期末复习专项综合练习(3)一元一次不等式(组)的解法(原卷版+解析)-2021-2022学年下学期七年级数学下册期末复习高频考点专题(人教版)

期末复习专项综合练习（3）一元一次不等式（组）的解法（原卷版）（时间45分钟总分100分）一．选择题（共6小题，每小题4分，共24分）1．（2021•南充）不等式x+12A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2021•南昌）将不等式组x+2≥12(x+3)−3＞3xA． B． C． D．3．（2022春•薛城区期中）已知点P（a+1，−a2+A． B． C． D．4．（2021•随州）不等式组12A． B． C． D．5．（2022•绵阳）在关于x、y的方程组2x+y=m+7x+2y=8−m中，未知数满足x≥0，y＞0，那么mA． B． C． D．6．（2021春•大竹县校级月考）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3≤b＜﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3＜b≤﹣2二．填空题（共5小题，每题4分，共20分）7．（2021春•万州区校级期中）若﹣3是关于x的方程x−a3−2−x4=18．（2021春•罗庄区期末）不等式组12x+1≥−3x−2(x−3)＞09．（2021•鄂尔多斯）不等式组3−x≥2(x−3)3x+12−10．（2020春•回民区期末）若关于x的不等式组x+a≥01−2x≥x−2的解集当中有3个整数解，则a的取值范围是11．（2021秋•普陀区期末）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．（1）如果[a]＝﹣2，那么a的取值范围是．（2）如果[x+12]＝3，满足条件的所有正整数x为三．解答题（共6小题，共54分）12．（2021秋•江东区校级期中）（1）解不等式：2x−13（2）解不等式组3x+2≤2(x+3)2x−113．（2021春•广饶县校级月考）若代数式3(2k+5)2的值不大于代数式5k+1的值，求k14．（2021春•高明区校级期末）解不等式组2x+5≤3(x+2)2x−15．（2022春•浦东新区期末）先阅读理解下列例题，再按要求完成作业．例题：解一元二次不等式（3x﹣2）（2x+1）＞0．解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①3x−2＞02x+1＞0或②3x−2＜02x+1＜0解不等式组①得x＞23，解不等式组②所以一元二次不等式（3x﹣2）（2x+1）＞0的解集是x＞23或x作业题：（1）求不等式5x+12x−3（2）通过阅读例题和做作业题（1），你学会了什么知识和方法？16．（2021•扬州）已知关于x、y的方程组5x+2y=11a+182x−3y=12a−8的解满足x＞0，y＞0，求实数a17．（2021•南通三模）若关于x的不等式组x2+x+1

期末复习专项综合练习（3）一元一次不等式（组）的解法（解析版）（时间45分钟总分100分）一．选择题（共6小题，每小题4分，共24分）1．（2021•南充）不等式x+12A．1个 B．2个 C．3个 D．4个思路引领：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解．解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5，故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，故选：D．解题秘籍：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2．（2021•南昌）将不等式组x+2≥12(x+3)−3＞3xA． B． C． D．思路引领：求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上即可．解：x+2≥1①2(x+3)−3＞3x②解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜3，在数轴上表示如下：．故选：D．解题秘籍：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（2022春•薛城区期中）已知点P（a+1，−a2+A． B． C． D．思路引领：根据关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数，根据第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．解：由题意，得P（a+1，−a﹣a﹣1＜0，且a2解得﹣1＜a＜2，如图，故选：B．解题秘籍：本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数．4．（2021•随州）不等式组12A． B． C． D．思路引领：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案．解：解不等式12x﹣1≤7−32x解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞5∴不等式组的解集为：52＜故选：A．解题秘籍：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（2022•绵阳）在关于x、y的方程组2x+y=m+7x+2y=8−m中，未知数满足x≥0，y＞0，那么mA． B． C． D．思路引领：把m看作已知数表示出方程组的解，根据x≥0，y＞0求出m的范围，表示在数轴上即可．解：2x+y=m+7①x+2y=8−m②①×2﹣②得：3x＝3m+6，即x＝m+2，把x＝m+2代入②得：y＝3﹣m，由x≥0，y＞0，得到m+2≥03−m＞0解得：﹣2≤m＜3，表示在数轴上，如图所示：，故选：C．解题秘籍：此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2021春•大竹县校级月考）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3≤b＜﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3＜b≤﹣2思路引领：首先解不等式，然后根据条件即可确定b的值．解：∵x﹣b＞0，∴x＞b，∵不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2．故选：B．解题秘籍：本题考查不等式的整数解问题，解题的关键是利用数轴分析，其次解题时必须理解题意，属于基础题，中考常考题型．二．填空题（共5小题，每题4分，共20分）7．（2021春•万州区校级期中）若﹣3是关于x的方程x−a3−2−x4=1的解，则x−a思路引领：根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值，再解不等式即可．解：把x＝﹣3代入方程x−a3−2−x4把a=−394代入解得：x≥﹣3，故答案为：x≥﹣3．解题秘籍：此题考查不等式的解法，关键是根据已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母a的方程进行求解．8．（2021春•罗庄区期末）不等式组12x+1≥−3x−2(x−3)＞0的最大整数解为思路引领：分别求出两个不等式的解集，可得不等式组的解集，即可求最大整数解．解：解12x+1≥﹣3，解得：x解x﹣2（x﹣3）＞0，解得：x＜6，∴不等式的解集为：﹣8＜x＜6∴最大整数解为：x＝5故答案为：x＝5，解题秘籍：本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是掌握一元一次不等式组的解法．9．（2021•鄂尔多斯）不等式组3−x≥2(x−3)3x+12−2x−1思路引领：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定规律可得x的解集，再在解集的范围内找出符合条件的整数，算出答案即可．解：3−x≥2(x−3)①3x+1由①得：x≤3，由②得：x＞−11不等式组的解集为：−115则不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，所有整数解的和：﹣2﹣1+0+1+2+3＝3．故答案为：3．解题秘籍：此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，关键是正确解出不等式，确定出不等式组的解集．10．（2020春•回民区期末）若关于x的不等式组x+a≥01−2x≥x−2的解集当中有3个整数解，则a的取值范围是1≤a＜2思路引领：先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组只有3个整数解，求出a的取值范围．解：x+a≥0①1−2x≥x−2②由①得：x≥﹣a，由②得：x≤1，∴不等式组的解集为：﹣a≤x≤1，∵有3个整数解，∴整数解为：﹣1，0，1，∴﹣2＜﹣a≤﹣1，∴1≤a＜2，故答案为1≤a＜2．解题秘籍：此题考查的是一元一次不等式的解法，根据x的取值范围，得出x的取值范围，然后根据不等式组只有3个整数解即可解出a的取值范围．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．（2021秋•普陀区期末）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．（1）如果[a]＝﹣2，那么a的取值范围是．（2）如果[x+12]＝3，满足条件的所有正整数x为思路引领：（1）根据定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，即可解答；（2）根据定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，先求出x的取值范围，然后在其范围内找出满足条件的所有正整数即可．解：（1）∵[a]＝﹣2，∴a的取值范围是：﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1；（2）由题意得：3≤x+1解得：5≤x＜7，∴满足条件的所有正整数x为：5，6，故答案为：5，6．解题秘籍：本题考查了解一元一次不等式组，根据题目的已知理解定义是解题的关键．三．解答题（共6小题，共54分）12．（2021秋•江东区校级期中）（1）解不等式：2x−13（2）解不等式组3x+2≤2(x+3)2x−1思路引领：（1）首先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括号，得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移项，得：4x﹣9x≤6+2+2，合并同类项，得：﹣5x≤10，系数化成1得：x≥﹣2．把解集表示在数轴上为：；（2）3x+≤2(x+3)⋯①2x−1解①得：x≤4，解②得：x＞2，则不等式组的解集是：2＜x≤4．则不等式组的整数解是：3，4．解题秘籍：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13．（2021春•广饶县校级月考）若代数式3(2k+5)2的值不大于代数式5k+1的值，求k思路引领：根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．解：根据题意得：3(2k+5)2≤5去分母得：3（2k+5）≤2（5k+1），去括号得：6k+15≤10k+2，移项合并得：4k≥13，解得：k≥13解题秘籍：此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集．14．（2021春•高明区校级期末）解不等式组2x+5≤3(x+2)2x−思路引领：分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．解：2x+5≤3(x+2)①2x−由①得：x≥﹣1，由②得：x≤3，不等式组的解集为：﹣1≤x≤3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为3，2，1，0．解题秘籍：此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．15．（2021春•浦东新区期末）先阅读理解下列例题，再按要求完成作业．例题：解一元二次不等式（3x﹣2）（2x+1）＞0．解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①3x−2＞02x+1＞0或②3x−2＜02x+1＜0解不等式组①得x＞23，解不等式组②所以一元二次不等式（3x﹣2）（2x+1）＞0的解集是x＞23或x作业题：（1）求不等式5x+12x−3（2）通过阅读例题和做作业题（1），你学会了什么知识和方法？思路引领：由不等式组分别解出x的取值范围，写出x的公共部分就是不等式组的解集．解：（1）由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”有①5x+1＞02x−3＜0或②解不等式组①，得−1解不等式组②，得不等式组②无解，所以不等式5x+12x−3＜0的解集为−1（2）运用有理数的乘法法则，把一元二次不等式转化为一元一次不等式组来解决；运用有理数的除法法则，把分母中含有未知数的不等式转化为一元一次不等式（组）来解决．解题秘籍：本题考查的是一元一次不等式组的解，本题比较新颖，也不是很难．16．（2013•扬州）已知关于x、y的方程组5x+2y=11a+182x−3y=12a