人教版九年级数学上册专项复习：圆与二次函数结合（原卷版）

专题30圆与二次函数结合

1.一动点「在二次函数y=-的图像上自由滑动,若以点「为圆心，1为半径的圆与坐

标轴相切，则点P的坐标为.

2.如图，平面直角坐标系中，以点C(2,0)为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A,B两点.若

二次函数y=N+6无+c的图象经过点A,B,试确定此二次函数的解析式为.

3.如图，抛物线丫=2/-笔为_］与无轴交于A、B两点，与y轴交于C点，。8的圆心为2,半

径是1,点尸是直线AC上的动点，过点尸作。B的切线，切点是。，则切线长尸。的最小值是

4.如图，在平面直角坐标系中，以。(5,4)为圆心的圆与>轴相切于点C,与x轴相交于A、8两

点，且AB=6.

(1)求经过C、A、B三点的抛物线的解析式；

(2)设抛物线的顶点为尸，证明直线以与,：。相切；

(3)在x轴下方的抛物线上，是否存在一点N,使一CBN面积最大，最大值是多少，并求出N点坐标.

5.定义：平面直角坐标系尤Oy中，过二次函数图像与坐标轴交点的圆，称为该二次函数的坐标圆.

⑴已知点P(2,2),以P为圆心，逐为半径作圆.请判断。尸是不是二次函数y=N-4x+3的坐

标圆，并说明理由；

(2)已知二次函数y=N-4x+4图像的顶点为A,坐标圆的圆心为P,如图1,求APOA周长的最小值；

(3)已知二次函数y=or2-4X+4(0<a<l)图像交无轴于点A,B,交y轴于点C,与坐标圆的第四

个交点为。，连接PC,PD,如图2.若/CPO=120。，求。的值.

6.已知抛物线>=办2+法+3(存0)经过A(3,0)、B(4,1)两点,且与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，设抛物线与x轴的另一个交点为。，在抛物线上是否存在点P,使的面积是△BD4

面积的2倍？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)如图(2),连接AC,E为线段AC上任意一点(不与A、C重合)，经过A、E、。三点的圆交

直线AB于点E当AOEP的面积取得最小值时，求面积的最小值及E点坐标.

7.如图，在直角坐标系中，抛物线〉="2+法—2与苫轴交于点4—3,0)、8(1,0),与y轴交于点C.

(2)在抛物线上是否存在点。，使得AAB。的面积等于△ABC的面积的g倍？若存在，求出点。的

坐标；若不存在，请说明理由.

(3)若点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点，点尸是AE的中点，请直接写出线段。P的

最大值和最小值.

8.如图，点M(4,0),以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B.已知抛物线y=Jx2+bx+c

过点A和B,与y轴交于点C.

(1)求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象(要求过点A、B、C,开口方向、顶点和对称轴相对

准确)

⑵点Q(8,m)在抛物线y=9x2+bx+c上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ+PB的最

6

小值；

(3)CE是过点C的。M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式.

9.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴正半轴交于点A(3,0),与y轴交于点B(0,3),点P

是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C,交直线AB于点D,设P(x,0).

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当0<x<3时，求线段CD的最大值；

(3)在APDB和ACDB中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的

值；

(1)求抛物线的解析式；

(2)试探究在此抛物线的对称轴/上是否存在一点P,使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的

最小值，若不存在，请说明理由；

(3)以A3为直径作。”,过点C作直线CE与。/相切于点E,CE交尤轴于点O,求直线CE的

解析式.

11.如图，己知二次函数>=依2+法+3的图象与x轴交于点A(1,0)、B(-3,0),与y轴的正

半轴交于点C.

⑴求二次函数y=ax2+法+3的表达式；

(2)点。是线段。2上一动点，过点D作y轴的平行线，与BC交于点E,与抛物线交于点R连接

CF,探究是否存在点。使得尸为直角三角形？若存在，求点。的坐标；若不存在，说明理由；

(3)若点P在二次函数图象上，是否存在以尸为圆心，夜为半径的圆与直线8c相切，若存在，求

点尸的坐标；若不存在，说明理由.

12.已知二次函数的图象交x轴于点A(3,0),B(-1,0),交y轴于点C(0,-3),P这抛物

线上一动点，设点尸的横坐标为江

(1)求抛物线的解析式：

(2)当Afi4c是以AC为直角边的直角三角形时，求点尸的坐标：

(3)抛物线上是否存在点P,使得以点P为圆心，2为半径的圆既与x轴相切，又与抛物线的对称轴

相交？若存在，求出点尸的坐标，并求出抛物线的对称轴所截的弦的长度；若不存在，请说明

理由.(写出过程)

13.如图，二次函数y=ad+4的图象与x轴交于点A和点8(点A在点8的左侧)，与y轴交于点

C,且且OA=OC

(1)求二次函数的解析式；

(2)若以点。为圆心的圆与直线AC相切于点。，求点。的坐标；

(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在点尸使得以尸、X、D、。为顶点的四边形是直角梯形？若

存在，直接写出点尸坐标；若不存在，请说明理由.

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14.如图，已知二次函数丁=下尤?+］尤+4的图像与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,顶点为

(2)求直线8c的解析式；

(3)点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE,CE,求ABCE面积的最大值；

(4)以AB为直径，/为圆心作圆试判断直线C。与圆/的位置关系，并说明理由

15.如图，已知二次函数>=以2+云+3的图象与x轴交于点A(