

17.（3分）如图，点。是线段上的一点，以/C,8c为边向两边作正方形，设48=8,两正方形的面

积和SI+S2=40,则图中阴影部分面积为6.

【解答】解：•.13=8,

：.AC+CB=S,

：.AC2+CB2+2AC'CB=64,

•.$+$2=40,

：.AC2+CB2=40,

：.2AC-CB=64-40=24,

第13页（共22页）

11

:・S阴影—a"，•CF=240,CB=6.

故答案为：6.

18.（3分）关于x的一元二次方程2加x+冽2=4有两个根％1、X2（X2>xi）,且满足知=2工2+3,则加的

值为-9.

【解答】解：•关于x的一元二次方程，-2冽x+/=4有两个根对、%2（X2>X1）,

=2

.*.xi+x22m,x1x2=m—4,

Vxi=2x2+3,

m2

(2%2+3)%2=—4,2x2+3+x2~2m,

.2m—3

••%2=2

."2m—3,r、2m—3

..(2x——---1-3)x————二血7，—44，

解得：加i=3,mi=-9,

当加1=3时，x2=————=Lxi=2X1+3=5>12，故加1=3不符合题意舍去，

2X3

当初2=-9时，x2=^--7,xi=2X（-7）+3=-11<X2，符合题意,

故答案为：-9.

三、解答题

19.22.计算：（2024）0+4sin60o+|-2-n|-2-

【解答】解：原式=1+4x噂+2+n—去

—2+2V3+TC.

%+12[

20.先化简，再求值：2o—+（1+—7），其中X=»

xz-2x+lx-1乙

【解答】解：原式=器帛+与苧

_（%+1）x-1

-（^1）2%+1

1

一%一1，

当》=■^时，

原式=占=±=-2.

2工

21.列方程解应用题

第14页（共22页）

我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，

九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9

个人要步行，求人数与车数.

X

【解答】解：设有X人，则有车(-+2)辆，根据题意得：

xv-9

产丁

解得x=39,

X

二有车二+2=罢+2=15(辆)，

答：有39人，有车15辆.

22.如图，在平行四边形45C。中，BEL4C于点E,。歹J_4c于点尸.

(1)求证：AF=CE.

(2)若。尸=2,DC=V7,ZDAE=30°,求ZC的长.

【解答】解：(1),・•四边形为平行四边形,

：.AD//BC,AD=BC,

：./DAE=/BCE,

■:BE工AC,DFLAC,

：・/CEB=/AFD=90°,

•••△ADF之ACBE(AAS)f

：.AF=CE；

(2)在RtZ\4D尸中，

VZDAF=3Q°,DF=2,

••AF=

tan"3f0n°。=2V3.

在RtC中，

,:DC=®DF=2,

：.CF=V7^4=V3,

第15页(共22页)

：.AC=AF+CF=3V3.

23.综合与实践:

【问题情境】南宁青秀山龙象塔始建于明代万历年间，塔呈八角形，九级重檐结构，是青秀山的地标建

筑.在一次数学综合实践活动中，李老师布置了一个任务：请根据所学知识设计一种方案，测量龙象塔

的高.

图1

（1）【实践探究】某小组通过思考，绘制了如图2所示的测量示意图，即在水平地面上的点C处测得

塔顶端N的仰角为a,点。到点8的距离8C=。米，即可得出塔高/8="tana米（请你用所给数

据a和a表不）.

（2）【问题解决】但在实践中发现：由于无法直接到达塔底端的3点，因此8c无法直接测量.该小组

对测量方案进行了如下修改：如图3,从水平地面的C点向前走。米到达点。处后，在。处测得塔顶

端N的仰角为0,即可通过计算求得塔高若测得的a=45°,0=60°,CD=22米，请你利用所测

数据计算塔高/瓦（计算结果精确到1米，参考数据：&=1.414,遮=1.732）

【解答】解：（1）中，ZABC=90°,ZACB=a,

.•・45=a・tana,

故答案为：a・tana；

(2)设塔高的长为x米，

・・・Rt445C中，ZABC=90°,

tana=tan45°=豌=1,

：.AB=BC=x米，

:.BD=BC-CD=(x-22)米,

在中，ZABD=90°,

第16页（共22页）

tan^=tan60°==\3

&3

七52,BPAB^52（米），

答：塔高约52米.

24.每年6月6日为“全国爱眼日”.按照国家视力健康标准，学生视力状况如下表所示，为了解某学校

学生视力状况，随机抽查了若干名学生进行视力检测，整理样本数据，得到下列统计图.根据以上信息,

回答下列问题:

学生视力状况条形统计图学生视力状况扇形统计图

（1）本次抽查的学生中，视力状况属于/类的学生有4人,补全条形统计图;

（2）求。类所在扇形的圆心角的度数;

（3）已知该校共有300名学生，请估计该校“中度视力不良（C类）”和“重度视力不良（。类）”的

学生总人数.

【解答】解：（1）由题意可得,

7.

样本容量为：=20（人）,

35%

，属于N类的学生有：20X20%=4（人）,

故答案为：4,

条形统计图如图所示,

第17页（共22页）

学生视力状况条形统计图

。类所在扇形的圆心角的度数为：360°X（1-20%-40%-35%）=18°,

答：。类所在扇形的圆心角的度数为18。；

（3）由（1）（2）得，

估计该校“中度视力不良（C类）”和“重度视力不良类）”的学生总人数为：300x需=135（人），

答：估计该校“中度视力不良（C类）”和“重度视力不良（。类）”的学生总人数有135人.

25.如图，AB.CD是圆O的两条直径，且点E是上AD—动点（不与点3,。重合），连接

并延长交48的延长线于点凡点尸在N尸上，且/PEF=/DCE,连接NE,CE分别交OD,OB

于点N,连接/C.

（1）求证：尸£是圆O的切线；

（2）设圆。的半径为4,在点£的移动过程中，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不

【解答】（1）证明：连接。E,

第18页（共22页）

・・・CD是。。的直径，

；.NCED=90°,

：.ZCEF=ZCEP+ZPEF=90°,

・・・OC=OE,

：.ZDCE=ZOECf

ZPEF=ZDCE,

：.ZPEF=ZOEC

：.ZCEP+ZPEF=ZCEP+ZOEC=ZOEP=9Q°,

：.OELPE,

・••尸E是。。的切线；

（2）解：是定值，

理由：连接40,

,：AB±CD,AB、CD是圆。的两条直径，

AZBAC=ZACD=ZADC=45°,

：.ZACN=ZACD+ZDCE=45°+NDCE,ZAMC=ZADC+ZDAE=45°+NDAE,

•・•DE=DE,

：.ZDCE=/DAE,

：.ZACN=ZAMC,

又,.・N4CM=NC4N=45°,

第19页（共22页）

△ACMs^NAC,

eACCM

9AN~AC9

\A