专题04阴影部分面积（填空题）

二轮复习【中考冲刺】20222023年中考数学重要考点名校模拟题分类汇编专题04——阴影部分面积（填空题）（重庆专用）1．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考开学考试）如图，扇形AOB的半径长为2，∠AOB=100°，以B为圆心，OB为半径画弧交弧AB于点C，则阴影部分的面积为【答案】3【分析】过点C作CD⊥OB于D，易得OC=OB=BC=2，求出CD，然后根据S阴影【详解】解：如图，过点C作CD⊥OB于D，由题意可得OC=OB=BC=2，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=∠CBO=60°，∴CD=OC⋅sin60°=2×3∴S=100π⋅==3-故答案为：3-【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，解直角三角形，扇形的面积计算等知识，正确表示出阴影部分的面积是解题的关键．2．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=2，以点A为圆心，AO长为半径圆弧，交AB于点D【答案】3【分析】连接OD、AD，根据题意得到ΔAOD为等边三角形，∠BOD=30°，分别求出扇形DOB的面积、ΔAOD的面积、扇形AOD的面积，计算即可．【详解】解：连接OD、AD．∵OA=OD=AD，∴ΔAOD为等边三角形，∴∠AOD=∠OAD=60°，SΔOAD∵∠AOB=90°，∴∠BOD=30°，∴S∴阴影部分的面积=S故答案为：3-【点睛】本题考查扇形的面积，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用割补法的思想进行求阴影部分面积．3．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，以A为圆心，AB为半径画弧，分别与边CD交于点E，与AD的延长线交于点F【答案】2-1【分析】过E作EG⊥CD交AB于点G，证明四边形BCEG，EGAD都是矩形，得到矩形EGAD是正方形，推出阴影部分的面积=矩形BCEG的面积，据此求解即可．【详解】解：过E作EG⊥CD交AB于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴四边形BCEG，EGAD都是矩形，∵AB=2，AD=1∴AE=AF=AB=2∴DE=2∴矩形EGAD是正方形，∴DE=EG，DF=BG，∴阴影部分的面积=矩形BCEG的面积=BG×EG=2故答案为：2-【点睛】本题考查正方形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理的应用，掌握矩形的判定和性质是正确解答的前提．4．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图，在等边△ABC中，AB=2，若分别以点A，B为圆心，以边长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是___________【答案】4【分析】根据S阴影面积【详解】解：如图，作CH⊥AB于点H，由题意可知，阴影部分①与阴影部分②的面积相等，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∴∠BCH=30°，∴BH=1∴CH=2S==2所以阴影部分的总面积为43故答案为：43【点睛】本题考查扇形面积的计算，含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，掌握扇形面积公式是正确解答的前提．5．（2022秋·重庆·九年级重庆八中校考期中）如图，在矩形ABCD中，AB=23，AD=4，以点A为圆心，AD长为半径在矩形内画弧，交BC边于点E，连接BD交AE于点F【答案】8【分析】先利用解直角三角形求得∠BAE＝30°，进而可求得扇形DAE的面积，再通过相似三角形求得BFDF=12，进而可得S△DAF＝23S△DAB，最后根据阴影部分面积＝S扇形DAE【详解】解：由题意可知：AE＝AD＝4，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD∥BC，在Rt△ABE中，cos∠BAE＝ABAE∴∠BAE＝30°，∴sin∠BAE＝BE∴BE＝2，∵∠BAD＝90°，∠BAE＝30°，∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝60°，∴S扇形DAE＝60·π·4∵AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴BF∴S△DAF＝23S△DAB＝∴阴影部分面积＝S扇形DAE－S△DAF＝83故答案为：83【点睛】本题主要考查矩形的性质及扇形的面积、解直角三角形的应用、相似三角形的判定及性质，熟练掌握相关图形的判定及性质以及扇形的面积公式是解题的关键．6．（2022秋·重庆·九年级重庆一中校考阶段练习）如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB延长线于点E，连接DE．若AB=2，则图中阴影部分的面积为______【答案】π+2-2【分析】根据题意，S阴影【详解】因为AB=2，四边形ABCD是正方形，所以AC=AE=22因为S阴影所以S=π+2-22故答案为：π+2-22【点睛】本题考查了正方形的性质，扇形的面积公式，分割法计算阴影的面积，熟练掌握扇形面积公式，科学分割是解题的关键．7．（2022春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）如图，矩形ABCD，AB=2，AD=4，E是AD中点，连接BE、CE，分别以B、C为圆心，BE、CE为半径画弧交BC于点G、F，则图中阴影部分面积为【答案】2π-4【分析】根据阴影部分的面积=2S【详解】解：∵矩形ABCD，AB=2，AD=4，E是AD中点，∴AB=AE=2，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴∠GBE=∠AEB=45°，∴AB=AE=2，∴图中阴影部分面积为=2=2×=2π-4，故答案为：2π-4．【点睛】本题考查了扇形面积求法以及矩形的性质，正确得出BE的长以及∠GBE的度数是解决本题的关键．8．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以BC为直径的半圆O与AD相切于点E，连接BE，以点B为圆心，BE长为半径画弧交BC于点F，则图中阴影部分的面积是____．（结果保留π）【答案】6-π##【分析】阴影部分的面积＝矩形ABCD的面积－△ABE的面积－扇形BEF的面积即可得出答案．【详解】解：连接OE，∵半圆O的直径是BC，半圆O与AD相切于点E，∴OB=OE=12BC=2∴四边形ABOE为正方形，BE为对角线，∴BE＝OB2+O∴阴影部分的面积＝矩形ABCD的面积－△ABE的面积－扇形BEF的面积即：阴影部分的面积＝2×4-12×2×2-故答案为：6-π．【点睛】本题考查了扇形面积的求法以及矩形的性质，勾股定理等知识点，正确得出BE的长以及∠EBF=45°是解本题的关键．9．（2022·重庆·重庆一中校考一模）如图，在矩形ABCD中，以顶点A为圆心，AD长为半径画弧交BC边于点E，以顶点C为圆心，CD长为半径画弧交BC边于点F，若BE=3AB=3【答案】7π【分析】根据S阴=S矩形ABCD（S矩形ABCDS扇形CDF）（S矩形ABCDS扇形ADES△EBA）求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠B=∠BAD=90°，∵BE=3∴AB=1，∴tan∠AEB=AB∴∠DAE=∠AEB=30°，Rt△ABE中，∵AD=AE=2，∴S矩形ABCD=1×2=2，∴S阴=S矩形ABCD（S矩形ABCDS扇形CDF）（S矩形ABCDS扇形ADES△EBA），=2-=2-2+=7π故答案为：7π12【点睛】本题考查扇形的面积公式，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分割法求阴影部分面积．10．（2022春·重庆·九年级重庆一中校考期中）如图，在边长为4的等边△ABC中，以B为圆心、BA为半径画弧，再以AB为直径画半圆，则阴影部分的面积为______．【答案】4π【分析】根据阴影部分的面积=S扇形ABCS扇形AOES△OBE，利用扇形的面积公式以及三角形的面积公式求解即可．【详解】解：设以AB为直径画半圆⊙O交CA、BC于点D、E，∵等边△ABC中，且以AB为直径画半圆⊙O，∴∠CAB=∠ABC=60°，OA=OD=OE=OB=2，∴△OAD，△ODE，△OBE，△CDE都是等边三角形，∴阴影部分的面积=S扇形ABCS扇形AOES△OBE=60π×42=4π故答案为：4π3【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．11．（2021·重庆沙坪坝·重庆一中校考三模）如图，正方形ABCD的边长为4，以点D为圆心，AD的长为半径画弧，分别交正方形于点A，C，连接AC．以点C为圆心，AC的长为半径画弧交CB延长线于点E，则图中阴影部分的面积为______．【答案】8【分析】将阴影部分的面积转化为规则图形的面积，即可求解．【详解】解：正方形ABCD的边长为4得到AC=42，S△ACD=8，SS故答案为8．【点睛】此题主要考查了不规则图形的面积计算，将不规则图形的面积转化为求解规则图形的面积是解题的关键．12．（2021·重庆沙坪坝·重庆一中校考一模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，以A为圆心，AD为半径作圆交AB于点E，F为DE的中点，过F作CD的平行线，交AD于点G，交BC于点H，则阴影部分的面积为【答案】32-【分析】连接AF，作FM⊥AB于M，根据题意求得△AMF是等腰直角三角形，即可求得AM=FM=2，从而求得BM=3-2，然后根据阴影部分的面积=矩形【详解】解：连接AF，作FM⊥AB于M，如图所示：∵F为DE的中点，∴∠DAF=∠EAF=45°，∴∠AFM=90°-45°=45°，∴∠FAM=∠AFM，∴AM=FM，∵AF=AD=2，∴FM=AM=AF×sin45°=2×22∴BM=3-2∴S阴影故答案为：32【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，根据图形得出明确阴影部分的面积=矩形BMFH的面积，是解题的关键．13．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，在菱形ABCD中，BC=3，∠ADC=120°，以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，过点E作EF∥AB交【答案】3π【分析】根据题意阴影部分面积可以用扇形DAE面积，减去△AFE的面积即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=AE，∴AB=AD=AE=BC=3，且AC平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE=1又∵EF∥AB，∴∠FEA=∠BAE=30°，∴∠FEA=∠DAE，∴△AFE等腰三角形，在△AFE中，过点F作FG⊥AE于点G，如图，则有AE=2AG，∴AG=1又∵tan∠DAE=FGAG，即∴FG=3∴S△AFES扇形∴S阴影故答案为：3π4【点睛】本题主要考查了菱形的性质、三角函数解直角三角形、扇形面积的计算、阴影面积求法等相关知识点，根据题意找到等量关系，分步求解是解题的关键点．14．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期中）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AD=8．以点A为圆心，AD长为半径画弧，此弧恰好经过点O，并与AB交于点E，则图中阴影部分的面积为______【答案】32【分析】根据题意得到△ADO是等边三角形，从而得到角度，再结合特殊角的直角三角形三边关系以及勾股定理可得到AO=8，AC=16，分别求出S△ACD，S扇形AOD，S【详解】解：∵矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∴AO=DO=CO=BO，∵点A为圆心，AD长为半径画弧，此弧恰好经过点O，∴AO=AD=DO，即△ADO是等边三角形，∴∠DAO=60°，∠OAE=30°，在Rt△ACD中，∠ACD=∠OAE=30°，∠ADC=90°，AD=8，AC=2AD=16，CD=A∴S△ACDS扇形AODS扇形∴S阴影故答案为：323【点睛】本题主要考查了求不规则图形的面积，涉及到的知识点包括矩形的性质、等边三角形的判定与性质、特殊角度的直角三角形三边关系、勾股定理、三角形面积公式和扇形面积公式等，将阴影部分面积转化为常见图形面积来间接求解是解决问题的关键．15．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，∠A＝30°，OB＝4，以点O为圆心，OB为半径画弧，分别交OA、AB于点C、D，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π）【答案】4【分析】根据题意，首先证明BD=AD，根据S【详解】解：∵∠AOB＝90°，∠A∴∠B＝60°∵OB=OD∴△OBD是等边三角形∴∠BOD=60°，∵AB＝∴BD=AD，∴故答案为∶43【点睛】本题主要考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，学会添加辅助线和数据公式是解题关键．16．（2022·重庆·重庆巴蜀中学校考三模）如图，在边长为2的正方形ABCD右侧以CD为边作等边△CDE，再以点E为圆心，以EC为半径作弧CD，则图中阴影部分的面积等于______【答案】4+【分析】过点E作EF⊥CD于点F，根据正方形的性质和等边三角形的性质求出AB=BC=CD=DE=2，∠DEC=60°，进而得到∠DEF=30°，求出DF的长度，由勾股定理求出EF的长度，进而求得△DCE的面积，最后根据S阴影【详解】解：过点E作EF⊥CD于点F，如下图．∵在边长为2的正方形ABCD右侧以CD为边作等边△CDE，∴AB=BC=CD=DE=2，∠DEC=60°，∴∠DEF=1∴DF=1∴EF=D∴S△DEC∴S阴影故答案为：4+3【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，扇形的面积公式，求出等边三角形的面积是解答关键．17．（2023秋·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期末）如图，矩形ABCD中，以C为圆心，CD的长为半径画圆，交AB于点E，再以B为圆心，BC的长为半径画圆，恰好经过点E．已知AB=42，AD=4，则图中阴影部分的面积为【答案】8【分析】矩形ABCD中，可知AB=DC，AD=BC，如图所示（见详解），连接CE，可求出以C为圆心，CD的长为扇形DEC的面积，三角形BCE的面积，由此即可求解．【详解】解：如图所示，连接CE，以C为圆心，CD的长为半径画圆，以B为圆心，BC的长为半径画圆，∴⊙C的半径CD=CE，⊙B的半径BC=BE，∵矩形ABCD中，∴AB=DC=42，AD=BC=4，∠B=∠C=90°∴∠ECB=∠CEB=45°，∴∠DCE=45°，CD=CE=42，BC=BE=4∵S∴S扇形DEC=S⊙B=π·(BC)∴S阴影故答案为：8．【点睛】本题主要考查圆的知识，矩形的性质，扇形的面积的综合，掌握圆的知识，矩形的性质是解题的关键．18．（2022·重庆九龙坡·重庆市育才中学校联考三模）如图，在正方形ABCD中，对角钱AC、BD相交于O，AB＝4，以点B为圆心，AB长为半径画弧；再以B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F．则图中阴影部分的面积为____