专题15三角形相似的判定方法之四大考点(原卷版)2

专题15三角形相似的判定方法之四大考点【考点导航】目录TOC\o"13"\h\u【典型例题】 1【考点一两角对应相等，两个三角形相似】 1【考点二两边成比例且夹角相等，两个三角形相似】 5【考点三三边对应成比例，两个三角形相似】 8【考点四补充条件使两个三角形相似】 11【过关检测】 13【典型例题】【考点一两角对应相等，两个三角形相似】例题：（2022·全国·九年级专题练习）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE∥AC，∠DEF＝∠A．求证：△BDE∽△EFC．【变式训练】1．如图，在中，，E是边AC上一点，且，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：．2．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，点E为AC的中点，AD⊥BC于点D，ED延长后交AB的延长线于点F，求证：△AEF∽△ABC．3．如图，在中，，于点．（1）求证：；（2）若点是边上一点，连接交于，交边于点，求证：．【考点二两边成比例且夹角相等，两个三角形相似】例题：如图，AB•AF＝AE•AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△AEF．【变式训练】1．如图所示，点D是△ABC的AB边上一点，且AD＝1，BD＝2，AC＝．求证：△ACD∽△ABC．2．如图，FE∥CD，AF=3，AD=5，AE=4．(1)求AC的长；(2)若，求证：△ADE∽△ABC．3．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC＝°，BC＝；（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并证明你的结论．【考点三三边对应成比例，两个三角形相似】例题：如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．【变式训练】1．根据下列条件，判断与是否相似，并说明理由：(1)，，，，，；(2)，，，，，．2．如图，在和中，、分别是、上一点，，当时，求证：．3．如图，设网格中每个小正方形的边长均为1．点、、和、、都在正方形的顶点上．求证：．【考点四补充条件使两个三角形相似】例题：如图，在中，，点在上（点与，不重合），若再增加一个条件就能使，则这个条件是________（写出一个条件即可）．【变式训练】1．如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件_________，使．2．如图，已知相交于点O，若补充一个条件后，便可得到，则要补充的条件可以是________．3．如图所示，在四边形中,AD∥BC，如果要使△ABC∽△ADC，那么还要补充的一个条件是________．（只要求写出一个条件即可）【过关检测】一、单选题1．（2023秋·九年级课时练习）如图，下列条件不能判定的是（

）A． B．C． D．2．（2023春·山东潍坊·八年级统考期末）如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（

）

A． B． C． D．3．（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）如图，下列条件：①；②；③；④；其中单独能够判定的条件有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2023秋·九年级课时练习）如图，为线段上的一点，与交于点，，与交于点，交于点，则下列结论中错误的是（）A． B．C． D．二、填空题5．（2023春·安徽合肥·九年级校考阶段练习）如图，要使和相似，已具备条件，还需补充的条件是，或，或．

6．（2023春·江西赣州·九年级统考期中）如图，已知，请再添加一个条件，使，你添加的条件是（写出一个即可）．7．（2023·辽宁抚顺·统考三模）如图，在正方形网格中：①；②；③；这3个斜三角形中，能与相似的是．（点、、、、均在格点上）8．（2023秋·河南漯河·九年级统考期末）如图，在中，，，点为中点，点在上，当为时，与以点A、D、E为顶点的三角形相似．

三、解答题9．（2022春·九年级单元测试）如图判断方格中的两个三角形是否相似，并说明理由．10．（2022秋·江苏盐城·九年级东台市三仓镇中学校联考阶段练习）如图，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上

(1)求证：(2)的的面积比为________．11．（2023·浙江杭州·校联考三模）如图所示，延长平行四边形一边至点F，连接交于点E，若．

(1)求证：；(2)若，求的长．12．（2023秋·安徽·九年级阶段