3.10圆内接正多边形（B卷能力拓展）-2021-2022学年九年级数学下册分层练习（基础巩固＋能力拓展北师大版）（原卷版）

3.10圆内接正多边形学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________B卷（能力拓展）一、选择题1．（2022·福建福州九年级期末）已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（）．A． B． C． D．2．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=（）A．60° B．65° C．72° D．75°第2题图第3题图第4题图第5题图3．（2021—2022山东阳谷县九年级阶段练习）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（）A． B． C． D．4．（2021·四川成都·中考三模）如图，将边长为6的正六边形沿折叠，点恰好落在边的中点上，延长交于点，则的长为（）A．1 B． C． D．5．如图，是上的5等分点，连接，得到一个五角星图形和五边形．有下列3个结论：①，②，③．其中正确的结论是（）A．① B．①② C．②③ D．①②③二、填空题6．（2021—2022安徽休宁九年级阶段练习）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长，进而确定圆周率．某圆的半径为R，其内接正十二边形的周长为C．若R＝，则C＝__，≈__（结果精确到0.01，参考数据：≈2.449，≈1.414）．7．（2022·吉林延边九年级期末）是的内接正六边形一边，点是优弧上的一点（点不与点，重合）且，与交于点，则的度数为_______．第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图，正五边形ABCDE内接于半径为4的圆O，作OF⊥BC交⊙O于点F，连接FA，FB，则FA•FB的值为__．9．（2021—2022浙江杭州九年级阶段练习）如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC＝12，点D为上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿运动到点C时，线段AE的最大值是____．10．（2021—2022安徽淮南九年级阶段练习）正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，求=____________三、解答题11．如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度中⊙O上逆时针运动．（1）求图①中∠APB的度数；（2）图②中，∠APB的度数是90°，图③中∠APB的度数是72°；（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．12．（2021·吉林临江·九年级期末）如图所示，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度在上逆时针运动．（1）求图①中的度数（2）图②中的度数是______，图③中的度数是______；（3）若推广到一般的正n边形情况，请写出的度数是______．13．正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．（1）如图①，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的条件下，小