专题11反比例函数的图象与性质(真题测试)-2018-2019学年浙江省八年级数学下学期期末必考点复习(浙教版)(原卷版+解析)2

专题11反比例函数的图象与性质【真题测试】一．选择题（共17小题）1．（2017春•余杭区期末）下列函数中不是反比例函数的是（）A．y B．y C．y＝4x﹣1 D．y2．（2018春•拱墅区期末）若反比例函数y的图象在二、四象限，则m的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．（2018春•苍南县期末）下列各点中，在反比例函数y图象上的是（）A．（2，3） B．（﹣1，6） C．（2，﹣3） D．（﹣12，﹣2）4．（2018春•德清县期末）已知反比例函数y（k≠0）的图象经过点（2，﹣2），则k的值是（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣25．（2018春•萧山区期末）已知反比例函数y（k≠0），当x时y＝﹣2．则k的值为（）A．﹣1 B．﹣4 C． D．16．（2018春•拱墅区期末）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（k≠0）“k≠0）的图象上，且x1＜x2＜x3，（）A．若y3＜y1＜y2，则x1+x2+x3＞0 B．若y2＜y3＜y1，则x1+x2+x3＞0 C．若y1＜y3＜y2，则x1•x2•x3＜0 D．若y2＜y1＜y3，则x1•x2•x3＜07．（2018春•萧山区期末）已知点P（a，m），Q（b，n）是反比例函数y图象上两个不同的点，则下列说法不正确的是（）A．am＝2 B．若a+b＝0，则m+n＝0 C．若b＝3a，则nm D．若a＜b，则m＞n8．（2018春•苍南县期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O为坐标原点，边CO在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A，交菱形对角线BO于点D，DE⊥x轴于点E，则CE长为（）A．1 B． C．2 D．19．（2018春•丽水期末）下列各点中，不在反比例函数y图象上的点是（）A．P（3，﹣4） B．P（3，4） C．P（2，6） D．P（﹣2，﹣6）10．（2017春•庆元县期末）若反比例函数y的图象经过点M（﹣3，4），则该图象必经过点（）A．P（3，﹣4） B．P（3，4） C．P（2，6） D．P（﹣2，﹣6）11．（2017春•嵊州市期末）对于反比例函数y，当x＞1时，y的取值范围是（）A．0＜y＜3 B．y＞3或y＜0 C．y＞3 D．以上答案都错12．（2018春•德清县期末）如图，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，反比例函数y（k≠0）的图象的一个分支与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是2和5，则k的值是（）A．7 B． C．2 D．1013．（2017春•越城区期末）如图，反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．514．（2018春•嘉兴期末）反比例函数y，当x的值由n（n＞0）增加到n+2时，y的值减少3，则k的值为（）A． B． C． D．15．（2018春•镇海区期末）如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且AB∥y轴，C、D在y轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．1.5 B．1 C．3 D．216．（2017春•长兴县期末）如图，在Rt△ABO中，∠OAB＝Rt∠，点A在x轴的正半轴，点B在第一象限，C、D分别是BO、BA的中点，点E在CD的延长线上．若函数y1（x＞0）的图象经过B，E，函数y2（x＞0）的图象经过点C，且△BCE的面积为1，则k2的值为（）A． B． C． D．与k1的值有关17．（2017春•余杭区期末）如图，反比例函数y（x＞0）的图象上有四个点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标分别为1，2，3，4，分别向x轴，y轴作垂线，图中所构成的阴影部分面积分别为S1，S2，S3，则S1+S3﹣S2的值为（）A．k B．k C．k D．k二．填空题（共12小题）18．（2018春•婺城区期末）反比例函数y的图象位于第_____象限．19．（2018春•温州期末）已知反比例函数y的图象经过点（﹣1，b），则b的值为_____．20．（2018春•嘉兴期末）平面直角坐标系中，A是y（x＞0）图象上一点，B是x轴正半轴上一点，点C的坐标为（0，﹣2），若点D与A，B，C构成的四边形为正方形，则点D的坐标_____．21．（2018春•嘉兴期末）已知点P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函数y（x＞0）图象上两点，若y1＞y2，则x1，x2的大小关系是_____．22．（2018春•越城区期末）过反比例函数y（k＞0）图象上一动点M作MN⊥x轴交x轴于点N，Q是直线MN上一点，且MQ＝2MN，过点Q作QR∥x轴交该反比例函数图象于点R．已知S△QRM＝8，那么k的值为_____．23．（2018春•温州期末）如图，在平面直角坐标系中，点A为（6，0），点C是第一象限上一点，以OA，OC为邻边作▱OABC，反比例函数y的图象经过点C和AB的中点D，反比例函数y图象经过点B，则的值为_____．24．（2018春•丽水期末）如图，在反比例函数y（x＞0）的图象上有四个点A，B，它们的横坐标依次为a，2a，3a，4a，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和为_____．25．（2018春•永康市期末）如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，对角线AC，BD交于点P，反比例函数y的图象经过P，D两点，则AB的长是_____．26．（2018春•永康市期末）如图，P是反比例函数y（x＞0）图象上的一点，PA⊥x轴于A，点B，C在y轴上，四边形PABC是平行四边形，则▱PABC的面积是_____．27．（2018春•镇海区期末）如图，四边形ABCD为菱形，点A在y轴正半轴上，AB∥x轴，点B，C在反比例函数y上，点D在反比例函数y上，那么点D的坐标为_____．28．（2017春•绍兴期末）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形ABCO的两边OA、OC分别与x轴、y轴重合，点P是CB的中点，过点P的反比例函数y的图象交对角线OB与点Q，△COQ的面积为2，求k的值为_____．29．（2017春•嵊州市期末）已知：如图，矩形AOBC与矩形CDEF全等，且AC＝CF＝1，按如图所示方式放置在平面直角坐标系中，其中点A落在y轴上，点B落在x轴上，点F落在BC上．若反比例函数y在第一象限的图象经过点E，则OA的长为_____．三．解答题（共3小题）30．（2018春•苍南县期末）如图，▱ABOC放置在直角坐标系中，点A（10，4），点B（6，0），反比例函数y（x＞0）的图象经过点C．（1）求该反比例函数的表达式．（2）记AB的中点为D，请判断点D是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．（3）若P（a，b）是反比例函数y的图象（x＞0）的一点，且S△POC＜S△DOC，则a的取值范围为_____．31．（2018春•永康市期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，C在y轴上，反比例函数y（k≠0）的图象分别交BC，AB于E，F，已知OA＝3，AF＝2．（1）求k的值；（2）若BF＝2BE，求点E的坐标．32．（2017春•长兴县期末）如图1，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y图象上，且对角线AC经过原点，AB与x轴交于点E，若△BCE的面积等于△AOE面积的2倍，求点A的坐标．专题11反比例函数的图象与性质【真题测试】一．选择题（共17小题）1．（2017春•余杭区期末）下列函数中不是反比例函数的是（）A．y B．y C．y＝4x﹣1 D．y【答案】A【解析】解：A、该函数是正比例函数，故本选项正确；B、该函数是反比例函数，故本选项错误；C、该函数是反比例函数，故本选项错误；D、该函数是反比例函数，故本选项错误．故选：A．2．（2018春•拱墅区期末）若反比例函数y的图象在二、四象限，则m的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】D【解析】解：∵反比例函数y的图象在二、四象限，∴3﹣2m＜0，解得m＞1.5，∴m的值可以是2，故选：D．3．（2018春•苍南县期末）下列各点中，在反比例函数y图象上的是（）A．（2，3） B．（﹣1，6） C．（2，﹣3） D．（﹣12，﹣2）【答案】A【解析】解：∵2×3＝6，﹣1×6＝﹣6，2×（﹣3）＝﹣6，﹣12×（﹣2）＝24，∴点（2，3）在反比例函数y图象上．故选：A．4．（2018春•德清县期末）已知反比例函数y（k≠0）的图象经过点（2，﹣2），则k的值是（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣2【答案】B【解析】解：把点（2，﹣2）代入反比例函数y（k≠0）中，得﹣2，解得k＝﹣4，故选：B．5．（2018春•萧山区期末）已知反比例函数y（k≠0），当x时y＝﹣2．则k的值为（）A．﹣1 B．﹣4 C． D．1【答案】A【解析】解：∵当x时y＝﹣2∴k＝（﹣2）1故选：A．6．（2018春•拱墅区期末）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（k≠0）“k≠0）的图象上，且x1＜x2＜x3，（）A．若y3＜y1＜y2，则x1+x2+x3＞0 B．若y2＜y3＜y1，则x1+x2+x3＞0 C．若y1＜y3＜y2，则x1•x2•x3＜0 D．若y2＜y1＜y3，则x1•x2•x3＜0【答案】C【解析】解：由题意当y1＜y3＜y2，函数图象如图所示，∴，x1＜0，x2＞0．x3＞0，∴x1•x2•x3＜0，故选：C．7．（2018春•萧山区期末）已知点P（a，m），Q（b，n）是反比例函数y图象上两个不同的点，则下列说法不正确的是（）A．am＝2 B．若a+b＝0，则m+n＝0 C．若b＝3a，则nm D．若a＜b，则m＞n【答案】D【解析】解：∵点P（a，m），Q（b，n）是反比例函数y图象上两个不同的点∴am＝bn＝2若a+b＝0，则a＝﹣b∴﹣bm＝bn∴﹣m＝n即m+n＝0，若b＝3a，∴am＝3an∴nm故A，B，C正确若a＜0＜b则m＜0，n＞0∴m＜n故D是错误的故选：D．8．（2018春•苍南县期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O为坐标原点，边CO在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A，交菱形对角线BO于点D，DE⊥x轴于点E，则CE长为（）A．1 B． C．2 D．1【答案】C【解析】解：作AH⊥OC于H．∵∠AOH＝60°，设OH＝m，则AHm，OA＝2m，∴A（m，m），∴m2＝2，∴m或（舍弃），∴OA＝2，∵四边形OABC是菱形，∴∠DOE∠AOC＝30°，设DE＝n，则OEn，∴D（n，n），∴n2＝2，∴n或（舍弃），∴OE，∴EC＝OC﹣OE＝2，故选：C．9．（2018春•丽水期末）下列各点中，不在反比例函数y图象上的点是（）A．P（3，﹣4） B．P（3，4） C．P（2，6） D．P（﹣2，﹣6）【答案】A【解析】解：∵y，∴xy＝12．A．（3，﹣4），此时xy＝3×（﹣4）＝﹣12，符合题意；B、（3，4），此时xy＝3×4＝12，不合题意；C、（2，6），此时xy＝2×6＝12，不合题意；D、（﹣2，﹣6），此时xy＝﹣2×（﹣6）＝12，不合题意；故选：A．10．（2017春•庆元县期末）若反比例函数y的图象经过点M（﹣3，4），则该图象必经过点（）A．P（3，﹣4） B．P（3，4） C．P（2，6） D．P（﹣2，﹣6）【答案】A【解析】解：∵反比例函数y的图象经过点M（﹣3，4），∴k＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数解析式为y，当x＝3时，y4，故点（3，﹣4）在函数图象上，点（3，4）不在函数图象上，当x＝2时，y6，故点（2，6）和点（﹣2，﹣6）不在函数图象上，故选：A．11．（2017春•嵊州市期末）对于反比例函数y，当x＞1时，y的取值范围是（）A．0＜y＜3 B．y＞3或y＜0 C．y＞3 D．以上答案都错【答案】A【解析】解：当x＝1时，y＝3，∵反比例函数y中，k＝3＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小，∴0＜y＜3．故选：A．12．（2018春•德清县期末）如图，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，反比例函数y（k≠0）的图象的一个分支与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是2和5，则k的值是（）A．7 B． C．2 D．10【答案】C【解析】解：设D（t，），∵矩形OGHF的面积为2，DF⊥x轴于点F，∴HF，而EG⊥y轴于点G，∴E点的纵坐标为，当y时，，解得xkt，∴E（kt，），∵矩形HDBE的面积为5，∴（kt﹣t）•（）＝5，整理得（k﹣2）2＝10，而k＞0，∴k＝2．故选：C．13．（2017春•越城区期末）如图，反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】解：过点D作DE⊥OA于点E，连接OD，由矩形的性质可知：S△AOCS矩形OABC＝4，又∵ED是△ACO的中位线，∴EDCO，∴S△ODES△ACO＝1∴|k|＝1，∵k＞0∴k＝2故选：A．14．（2018春•嘉兴期末）反比例函数y，当x的值由n（n＞0）增加到n+2时，y的值减少3，则k的值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：由题意，得3，解得k，故选：D．15．（2018春•镇海区期末）如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且AB∥y轴，C、D在y轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．1.5 B．1 C．3 D．2【答案】D【解析】解：如图，延长BA交x轴于点E．∵AB∥y轴，四边形ABCD为矩形，∴四边形AEOD、DBEOC都是矩形．∵点A在双曲线y上，∴矩形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y上，∴矩形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3﹣1＝2．故选：D．16．（2017春•长兴县期末）如图，在Rt△ABO中，∠OAB＝Rt∠，点A在x轴的正半轴，点B在第一象限，C、D分别是BO、BA的中点，点E在CD的延长线上．若函数y1（x＞0）的图象经过B，E，函数y2（x＞0）的图象经过点C，且△BCE的面积为1，则k2的值为（）A． B． C． D．与k1的值有关【答案】B【解析】解：∵点C为线段OB的中点，且函数y1（x＞0）的图象经过B，E，函数y2（x＞0）的图象过点C，∴k1＝4k2．设点C的坐标为（m，）（m＞0），则点B的坐标为（2m，），点E的坐标为（4m，），∴CE＝3m，BD，∴S△BCECE•BD3mk2＝1，解得：k2．故选：B．17．（2017春•余杭区期末）如图，反比例函数y（x＞0）的图象上有四个点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标分别为1，2，3，4，分别向x轴，y轴作垂线，图中所构成的阴影部分面积分别为S1，S2，S3，则S1+S3﹣S2的值为（）A．k B．k C．k D．k【答案】A【解析】解：∵反比例函数y（x＞0）的图象上有四个点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标分别为1，2，3，4，∴P1（1，k），P2（2，），P3（3，），P4（4，），∴S1+S3﹣S2＝1•（k）+1•（）﹣1•（）k．故选：A．二．填空题（共12小题）18．（2018春•婺城区期末）反比例函数y的图象位于第_____象限．【答案】二四【解析】解：反比例函数y的k＝﹣15＜0，∴反比例函数y的图象位于第二四象限，故答案为：二四．19．（2018春•温州期末）已知反比例函数y的图象经过点（﹣1，b），则b的值为_____．【答案】﹣4【解析】解：把点（﹣1，b）代入y，得b4．故答案是：﹣4．20．（2018春•嘉兴期末）平面直角坐标系中，A是y（x＞0）图象上一点，B是x轴正半轴上一点，点C的坐标为（0，﹣2），若点D与A，B，C构成的四边形为正方形，则点D的坐标____________________．【答案】（4，﹣2）或（2，﹣4）或（22，22）【解析】解：如图1所示：当CD为对角线时．∵OC＝2，AB＝CD＝4，∴D（4，﹣2）．如图2所示：∵OC＝2，BD＝AC＝4，∴D（2，﹣4）．如图3所示：过点A作AE⊥y轴，BF⊥AE，则△AEC≌△BFA．∴AE＝BF．设点A的横纵坐标互为相反数，∴A（2，﹣2）∴D（22，22）．综上所述，点D的坐标为（4，﹣2）或（2，﹣4）或（22，22）．故答案为：（4，﹣2）或（2，﹣4）或（22，22）．21．（2018春•嘉兴期末）已知点P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函数y（x＞0）图象上两点，若y1＞y2，则x1，x2的大小关系是_____．【答案】x1＜x2【解析】解：∵反比例函数y（x＞0），∴该函数图象在第一象限，y随x的增大而减小，∵点P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函数y（x＞0）图象上两点，y1＞y2，∴x1＜x2，故答案为：x1＜x2．22．（2018春•越城区期末）过反比例函数y（k＞0）图象上一动点M作MN⊥x轴交x轴于点N，Q是直线MN上一点，且MQ＝2MN，过点Q作QR∥x轴交该反比例函数图象于点R．已知S△QRM＝8，那么k的值为_____．【答案】4或12【解析】解：有两种情形：①当点Q在第一象限时，如图1中．设M（，m），则R（，3m），由题意：2m×（）＝8，解得k＝12．②如图2中，当点Q在第三象限时，设M（，m），则R（，﹣m），由题意：••2m＝8，∴k＝4，故答案为4或12，23．（2018春•温州期末）如图，在平面直角坐标系中，点A为（6，0），点C是第一象限上一点，以OA，OC为邻边作▱OABC，反比例函数y的图象经过点C和AB的中点D，反比例函数y图象经过点B，则的值为__________．【答案】【解析】解：如图，过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，则∠OEC＝∠AFD＝90°，又∵CO∥AB，∴∠COE＝∠DAF，∴△COE∽△DAF，又∵D是AB的中点，AB＝CO，∴，设C（a，b），则OE＝a，CE＝b，∴AFa，DFb，∴D（6a，b），∵反比例函数y的图象经过点C和AB的中点D，∴ab＝（6a）b，解得a＝4，∴C（4，b），又∵BC＝AO＝6，∴B（10，b），∴，故答案为：．24．（2018春•丽水期末）如图，在反比例函数y（x＞0）的图象上有四个点A，B，它们的横坐标依次为a，2a，3a，4a，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和为_____．【答案】2【解析】解：如图，∵反比例函数的解析式为y，∴矩形AEOF的面积为4．由题意，图中阴影部分的面积之和矩形AEOF的面积＝2，故答案为2．25．（2018春•永康市期末）如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，对角线AC，BD交于点P，反比例函数y的图象经过P，D两点，则AB的长是_____．【答案】2【解析】解：设D（m，），则P（2m，），作PH⊥AB于H．∵四边形ABCD是正方形，∴PA＝PB，∵PH⊥AB，∴AH＝HB＝m，∴AB＝AD＝2m，∴2m，∴m＝1或﹣1（舍弃），∴AB＝2m＝2，故答案为2．26．（2018春•永康市期末）如图，P是反比例函数y（x＞0）图象上的一点，PA⊥x轴于A，点B，C在y轴上，四边形PABC是平行四边形，则▱PABC的面积是_____．【答案】6【解析】解：如图，作PD⊥y轴于点D，则OAPD是矩形．∵P是反比例函数y（x＞0）图象上的一点，∴S矩形OAPD＝6，∴S▱PABC＝BC•PD＝AP•PD＝S矩形OAPD＝6．故答案为6．27．（2018春•镇海区期末）如图，四边形ABCD为菱形，点A在y轴正半轴上，AB∥x轴，点B，C在反比例函数y上，点D在反比例函数y上，那么点D的坐标为_______________．【答案】（，）【解析】解：设菱形的边长为a，C（x，），则DF＝a﹣x，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∵AB∥x轴，∴CD∥x轴，∴D（x﹣a，），∵点D在反比例函数y上，∴（x﹣a）•12，a＝5x，∴D（﹣4x，），过C作CE⊥AB于E，∵AE＝CF＝x，∴EB＝4x，∵BC＝5x，∴CE＝3x，∴B（5x，3x），∵点B在反比例函数y上，∴5x3，x，∵x＞0，∴x，∴D（，），故答案为：（，）．28．（2017春•绍兴期末）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形ABCO的两边OA、OC分别与x轴、y轴重合，点P是CB的中点，过点P的反比例函数y的图象交对角线OB与点Q，△COQ的面积为2，求k的值为__________．【答案】2【解析】解：过点Q作QD⊥y轴于点D，如图所示．∵四边形ABCO为正方形，QD⊥y轴，∴△ODQ为等腰直角三角形，∴设点B（a，a），点Q（b，b）（a＞0，b＞0），则点P为（a，a）．∵点P、Q在反比例函数y的图象上，∴ka2＝b2，∴ab，又∵S△COQab＝2，∴b2＝2，∴k＝2．故答案为：2．29．（2017春•嵊州市期末）已知：如图，矩形AOBC与矩形CDEF全等，且AC＝CF＝1，按如图所示方式放置在平面直角坐标系中，其中点A落在y轴上，点B落在x轴上，点F落在BC上．若反比例函数y在第一象限的图象经过点E，则OA的长为_____．【答案】4【解析】解：设OA＝x，∵矩形AOBC与矩形CDEF全等，AC＝CF＝1，∴OA＝BC＝EF＝x，AC＝CF＝DE＝1，∴E点的坐标为（x+1，x﹣1），把E点的坐标代入y得：x﹣1，解得：x＝4或x＝﹣4（舍去），故答案为：4．三．解答题（共3小题）30．（2018春•苍南县期末）如图，▱ABOC放置在直角坐标系中，点A（1